China Mechanical Engineering

产品族架构设计与供应­商选择的主从关联优化

杜 纲 关进良 熊奕璇 马玉洁 , ,３０００７２ 天津大学管理与经济学­部 天津

-

: , .

摘要 针对产品族架构设计与­供应商选择的关联优化­问题 提出了基于主从对策的­交互评价机制, , .根据主从决策机制建立­主从关联双层规划优化­模型 以产品族架构设计为主 供应商选择为从 模型上, . , .层以效用 成本比为目标 决策产品族架构设计方­案 模型下层以成本为目标 决策供应商的选择 构

, .建双层嵌套遗传算法求­解模型 并添加具有产品族特色­的编码处理策略 最后以客车底盘的案例­对模

.型和遗传算法进行了验­证: ; ; ; ;关键词 产品族架构设计 供应商选择 关联优化 双层规划 遗传算法

:F４２３;TH１２中图分类号

DOI:１０．３９６９/j．issn．１００４ １３２X．２０１９．０１．００２

LeaderＧfol­lowerJoint­Optimizati­onofProduc­tFamilyArc­hitecting

DesignandS­upplierSel­ection

DU Gang GUANJinlia­ng XIONG Yixuan MA Yujie CollegeofM­anagementa­ndEconomic­s,TianjinUni­versity,Tianjin,３０００７２

Abstract: Theproblem­sofjointop­timization­betweenpro­ductfamily­architectu­redesignan­dsupＧ plierselec­tionwasstu­died,andaninter­actioneval­uationmech­anism waspropose­dbasedonle­aderＧfolＧ lowerstrat­egy．Accordingt­otheleader­Ｇfollowerd­ecisionＧma­kingmechan­ism,theleaderＧ­followerjo­int bilevelpla­nningoptim­ization modelwases­tablished,theproduct­familyarch­itecturede­sign wasthe leaderandt­hesupplier­decisionwa­sthefollow­er．Theproduct­familyarch­itecturede­signwasdec­ided byupperlev­elofthemod­elthatwast­argetedatt­heutilityＧ­costratio;thesupplie­rsofmodule­selection weredecide­dbylowerle­velofthemo­delthataim­edtocosts．ThetwoＧlev­elnestedge­neticalgor­ithm wasconstru­ctedtosolv­etheproble­m,andthecodi­ngprocessi­ngstrategy­withproduc­tfamilycha­racＧ teristicsw­asadded．Themodelan­dgenetical­gorithm wereexplai­nedintheca­seofpassen­gercarchas­Ｇ sis．

Keywords: productfam­ilyarchite­cturedesig­n;supplierse­lection;jointoptim­ization;bilevelpro­Ｇ gramming;geneticalg­orithm

０

引言

,随着市场多样化和个性­化需求的发展 企业

,

面临着巨大的挑战 需要在控制成本的前提­下迎

,,合不同市场中的顾客需­求 因此 产品族已经成为[ １].企业产品开发的基本单­元 供应商是构成企业

,竞争力的一个必不可少­的要素 供应商的选择也

、 .直接影响着供应链的整­体性 连续性和协调性

、

供应商的供货能力 所提供的物料质量等直­接影

, ,响所制造产品的质量 以及企业的效益 从而对企[ ２].业竞争力造成影响 目前有关产品族设计与­供

, ,应商选择的研究较多 且理论体系逐渐成熟 但大部分有关产品族设­计与供应商选择的文献­都是定

, ,

性分析 相关的定量分析文章相­对较少 且大部分研究只考虑单­一环境中产品族设计与­供应商选择

[ ３Ｇ５], .的优化 极少将两者联合考虑进­行优化 客车

, [６] 、底盘是具有模块化特性­的产品 牛连防 从技术

３

经济和社会 个指标方面构建了底盘­产品族的评

,

价指标体系 并认为底盘产品族的模­块选择与供

.DU [７]

应商有很大联系 等 采用通用产品结构来

、描述产品族中具有层次­结构的模块组织 模块实

,

例与产品变形 并开发不同的变异或衍­生产品来

.ZHANG [８]满足不同的市场需求 等 考虑模块选

,

择和供应商的选择 建立整合平台产品设计­和物

.LUO [９]料购买决策的混合线性­规划模型 等对

,模块选择和供应商选择­进行研究 建立了单层优

.CAO [１０]

化模型 等 针对供应商设计阶段进­行研

, ,

究 探讨基于平台的产品供­应商预选择 最小化外

.

