基于多目标遗传算法的双机器人协调焊接路径规划
侯仰强 王天琪 岳建锋 贾振威
天津工业大学天津市现代机电装备技术重点实验室，天津， 300387
摘要：对双机器人协调焊接复杂空间焊缝路径规划问题进行研究，提出了一种基于多目标遗传算法的焊接路径规划方案。通过分析影响焊缝质量及机器人运动平稳性的各参数，建立了评价焊接路径的目标函数：焊接质量函数、机器人运动平稳性函数以及双机器人碰撞函数。利用多目标遗传算法对协调焊接路径进行求解，实现对双机器人最佳焊接路径的规划。以“马鞍形”空间焊缝为例，对双机器人协调焊接路径进行了试验验证。结果表明，该方案可实现双机器人协调焊接路径的规划。
关键词：多目标遗传算法；双机器人；焊接；路径规划
中图分类号： TP273
DOI：10.3969/j.issn.1004⁃132X.2018.16.014 开放科学(资源服务)标识码(OSID) ：
Path Planning for Dual-robot Coordinate Welding Based on
Multi-objective Genetic Algorithm
HOU Yangqiang WANG Tianqi YUE Jianfeng JIA Zhenwei
Advanced Mechatronics Equipment Technology Tianjin Area Laboratory，Tianjin Polytechnic
University，Tianjin，300387
Abstract ： A welding path planning method was proposed by studying the path planning problems of dual⁃robot coordinated welding of complex spatial welds based on multi ⁃objective genetic algorithm .Pa⁃ rameters of affecting the weld s quality and the stability of robot s movement were analyzed，and the ob⁃ jective function of the evaluation of welding paths such as welding quality function，collide with dual ⁃ ro⁃ bot and robot motion stability function were established. A multi ⁃ objective genetic algorithm was used to solve the coordinated welding paths，and the optimal welding path planning of the dual⁃robot was realized. Taking the“saddle shaped”space seam as an example，the welding paths of 2 robots were tested and ver⁃ ified.The results show that the proposed scheme may realize the planning of dual⁃robot coordinated weld⁃ ing paths.
Key words ： multi⁃objective genetic algorithm ； dual⁃robot ； welding ； path planning
0 引言双机器人协调焊接系统在提高焊接效率、保证焊接质量等方面具有独特的优势，已广泛运用于各种工业焊接生产线 。为使双机器人可以
［］ 1快速、无碰撞地完成高质量焊缝的焊接任务，需要事先通过一定的算法对其进行焊接路径的规划，将规划好的机器人姿态信息导入机器人控制柜中，使其控制焊接机器人按照规划的路径进行焊接。
