考虑参数不确定性的转向架构架结构强度分析
智鹏鹏１ 李永华２ 陈秉智２ １．大连交通大学机械工程学院,大连,１１６０２８
２．大连交通大学机车车辆工程学院,大连,１１６０２８ : , D
摘要 考虑工程实际中设计参数的不确定性 基于 最优试验设计和可靠性理论对转向架构架进
. UIC５１０Ｇ３Ｇ１９９４ ,
行结构强度分析 根据 标准对构架进行结构强度分析 确定受力较大部位的设计参
. APDL , D ,
数 运用 语言建立构架的参数化模型 并对设计参数进行 最优试验设计 进而计算构架的结. , , ,构强度 利用最小二乘法对试验数据进行拟合 建立多项式响应面函数 并对其进行方差分析 检验响
. , MonteＧCarlo
应面的精度 基于高精度响应面函数 采用 拉丁超立方抽样方法对构架进行结构强度的. : , .可靠性分析 研究结果表明 设计参数的变化对结构强度的影响较大 且各设计参数的交互作用较小
０．９８４３, .
转向架构架的结构可靠度为 表明了不确定参数对构架结构强度和安全性的影响程度 基于D , .最优试验设计的响应面法工作效率高 可为其他复杂结构的不确定性分析提供参考:D ; ; ;关键词 最优试验设计 转向架构架 响应面函数 不确定性分析:U２７２．１中图分类号
DOI:１０．３９６９/j．issn．１００４ １３２X．２０１９．０１．００４ ( ) ( OSID):
开放科学 资源服务 标识码
段对可能出现的各种问题进行安全评判和设计参
.
数的修改
,
目前 已有学者对转向架构架的结构强度进
. [３] ANSYS Workbench行了研究 李万莉等 利用
UIC６１５Ｇ４Ｇ２００３
软件根据 标准对新型轨道运料
. [４]车转向架构架进行了静强度分析 史艳民等 对
４跨座式单轨交通作业车转向架构架进行了基于
Goodman种超常载荷工况的静强度和基于 疲劳
. [５]极限图的疲劳强度分析 李金城等 根据欧洲EN１３７４９ ７０％
标准对 低地板有轨电车动力转向
、 .架构架进行了静强度 疲劳强度和模态分析 周
[６] [２] ANSYS PDS ,
元 和卢耀辉等 利用 的 模块 对
,构架静强度可靠性进行分析 得到了转向架构架
.LI [７]参数对可靠性的灵敏度 等 利用改进的正
, ANSYS交设计去拟合响应面 并利用 软件对高速动车组转向架构架焊接接头进行了疲劳可靠性
, .
分析 证明了改进正交设计方法的可行性 上述
,研究多以确定性的参数为属性建立模型 分析转
,向架构结构强度是否满足标准和要求 未能考虑
. PDS工程实际中参数的不确定性 基于 模块的
, ,不确定性分析虽然计算精度高 但是计算效率低
.对复杂程度较高或模型较大的结构不适用
,本文以某货车转向架构架为研究对象 综合
,考虑工程实际中设计参数的不确定性 对转向架
,构架进行结构强度的可靠性分析 进而评估设计
.参数的不确定性对转向架构架结构强度的影响
转向架构架设计参数的确定
转向架构架的设计参数对其整体的结构性能
,
有着重要的影响 是设计阶段对结构进行安全评
. ,
定的基础 为确定关键的设计参数 提高转向架
,构架结构强度分析的效率 本文根据国际铁路联
UIC５１０Ｇ３Ｇ１９９４
盟标准 对转向架构架进行结构
.
强度分析
Shell１８１ ,转向架构架整体采用 壳单元 转臂
Solid１８５ ,
座采用 实体单元进行网格划分 节点总
１２８８１９ , １２１９７８ .
数为 个 单元总数为 个 在轴箱
Rbe３ ,吊挂的两个圆孔采用 单元模拟螺栓连接
Beam１８８ ,同时在两圆孔之间采用 单元模拟螺栓
Spring COMBIN１４转臂座之间采用 单元 模拟弹
,
簧连接 转臂座实体网格与侧梁壳单元采用刚性
, CP_STRUC.元模拟连接 单元类型选择 构架有
１.
限元模型见图
UIC５１０Ｇ３Ｇ１９９４ ,
根据 标准规定 转向架构架
５
结构强度的评定为 种超常载荷工况下结构的静
.
强度 本次分析仅施加第一超常工况下的载荷的
, ３６６kN .
情况 即在中心盘处施加 的载荷 在一
４系弹簧单元和转臂座弹簧单元刚性连接处的 个
:、 ,位置分别施加如下约束YZ方向的位移约束
２ ３; , ３; 、 、
即和 Z方向的位移约束 即 XYZ方向
, １、２ ３; 、 ,的位移约束 即 和 XZ方向的位移约束
１ ３. ２.
