变流量工况下小型离心压气机多目标优化设计

唐新姿 肖 鹏 蔡 鹏 彭锐涛

湘潭大学机械工程学院，湘潭， 411105

摘要：为提高离心压气机变流量工况下的性能，基于三维流场分析研究了离心压气机叶片几何参数对其变工况气动性能的影响规律；基于相关性分析建立了降阶的优化设计变量空间，采用拉丁超立方试验设计、Kriging模型和NSGA⁃Ⅱ算法进行了离心压气机叶轮变流量工况多目标优化。优化后，叶轮设计流量的压比提高6.43%，效率提高3.99%；小流量时压比提高5.62%，效率提高3.52%；内部流动损失减少，喘振流量减小2.7%，阻塞流量增加6.85%，稳定工作范围得到扩宽。

关键词：离心压气机；变工况；数值计算； Kriging模型；多目标优化

中图分类号： TH45

DOI：10.3969/j.issn.1004⁃132X.2018.16.013 开放科学(资源服务)标识码(OSID) ：

Multi-objective Optimization Design of Small-centrifugal Compressor

under Variable Flow Conditions

TANG Xinzi XIAO Peng CAI Peng PENG Ruitao

School of Mechanical Engineering，Xiangtan University，Xiangtan，Hunan，411105

Abstract ： In order to improve the performances of centrifugal compressor under variable flow condi⁃ tions，the influences of geometric parameters on aerodynamic performances of the centrifugal compressor were investigated by three ⁃ dimensional computational flow analysis. The optimal design variable space was established based on correlation analysis. By employing the method of Latin hypercube test design， Kriging model and NSGA⁃Ⅱ algorithm，the multi⁃objective optimization of a micro⁃centrifugal compres⁃ sor impeller was carried out under variable flow conditions.The pressure ratio and the efficiency of the op⁃ timal impeller at the design flow conditions increase by 6.43% and 3.99% respectively；the pressure ratio and the efficiency at the lower ⁃ flow conditions increase by 5.62% and 3.52% respectively. The internal flow loss is reduced，the stall flow reduces by 2.7%，the blocking flow increases by 6.85% and the stable working ranges are widened.

Key words ： centrifugal compressor；off⁃design condition；numerical calculation；Kriging model；multi⁃ objective optimization

0 引言离心压气机尺寸小、结构简单紧凑、单级增压比高，被广泛应用于涡轮增压器、小型燃机等设备。小型离心压气机在实际应用中需要经受多工况考验，追求高效率、高压比和宽工作裕度，一直是当前压气机设计研究的热点。

国内外学者针对压气机气动性能分析与优化做了大量工作。文献［ 1 ］采用数值计算方法研究

了多工况下不同叶顶间隙尺寸对离心压气机性能的影响及规律。文献［ 2 ］考虑热负荷及机械负荷对轴流压气机影响，建立了多级轴流压气机不同工况叶尖间隙的预估模型。文献［ 3 ］采用数值优化方法对跨声速轴流压气机转子叶片进行多工况气动优化设计。文献［ 4 ］利用 Kriging模型优化压缩机压比、效率和整机声功率级。文献［ 5⁃6 ］采用神经网络和多目标遗传算法对离心空压机效率和压比进行优化。文献［ 7 ］结合近似函数方法与遗传算法，在整机环境下对压气机下游转子进行了优化设计。文献［ 8⁃10 ］在设计工况下，基于响应

面模型、径向基函数与多目标遗传算法对离心压气机进行优化。上述研究多采用数值计算与遗传算法对设计工况下的性能进行优化，对变流量的多工况离心压气机优化研究相对较少。由于小型离心压气机转速较高，内部流动复杂，单工况设计可能导致非设计工况性能急剧恶化，同时涉及的设计参数较多，因此亟需寻找一种快速高效、综合考虑变流量工况的优化策略。