路径规划技术作为人工智能研究中的经典问题，众多学者对其开展了广泛的研究，提出了解决
收稿日期： 2017－06－19
基金项目：国家自然科学基金资助项目(U1733125)；天津市自然科学基金资助项目(17JCZDJC38700)。
此类问题的多种算法，如人工势场法、遗传算法、模拟退火算法等 。针对双机器人协调焊接作业
［］ 2⁃3问题，在路径规划时需要考虑焊枪姿态、焊接位置、机器人运动平稳性等多种因素，既要保证焊缝质量良好，又要保证机器人运动平稳、双机器人之间无碰撞，因此双机器人协调焊接路径规划可看为多目标规划问题 。传统的多目标规划优化算
［］ 4法将多目标函数进行加权或约束，从而将多目标优化问题转化为单目标优化问题，再利用成熟的单目标优化算法进行求解 。这种方法虽然简便、
［］ 5快捷，但目标函数加权值的分配具有较强的主观性，优化效果不佳。多目标遗传算法是近几年针对多目标优化问题发展起来的新型优化算法，该方法高效实用，不受问题性质的限制及人为主观
性的约束，可搜索出全局最优解 ，从而为双机器
［］ 6⁃8人协调焊接路径规划多目标优化问题提供了良好的解决办法。
本文提出一种基于多目标遗传算法的双机器人协调焊接路径规划方案。首先对影响焊接质量和双机器人协调运动柔顺性的各参数进行数学建模来建立各个子目标，再利用多目标遗传算法进行优化参数的求解，求出焊接的最佳路径。以常见输油管道中两管相贯形成的“马鞍形”空间焊缝为例，对双机器人协调焊接路径进行了焊接试验验证。
1 目标函数建模
1.1 焊缝离散化
复杂空间焊缝可以离散成足够多的焊缝离散点，进行实际焊接时，焊枪在某些相邻焊缝离散点上的焊接姿态没有变化 。因此，为了简化规划运
［］ 9算，需要对焊缝进行离散，这些离散点可以表征该空间焊缝的所有特征。路径规划时只要保证焊枪以特定的姿态依次通过这些焊缝离散点，就可完成整条焊缝的焊接。文中采用的是一种基于相邻焊缝离散点之间的弦公差和步长的焊缝离散方法，该方法可有效避免传统等距取点离散法造成的焊缝离散点特征信息冗余或信息不足。两相邻焊缝离散点之间的步长与弦公差如图1所示，在进行焊缝离散化操作时，弦公差越小，提取出的焊缝离散点越多，当弦公差一定时，曲率变化大的地方提取的焊缝离散点多。再利用步长来过滤过小间距的焊缝离散点，步长可根据实际焊接的焊缝形状来定。
图1 步长与弦公差示意图
Fig.1 Schematic of step length and tolerance
1.2 焊缝质量函数
1.2.1 焊接位置函数
焊缝质量在很大程度上取决于所处的焊接位置，而焊接位置一般用焊缝倾角和焊缝转角来表示，其含义如图2所示。
图2 焊缝倾角、转角示意图
Fig.2 Schematic of the welding seam s angle and corner
图2中， owxwywzw为世界坐标系； pi为焊缝上任意一个离散点；以pi为原点， pi沿焊缝方向的切线为xp轴，两侧母材外法线夹角的平分线为zp轴，通过右手定则确定yp轴来建立焊缝坐标系opxpypzp；根据国家标准GB/16672-1996的定义，焊缝倾角θ 为 xp轴与平面 xwowyw的夹角，取值范围为［ 0, 2π ］；焊缝转角φ为将zp轴绕xp轴转动到与zw轴平行（即z′轴）时所转过的角度，取值范围为［ 0,2π ］；
p
两参数对焊缝质量的影响用下式来描述 ：
［］ 10
1 | θ pi - θ0 | | φpi - φ0 |
n f1 -1 = （ 1） n θmax φmax
=1
式中， f1 - 1为整条焊缝的焊接位置函数； n为焊缝离散点的个数； θpi、φpi、θmax、φmax分别为在焊缝离散点pi处的焊缝倾角和焊缝转角以及所允许的最大值； θ0为焊缝倾角调节参数，在船形焊位形时一般取8°~12°； φ0为焊缝转角调节参数，在船形焊位形时一般取0°~5°。
1.2.2 焊枪姿态函数
实际焊接时，除焊接位置参数外，焊枪姿态也会对焊接质量产生影响。焊枪姿态一般用焊枪的工作角、行走角以及自转角来描述，其具体含义如图3所示。
图3 焊枪姿态示意图
Fig.3 Schematic of welding gun orientation
