基于横摆力矩的轮胎侧向力估计算法 ………………………………
赵林峰 杨 军 张荣芸等（
赵林峰1 杨 军1 张荣芸2 陈无畏1
1.合肥工业大学汽车与交通工程学院，合肥， 230009
2.安徽工程大学机械与汽车工程学院，芜湖， 241000
摘要：通过对非线性汽车动力学模型进行分析，提出了一种基于横摆力矩的轮胎侧向力估计算法。轮胎侧向力的估计采用三个基本步骤，首先基于干扰观测器对侧向力横摆力矩进行估计，然后利用最小二乘法对两前轮与两后轮侧向力之和进行估计，最后采用垂向载荷按比例分配的经验方法对各轮胎侧向力进行估计。基于MATLAB/Simulink软件，对此轮胎侧向力估计系统进行仿真，将所得结果与CarSim动力学仿真软件结果进行对比，并采用硬件在环仿真平台进行试验验证。结果表明，所提估计算法能够准确地估计出轮胎侧向力，避免了复杂轮胎模型的运用以及对地面附着系数的依赖。
关键词：横摆力矩；轮胎侧向力；干扰观测器；估计
中图分类号： U461.1
DOI：10.3969/j.issn.1004⁃132X.2018.19.003 开放科学(资源服务)标识码(OSID)：
Estimation Algorithm Tire Lateral Forces by Yaw Moments
ZHAO Linfeng1 YANG Jun1 ZHANG Rongyun2 CHEN Wuwei1
1.School of Automotive and Transportation Engineering，Hefei University of Technology，Hefei，230009 2.School of Mechanical and Automotive Engineering，Anhui Polytechnic University，
Wuhu，Anhui，241000
Abstract： A tire lateral force estimation algorithm was proposed based on yaw moments via the analysis of the nonlinear vehicle dynamic model . Three basic steps were used to estimate the tire lateral forces. Firstly，the yaw moments of lateral forces were estimated based on the disturbance observers. Then the sums of the lateral forces of the two front wheels and the two rear wheels were estimated by us⁃ ing the least squares method. Finally，an empirical method of proportional distribution for vertical loads was adopted to estimate each tire lateral forces. The tire lateral force estimation system was simulated based on the MATLAB/Simulink software. The results were compared with the ones of CarSim dynam⁃ ics simulation software，and the hardware in ⁃ loop simulation platform was used to verify the tests. The results show that the proposed estimation algorithm may accurately estimate the tire lateral forces，the applications of complex tire models and the dependences on ground adhesion coefficient are avoided.
Key words： yaw moment；tire lateral force；disturbance observer；estimation
0 引言随着人们对汽车操纵性和安全性要求的日益提高，汽车侧向主动安全控制系统得到了极大的关注与发展。轮胎侧向力是汽车主动安全控制系统对汽车进行稳定性控制的一个关键参数，该参数的准确与否能够直接影响主动安全控制系统如电子稳定性程序（ electronic stability program， ESP）的性能。目前，轮胎侧向力传感器高昂的成
收稿日期： 2017－03－01
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51675151，51605003)；安徽省科技重大专项（ 17030901060）；江苏省道路运载工具新技术应用重点实验室开放课题（ BM20082061703）
本以及一些技术上的困难，导致现有汽车几乎没有装备可直接测量出轮胎侧向力的传感器，因此，利用现有传感器信息来估算轮胎侧向力显得尤为重要。目前已有专家学者在此方面做了大量的研究工作 。轮胎与路面之间的纵向力和侧向力是2
［］ 1⁃5个非常复杂的物理量，对其进行描述的数学模型主要有 Magic formula 轮胎模型、Fila 轮胎模型和Dugoff轮胎模型等 。但在运用上述模型时，需要
［］ 6在线实时检测路面附着系数，即便对轮胎模型做了大量简化（如LuGre轮胎模型 ），其结果还是呈
［］ 7现非线性，从而导致估计器及控制器的控制算法设计变得十分复杂。此外，轮胎的侧向力与纵向力之
间的耦合，也会对估计器和控制算法的鲁棒性产生影响。
基于上述问题，本文提出了一种基于横摆力矩的轮胎侧向力估计算法，避免运用复杂的轮胎模型。假设轮胎纵向力已知，将4个轮胎侧向力作为汽车动力学模型的未知输入量。该算法的优点不仅在于极大地简化了估计算法，且不需要实时检测路面附着系数，增强了汽车在各种附着系数路面稳定行驶的鲁棒性。
1 汽车动力学以及横摆模型
1.1 汽车动力学模型
图1所示的七自由度非线性汽车动力学模型主要包括纵向、侧向、横摆运动和4个轮胎的回转运动，数学表达式如下：
式中， FX、FY分别为沿X轴和Y轴方向的汽车纵向合力和侧向合力； m为整车质量； vX、vY分别为质心的纵向速度和侧向速度； γ为横摆角速度； MZ为汽车横摆力矩； IZ为整车绕Z轴转动惯量。
1.2 横摆动力学模型
假设汽车质心已知，针对质心O点、左后轮O1点、左前轮O2点、右前轮O3点和右后轮O4点等5个旋转中心来计算出横摆力矩，具体公式如下。
MO2 =+ I Z γ̇ maX e + maY lf = TXO2 + TYO2
TXO2 = 2e ( FXfr cosδ + FXrr )
TYO2 = -2eFYfr sinδ - ( FYfl + FYrr ) (+ lf lr )
（ 4）右前轮旋转中心横摆力矩：
MO3 =- I Z γ̇ maX e - maY lf = TXO3 + TYO3
TXO3 = -2e ( FXfl cosδ + FXrl )
TYO3 = 2eFYfl sinδ - ( FYrl + FYrr ) (+ lf lr )
（ 5）右后轮旋转中心横摆力矩：
MO4 =- I Z γ̇ maX e + maY lr = TXO4 + TYO4
TXO4 = -2e ( FXfl cosδ + FXrl ) +( FXfl + FXfr ) (+ lf lr ) sinδ
TYO4 = 2eFYflsinδ + ( FYfl + FYfr ) (+ lf lr ) cosδ
式中， δ为前轮转角； aX、aY分别为纵向加速度和侧向加速度； FXi、FYi分别为轮胎上的纵向力和侧向力， i = fl、、fr rl、rr分别表示汽车左前轮、右前轮、左后轮、右后轮； MOj （ j = 1, 2, 3, 4）为各旋转中心的横摆力矩；、lf lr分别为整车质心至前轴和后轴的距离； e为轮距一半； TXOj、TYOj分别为各旋转中心纵向力和侧向力产生的横摆力矩。
1.3 基于干扰观测器的侧向力横摆力矩估计
通过横摆动力学模型，结合横摆角速度和纵/侧向加速度等物理量估算出式（ 3）中所述的5个旋转中心的侧向力横摆力矩，再由侧向力横摆力矩计算出各个轮胎侧向力。
假设汽车的质心位置已知，图2为轮胎侧向力估计结构图。由线性二自由度模型可计算出车辆
的横摆角速度名义值（期望值） ［］ 8 。首先通过G矩阵计算出轮胎的纵向横摆力矩，并作为实际横摆动力学与名义横摆动力学模型的输入。侧向力横摆
力矩则由轮胎侧向力通过H矩阵计算得出。引入PID控制器是为了保证更好的跟踪效果，其控制输入为实际横摆角速度γ和名义横摆角速度γ̂之差。若实际（测量）横摆角速度能够很好地跟踪名义横