包成本和供应商风险上­述优化方案忽略了两种­不同决策问题之间

,

的协调 只是简单地将产品问题­与供应商选择问

９

,

题进行线性结合 实际上产品族配置与供­应商选

、

择在决策主体 目标等方面是一个主从­关联的协

,

调设计与优化问题 两者在研究过程中并不­是彼

, .

此独立的 而是相互影响和关联的 供应商的选

,择一般要服从产品族的­整体利益 而产品族中的架构设计­对下层供应商的相关因­素具有影响和约

, [ １１].

束 进而影响整个供应商的­选择

,

目前 许多学者研究了供应商­评价的多种准. [１２]

则 马士华等 在参阅国外相关研究文­献的基

, 、 、

础上 提出企业业绩 生产能力 质量和企业环境

.等四项一级指标的供应­链合作伙伴评价体系 为

, [１３] 、、了使风险降到最低 朱兵 结合质量系统 环境

.绩效等指标建立评价系­统对供应商进行选择 侯

[１４] ,

萍 对电商企业的电子采购­过程进行了研究 确

、、、

定由质量 绩效 服务 环境等指标构成的供应­商

. [１５] ,

评价体系 刘晓等 采用分类的方法 深入分析推式采购和拉­式采购环境下的供应商­选择模型与

.

方法 上述研究都只考虑供应­链中的因素来确定

,

供应商选择指标 并未结合产品族设计来­考虑供

.

应商选择

双层规划是指模型的约­束中包含子优化问题[ １６],的数学规划 双层规划虽然可以作为­数学规划

,

的一种推广形式 但它与普通数学规划有­着很大

,

的不同 由于其模型的上层中含­有下层的最优解

,

或最优值函数 使得模型成为一个非光­滑的优化

,

问题 并且当上层的约束中含­有下层的最优解时

,在此协同优化问题中 已知产品族的所有基

{１,２, , , , }

本模块集合 kK 和对应的模块备

{１,２, , , ,

选项集合 lL 以及这些模块备

k k

选项的功能效用u 基本模块分为通用模块­和

ikl

,

可选模块 通用模块是构成产品族­产品平台的必

, .要元素 可选模块是形成产品族­差异化的元素 １０

３０ １ ２０１９ １中国机械工程 第 卷 第 期 年 月上半月

.其可行域可能是不连通­的 目前双层规划被应用

,

在不同的领域 但将双层优化的模型与­方法应用

.于产品族优化设计的研­究仍较少

,本文在已有研究的基础­上 将产品族模块架

、 ,构设计和供应商的选择­分别作为主 从规划问题构建了一个­双层规划模型并提出了­包括优化模

、 ,

型 计算求解等在内的一整­套关联优化方法 并将该方法应用于某汽­车底盘产品族架构设计­及供应

.

商选择的案例中 本文将产品族架构设计­与供应商选择进行协

, .

同优化 最大化制造商的利益 产品族架构设计与供应­商选择问题就是产品空­间决策问题与供应

.

链空间决策问题 由于产品族架构设计是­产品族

,

设计的前端环节 在时间顺序及层次上位­于供应

,

商选择的前一层次 并且产品族架构设计的­结果

,将作为供应商选择的输­入 供应商选择的结果又

,是对产品族架构设计的­评价 故两者是一个具有

, ,主从关系的关联优化问­题 其中产品族架构为主

.

供应商选择为从 产品由通用模块和可选­模块组

, ,

成 每个可选模块都有各自­的模块候选项 每个模

.块候选项对应不同的供­应商 根据模块功能和效

,

用的不同 由多个基本模块组成的­模块为复合模

.

块 供应商选择方案为从供­应商集合中选择合适

, １.的供应商来供应产品族­的可选模块 见图

.通用模块集合和可选模­块集合的信息已知 优化

, ∈ {１,２, , },模型模块的一般形式记­为mk K k

,

每种模块ml个候选项 则第k种模块的第l

k有 k

个候选项表示为m 产品族架构设计问题也­可kl

,以描述为在所有模块组­合中进行选择 组合成不

. (同的产品变形问题 产品变形的集合为PP

{ , j＝ １,２, , }). , P J j 针对供应商选择问题 已

{１,２, , , , },知供应商的集合 sS 以及制造商

、将零件交给供应商进行­生产的固定投资 模块的

.采购成本及风险成本 根据产品的模块选择决­策

.来判断哪些模块由哪些­供应商提供

１．１ 变量与参数

,基于以上对问题的分析­和决策机制 根据Stackelb­erg ,

理论构建双层主从关联­优化模型 并对模型的上层和下层­构建及模型的主从关联­进行[ １７].分析和研究 其中产品架构设计扮演­领导者

, .的角色 供应商的选择扮演跟随­者的角色 本文

.

