基于船舶艉轴—油膜—艉部结构系统的碰撞载荷响应研究

Chinese Journal of Ship Research - - 目 次 -

摘 要:船舶轴系的抗碰撞能力直接影响着其动力传递的稳定性,船舶的大尺度效应对碰撞载荷作用强度的影响也不容忽视。为此,建立基于艉轴—油膜—艉部结构系统的力学模型,研究艉轴在碰撞载荷作用下的平均冲击力、冲击振幅、轴心轨迹等参数的变化规律,分析由碰撞载荷和转速确定的轴系安全运行区域。结果表明:在不同转速区域,碰撞载荷的作用强度随载荷大小而变化的规律不同;在作用强度值一定的条件下,转速和载荷可拟合成相关曲线图谱,可以此对轴系承受碰撞载荷的能力进行快速评估。关键词:碰撞载荷;艉部结构;轴系振动;承载力

董良雄,杨意,高军凯,龚雅萍316022浙江海洋大学 港航学院,浙江 舟山

0引言

船舶推进轴系将船舶主机产生的转矩传递到螺旋桨,又将螺旋桨旋转产生的推进力传递到船体,从而推动船舶航行。因此,船舶轴系的平稳运行是船舶可靠工作的重要保证,但船舶在复杂的 环境中航行,其推进轴系常常会受到多种外力因素的影响,比如螺旋桨常常会与海上流木、冰块等发生碰撞而影响其工作稳定性。近年来,我国学者采用理论分析、数值计算和试验研究等多种方法研究了船舶推进轴系的冲击特性。朱汉华等[1]研究了冲击力下船舶轴系转速与回旋振动的影

响,并利用重锤自由落体撞击模拟螺旋桨进行试验,但该研究假定各种转速下的冲击力相等,很难与实际船舶螺旋桨的碰撞情况相符。李增光等[2]对非线性梁弯曲微幅振动进行计算,得出其稳定解并提出了相应的船舶推进轴系冲击响应分析方法;赵志荣[3]使用有限元模型研究冲击力对轴系的影响并提出了快速评估方法;Zhu等[4]建立了考虑轴承动刚度与油膜压力的耦合振动模型,并计算了对各冲击力的动态响应。但是,这些研究都是把冲击力作为推进轴系的影响因素之一来简单分析,没有考虑船体大尺度效应对冲击响应的影[5]响,导致结论很难完全与实际情况相吻合 。因此,本文将船舶推进轴系与船体共同作为研究范畴,建立艉轴—油膜—艉部结构系统力学模型,并针对冲击力随艉轴转速而变化的碰撞载荷,设计载荷作用下的系统动力学响应计算流程,以期得出碰撞载荷对轴系运转稳定性的影响。

