排气压力脉动的全封闭往复式压缩机转速测量方法

China Mechanical Engineering - - CONTENTS - 金华强 顾江萍 黄跃进等

金华强1,2 顾江萍1,2 黄跃进2 孙 哲2 沈 希2

1.浙江工业大学教科学院,杭州, 310023

2.浙江工业大学机械工程学院,杭州, 310023

摘要:提出一种基于排气压力脉动的全封闭往复式压缩机转速测量的新方法。全封闭往复式压缩机的吸排气阀片伴随着活塞的往复运动而开启与关闭,使压缩机吸排气产生压力脉动,排气压力脉动比吸气压力脉动明显。排气阀室较排气管出口压力脉动幅值明显,去除趋势项后经CZT变换得到的脉动频率和转速一致,故可将排气管出口压力作为新方法的采样信号。在不同压缩比工况下,新方法测得转速与压缩机实际转速进行对比,实验表明新方法在不同负载工况下都有效,精度为±1 r/min;测量时间为1s。关键词:排气压力脉动;压缩机转速;线性调频Z变换;频谱细化;压缩比

中图分类号: TB652

DOI:10.3969/j.issn.1004⁃132X.2018.17.007 开放科学(资源服务)标识码(OSID) :

Speed Measurement Method of Hermetic Reciprocating Compressors

Based on Discharge Pressure Fluctuations

JIN Huaqiang1,2 GU Jiangping1,2 HUANG Yuejin2 SUN Zhe2 SHEN Xi2

1.College of Education,Zhejiang University of Technology,Hangzhou,310023

2.College of Mechanical Engineering,Zhejiang University of Technology,Hangzhou,310023 Abstract : A method was proposed for measuring the speeds of hermetic reciprocating compressors based on discharge pressure pulsations. The suction and discharge valves of the hermetic reciprocating compressors were opened and closed with the reciprocating movements of pistons,resulting in pressure pulsations of compressor suctions and discharges,and the discharge pressure pulsations are more obvious than the suction pressure pulsations. The amplitudes of the pressure pulsations in the discharge chambers are higher than that in discharge pipes,and the speeds of compressor equal to the pressure pulsation fre⁃ quencies with CZT after detrending.Therefore,the pressures in discharge pipes may be taken as the sam⁃ pling signals for compressor speed measurements. Under different compression ratios,the speeds mea⁃ sured by this method were compared with the actual rotational speeds of the compressors. Experimental results show the effectiveness of the measuring method herein under different load conditions with the ac⁃ curacy of ±1 r/min and the measuring time of 1 s.

Key words : discharge pressure fluctuation;compressor speed;Chirp- Z transform(CZT);spectrum thinning;compression ratio

0 引言在节能减排的大环境下,国内外对冰箱、空调等制冷(制热)家电的性能提出了更高要求,而其核心部件——全封闭制冷压缩机的研究与改进成为了重点。全封闭压缩机的转速是一个重要的技术指标,对制冷系统的制冷能力、功耗、能效、吸排气压力等均有显著影响 。冰箱压缩机由于采用

[] 1⁃2

收稿日期: 2017-06-14

基金项目:浙江省基础公益研究计划资助项目( LGG18E050024)

全封闭往复式活塞结构,不宜在内部安装传感器直接测量转速,目前转速测量均采用间接测量方式。人们在全封闭压缩机转速测量研究过程中,提出了一系列测量技术与方法。MATHIAS等

[] 3通过检测压缩机运行过程中的振动信号来测量转速,但测试环境、隔振处理、测量点选择、基波筛选等因素对测量效果影响较大。BLASCO等 利用

[] 4感应线圈将异步电机产生的漏磁转换为电信号,获得电机滑差值后测量转速,由于全封闭压缩机电磁屏蔽能力较强,因此测量效果不佳。检测压

缩机电流信号方面,沈希等 通过 Hilbert 变换提

[] 5取感生电动势变化的频率来测量压缩机转速; AI⁃ ELLO等 通过提取电流信号包络的频率来测量

[] 6压缩机转速。此方法测量简便、精度较高,但不适用于变频压缩机。

综上所述,目前全封闭往复式压缩机转速测量精度、实时性不高,测量方法的普适性不够全面。为此,本文提出一种基于排气压力脉动的全封闭往复式压缩机转速测量方法。

1 理论模型

目前,压缩机气流脉动的研究主要分为两个方面。一是对气流脉动本身的理论与实验研究,主要侧重脉动压力的计算与求解 。二是对气

[] 7⁃ 9流脉动控制技术的研究,通过对不同的脉动抑制方法和装置的研究、改进和利用,达到衰减气流脉动的效果 。但是,针对压缩机气流压力脉

[ 10⁃ 12 ]

