船体板和加筋板的屈曲及极限强度研究综述

陈彦廷，于昌利，桂洪斌264209哈尔滨工业大学（威海）船舶与海洋工程学院，山东 威海

摘 要：船体板和加筋板的屈曲及极限强度是船舶结构强度设计的重要内容，近年来研究成果颇丰，为了能够更方便地对其展开学习和研究，对近十几年来国内外钢质船体板和加筋板的屈曲及极限强度研究进展进行综4述。主要叙述了静态加载范畴下的研究现状，分别按照试验法、数值计算法、解析法和综合性方法 种不同研究方法，对完整结构和含有开口、裂纹、腐蚀、凹痕几种不同损伤的非完整结构，在承受单一载荷或联合载荷作用下的极限强度研究成果进行系统的概述，并介绍加筋板低周疲劳和动力屈曲的研究必要性和部分研究成果，讨6论各研究方法的优劣性，对一些重要的定性研究结论进行汇总，指出 个需要进一步展开研究的问题。关键词：屈曲；极限强度；船体板；加筋板

0引言

船舶结构的稳定性问题是船舶结构设计中的

重要问题，历来受到船舶结构力学工作者的高度重视。板和加筋板是船体结构的主要组成部分，是船体最常用的结构单元，其结构形式简单，对其

稳定性研究较多，取得了一些成果［1］。板和加筋板在失稳后并不是立即破坏，还能继续承载，也就是具有后屈曲强度，其在失稳后所能承受的极限荷重下的应力即为极限强度［2］。在船舶设计阶段对板和加筋板的屈曲及极限强度进行分析计算，不仅是船舶局部强度设计的必然要求，而且对船舶整体强度，尤其是总纵弯曲强度的设计和校核也至关重要。船舶在航行过程中受多种载荷作用，船体可能会产生弯曲、扭转等变形，此时，甲板、船底板、舷侧等处板和加筋板受力体现为面内力和面外力，面内力有轴向压缩/拉伸力、板内弯矩和周边剪切，面外力也就是侧向受力，有货物、设备等重物作用和水压力。实践证明，甲板和船底板所受纵向压缩载荷是最危险的载荷，因此纵向压缩载荷作用下加筋板的屈曲和极限强度一直是人们研究的重点，出于安全性和合理性考虑，联合载荷作用下加筋板的屈曲和极限强度研究也逐渐受到研究者的重视。近年来板和加筋板的屈曲及极限强度研究成果丰硕，但是到目前为止还没有专门的综述性文献，只在船舶结构强度和结构稳定性的综述文献中有所涉及。本文将按照研究方法、结构完整性、载荷工况依次分类，对近十几年来国内外钢质船体板和加筋板屈曲及极限强度研究进展进行详细概述，总结众多研究者的一些定性的研究结论，并对未来的研究方向进行展望。对本文的分类做以下说明： 1 ）本文中，研究方法分为试验法、数值计算法、解析法和综合性方法。因为经验公式一般来源于系列试验测试和数值模拟结果，通常用于简化计算，本文将其归于实验法和数值计算方法之中，并不作为一种单独的研究方法。2）本文所讨论的完整结构包含初始挠度和焊接残余应力，但是不包括开孔或者凹痕、裂纹、腐蚀等损伤因素。3 ）目前对板和加筋板载荷的施加主要是一次性准静态比例加载，除此之外，还有动力载荷和循环载荷，其研究成果较少。

1 试验法

试验测试是可靠性和可信度较高的方法，但是通常需要耗费大量的人力财力，并且所受限制条件较多，如双轴向压缩和周边剪切试验难以实现，侧向压力和简支边界条件的施加比较困难等，因此，试验研究相对较少，并且单轴向压缩试验占 绝大多数。试验测试结果通常和数值模拟结果做对比验证，二者都是经验公式的来源，也是解析法的校验手段。