1 艉轴—油膜—艉部结构系统的润滑耦合力学模型

大型船舶运行工况、装载情况的变化会引起船体变形,从而形成船体载荷,导致振动计算产生较大误差。在进行振动特性分析时,一般将船体和推进轴系构成的复杂系统看成由主从系统振动组成,将艉轴和艉轴承组成的系统作为主系统,将船体结构系统作为从系统,主系统振动为总振动,从系统的振动为局部振动。目前,船体总振动常常都是将船体作为船体梁来看待,但实际上当船体振动的模态数上升或振动频率较高时,双层底、上层建筑以及其他一些较大的局部结构的振动对于船体梁振动的参与和耦合作用增强,船体总振动的形式和特性都会与纯船体梁振动产生愈来愈大的差异。为考虑船体刚度对艉轴运动的影响,将艉部结构主质体离散化并使之具有线性弹性联接[6],将艉轴简化为转子圆盘模型与之相连,建立1艉轴—油膜—艉部结构系统的力学模型,如图所示。 根据其力学模型原理,可列出如下系统动力学方程。.. m1 X1 + c1 X1 + kx ( X1 - X 2) = f1x + P1x .. m1Y1 + c1Ẏ1 + ky (Y1 - Y 2) = f1y + P1y - m1g .. m X + c1 X + kx ( X - X1) + kx ( X - X 5) = f2x + P 2 2 2 2 2 2x m Y + cY + k (Y - Y ) + k (Y - Y )= 2 ..2 1 2 y 2 1 y 2 5 f2y + P - m 2g 2y .. m 3Y3 + c3Ẏ + c 2(Y3 - Y 4) + k3Y3 + k 2(Y3 - Y 4)= 3 -f1y - P1y - m 3g .. m Y + c3Ẏ + c 2(Y - Y 3) + k 4Y + k 2(Y - Y3) = 4 4 4 4 4 4 -f2y - P - m 4g 2y .. m X5 + c5 X5 + kx ( X5 - X 2) = m rω2 cos ωt 5 5 .. m Y5 + c5Ẏ + ky (Y5 - Y 2) = m rω2 sin ωt - m 5g (1) 5 5 5式中:m1 ,m ,m 为左、右轴颈与圆盘质量;m , 2 5 3 m 为艉部结构参振质量;r为螺旋桨轴轴颈半径; 4 ω 为艉轴转速;c1 ,c ,c3 ,c5 为阻尼系数;kx ,ky 2为艉轴在 x 轴和 y 轴方向的刚度; k 2 k3 k 为艉4轴刚度及艉部结构刚度; ( X1 Y1) ,( X 2 Y 2) , ( X5 Y 5) 为前、后轴颈及圆盘中心坐标; Y3 Y 为4前、后艉部结构纵坐标;f1x,y ,P1x , f2x ,P 分别y y 2x y 9.8 m/s2。为左、右轴承处油膜力和碰摩力;g取值为由于圆盘的偏心,在实际运动中,艉轴在 x 轴和 y轴上的刚度有所不同,设其值为 kx ,ky ,并设ϕ为轴颈几何中心和质心连线与静坐标系 oxy 的2 x 轴方向之间的夹角,ψ 为 种坐标系之间的相对角度,α为轴颈圆盘中心和质心连线与动坐标系x 轴之间的夹角,质心偏心距为 e ;轴 ξ 和轴 ζ 为螺旋桨轴的最大主惯性轴和最小主惯性轴方向, kξ ,kζ 为轴系在2个主惯性轴方向上的最大和最小弯曲刚度系数,如图 所示。

因此可得[7] kx cos2ψ sin2ψ kξ = = ky sin2ψ cos2ψ kζ cos2 (ϕ - α) sin2(ϕ - α) kξ (2) sin2(ϕ - α) cos2(ϕ - α) kζ 2由图 中的几何关系,可得t 0 (3) ϕ(t) = ψ(t) + α = ωdt +α在轴系运转过程中,转速恒定,而且 α 也为常量,所以4 ϕ(t) = ωt +α ( )