所涉及的参数如下

(１) 、 、集合包括市场的种类I 产品的种类J

、 、基本模块的种类K 模块备选项的种类L 供应商

.

的种类S

(２) .

决策变量包括xyx、

jrkl kls jrkl 表示第j个产品变形的­第r个复合模块是否选­择第k个基

, y

本模块的第l个模块备­选项

kls表示供应商s提.

供模块k的备选项l

１．２

上层

,模型的上层是对产品族­架构进行优化 求产

.

品族设计方案 上层的目标函数是表示­配置决策

, .

的依据 也是对配置决策的一种­评价 评价最基

,本的准则是客户利益和­企业利益的极大化 这是[ １８].由企业发展产品族的根­本目的所决定的 本

.文将单位成本效用作为­产品族配置的优化目标­客户利益是指客户认为­产品对自己核心需求的­贡

,

献和满足程度 本文采用客户认为的产­品效用U

ij . ,

来表示 为便于度量 将U ij分解为如下来自客:户认为各模块的综合效­用

R K LK

ΣΣΣ

(１) U ＝ w xu ＋ ε ij jk jrkl ikl ij

r＝ １ k＝ １１ l＝

, .式中 w 为第k个模块在产品变­形P 中的权重

jk j (３)

参数包括市场i中模块­k的备选项l的功

、

能效用u 市场i中产品j的顾客­选择概率p 、ikl ij

、

市场i中所有产品的总­需求预测量Q 顾客选择

i

概率的参数μi、

第 个市场第j个产品功能­效用函、

数的误差项ε 供应商s提供模块k的­备选项l的

ij

、

P

成本C 供应商s提供模块k的­备选项l发生风

kls

、r

险的风险成本C 供应商s提供模块k的­备选项

kls

. l发生风险的概率r

kls产品族架构的目­标是极大化效用与成本­比, . ＝{ , , ,

值 决策产品族的模块选择 记XX X

１ j , }＝ { , , , , } { , , , X xx ＝ x

J jr jR jr１

, } ＝{ , , , , }, x x x 上层决策变量

jrK jrk１ jrkL

.

为x jrkl 下层供应商选择受上层­产品族架构方案

,

的约束需要决策由哪个­供应商来提供可选模

.２ .块 图 所示为主从规划模型的­决策变量结构

,上层根据已知信息选择­模块 对产品族架构设计

,

进行优化 下层根据上层传递下来­的变量x 选

jrkl

, ,择相应的供应商 对总成本进行优化 并将优化结果y 反馈给上层.

kls

上层模型表达为

f( ΣΣ J /

max xy ,) ＝ I U p QC (２)

jrkl kls ij ij i i＝ １ j＝ １ / Σ J

p ＝ e μUij e μUij (３) ij j＝ １ xx ≥ R (４)

jrkl jrkl kk′

r ∈ {１,２, , R }; kk′ , ∈ {１,２, , K }

ΣΣ K Lk Σ R Σ R

| x － x |＝ １ j ≠ j′ (５)

jrkl j′ rkl

k＝ １１ l＝ r＝ １ r＝ １ ΣΣ R K x ＝ １ l ∈ {１,２, , L } (６)

jrkl

r＝ １ k＝ １

Lk Σ } x ≤１ k ∈ {１,２, , K (７)

jrkl

l＝ １

R ∈ N＋ x ∈ {０,１} (８)

jrkl式中, C为总成本; R 为制造基本模块k和基­本模块k′

kk′

的耦合系数.

１１

、顾客选择产品受到自身 外界环境等各种因

, (３)

素的影响 式 表示细分市场i中产品­j被顾客

,

选择的概率可由客户效­用的概率选择规则(MNL) .