即 和 具体约束情况见图
Q３４５E,转向架构架钢板材质为 屈服强度为３４５ MPa,转向架构架的最大应力取有限元分析
,结果的最大节点等效应力 构架的应力云图见图３. ３a ,
由图 可知 转向架构架的最大应力出现在
, １８１．９ MPa,
中心销座孔 为 小于材料的屈服强
. ,
度 通过分析转向架构架的结构应力可知 构架横梁和侧架的上下盖板与侧板对其结构应力的影
,
响较大 可将其厚度作为结构强度不确定性分析
.
的重要设计参数
不确定性的分析方法
２．１
响应面法
(response surface methodology,响应面法
RSM)
是一种利用试验设计数据求解多元方程组并[ ８Ｇ９].进行多元回归分析的经验统计建模技术 采用RSM
法进行结构强度分析能够较大地提高分析效, .
率 有利于大型复杂模型的不确定性分析 基于响
４.应曲面的转向架构架结构强度分析流程见图
２．２ D
最优试验设计D
最优试验设计在选择试验运行方面具有
, .较强的预测能力 适用于每一个特定的研究 它
２~２４ ,
可以设计 个因素 能够最大限度地减小与
２３
(a)
正面轴侧图 (b)
反面轴侧图 (c)
主视图 (d)
侧视图
,该模型系数估计相关的方差 对于高度受限的设[ １０Ｇ１１].计是有用的 本文选择该方法对转向架构架
.
进行试验设计
不论因变量与自变量之间存在何种回归关,
系 可设其回归模型为
y β１f１( x )＋ β２f２( x )＋ ( x )＋ ε (１)
＝ ＋ βmf
α α α m α α , ,
式中x 为给定的因子区域X中一点 若因子空间为p维
α
, , ( ,, , ); x p x ＝欧氏空间 则 为 维向量 xα１ xα２ x
α a αp
f１( ), f２( ), , ( ) ; ,
x x f x 为连续函数β１,β２, βm
α α m α
２４
; .为m个待定系数ε 为服从正态分布的随机变量
α
,, ,若试验方案由N个试验点xx x 组
１ ２ N
, (１) :
成 则可以得到式 的参数估计é f１( x ) f２( x ) ( x ) f ù
１ １ m １
f１( ) f２( ) ( ) x x f x
( )＝ ２ ２ m ２ ２) Fx
⋮ ⋮ ⋮ f１( ) f２( ) ()
ë x x f x û
N N m N
信息矩阵
Σ N
A F′xFx ( ) ( )＝ f′( xx ) f( ) (３)
＝
α α
α＝ １ D
最优设计就是使得信息矩阵的值极大化
.D
的一种设计 最优试验设计可以使回归系数
,, ,
的估计值bb b 的方差所构成的密集椭球１２ p
,
体的体积最小化 同时可以使模型回归预测值方[ １２].差最大值达到最小
D ,基于 最优试验设计提供的初始数据点 采用二次多项式拟合设计参数与响应值的函数关
,
系 并通过最小二乘法估计获得各项的待定系
.
数 为判断拟合的响应面函数能否准确表示转向
,
架构架的结构特征需要对其进行方差分析(analysisofvariance,ANOVA) .
和精度的检验
１ ,,
表 给出了五因素的方差分析表 其中n为试验
.
总次数通过方差分析能够得到对响应值有显著影响
、
的因素 各因素之间的交互作用以及显著影响因
, .素的水平 进而确定设计参数选择的合理性
.响应面函数精度的测定常采用r检验法 设
,计参数x的各个观测点与回归方程越靠近 即r２
１, ,
越接近 表明回归直线和观测点越接近 响应面
, １３]. [拟合程度越好 精度越高
２．３
结构可靠性评估根据机械结构可靠性评估的应力 强度干涉, ,
理论 假定设计参数均服从正态分布 其表达式为
１ x － μX
f ( x )＝ ２πexp(－ ( ) ２) (４) X σ σ
X
X ,、 ,
式中μX σ 为分布参量 分别表示随机变量X的均值和
X
; ( ∞,∞).
标准差x的取值范围为 －
(４),
根据式 转向架构架结构可靠性评估的极
:
限状态方程定义如下
( (５) R ＝ f x )－ S X ,( f x ) ; .式中 为构架的最大应力S为材料屈服强度
X
(５),
根据式 可靠度可定义为
n′ (６) Z ＝
N′
, ( ≤０) ;式中n′为应力不大于强度 R 的抽样次数 N′为抽
.样的总次数
,对转向架构架进行可靠性评估 实际是在考
, ≤０虑各设计参数不确定性的条件下 求出R 的
,
概率分布特征 评估设计参数的不确定性对结构
.