1.1 完整结构

Xu等［3-6］对纵骨类型、材质、数目不同以及横向框架数目、间距不同的加筋板在单轴受压载荷下的极限强度进行了试验测试和数值模拟，分析比较以上参数和数值模拟中不同边界条件对加筋Gordo 等［7 ］测试了单轴压缩板极限强度的影响。 U型载荷下系列加筋板的极限强度，主要研究了加筋形式对加筋板性能的影响，并对不同材料强度和不同加筋形式的加筋板进行了对比分析。Kwon等［8］对单轴压缩载荷作用下纵向筋刚度不同的系列加筋板进行了试验测试，研究其极限强度、局部屈曲及弯扭屈曲行为，并用有限元方法进行对比验证，最后给出强度计算公式。Shanmugam 等［9］对单轴压缩和侧向压力联合作用下的加筋板进行了试验研究，并采用有限元ABAQUS软件 模拟了实际测量所得初始挠度和一致缺陷模态法分析所得初始挠度下的极限强度， 11%。数值模拟结果与实验测试结果最大偏差为

1.2 非完整结构

Kumar等［10］对单轴压缩载荷作用下四边简支完整加筋板、有开口加筋板、开口有加强加筋板进行试验，分析了不同情况下极限强度的变化量，并与半解析法和有限元分析结果做比较。Kim等［11］对单轴压缩载荷下系列开孔板和加筋板的屈曲和极限强度进行了试验和有限元计算，分析了板长宽比、柔度，开口尺寸、形状及位置对其强度的影响，拟合出可适用于结构设计的临界屈曲强度公式。Yu等［12-13］对受单轴压缩载荷的系列方形开口板和加筋板的屈曲和后屈曲行为进行了试验和数值模拟，分析了开口宽度和长度、板柔度、开口面积、开口位置等设计参数对极限强度的影响，基于Paik［14-15］对试验和有限元结果给出了设计方程。单轴压缩载荷下有裂纹加筋板的剩余极限强度进行了试验和数值模拟，考虑了裂纹方向与压缩载荷方向平行的情况，分析了裂纹方向、位置、尺寸和板的厚度、长宽比对其极限强度的影响。Kumar等［16］用试验测试了单轴压缩和侧向压力联合作用下有方形开口系列加筋板的极限强度，并用有限元方法验证比较，分析了板、筋柔度等参数对有限元模拟的影响，采用非线性回归分析得出相关方程。

2 数值计算方法

随着计算机技术的发展，一些大型通用有限ANSYS，MSC.Patran&Nastran，MSC.元软件如Marc，ABAQUS等的非线性分析功能越来越强大，已经广泛应用于加筋板的屈曲和极限强度研究中。数值计算方法的优点是几乎不受各种分析条件的限制，如各种载荷工况、模型范围、边界条件、破损缺陷等，并且具有较高的精度，但是因其费时费力，很难广泛应用于结构设计之中。