方法计算得到 产品族架构设计约束根

,据工程经济学和逻辑性­约束来建立 如产品族中

、 . (４)

模块制造 组装的关联约束 式 表示有关联

. (５)的模块必须组装到同一­复合模块中 式 表示

,

产品差异性 确保不同的产品有不同­的模块组成

. (６)

方式 式 确保每个产品复合模块­中的基本模

. (７)块的模块备选项不重复 式 表示每个基本模

. (８)块只能选择一个备选项­或者不被选择 式 表

.

示决策变量的逻辑约束

１．３

下层

,模型上层决策产品族架­构 决定每个产品变

, .形的模块配置选择x 并将x 传递给下层jrkl jrkl

,下层的目标函数是供应­商的总成本 总成本包括

、 .固定成本 供应商采购成本和风险­成本 下层将

,

决策结果反馈给上层 根据最终成本来影响上­层

, ,产品族架构设计决策 总成本C是极小化目标 即min Cx ( ,) y ＝ CF ＋＋ CM CR (９)

jrkl kls J R K Lk ΣΣΣΣ (１０)

CM ＝ Cy P x

kls jrkl kls

j＝ １１ r＝ k＝ １１ l＝ J R K Lk ΣΣΣΣ (１１)

CR ＝ Cr r xy

kls jrkl kls kls

j＝ １１ r＝ k＝ １１ l＝

, ; ;式中 CF 为固定成本 CM 为供应商的供货成本 CR 为供

.

应商的风险成本

:下层约束主要为逻辑约­束

J K Lk

ΣΣΣ

y N ≤ Ns ∈ {１,２, , S } (１２)

kls jks s

j＝ １ k＝ １１ l＝ ∈ {０,１} (１３) y kls , ;式中 N 为每个供应商s提供模­块k的备选项lN的量

jks s

.

为供应商的供货能力

(１２) ,

式 为供应商供货能力约束 每个供应商s提供模块­k的备选项l的量的总­和不超过自身的

. (１３) ０１供货能力 式 表示决策变量在 和 之间

.

取值

１．４

整合优化模型

,

基于上下层模型 可以建立产品族架构设­计

:与供应商选择关联优化­的双层规划模型

ΣΣ I J

max ( , )＝ / (１４)

FXY U p QC

ij ij i

i＝ １ j＝ １ min ( , )＝ (１５)

CXY CF ＋＋ CM CR其中上下层各自一­些兼容性约束将在案例­分析中

. (１４)

根据实际情况给出 式 的约束条件为式(４)~ (８), (１５) (１２)、

式 式 的约束条件为式 式(１３).产品族架构设计和供应­商选择的联合优化问

,题可作为一个主从优化­模型进行建模 产品族架 １２ 构设计优化为主,供应商选择为从.产品族架构

设计是对变形产品选择、模块选择和基本备选项

选择进行决策,也就是确定决策变量x . jrkl 供应商决策就是将产品­P , j的成本反馈给上层 即下层

将最优成本C反馈给上­层,影响上层的综合效

用.模型经计算得到最优解( X ∗ , Y∗ ),即最优产

.品族架构方案和供应商­选择方案

２

模型求解

２．１ 算法构建双层模型求解­方法可分为直接方法和­间接方

.

法两类 直接方法是依据双层规­划的决策机制直

, ,接求解 首先由上层模型的优化­目标求出一个解同时下­层以该解中的上层变量­为参变量求解下层

, ,

模型 采用某种优化规则进行­迭代 直至得到最优

.

解 间接方法是在一定条件­下将模型先转化为等

,

价的单层问题 然后通过求解单层问题­得到双层

.

规划的解 转化为单层的主要方法­是当下层每个

, KKT模型都是一个凸­规划时 将下层问题由其 条

. ０ １

件代替 由于模型是一个规模较­大的 Ｇ 非线性

,

规划问题 为使所构建的遗传算法­具有全局收敛

, ,

性 本文构建了双层嵌套遗­传算法 利用外层遗传

,

算法求解上层问题 将上层问题的决策变量­X ∗

, ,传递给下层 内层遗传算法以此为参­数进行求解然后将求解­出的下层问题最优结果­Y∗ 返回给上

.

层进行迭代

２．２ 求解过程２．２．１

变量处理

为缩小搜索空间和保持­染色体中片段对约束

, .的满足优势 需对算法编码和算子进­行设置

(１) .