2 碰撞载荷响应的数值模拟 2.1 数值模拟方法

碰撞载荷属于非周期载荷,其产生的冲击力变化剧烈,当它们作用于轴系时会导致艉轴颈轴心位置突变,造成油膜厚度迅速变小,甚至使艉轴和轴承发生瞬时碰摩的现象[8],因此,轴颈轴心位置为数值模拟的主要对象。如果系统是线性的,轴心位置参数应不受速度的影响而具有频率保持特性,其频率等于载荷频率,幅值与载荷大小成正比;而实际上系统本身具有强非线性,艉轴承油膜的润滑特性会随轴的运转速度变化而发生改变,油膜的刚度和阻尼也相应改变,式(1)中非线性油膜力需要通过求解雷诺方程,并利用油膜压力分布才能精确计算[9]。因此,本文在数值求解时根据欧拉方法,同时求解雷诺方程和运动方程。求解步骤如下: 1)根据碰撞载荷确定平均冲击力 qˉ 。x假设船舶运行过程中螺旋桨发生碰撞时遵循3动量守恒,碰撞力作用点如图 所示。设碰撞体质量为 m ,碰撞相对速度为 vr0 ,与圆盘接触时间为0 ,根据弹性碰撞模型[10],可得τ 5 5M 1 5 τ = 2.94( ) ( ) 2 4n vr 015 M (1 + k) (6) qˉ = x 1.47( 5M ) 25(1+ 1 ) 4n k1/5 =0.6,为材料恢复式中: n为碰撞物体特征参数;k系数;M 为碰撞体折合质量,且m m5 7 M= ( ) 0 m + m5 0 vr0 在 x ,y轴方向的分量为: vr0x = ωe cos ϕ + ẋ (8) vr0y = ωe sin ϕ + ẏ从而(9) vr0 = (ωe cos ϕ + ẋ )2 + (ωe sin ϕ + ẏ )2因此,在同样碰撞条件下,艉轴上受到的冲击力与艉轴转速成正比;当载荷作用时间一定时,冲击力的持续角度也与转速成正比。假设艉轴转速以 ω 发生碰撞时,艉轴受到的平均冲击力为 q0 , 0持续时程为 τ0 ;则艉轴转速以 ω 发生碰撞时,平均冲击力和冲击时程可按式(10)近似计算。0  τ0 <t ω ´ q0 t  τ  t(1 + ω τ 0) 10 qxˉ = ω0 ω0 ( ) 0  τ > t(1 + ω τ 0) ω0 2 )给定初始前、后轴心位置参数( X  Y ), 1 1 (X 2 Y )以及初始艉部结构位置参数 ( 0 Y3) , 2 (0 Y 4) ,可求得轴心相对于轴承的位置参数( X1 Y1 - Y3) ,( X 2 Y - Y 。通过求解雷诺方程4) 2 (式(11 ))计算油膜力分布 p ,进而将其分解为2 个方向的油膜分力f1x,y , f2xy。其中: ( X1 Y1 - Y3) ,( X 2 Y - Y 的变化范围为[ -1,1], 4) 2且满足 X12 + (Y1 - Y 3)2  1 X 22 + (Y - Y 4)2  1。2 ¶ ¶p ö2 ¶ ¶p 3 H3 = ¶H +è Lø 11 H ae d ( ) ¶φ ¶φ ¶λ ¶λ ¶φ式中: φ为轴承的周向坐标; λ 为轴承的轴向坐标; H 为轴承的油膜厚度, H = C - e cos φ ,其中C = R - r ,为艉轴承间隙, R 为艉轴承半径, r 为螺旋桨轴轴颈半径; d 为轴承直径; L 为轴承长度;p为润滑油膜的分布压力。3)将 f1x,y ,f2x 代入式( 1)~式(4 ),并且取y τ = 0 计算出(Ẍ  Ÿ )。4)取 Dτ ,采用欧拉方法,根据各时刻点轴心位置关系,由上一位置参数,得出下一个位置参数( X1 Y1) 和 ( Ẋ1 Ẏ 1) ,计算方法如式(12)所示。

1期Y (τ +D τ) = Y (τ) + Y (τ)Dτ (12) Y (τ +D τ) = Y (τ) + Y (τ)Dτ 5 )利用 ( X1 Y1) 和 ( Ẋ1 Y1) ,重复步骤 2)~步4骤 ),直到轨迹收敛,并以此轨迹参数计算其他振动特性和润滑特性参数。2.2 碰撞载荷在艉轴—油膜—艉部结构系统上的响应规律采用上述计算步骤,对轴系振动特性进行数X Y X值计算,利用公式 ωt = τ ,x = ,y = ,ẋ = , c c c ẏ = Y ,ẍ = X ,ÿ = Y对式( )进行无量纲1 ω2c ω2c ω2c参数变换。其中,c为轴承半径间隙。设各参数分别为:m1 = 100 kg ,m = 80 kg m = 200 kg ,c1 = 2 3 5 000 (N·s)/m ,kξ = 5 ´ 106 N/m ,kζ = 4 ´ 106 N/m , kc = 5 ´ 106 N/m , c = 0.2 mm , r = 0.06 mm , δ = 0.2 mm , f = 0.1 ,k3 = 5 ´ 107 ,k = 5 ´ 107 π , 4 =200 r/min,碰撞载荷为 =50 kg, α = 0 ;取转速 v m 0则轴颈中心轨迹及振动幅值、油膜厚度随无量纲4时间 τ 的变化规律如图 所示。 可以看出,当 0 < τ < 1 600 时,艉轴处于平衡运转状态,随着碰撞载荷的施加,轴颈中心离开平衡点而发生振荡,随着碰撞载荷的消失,轴颈中心轨迹又于 τ = 1 630 处重新收敛于平衡点,震荡时10程约 π ,相应的轴承油膜厚度也经历振荡过程而收敛于稳定状态。随着激励频率的增大,系统由稳定运动过渡到周期运动再到混沌运动,当艉轴工作在较高的激励频率范围时,振动系统拓扑结构发生了较大的改变,因此取自激振动频率区域内的不同转速=760,780 800 r/min,碰撞载荷工况,设置转速 v 和 5 m = 50 kg ,得出响应曲线如图 所示。0