动频率提取的研究较少。

全封闭往复式活塞压缩机主要由电机、曲柄连杆机构、气缸等组成,由电机带动曲轴,曲轴再带动活塞,使之在气缸内做往复运动,实现膨胀、吸气、压缩、排气的过程。往复式压缩机吸入与排出制冷剂的过程存在时间间隔,这种循环周期内吸气、排气的间歇性产生压力脉动 ,而且排

[] 13气压力脉动比吸气压力脉动明显,因此本文主要通过对排气压力脉动的研究来解决转速测量的问题。

1.1 气缸容积与角速度数学模型

往复式压缩机工作过程是通过曲柄连杆结构和活塞在气缸内往复运动实现气体的吸入、压缩与排出 ,其机构运动简图见图1。

[] 14

图1 往复式活塞压缩机机构简图

Fig.1 Schematic of reciprocating compressor根据曲柄连杆机构的运动学原理可得活塞位移x与曲柄转角θ的关系:

x = l (1- 1- λ2 sin2θ ) + r ( 1 - cos θ ) ( 1)式中,为连杆大小头的中心距;为曲柄半径; l r λ为曲轴半径与连杆大小头中心距之比, λ=r/l。

根据泰勒公式对 1- λ2 sin2 θ进行展开:

1 - λ2 sin2 θ = 1 - λ2 sin2 θ/ 2 - λ4 sin4θ/8 - … ( 2)忽略高次项,可得

x = r ( 1 - cos θ + λ sin2 θ/2 ) ( 3)

活塞的速度vh与曲柄转角θ关系表示为

vh = dx/dt = ( dx/dθ ) ( dθ/dt ) ( 4)假设曲柄做匀速转动,则dθ/dt= c0,分别对θ和t求导得

vh = rc0 ( sin θ + λ sin 2θ/2 ) ( 5)考虑余隙容积VC的存在,气缸容积V与活塞位移x、气缸截面积S的关系为

V =+ VC Sx ( 6)

将式( 3)代入式( 6)得

V =+ VC Sr ( 1 - cos θ + λ sin2 θ/2 ) ( 7)根据θ=ωt,则气缸容积V随时间变化的函数关系为

V =+ VC Sr ( 1 - cos ωt + λ sin2 ωt/ 2) ( 8)

1.2 排气阀片运动模型

全封闭往复式压缩机的排气阀片伴随着活塞的往复运动而自动开启与关闭,排气阀室内的压力脉动与排气阀片的运动状态密切相关。为便于分析与计算,本文理论模型中压缩机所处理的气体介质均视为理想气体,比热比为常数。由于本文研究的压力脉动只限于排气阀室,此点距离两相区较远,故这一假设也同样适用于制冷工质。假设在很短的时间dt内,质量为dm的制冷剂气体流出气缸工作容积,则气缸内能量变化关系如下: hdm = dQ - dU - dW ( 9) dU = d ( mu ) ( 10) dW = pdV ( 11)式中, Q为气缸内气体与外界的热交换; U为气缸内气体的总内能; W为气缸内气体的做功; h为气缸内气体比焓; p为气缸内压力。

假设排气过程中气体与外界不进行热交换,将式( 10)、式( 11)代入式( 9),得到

hdm +d( mu )+ pdV =0 ( 12)根据热力学原理,理想气体性质为u = cV T, h = cp T , R =- cp cV , γ = cp / cV , pV = RT ,式( 12)可以推导为

dV γpvdm dp - γp - =0 ( 13)

V V

式中, cp为质量定压热容; cV为质量定容热容; T为气体温度; R为气体常数; γ为比热比; v为比容。

流过排气阀片的气体质量为

αd ad

dm = ud dt ( 14)

vd

2γRT p γ -1

ud = 1 -( d ) γ ( 15) γ -1 p

式中, αd为阀片的流量系数; ad为阀隙通道横截面积; vd为阀隙处气体比容; ud为阀隙气体瞬时速度; pd为排气阀室气体名义压力; Td为排气阀室气体温度。