强度的影响程度
, MCLHS为提高计算效率 本文采用 对不确
, １４]: [定性设计参数进行随机采样基本步骤为① 将 每个随机变量的分布函数按照等概率原则
;②
分成互不重叠的区间 根据每个随机变量的概
, ;③率密度函数 从每个区间任意选择一个值 重
(１) (２),
复步骤 和步骤 直到选择了每个随机变
;④
量 将x 的n′个值和x 的n′个值进行随机
i j≠ i
.
组合
３
转向架构架结构强度不确定性分析
３．１ 选择初始样本点
１
根据第 节分析得到的转向架构架的重要设
,
计参数 将板壳厚度和材料的弹性模量作为不确
, APDL
定的设计参数 运用 语言对有限元分析模
, ２.型进行参数化 各设计参数的统计特征见表
表２ 设计参数统计特征
Tab．２ Statisticalcharacteristicsofdesignparameters
D ,采用 最优试验设计选取初始样本点 并
,将其代入到参数化的有限元分析模型中 得到试
.D验设计后转向架构架的最大应力值 最优设
３.
计试验及响应值见表
表３D 最优试验设计及响应值
Tab．３ DＧoptimalexperimentaldesignandresponsevalue
,取任意两个设计参数为坐标轴XY和 根据３ MATLAB２０１５b
表 通过 编程绘制设计参数的
, ５. ５
样本空间 见图 图 能够直观地反映设计点在
. ５空间的位置以及重复试验的样本点 由图 可
２５
,３１ ,
知 组设计点均匀地分布在样本空间 且某一
,
设计点存在重复设计 其目的在于提升试验结果
, .的可靠度与精确度 减小误差
(a)设计参数t１、t２ 对应的样本空间
(b) 、
设计参数t３ t４ 对应的样本空间
图５ 设计参数的样本空间
Fig．５ Samplespaceofdesignparameters
３．２ 响应面的建立
３ ３１
根据表 得到的 组包含仿真模型信息的
, ,数据点 利用最小二乘法求解多项式的系数 建立
:转向架构架最大应力的响应曲面函数
Smax ＝－ ３７９３．９８７８４－７８．２４８t１ ＋ １６．５６ t２ － １７６．２３６５３t３ ＋ ４１．６３７２t４ ＋ ０．０５３２９ － ０．７５５８９t１t２ ＋
E
３．４８７５０t１t３ － １．１９４４７t１t４ ＋ １．０４２８６×１０ － ４E － ２．０７６４２t２t３ ＋ ０．７９４６９t２t４ － ６．２２４×１０ － ５t ２E －
２．７６７９９t３t４ － ８．８５３５×１０ － ５t ３E － ７．０１６２×１０ － ５t ４E ＋ １．４１０５３t１ ＋ ０．８５７１５t２ ＋ ６．９２０５９t３ ＋ ０．４６２８３t４ －
２ ２ ２ ２
１．２３７７３×１０ － ７E２ (７)为了更好地观测不确定设计参数和构架结构
,６ ７
强度之间的关系 图 和图 分别示出了设计参数
.对构架结构强度的三维响应曲面图和等高线图
６ ,
由图 可知 设计参数的变化对转向架构架
, ６a ,的结构强度具有一定的影响 由图 可以看出侧架侧板和横梁侧板厚度的增加均会导致构架所
, .
受应力的减小 与实际情况相符 在相同的厚度
, ,
变化区间范围内 相比横梁侧板 由侧架侧板厚度
,变化产生的应力减小程度更大 表明侧架侧板对
. ６b ,构架结构强度的敏感性较强 由图 可以看出 ２６
(a)设计参数t１、t２ 的响应曲面 .横梁上下盖板对构架结构强度的敏感性较强 设计参数与构架结构强度的等高线形状为椭圆说明
,两个设计参数的交互作用显著 圆形说明交互作[ １５]. ７ ,
用不显著 由图 可知 设计参数之间的交互
, ,作用显著性较低 表明在转向架构架设计时 可以
.忽略交互作用不显著的设计参数的变化
３．３
响应面的精度检验响应面的精度是保证试验设计和响应面函数
,
有效性的基础 是进一步利用该模型进行分析的
.
前提 通过对响应面精度的检验可以获得响应面
,函数的准确性及选择设计参数的显著性 有助于
.
判定选取的设计参数是否合理 本文利用ANOVA , ４.