由图中可以看出,在轴承自激振动频率区域内,尽管呈现不同程度的振荡,但载荷消失后轴系能收敛于周期运动工况,这说明碰撞载荷对轴系的影响也是瞬态的[11]。从响应过程的频域看,振荡过程包含多个频率成分,表现出非常强的非线性特征;从振荡响应程度来看,相比非自激振动频率区域,冲击力的影响时间长,冲击响应衰减慢;而且转速偏离自激振动频率区域越远,冲击振幅5 760 r/min衰减越快。在图 中:当转速为 时,在艉轴上施加碰撞载荷,轴颈中心发生振荡,轴颈中心轨迹于 τ = 1 660 处重新恢复周期运动,稳定时程16 780 r/min为 ;当转速为 时,轴颈中心轨迹于800 r/min τ = 1 720处重新恢复周期运动;当转速为时,轴颈中心轨迹于 τ = 1 660 处重新恢复周期运动。随着回转速度的增加,碰撞载荷激起的振动响应维持的时间不同,其冲击振幅衰减时间变长。从碰撞载荷的影响规律可以看出,碰撞载荷对推进轴系的影响主要表现为冲击振幅的变化,因此,可以选用冲击振幅为指标评价碰撞载荷的作用强度。

3 基于冲击振幅的碰撞载荷评价

在碰撞作用下,艉轴承的润滑性能受到影响,可能导致因油膜厚度太小而发生碰摩事故,可以此对碰撞载荷的作用强度进行预判[12]。使轴的转100,150,200,250,300,350,400,速分别稳定在450,500,600,700 800 r/min和 时施加碰撞载荷,设定碰撞前载荷处于静止状态,碰撞后载荷运动速度等于轴系转速,计算不同转速下对应的振动1响应,得出的冲击振幅值如表 所示。根据数据的分布特点,在不同转速下,碰撞载荷与艉轴冲击振幅均有趋近于某一曲线的趋势, 6因此可建立不同转速时的拟合曲线,如图 所示。由图可知,在相同的碰撞载荷作用下,当轴系 的回转速度不同时,轴颈冲击振幅出现不同的变化特性。随着碰撞载荷的增大,其激起的冲击振幅随之增加,但不同的转速工况下振幅增速不同,艉轴转速越低,振幅增速越小,例如艉轴转速为100 r/min时振幅增速最缓慢,曲线最平坦。当碰撞载荷较小时,转速越低则冲击响应越大;当碰撞载荷较大时,转速越高则冲击响应越大,系统存在特定的安全区域,因此可以转速和碰撞载荷为参数, 0.86,0.76,0.66,0.56做出冲击振幅分别为 时二者7),形成对碰撞载荷的评价图谱。的相关曲线(图7由图 可见,当碰撞载荷一定时,由于平均冲

击力随转速增大而增加,故轴系振动响应受转速影响很大。当处于高转速区时,碰撞载荷的作用强度范围较广,可通过改变运转速度来调整作用强度;而处于低转速区时,碰撞载荷产生的冲击振动幅值均较大,这对于轴系的抗碰撞性能来说是不利的。

4结论

在碰撞载荷作用下改变轴系的运转速度,就能够改变载荷对艉轴—油膜—艉部结构系统的作用强度。利用船舶艉轴—油膜—艉部结构的力学模型,可对碰撞载荷在轴系上的作用强度及作用规律进行有效评估,分析比较的结果表明: 1)在轴系自激振动频率区域内,碰撞冲击的影响时间长,振幅衰减慢;而在自激振动频率区域外,冲击的影响时间短,振幅衰减快。2)当碰撞载荷一定时,轴系受到的平均冲击力随转速的增高而增加。碰撞载荷的作用强度规律具有临界状态,当碰撞载荷低于临界值时,其作用强度随转速升高而降低;当碰撞载荷高于临界值时,其作用强度随转速升高而升高。3)在低转速区,碰撞载荷产生的破坏作用普遍较大,但随着碰撞载荷的增加其作用强度基本不变;在高转速区,其作用强度随碰撞载荷变化而变化的幅度较大,轴系在高转速区时整体上承受碰撞载荷的能力较强,但如果载荷超过一定值,其作用强度会迅速增加,因此,必须防止高转速与高碰撞载荷的联合破坏作用。

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Fig.3图3 碰撞截面简图The diagram of collision section

1图 艉轴—油膜—艉部结构系统力学模型Fig.1 The mechanical mode of shafting-oil film-stern structure

图2 圆盘运动模型Fig.2 Model of single-disk motion

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