2.1 完整结构

Ghavami ANSYS等［17］使用 软件模拟了单轴压缩载荷作用下加筋板的后屈曲行为，采用已有的2个系列试验数据作为对照，分析纵骨类型、间距以及横向框架的影响，验证了有限元方法的适用性。Tanaka 720等［18］对 个加筋板进行纵向压缩载荷作用下的非线性有限元计算，计及初始挠度，但不考虑残余应力的影响，改变纵骨数目、类型、尺寸以及纵骨间板格的长宽比和柔度，但是纵骨间PULS方法、CSR-B距保持相同，根据计算结果对规范、FY FYH公式进行评估。李政杰等［19］方法和对单轴受压下板格和加筋板中残余应力的模拟进行分析，给出残余应力模拟中网格、作用范围等因素对加筋板结构极限强度的影响规律。陈海龙等［20］ ABAQUS通过 软件研究单轴压缩载荷作用下加筋板的后极限强度行为，探讨了板厚、材料硬化率、边界条件以及初始缺陷等影响参数。张晓丹等［21］ ANSYS通过 软件对系列加筋板模型进行了非线性有限元数值计算，研究在轴向压力作用下，板的柔度、筋的柔度及边界条件等对加筋板的极限强度的影响，并提出预报公式。邱继栋等［ 22 ］采用ANSYS软件，对一系列单轴受压的双正交密加筋板进行计算，并提出了极限强度预报公式。Paik ANSYS DNV PULS等［23-26］采用 软件，以及ALPS/ULSAP和 方法，研究了双轴向压缩和侧向压力联合作用下板及加筋板的终极极限状态，对不同模型范围、柔度、初始缺陷、边界条件、载荷工DNV况的板及加筋板进行了有限元模拟，并与PULS，ALPS/ULSAP方法做比较。Fujikubo 等［27-28］研究了横向压缩和侧向压力联合作用下连续板和加筋板的极限强度，通过系列板的有限元分析，探讨了板的连续性对其屈曲和极限强度的影响，提Xu等［29］采用有限元方出了极限强度评估公式。法研究了轴向压缩和侧向压力联合作用下加筋板的极限强度，用不同有限元软件做对照分析，研究 了边界条件和模型几何特征对加筋板破坏特性和极限强度的影响，认为周期性边界条件有更大的ANSYS适用性。罗刚等［30-31］采用 软件分析了轴向压缩载荷和侧向压力联合作用下，侧向压力对加筋板极限强度的影响。单/双轴向压缩载荷作用下，模型范围对加筋板极限强度的影响。崔虎威ANSYS等［32］采用 软件对双向轴压和侧压联合载荷作用下板格和加筋板的极限强度进行计算分析，讨论了边界条件、初始变形、单元尺寸、边界条ANSYS等［33］采件等技术问题。张婧 用 软件对带有初始变形缺陷及受轴向、侧向载荷同时作用的Smith加筋板的极限承载力进行研究，并与 模型试验和共同规范给出的计算方法做比较。万育龙等［34］分析了边界条件、初始缺陷、载荷工况等各种因素对加筋板屈曲和极限强度的影响，提出了一套完整的加筋板屈曲和极限强度有限元计算方法。

2.2 非完整结构

ABAQUS张琴等［35］利用 软件对单轴受压作用下含损伤裂纹缺陷的加筋板进行分析，得到其破坏力学特性及破坏模式，探讨了裂纹参数对其承Xu载能力的影响。 等［36］对单轴压缩载荷下有非扩散裂纹的加筋板剩余极限强度进行了有限元分析，分析了裂纹尖端单元尺寸对尖端应力和加筋板极限强度的影响，对不同裂纹尺寸、裂纹位置、Bayatfar方向做对比分析。 等［37］利用有限元方法模拟了单轴压缩载荷下有裂纹板及加筋板的极限强度，分析了裂纹方向垂直于载荷加载方向的情况，对不同裂纹长度、个数，裂纹沿未加载边的位Wang置进行分析。 等［38］采用有限元方法研究了完整的和有裂纹缺陷加筋板的剪切极限强度，对初始挠度的形式和幅值，板的柔度和长宽比，边界条件进行参数分析，得出完整加筋板的剪切极限3种强度经验公式，之后考虑垂直、水平、有夹角裂纹形式，采用简化方式，得到有裂纹加筋板剩余极限强度经验公式。张强等［39］将损伤力学的相关原理引入到加筋板结构的稳定性分析中，建立含损伤的有限元模型，并分析各种损伤参数对结构Xu 等［40］用准临界屈曲载荷和屈曲模态的影响。静态非线性有限元方法模拟了不同模型范围的加筋板产生的凹痕深度和残余应力，并进行单轴压缩载荷作用下的剩余极限强度计算，分析了模型范围、凹痕深度及残余应力对加筋板极限强度的影响。Sultana等［41］采用有限元方法研究了随机点蚀对压缩载荷作用下板和加筋板极限强度的影响，建立了腐蚀预测模型，分析了腐蚀范围、板柔