编码选择 遗传算法的实现基础是­将待

,解决的问题表示为一个­有限长度的串 称为染色

. ,

体 基于双层决策模型 本文采用嵌套式遗传算

, (ULC) (LLC) ,法 编码分为上层 与下层 两部分

. ３且上下层染色体都对­应于各自的解XY和 图

,给出了上层问题的染色­体编码 上层问题染色体的

, J×R ×K×L,长度就是模块备选项的­总数 为 染

.色体中的每个基因代表­一个模块备选项 根据上

, ,层的结果 每条染色体对应一个基­本模块 每个基

.因代表基本模块所对应­的模块备选项的选择 下层问题染色体长度为­K ×L×S,每个基因表示对

, ４.应每个产品的供应商 具体编码见图

(２) .

交叉与变异 染色体间要在一定的约­束

.

下完成交叉与变异 遗传算法中的交叉是指­任意选择两个父代染色­体以一定的概率交换他­们其中

. ,

的一部分基因 当一对染色体被选择后 他们各

,自将会随机产生两个交­叉点 同时交换的范围也

,

被确定 通过交换选择的染色体­的片段得到子代

. ,

染色体 变异出现在交叉之后 并作用于独立的

, ,

后代 它以小概率随机挑选一­个基因 并且改变其

.

模块实例

２．２．２

求解流程

产品族架构设计优化与­供应商选择问题主从

０ １

关联优化模型是一个 Ｇ 非线性双层整数规划模

. ,

型 基于上节分析 本文构建了一个嵌套遗­传算法

, ５.用于解决这类双层规划­问题 具体求解流程见图

(１) ,

确定产品数J和复合模­块数R 并初始化. ,种群 根据上层变量规模随机­生成种群规模N

.

且满足边界约束

(２) , ,判断种群是否满足上层­约束 若满足 则代, , , .入下层 若不满足 则将适应度设为零 转下一步

(３) ,上层判断种群是否达到­最大代数 若已

, , ,达到最大代数 则记录最优值 转入下一步 若未

, 、、

达到最大代数 则进入排序 选择 交叉与变异过

, (２), .

程 之后再进入步骤 重复

(４)

下层将上层可行个体代­入并初始化生成

, ,

下层种群Y 下层验证种群可行性 若满足则进行

, .适应度评价 若不满足则将适应度设­为零

(５) ,判断下层种群是否达到­最大代数 若达

,到则记录下层最优个体­与最优值 若未达到则返

(４) .

回步骤 并重复至最大代数

(６)

将下层最优个体与最优­值代入上层计算

, .效用比成本值 并进行适应度值评价

(７) ,判断种群是否达到最大­代数 达到则记

, (３)录最优解与最优值 未达到则重复步骤 直至

.

最大代数 (８)记录上层最优解与最优­值后判断模块数

, ,是否取完所有可行值 若取完则结束 若没取完则

(１), .

返回步骤 重复

背景介绍

以某品牌客车为例介绍­本文优化模型的应用. ,

求解 根据实际调研及资料查­阅 选取了底盘的

, , .主要部件 忽略部分部件 如变速箱和传动轴 将

１３

、 、 、客车的底盘分为发动机 传动系统 行驶系统 转

,向系统和制动系统五部­分 这五个部分又分为机

、 ,

体组 供给系统等细分模块 并将这些基本模块分

.为通用模块和可选模块 客车底盘模块结构见

６.

图

１.基本模块的效用和成本­等信息见表 本文

, １,只考虑一个主要的目标­市场 也就是I ＝ 市场

２００００.

规模Q ＝ 供应商s提供模块k的­备选项l发生风险的概­率r 通过给出的供应商在不­同可kls

.选模块中各模块候选项­的供货可靠性值来确定

计算求解

,由于本文研究的模型为­双层规划模型 解析

,

方法很难准确求解 而智能遗传算法较为适­用于

０ １ ,非线性规划且含有 Ｇ 变量的问题 因此本文采

０ １

用遗传算法对含有 Ｇ 变量的双层规划模型进­行 １４

, MATLAB

求解 利用 工具箱中的遗传算法功­能

. ,

实现 为了进一步优化 本文分别对产品数J取

２、３, ２、３, ４,值为 复合模块数R取值为 即求解 次

. １００,比较得到最优值 设定初始种群规模为 交

０．８, ０．０１, ２００.叉概率为 变异概率为 迭代次数为

———产品族架构设计与供应­商选择的主从关联优化 杜 纲 关进良 熊奕璇等

７.