对该模型进行分析 结果见表
４,
表 中FP值和 值均代表相关系数的显著, , , .性F值越大 P值越小 说明相关系数越显著
４ , ,
通过表 可知 该模型的拟合精度较高 且设计参
、、、 ,
数tttt 均非常显著 说明设计参数的选择１２３４
, .
是合理的 能够反映结构强度的变化 参数E表
,
现不显著说明该设计参数对结构强度影响不
. ,
大 各设计参数之间的交互作用显著性较低 说
,明各设计参数的相关性较小 与等高线图的分析
. ０．９９４８,结果吻合 响应面函数的测定系数r２为
.
说明拟合程度较高
,８为了更好地观测响应面的拟合精度 图 和９
图 分别给出了试验值和预测值的相关图和残差
. ８ ９ ,
分布图 由图 和图 可知 所有的设计点均在４５° , ２．０ ,
对角线附近 且残差基本控制在 范围内说明转向架构架响应面函数的预测值和试验值相
.
当接近
图９ 试验值和预测值的残差图
Fig．９ Theresidualvaluesoftestandpredictedvalues
３．４
转向架构架结构可靠性评估
(４), MATLAB２０１５b
基于式 利用 软件使设
１００００ ,
计参数均产生 个随机数 用以进行可靠性
, １０.评估 不确定设计参数的概率分布特征见图
１０ ,根据图 所产生的不确定设计参数 运用MCLHS １００００ ,
对其进行 次抽样 并将结果代入(７),
式 得到转向架构架最大应力的频率分布直方
, １１. １１ ,
图 见图 由图 可知 设计参数的不确定性
,使转向架构架的结构强度出现了一定的波动 主
１５０~３００ MPa,
要分布在 同时该波动导致转向架构架的最大应力出现超出材料屈服强度的情
.
况 相比传统意义上仅按照标准对构架进行确定
,
性的静强度分析而言 不确定性分析能够更好地
.评估构架设计的合理性和安全性
(７) (５),
将式 得到的计算结果代入式 并结合(６), ,式 得到构架结构强度的可靠性评估结果 见
１２ １３.
图 和图
１２ １００００
图 展示了进行 次计算后转向架构
２７
(a)
产生的随机分布 (b)
产生的随机分布 (c)
产生的随机分布 (d)
产生的随机分布
, ２００ MPa架的强度抽样历史 其中构架应力在 左
.
右居多 空心圆圈代表应力超过构架材料的屈服
,
强度 说明在这些设计参数范围内构架是不可靠
, １.
的 安全系数小于
１３ , ,
由图 可知 当抽样次数较少时 设计参数
,
的随机组合较少 构架所受应力均低于材料的屈
, １. ,服强度 结构可靠度为 当抽样次数增加 构架
, ５００ ,的可靠度下降 在 次左右时趋于收敛 得到转
０．９８４３,向架构架的结构可靠度为 相比确定性的
,
结构强度分析 考虑设计参数的不确定性使得计
, .算结果更加贴近工程实际 计算结果更加精确
结论
(１) UIC５１０Ｇ３Ｇ１９９４
根据 对转向架构架进行
,
结构强度分析 得到了构架受力较大处的位置为
、 ,
构架横梁 侧架的上下盖板和侧板 并将其厚度确
.定为结构强度分析的不确定设计参数
(２) D ,采用 最优试验设计并结合响应面法
,对转向架构架结构强度进行不确定性分析 获得
,
了高精度的响应面 直观地展示了设计参数的变化对构架结构强度的影响和各设计参数之间的交
.
互作用 与传统的直接对设计参数进行抽样的强
, ,度计算比较 本文方法提高了分析效率 同时保证
,
了分析结果的准确性 适合其他大型复杂结构的
.
不确定性分析
(３) ,
基于高精度响应面的结构可靠性评估 进
———考虑参数不确定性的转向架构架结构强度分析 智鹏鹏 李永华 陈秉智
.一步验证了考虑不确定设计参数的重要性 转向
０．９８４３,架构架的结构可靠度为 表明了在考虑设
,计参数不确定的条件下 构架的结构强度有超过
, ,,材料屈服强度的可能性 即结构失效 因此 为确
,保结构设计的安全性 在设计过程中考虑参数的
.不确定性更加符合工程实际的需要
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( )
编辑 袁兴玲
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作者简介 智鹏鹏 男 年生 博士研究生 研究方向为
、 、 .EＧmail:关键技术车辆结构可靠性不确定性分析与优化
( ), ,１９７１ ,.
zhipeng１７＠yeah．net.李永华 通信作者 女 年生 教授
、研究方向为轨道车辆现代化设计方法 车辆结构的疲劳可靠性分
、 、 RAMS .析 机械产品数字仿真与优化设计 质量与 工程 发表论５０ .EＧmail:yonghuali＠１６３．com.文 余篇