度、长宽比等影响参数。孟凡磊［42］经过分析各种影响参数得出腐蚀体积为含点蚀加筋板极限强度折减因子的主要影响因素，通过单轴压缩载荷下系列加筋板的非线性有限元模拟计算，得到大量T L型和 型点蚀加筋板的极限强度，拟合得到极限Wang 等［43］采强度折减因子计算公式。 用有限元方法研究了有沟槽状腐蚀的筋—带板模型的极限强度，分析了腐蚀位置、初始挠度、焊接残余应力等影响因素。研究表明，在相同腐蚀体积下，沟槽状腐蚀的深度比宽度对极限强度的影响更大。等［44］利用有限元分析手段，研究了联合胡勇载荷作用下有裂纹缺陷的板和加筋板格剩余极限强度，分析了柔度、裂纹长度、板厚等各种参数对极限强度的影响，并提供了相应的回归公式。

3 解析法

解析计算公式一般都是基于线弹性范围内的板屈曲理论推导出来的，并针对结构的缺陷、残余应力、塑性变形等情况进行了一些经验性的修正处理［45］。Hughes 等［46 ］提出了单轴压缩载荷下加筋板局部和整体屈曲的弹性分叉屈曲应力改进表达式，并由此得出用于表征“交叉”板的刚度比之改2进表达式，比较分析了 种极限强度预测方法：基于弹性大挠度正交板理论的方法和作者提出的新梁柱方法，并与系列有限元极限强度分析做对比验证。张涛等［47］采用加筋板离散模型，建立加筋板统一的控制方程，考虑加筋板的初始缺陷，分析了单轴压缩载荷作用下加筋板的初始缺陷对临界应力以及后屈曲的影响。王伟等［48-49］利用理论方法求解四边简支单轴受压加筋板的整体屈曲临界应力，但是没有考虑材料非线性影响。Paik等［50］将主要受轴向压缩载荷下加筋板的6破坏分为 种模式，认为加筋板的极限强度即为6这 种破坏模式下计算所得极限强度的最小值，研究了轴向压缩、板内弯矩、侧向压力联合作用下的极限强度，考虑了焊接初始变形和残余应力的DNV影响，并将计算结果与试验、有限元结果及设计准则做比较。Benson等［51］改变了大挠度正交板方法以计算轻质加筋板整体屈曲的应力—应变Jaberzadeh 等［52］用曲线。 伽辽金法求解受非均匀轴压和均匀剪切作用下矩形板的弹性及非弹性局部屈曲问题，研究了应力梯度对弹性屈曲的影响。崔维成等［53-54］基于大挠度理论研究了含初始挠度、焊接残余应力，计及横向应力和垂向载荷联合作用下受压板格的有效带板宽度，并给出计算 公式，分析了有缺陷加筋板格的极限强度。胡毓Vlasov仁等［55］在 导出的一般薄壁杆件扭转屈曲微分方程式的基础上，利用迦辽金法导出计算扭转屈曲临界应力的广义特征值问题，研究了侧向应力为定值、轴向压力为活载荷的情况，探讨了侧向压力对轴向临界应力的影响。冯亮等［56］基于强度论（CTSS），对稳定综合理 船舶加筋板结构进行极Paik限强度计算分析，并与有限元法、规范以及 经验公式相比较，但却缺少严密的理论推导。