将式( 14)、式( 15)代入式( 13),得到dV v αd ad 2γRT pd γ -1 dp + γp + γp [ 1 -( ) γ ] dt = 0

V vd V γ -1 p

( 16)

理想气体绝热流动满足以下条件: v pd

=( ) ( 17) vd p

T p

γ -1

=( ) ( 18)

γ

Td pd

将式( 17)和式( 18)代入式( 16)中,可得

dV pd αd ad dp + γp + γp ( )

V p V

2γRTd p

γ -1

[( ) - 1 ] dt = 0 ( 19)

γ k -1 pd

1.3 排气脉动计算模型

往复式压缩机在工作过程中,排气阀片打开时,气缸内气体进入排气阀室,排气阀室流动模型见图2,排气阀室内压力将高于名义排气压力pd,

Δp

增加的压力用 表示,排气阀室内实际压力可以表示为

[] 15

( 20)

Δp p* =+ pd 图2 排气阀室流动模型

Fig.2 Discharge valve chamber flow model由理想气体绝热方程推导得dp dV

=- K ( 21) p V

在排气阀室中, pV、 分别为pd、Vd,压力变化Δp, dp为 则由式( 21)可得

Δp

dV

=- γ ( 22) pd Vd单位时间内净流出排气阀室的气体体积为

dV = ξd Ad - ξv Av ( 23)式中, ξd为排气管进口气体位移; Ad为排气管截面积; ξv为排气阀室进口气体位移; Av为排气阀流通面积。

假设不考虑排气阀的阻力损失,在微小的时 间间隔内,流入排气阀室气体体积与活塞推开气体体积相等:

ξv Av = ξp Ap ( 24)

式中, ξp为活塞腔气体位移; Ap为活塞面积。

式( 24)代入式( 23)得

dV = ξd Ad - ξp Ap ( 25)

将式( 25)代入式( 22)可得

Δp = γpd ( ξp Ap - ξd Ad ) /Vd = ρd c2 ( ξp Ap - ξd Ad ) / Vd

( 26)式中, ρd为排气阀室气体密度;为理想气体中的声速, c c = γRT。根据气体动力学原理,压力波传播时,排气管进

Δp

口气体位移ξd与排气阀室压力脉动 有如下关系:

dξ d

Δp = ρd c ( 27)

dt

将式( 26)与式( 27)联立,再对t求导得

d2 ξd / dt 2 + cAd / Vd - dξ d /dt = cAp/Vd - up ( 28)活塞瞬时速度 up =- rω [ sin ( θ + ωt )+ λ/ 2 sin 2 ( θ + ωt ) ],令α = Vd / Vh , β cAd/ ( ωVd),

=

其中Vh为气缸行程容积,对式( 28)进行求解,则排气阀室压力脉动为

Δp = γpd /2α { 1/ ( β2 + 1 ) [ cos ( θ + ωt )- β sin ( θ + ωt ) ]+ λ/ 2 ( β2 + 4 ) [ 2 cos 2 ( θ + ωt )- β sin 2 ( θ + ωt ) ]- ψe- }

βωt ( 29) ψ = ( cos θ - β sin θ ) / ( β2 + 1)+ λ ( 2 cos 2θ -

β sin 2θ ) / [ 2 ( β2 + 4 ) ]排气压力脉动是关于曲柄角速度与时间的函数,因此压缩机转速n可以通过排气压力脉动的基频fd来表示:

n = 60fd ( 30)

2 信号处理方法排气压力信号是一个典型的非平稳信号,叠加了压力脉动信号、气流喷射噪声等,因此通过检测压缩机排气压力脉动信号来测量压缩机转速,其关键是如何从采集到的压力信号中分析出能表征压缩机转速的精确频率。

2.1 去除趋势项

压缩机处于启动阶段或者制冷系统非稳定状态等因素导致压缩机排气压力波动,而排气压力波动会影响脉动频率提取的精度,因此需要对采集的排气压力信号进行预处理。为了去除排气压力波动对脉动频率提取的影响,需要去除信号中存在的趋势项,目前常用的去除趋势项方法是多项式最小二乘法,其原理如下。

实际测得排气压力信号采样值为Xq , q= 0,

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