本文以某小型离心压气机叶轮为研究对象，基于数值计算求解叶轮气动性能，研究叶轮设计参数对变流量工况气动性能的影响规律；基于相关性分析，建立降阶的优化设计变量空间，采用拉丁超立方试验设计、Kriging 模型和NSGA⁃Ⅱ算法对离心压气机进行变流量工况多目标优化。

1 研究对象、数值计算方法及验证

以某款离心压气机叶轮（有6个主叶片和6个分流叶片）为对象，其结构如图1所示，主要结构参数如下：进口处内径12 mm，进口处外径29.5 mm，叶轮出口直径50 mm，叶片进口角21.6°，叶片出口角55°，包络角60°，叶顶间隙0.3 mm；叶轮设计流量为0.05 kg/s，转速为135 246 r/min。

图1 压气机初始叶轮三维模型

Fig.1 Three dimensional model of initial

compressor impeller考虑节省计算资源，叶轮内部流场和气动性能计算采用单流道周期性边界模型，基于Spalart⁃ Allmaras湍流模型求解三维Navier⁃Stokes 方程，空间离散采用中心差分格式，时间离散采用4阶Runge ⁃ Kutta法。单流道网格拓扑结构如图2所示，主流通道内的网格采用O4H拓扑结构，叶顶间隙采用蝶形结构网格，叶片表面第一层网格高度为1 μm。经过网格无关性分析，确定网格数约为200万。进口给定绝对总温、总压，出口给定静压，叶片和轮毂为旋转无滑移固壁面，轮盖为静止固壁面边界。

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图2 叶轮风格拓扑结构

Fig.2 Mesh topology of impeller为验证数值计算方法的正确性，选用LSCC离心压气机叶轮 进行实验。应用上述数值计

［］ 11算方法，分别求解该叶轮在转速为1 862 r / min、流量分别为30 kg/s 和 23.6 kg/s的设计工况和非设计工况下的气动性能，并将其与实验值进行对比分析。

表1所示为该叶轮不同工况下压比和效率的计算值和实验值。由表1可知，在设计工况下，压比和等熵效率的计算值和实验值的相对误差分别为-1.0%和-0.2%；在非设计工况下，压比和效率的计算值和实验值的相对误差分别为-0.9%和- 1.2%，压比和等熵效率计算相对误差均在2%内，即计算值与实验值基本一致，表明所采用的数值方法是正确可行的。

表1 叶轮不同工况下实验值和计算值Tab.1 Experimental and calculated values of impeller

under different working conditions

LSCC叶轮性能曲线如图3所示，由图3 可知，计算所得的压比性能曲线与实验所得压比性能曲线发展趋势一致。实验所得的压比值为计入了扩压器增压后的总压值，而计算值为不含有扩压器部分的增压值，因此计算值比实验值偏小且最大相对误差不超过1.8%。由效率性能曲线对比可知，在设计流量时，效率计算值与实验值基本吻合；喘振边界点的计算效率较高；大流量工况下，计算所得效率性能曲线与实验所得效率性能曲线发展趋势基本一致，由于计算叶轮与实验叶轮进出口延伸长度不同，高估了进出口流动损失，使得计算值比实验值总体偏小且最大相对误差不超过1.5%。综上所述，总体性能偏差最大相对误差均在2%以内，满足工程计算精度要求。

图3 LSCC叶轮性能曲线

Fig.3 LSCC impeller performance curves

2 叶轮几何参数对变流量性能的影响

2.1 叶片进口角对性能的影响

为研究叶片进口角（构造角）对叶轮气动性能的影响，采用已验证的数值分析方法，对叶片进口角分别为20°、30°、40°的三组不同叶轮进行对比分析。图4所示为不同叶片进口角的性能曲线。由图4可知，随着叶片进口角的增大，其压比和效率都会降低，性能曲线整体向下偏移。在设计流量下，叶片进口角从 20°增加到 40° ，效率降低3.2%，压比降低2.6%。叶片进口角β1 b与气流进口角β1和气流攻角i之间满足关系i= β1 b- β1 ，当叶片进口角β1 b增大时，气流攻角β1增大，气流在进入叶轮时与叶片产生严重冲击，在入口处引起边界层流动分离，增大了叶轮流动损失，同时分离流向出口处扩大，影响叶轮做功能力，使得效率压比下降。需要指出的是，在大流量下气流进口角β1变大，叶片进口角β1 b增大，效率增大或减小都有可能存在。