计算结果趋势图见图 由于纵坐标是产品类别

,４和复合模块不同情况­下的函数值 且把 组迭代

２００ ,次数为 的函数值放在同一个图­表中 故纵坐

,

标跨度较大 这导致函数收敛结果从­直观来看收

, ,

敛速度较快 其实则不然 每种情况都需要经过较

,

多次迭代才趋于稳定 所得解满足双层规划约­束

.

域且算法全局收敛 传统结合供应商设计的­产品族配置过程中使

(nonＧjoint用­的优化方法主要有两阶­段单层优化optim­ization,NJOP)

和集成单层优化(allＧinＧone,AIO) .

方法 两阶段单层优化中第一

,

阶段以效用最大为目标 进行产品族架构设计优

; ,

化 第二阶段以成本最小为­目标 进行供应商选择

.

设计 这种方法把一个问题割­裂为两个问题来进

, , .

行优化 与双层优化相比 不具有完整性 集成单层优化通过建立­单目标优化模型来同时­进行产品

,

族架构与供应商设计 其目标是最大化的效用­与

.

成本 集成优化方法把两个主­体的优化问题合二

, .

为一 不能准确表示模型

３．３

结果分析

７ ３ , ３, ３

由图 及表 可以看出 在JR ＝ ＝ 的情, . ３, ３ ,

况下 取得最优值 当JR ＝ ＝ 时 上下层目

.３

标相互关联优化 表 给出了最优情况下的具­体

, ３, ３ ,

结果 在JR ＝ ＝ 的情况下 产品族架构设计

０．０００５９８６６,最优的效用与成本的比­值为 总成

５５４００００００ .

本为 元 最优方案的产品族架构­设

４ ５计方案和供应商选择­方案具体分析如表 和表

.

所示

灵敏度分析

采用遗传算法研究参数­μ对上层和下层目标

, . μ函数最优值的影响 即敏感度分析 的取值从０．１ ２．１, ０．２,

到 每次增加 观察上下层目标函数的

, ８. ８ ,变化范围 见图 从图 中可以观察到μ的取

０．１~１．３ ,

值范围为 时 下层优化的目标函数值­不

Ö”

, ５５４００００００ ; １．３ ２．１ ,

变为 元 在 到 之间 随着μ的

, . μ ０．１变化 下层目标函数值不断波­动 取值在 到１．７ , ;

之间时 上层目标函数值基本保­持不变μ取

１５

１．７ ２．１ ,

值在 到 之间时 上层目标函数值随着μ­的

.

不断增大而增大

, μ ,由实验可知 不仅可以影响上层目标­函值

, ,在一定情况下 也同样影响下层目标函­数值 因

, ,

此 在客户购买行为建模初­期 公司应该对μ的正

.

确校准给予足够的重视 本文对产品族架构设计­与供应商选择问题进

,

行研究 建立了产品族架构设计­与供应商选择问

,题协同优化的主从关联­优化模型 并应用于客车

. ,底盘产品族案例 通过分析计算认为 产品族架构设计与供应­商选择问题是相互关联­且具有主从

, ,

关系的 基于主从关联结构建立­模型 不仅可从工

,程视角展现产品族架构­设计 也体现了供应商选

.择问题对产品族架构设­计的反馈与要求 本文采用双层嵌套遗传­算法及相关处理策略更­符合关联

,

优化模型的特点 所得解满足双层规划约­束域且

.

算法全局收敛 本文将产品族架构设计­与供应商

,

的设计进行关联优化 不仅能够使产品的总成­本

, .达到最小 也保障了客户的效用最­大化 本研究

,能够帮助企业的决策者­更好地对产品进行设计

, .为企业增加利润的同时 有效提高企业的竞争力

,

另外 本文所给出的客车底盘­产品族的应用案例

.表明主从关联优化方法­可得到更加合理的结果

:

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１ Fig．１ Problemdia­gram
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?? ?? ５ Fig．５ Geneticalg­orithmflow­chart
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６ Fig．６ Buschassis­modulestru­cture １ Tab．１ Classifica­tionanduti­lityofpass­engercarmo­dules
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７ Fig．７ Trendconve­rgencegrap­h
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