# 同心式永磁齿轮启动特性建模与分析

## 葛研军 袁 直 赵 鹏 周凯凯 方 飞

China Mechanical Engineering - - 中国机械工程 -

DOI：10.3969/j.issn.1004⁃132X.2018.13.001 开放科学(资源服务)标识码(OSID) ：

Modeling and Analysis on Starting Characteristics of CPMGs

GE Yanjun YUAN Zhi ZHAO Peng ZHOU Kaikai FANG Fei

College of Mechanical Engineering，Dalian Jiaotong University，Dalian，Liaoning，116028 Abstract： The starting characteristics model of CPMGs were put forward based on rotor dynamics. Influences of gearing ratio ，starting position and output speed of driven rotor on the starting characteris⁃ tics of CPMGs were analyzed. By the transient finite element method ，three CPMGs were established with same structural parameters and different gearing ratios ，the starting characteristics were analyzed in different gearing ratios. When the gearing ratio containing as 0.75 ，starting characteristics are the best. Based on the theorem of moment of momentum ，the influences of the starting positions with the driven rotor on the starting characteristics were given ，and the optimum starting position was obtained when the output torque was equal to the l oad torque. By calculating alternating periods of output torques ，the relationship between the output speeds and alternating periods was obtain ，when the driv⁃ en rotor output speed is larger ，the alternating period of output torques is larger ，the CPMGs are easy to start.

Key words： concentric permanent magnetic gear（CPMG）；starting characteristic；starting position； alternating period

0 引言

［］ 1体利用率高、转矩密度大，被广泛应用于特种车辆、舰船推进器、航空发动机、风能和潮汐能发电机等 。

［］ 2

CPMG主要由外磁圈、内磁圈及调磁环组成。其中，磁极数较少的为高速永磁圈，磁极数较多的为低速永磁圈；调磁环由导磁和非导磁性材料交

CPMG运动时，由于气隙磁场模型是在时间维度上进行的三维非线性数理模型求解，因此理论分析较为困难。文献［ 3⁃4 ］采用分离变量法和麦克斯韦应力张量法对CPMG的静态磁场及转矩进行了理论分析。文献［ 5⁃7 ］采用有限元方法研究了CPMG结构参数对气隙磁场及转矩特性的影响。文献［ 8⁃9 ］根据电机齿槽转矩原理分析了CPMG的转矩特性。

1 CPMG启动特性

CPMG的机械结构见图1，其中， ni为低速转子的转速， Ii为其转动惯量， no为高速转子瞬时转速， Io为其转动惯量。CPMG的外磁圈、内磁圈及调磁环均可作为转子或定子使用。当调磁环固定时， CPMG将形成内外转子反向旋转的负号机构；当外转子固定时，则形成调磁环与内转子同向旋转的正号机构。

Fig.1 CPMG mechanical structure本文主要分析CPMG负号机构的动态性能，即将图1中的低速永磁圈设为主动转子（与原动机相连），高速永磁圈设为从动转子（与工作机相连），调磁环则为定子。正号机构及减速时的分析方法与此相同。

1.1 从动转子启动点特性分析

CPMG旋转时转子间通过气隙产生磁转矩。由文献［ 10 ］的数理计算及文献［ 11 ］的测试结果可知：从动转子瞬时输出转矩To与其偏离平衡位置（即主动转子与从动转子间磁力矩为零时的位置）的角度差α满足如下关系：

To ( α )= Tm sin ( No α )

To与α的关系曲线见图2。图2中， T1为负载转矩，点B、点E、点H表示此时机构输出转矩等于负载转矩，所对应的角度差Nα分别为αB、αE、αH ；

i

T2为同步转矩，在一个周期曲线内所对应的点为D与K，其角度差为αD 与 αK ， Tm对应的角度差为 αC。由于点CDK、 、 均在图2所示的BE区间内，因此点DK、 也可与点C重合。

Fig.2 To and α relation curve

（ 1）当主动转子自点A开始顺时针旋转时，从动转子在[ 0, αB )内所输出转矩为正，但始终小于负载转矩T1 ，因此从动转子将会反转；当α增大到

[ αB, αE ]时， To ≥ T1 ，此时从动转子的反转速度开始递减，并向正转速方向过渡直至恢复稳定运行状态。

（ 2）当主动转子自点B开始顺时针旋转时，输出转矩始终大于负载转矩，即To ≥ T1 ，从动转子直接正转加速直至同步转速，此区间可正常运行至稳定状态。

（ 3）当主动转子自点E开始顺时针旋转时， To ≤ T1，因此也将产生反转现象，且随α增大反转速度加快；只有当主动转子相对于调制磁场再转过一个磁极弧度到达点H后，此时To ≥ T1 ，反转速度逐渐降低，并开始向正转方向过渡。

CPMG slave rotor

1.3 动态数理建模

2π 2π tp = = （ 2）

No n′ i No (- nT no )

Fig.4 The output torque curve of the driven rotor at

the start of CPMG

- t1时， To > T1 ，此时从动转子将受No (- nT no )到逐渐增大的冲量作用而开始向正方向加速运动；当nT较大时， tp取值也较大， CPMG较易启动，反之，则较难启动；当no → nT时， tp → ∞，此时从动转子完成启动。

1.4 启动及过载保护特性

30

Fig.5 CPMG dynamic simulation block diagram

· ·

Fig.6 Starting speed characteristic curve of

CPMG driven rotor

2 CPMG动态特性有限元分析

Tab.1 CPMG’s structural parameters

5.5 5.75 6主动转子磁极对数Ni 22 23 24

7

2.1 不同传动比对启动转速及转矩的影响

（ a） G =6

（ b） G = 5.5

（ c） G = 5.75

Fig.7 CPMG torque curve

2.2 从动转子转速对转矩周期的影响

2.3 不同启动角对启动性能的影响

| n′ |与同步磁场的转速差值 将不断增大，由式（ 2）

i

· ·

3 结论

（ 1）通过对CPMG的启动进行数理理论分析，得到从动转子输出转矩与角度差之间的关系，进而得到tp 与 nT之间的关系。当nT较大时， tp 也较大， CPMG较易启动。

（ 2）含有小数的传动比能有效减小转矩及转速波动幅值；当传动比中含有0.75时，波动幅值达到最小。

（ 3）图2所示点A的输出转矩随α增大而增大，但在区间[ 0, αB )内却始终小于负载转矩，只有运行至点B时，其输出转矩才大于负载转矩，因此需经过由反转向正转的过渡过程，有时甚至无法启动。

（ 4）图2所示点B处可提供的输出转矩始终大于负载转矩，为最佳启动位置；而在点E启动时， · · 其输出转矩将逐渐减小，进入负转矩周期后将导致其始终无法启动，为启动位置的最不利点。

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