图3中，以焊枪伸出的焊丝末端为坐标原点og，焊枪轴线为zg轴，以既垂直于机器人末端法兰盘中心轴线又垂直于焊枪轴线的轴为xg轴，根据右手定则确定yg轴来建立焊枪坐标系og xg yg zg ；经查阅相关文献，定义焊枪工作角α为zg轴与yp轴的夹角，取值范围为［ 0,π ］；焊枪行走角β为zg轴与xp轴
· 1985 ·
的夹角，取值范围为［ 0,π ］；焊枪自转角γ为zg轴自身旋转的角度，取值范围为［ 0,2π ］；通过工程实践证明，焊枪的自转角对焊缝成形质量的影响极其微弱，可忽略不计。焊枪姿态函数对焊缝质量的影响可通过下式来描述 ：
［］ 2
αgi βgi f1 -2 =(1- )(1- ) （ 2）
αmax βmax
式中， f1 - 2为整条焊缝的焊枪姿态函数； αgi、βgi、αmax、βmax分别为焊接pi点处的焊枪工作角和焊枪行走角以及它们所允许的最大值。
综合焊接位置参数以及焊枪姿态函数，所建立的焊缝质量函数为f1 =( f1 1, f1 ) （ 3）
- -2
式中， f1为整条焊缝的焊缝质量函数。
1.3 机器人运动平稳性函数
机器人进行焊接工作时，当机器人从当前焊缝离散点位姿向下一个焊缝离散点位姿进行转换的过程中，需要保持焊枪的平滑过渡。机器人关节变化太剧烈会引起焊枪的抖动，进而影响焊接电弧的抖动，对焊接质量产生影响 。定义相邻
［］ 11焊缝离散点间机器人关节的变化量为机器人运动平稳函数，其表达式如下：
1 1 δpij - δp
6 n f2 = Kj （ 4）
( i - 1) j n δj - δj
6
Kj
=1 =1 max min
=1
式中， f2为机器人运动平稳性函数； Kj为机器人第j关节的加权系数，其值的选取根据机器人各关节转动惯量的大小来定； δpij、δp（ 分别为焊接pi点以及pi- 1点时的机器人的关节
i- 1） j
角； δjmax、δjmin分别为机器人第j关节的关节角所允许的最大值、最小值。
1.4 双机器人位置约束及碰撞函数
双机器人协调焊接系统中的一台机器人上装载焊枪，作为焊接机器人，另一台机器人上装载夹具，作为夹持机器人，其协调关系如图4所示。
图4 双机器人协调焊接系统简图
Fig.4 Simplified diagram of the dual⁃robot coordinate
welding system
图4中， { R1}、{ R1}分别为焊接机器人、夹持机器人的基坐标系； { E1}、{ E2}分别为焊接机器人、夹· 1986 · 持机器人末端法兰盘坐标系； { G}为焊枪坐标系即工具坐标系； { N}为工件坐标系。其协调运动空间位置约束为
f3 =( TT = TT ) （ 5）
E1 G E2 N
R1 E1 R2 E2
式中， f3为双机器人协调焊接系统空间约束函数； TT、 分
E1 G
R1 E1别为焊接机器人末端法兰盘坐标系相对于机器人基坐标系、焊枪坐标系相对于末端法兰盘坐标系的姿态齐次坐标
E2 N
变换矩阵； TT、 分别为焊接机器人末端法兰盘坐标系相
R2 E2对于机器人基坐标系、焊枪坐标系相对于末端法兰盘坐标系的姿态齐次坐标变换矩阵。
双机器人在进行协调焊接工作时，由于工作空间存在一定的交叉，所以机器人经过重合工作空间区域时可能会产生碰撞。为了避免此类现象的发生，定义双机器人碰撞函数：
{
0 dmin ≤ d1 f4 = （ 6）
1 dmin > d1式中，为双机器人碰撞函数； f4 dmin为双机器人之间的最短距离； d1为两机器人运动的安全阈值，其值的大小可视情况而定。
2 多目标遗传算法
进行双机器人协调焊接路径规划时，既要保证在实际焊接过程中的焊接倾角、焊缝转角以及焊枪工作角变化不大，又要满足机器人运动平稳、双机Σ
i器人之间无碰撞的要求，因此它是一个目标函数不唯一且需要同时满足的多目标优化问题 。
［ 12⁃14 ］
2.1 算法流程
通过对双机器人协调焊接系统各目标函数进行建模，确定了各优化子目标。然后对各目标进行适应度分配，并进行遗传操作直至求出满足优化指标的值，其具体的操作流程如图5所示。