4 综合性方法

为达到计算精度和计算效率最优化的现代化船舶设计要求，就衍生了一些综合性的计算方法，如半经验半解析方法，半解析半数值方法等，例如，CSR-H规范中板格的屈曲和极限能力方程主要通过系列非线性有限元计算结果拟合得到；而加强筋的屈曲和极限能力方程则主要通过对梁柱模型的二阶分析得到，是一种半经验、半解析屈曲评估方法。与非线性有限元分析方法相比，具有较高的计算效率，同时又具有较显式设计公式更高的计算精度［45］。Paik 等［57-58 ］用一种半解析的方法对轴向压缩、板内弯矩、周边剪切及侧向压力联合作用下的板及加筋板进行弹—塑性大变形分析，得出极限强度，考虑了初始变形和焊接残余应力的影响，将板和加筋板控制微分方程的增量形式用公式表示，然后采用伽辽金法求解，在保证计算精度的前Brubak提下，计算效率得到提高。 等［59］讨论了现有的强度准则，并且对筋布置方式和边界条件不同的加筋板提出了新的强度准则，采用大挠度理论和里兹法跟踪平衡路径，结合不同准则进行加CSR-H筋板的极限强度计算。吕毅宁等［ 45］对 屈曲规范与现有规范在方法论上的差异进行了分CSR-H析，针对系列典型加筋板结构，对 规范、CSR-OT规范、CCS钢制海船入级规范中的不同屈EPM曲评估方法及 高级屈曲评估方法进行了数值比较研究。

5 循环载荷和动力载荷

上述的船体板和加筋板屈曲及极限强度都属于静强度范畴，考虑到船舶运营实际情况，船体梁可能遭受偶然性过载的递增塑性破坏，这就需要研究循环载荷作用下板和加筋板的屈曲特性。另外，船舶前部在海水砰击载荷作用下甲板会承受压缩动应力，此时需要研究板和加筋板的动力屈曲特性［60］。

［61］单成巍 采用有限元方法对循环载荷作用下加筋板结构的极限强度进行计算，分析了不同循环加载历程对加筋板极限强度的影响，选取最不利的循环加载方式，对不同等应变幅循环载荷下的加筋板进行极限强度计算，并提出极限强度预［62］报公式。陈晓静 采用有限元方法对轴向循环载荷和侧向压力联合作用下的加筋板极限强度进行计算，分析了加筋板模型、循环加载方式、侧向压力大小、筋的类型对加筋板极限强度的影响。彭ANSYS等［63］采英 用 软件分析了流固冲击载荷下加筋板的非线性瞬态响应，讨论了载荷峰值、冲击载荷持续时间、板厚、加强筋材料体积比和截面宽高比的影响，并给出相关的关系曲线。龚良贵等［64-65］ ANSYS/LS-DYNA采用 模拟了含有初始挠度的四边简支加筋板受单轴冲击载荷作用的动力屈曲行为，讨论了不同载荷形式、载荷峰值、初始挠度幅值、加强筋参数对加筋板整体结构抗屈曲能力的ANSYS/LS-DYNA影响。张金玲［66］采用 对单轴纵向压缩载荷作用下四边简支的加筋板进行了动力屈曲分析，考察了初始挠度大小、动载荷持续时间、冲击载荷形式、加强筋尺寸及倾斜角度等对加筋板临界动力屈曲载荷和抗屈曲特性的影响。