2.2 叶片出口角对性能的影响

图5给出了不同叶片出口角β2b对性能的影响。由图5来看，叶片出口角增大，压比增大，而其对效率的影响需要根据具体情况确定。对比压力曲线，叶片出口角由45°增大到65°时，设计流量压比 图4 不同叶片进口角对性能的影响

Fig.4 Influence of inlet angles on performance of

different blades

提高了12%；随着流量的增加，压比提高幅度减小。对比效率曲线，叶片出口角由45°增大到55°效率在小流量下提高1.3%，在大流量下基本不变；当叶片进口角由55°增大到65°时，效率在全流量范围内反而出现下降且最大下降1.3%。叶片出口角增大的主要作用是增加叶轮压力能，出口叶片角增大会使压气机性能曲线往右上方偏移，能得到更宽的工作区域和更好效率。但是叶片出口角的取值过大，会使叶轮出口速度分布很不均匀，导致扩压器入口处进气条件的恶化，使得整级效率降低。

2.3 叶片出口宽度对性能的影响

图6所示为不同叶片出口宽度b2的性能曲线。由图6可知，增大叶片出口宽度，压比性能曲线整体向上偏移，在大流量工况下，其效率受出口宽度变化的影响较为明显。出口宽度从2.05 mm增加到 2.23 mm时，压比最大增加9%，效率最大提高5.5%；而出口宽度从2.23 mm增加到2.50 mm时，压比最大增加12%，效率最大提高6.4%。叶片出口宽度增加，减小了背流损失，叶轮的失速和堵塞流量增大，增强了叶轮大流量工况适应性。

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图5 不同叶片出口角对性能的影响Fig.5 Influence of different blade outlet

angles on performance 图6 不同出口宽度对性能的影响Fig.6 Influence of different outlet

widths on performance 2.4 叶顶间隙对性能的影响

图7所示为不同叶顶间隙t对性能的影响规律。由图7可以看出，随着叶顶间隙的增大，叶轮总体性能明显下降。当叶顶间隙从0.1 mm增加到0.3 mm时，喘振流量点左移34%，同时堵塞流量点左移5%；当叶顶间隙从 0.3 mm增加到0.5 mm时，压比最大减小5.6%，效率最大减小6.6%。叶顶间隙增大，泄漏损失增大，导致效率和压比下降，同时喘振点和堵塞点提前。

图7 不同叶顶间隙对性能的影响

Fig.7 Effects of different tip clearance on properties 2.5 叶片包络角对性能的影响

图8所示为不同叶片包络角δu对性能的影响。由图8可知，随着叶片包络角的增加，叶轮压比曲线整体下降，效率在大流量下明显降低，在小流量下降低不明显且在喘振流量点反而有所增加。叶片包络角从50°增加到56°时，压比最大降低6.1%，效率最大降低4.4%；包络角从56°增加到60°时，压比最大降低4.2%，效率最大降低3.3%。出现上述规律的原因主要是，由于包络角增大，流道增长，从而使得气流沿程黏性摩擦损失增大；但在小流量时，包络角增大，叶轮对气流约束能力增强，流动分离减弱，减小了流动损失。

2.6 分流叶片周向位置对性能的影响

图9给出了不同周向位置θ对性能的影响规律。由图9可知，当分流叶片处于居中的位置，其效率和压比性能曲线都呈现最佳的分布。当分流叶片位于偏向主叶片吸力面35%位置时，压比最大降低10%，效率最大下降2.6%；随着分流叶片