6讨论

通过对比可以发现，试验法受载荷工况限制比较大，绝大多试验测试都是在单轴向压缩载荷作用下进行的，另有少许单轴向压缩和侧向压力联合加载的试验，很少有双轴向压缩和剪切力作用的试验研究，但是试验法对所测试加筋板本身的结构和损伤形式几乎没有限制，可以真实地测出各种筋、板结构和开口、裂纹等损伤下的极限强度。而解析法受加筋板结构和损伤形式限制较大，对于有裂纹、腐蚀等损伤的非完整结构，计算十分困难。数值计算法研究的范围最广，几乎涉及了所有结构模型：开口、凹痕、裂纹、腐蚀；所有的载荷工况：轴向应力、侧边剪切、板内弯矩、侧向压力、动力载荷、循环载荷。近几年所有研究方法中数值分析所占的比例越来越大。以下将一些重要的定性结论进行汇总。1）纵向压缩载荷作用下，加筋板横框架间距越大，极限强度越小［4-6］；加筋板受压边固支或简支对极限强度影响不大，固支计算结果稍大于简支结果［4-6，23-26］。2 ）受轴向压缩和侧向压力联合作用的加筋板，随着侧压的增加极限强度减小［16，23-26，30，33］；随着轴压增加，侧向承载能力下降［9］；板厚增加，极限 ［30］强度对于侧压的响应减小 ；当侧向压力较大时，初始缺陷对极限强度的影响很小［23-26］。3）两种典型的初始缺陷：初始挠度和焊接残余应力，一般认为初始挠度对加筋板极限强度影响较大，大部分的研究都不考虑焊接残余应力的［32］影响 。在考虑初始挠度的加筋板极限强度有限2元计算中，初始挠度一般采用 种模拟方式：实测变形和一致缺陷模态法分析所得变形。2种变形下数值模拟的结果很接近，实测变形模拟的结果稍小，可能是因为实测变形考虑了加筋板的整体变形和局部变形，而一致缺陷模态法分析所得变形只考虑了局部变形［4-6，9］。4）单轴向压缩载荷作用下，小尺寸的筋搭配厚板时，主要为整体屈曲，屈曲强度取决于筋的数量和整个加筋板的长宽比；薄板搭配大尺寸的筋时主要失效模式为板格局部失效，此时加筋板的极限强度与筋的数目无关，与局部板的长宽比有关［18］。5）损伤裂纹会削弱加筋板架的承载能力，并且当裂纹尺寸超过某临界值时，板架的极限承载力会急剧减小［35］；单轴压缩载荷下，垂直于加载方向的裂纹投影长度是有裂纹加筋板剩余极限强度的一个重要影响参数［36］；垂直于加载方向的裂纹沿未加载边移动时，当处于板半波的波峰波谷时极限强度的减少量比处于平衡位置时更多［37］。

7展望

钢质船体板和加筋板的屈曲及极限强度经过多年的研究，已经取得了很大进展，但是随着船舶工业发展，各种新型船舶的出现，船舶设计要求也不断提高，仍有很多问题需要继续研究。1）船舶在波浪中受到海水的砰击，引起甲板面内纵向冲击应力的动力屈曲问题；考虑船体梁的递增塑性破坏，需要计算循环载荷下板及加筋板的屈曲特性。2）船体某些部位有不规则形状的板和加筋板，如弯曲板和倾斜筋等，加筋板所受载荷也多为不均匀载荷，因此需要考虑形状不规则的板和加筋板，以及非均匀载荷作用下的计算或者等效化处理。3）实际加筋板的屈曲一般为多种屈曲模式的叠加，但是在某些结构形式或者材料特性下，表现为单一屈曲模式，如板厚度很小或者强度很弱时，表现为板格局部屈曲，因此，有必要开展加筋板屈曲模式与加筋板结构形式及材料性能的定量关系研究。

4）数值模拟中，模型范围和边界条件的选取非常重要，一般沿纵向取一、二或者三跨度；沿横向如果有纵桁，则取一跨（弯）或者两跨（弯），如果没有纵桁，所取纵骨数量从一到十几不等。边界条件一般为简支，但是也有固支以及所谓的对称性和周期性边界条件。为更合理地模拟加筋板在实际船体中的受力情况，优化计算效率与计算精度，对相同或者相近的加筋板形式，其数值模拟中的模型范围和边界条件最好能一致。5 ）对加筋板中裂纹的研究多为贯穿加筋板的形状规则的裂纹，并且不考虑裂纹扩展，考虑实际情况，还需要研究不规则裂纹及裂纹扩展对加筋板屈曲性能的影响。6）均匀腐蚀损伤下加筋板的极限强度研究成果较多，但是对于一些局部腐蚀的研究相对较少，如点蚀和沟槽状腐蚀，大量的局部腐蚀对船体结构强度的影响不可忽视，因此，后续需要对其展开更深入的研究。

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