# 船舶碰撞机理三维解析法实现及恢复系数研究

Chinese Journal of Ship Research - - 目 次 -

1，2，胡志强 1，2刘俊峰1 200240上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海2 200240高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海

3D analytical method for the external dynamics of ship collisions and investigation of the coefficient of restitution LIU Junfeng1，2，HU Zhiqiang1，2

1 State Key Laboratory of Ocean Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China 2 Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration，Shanghai 200240，China Abstract：The analytical method for predicting the dynamic responses of a ship in a collision scenario features speed and accuracy，and the external dynamics constitute an important part. A 3D simplified analytical method is implemented by MATLAB and used to calculate the energy dissipation of ship-ship collisions. The results obtained by the proposed method are then compared with those of a 2D simplified analytical method. The total dissipated energy can be obtained through the proposed analytical method， and the influence of the collision heights，angles and locations on the dissipated energy is discussed on that basis. Furthermore， the effects of restitution on the conservative coefficients and the effects of conservative coefficients on energy dissipation are discussed. It is concluded that the proposed 3D analysis yields a lesser energy dissipation than that of the 2D analysis，and the collision height has a significant influence on the dissipated energy. In using the proposed simplified method，it is not safe to simplify the conservative coefficient as zero when the collision angle is greater than 90 degrees. In the future research, to get more accurate energy dissipation, it is a good way to adopt the 3D simplified analytical method instead of the 2D method. Key words：ship collisions；external dynamics；3D analytical method；energy dissipation；restitution coefficient

0引言

1 外部动力学三维解析方法 1.1 坐标系统

1.2 船舶碰撞运动方程

（7） M dV = dPi ij j （8） M ′ dV ′j = dP ′i ij （9） Iij dω = εijk r dPk j j （10） I ′ij dω′j = εijk r′j dP ′k式（7）~式（10）中：重复出现的下标表示求和，εijk表示置换矩阵，当其下标为顺时针排列时值为+1， -1 0；逆时针排列值为 ，有重复下标时值为 M ij M ′ij Iij I ′ij 分别表示两艘船局部坐标系下的质量矩阵和惯量矩阵；r j r′j 分别表示两艘船从各自重心到碰撞点处的位置矢量；V j V ′j 表示重心

2 算例分析

MATLAB采用 软件编制程序，实现船舶碰撞外部动力学的三维简化解析方法，得到船舶碰撞中的动能损失。

2.1 碰撞场景

15本文借用文献［ ］的算例。两艘供应船向前4.5 m/s，两艘船的船长82.5 m，船的航行速度均为18.8 m，吃水 7.6 m，排 4 000 t宽 水量 。X和Y方向0.05 0.85，艏摇的上的附加质量系数分别取为 和1。惯性半径取为对应船附加转动惯量系数取为0.25。为与算例的结果进行对比，两艘船之长的 0.6。间的摩擦力系数 μ0 取值与算例相同，取为分析不同碰撞位置对碰撞结果的影响，选24取被撞船从船艏到船艉的 个点为碰撞点，在1 XYZ总体坐标系下位置坐标如表 所示，其中 α为水线角，表征被撞船水线的曲率。撞击船的碰2撞位置选取为撞击船船艏，如图 所示。并且，为考虑不同碰撞角 θ 对碰撞结果的影响，θ 值分别30°，60°，90°，120°和 150°。取为在本文的算例中，选取上述的两艘供应船为分析对象，附加质量、惯量系数和回转半径均通过［16］经验公式 求得。在二维碰撞中，忽略了垂向的A B影响，即假定被撞船 和撞击船 碰撞点垂向坐0，因此计算结果中只有垂荡、横标 Zc 和 Z ′c 均为荡和艏摇运动。三维碰撞要考虑碰撞点垂向高度A的影响，碰撞点在被撞船 处的垂向坐标 Zc 变化0~1R A范围为 xx，Rxx为被撞船 横摇运动的回转半径，该范围是根据船舶重心的垂向坐标为吃水的A上一半这一假定得到的。计算中，假定被撞船0，0.25Rxx，0.5Rxx，碰撞点的垂向坐标 Zc 分别为0.75Rxx 1Rxx，撞击船 B和 上碰撞点的垂向坐标 Z ′c 0.5R′xx。被撞船 A为 上碰撞点在总体坐标系下的B坐标 X 和 Yc 及撞击船 上碰撞点的坐标 X ′c 和c Y ′c 和二维碰撞场景下相同。两艘船舶碰撞角度30°，60°，90°，120°和 150°。因此，总共有分别为120个碰撞点位置，600个碰撞场景。

2.2 结果分析

600计算求得 个碰撞场景下的碰撞能量损耗率（动能损失和初始动能之比），并绘制指定碰撞角度 θ 和垂向碰撞位置场景下的碰撞能量损耗率3）。随碰撞点沿船长方向位置变化的曲线（图3（a）~图 3（e由图 ）可以看出，碰撞点高度对于碰撞能量损耗率有较大的影响。当碰撞点的X 和 Yc 坐标确定，碰撞角度给定时，碰撞能量损c耗率随着碰撞点高度 Zc 的增大而减少，特别是发生船舯碰撞时，该现象更加明显。这是由于 Zc 越大诱导产生的横摇运动越大，从而动能损失越小，即碰撞能量损耗率越大。相同的碰撞高度，碰撞点靠近船艏或船艉时，会引起强烈的艏摇和横摇运动；当碰撞点在船舯时，由碰撞高度导致的横摇 运动占主要部分，艏摇运动较小。因而，在船舯碰3（a）~图 3（e）撞时，碰撞高度的影响较为明显。图献［15］的二维计算结果。可以看出，还给出了文三维解析方法得到的碰撞能量小于二维解析方0法。当碰撞高度等于 时，三维方法得到的结果与二维方法基本接近。3（f）中可以看出，碰撞角度和碰撞点位从图置对于碰撞能量损耗率的影响也较为明显。当碰0°~120°时，碰撞能量损耗率随碰撞角度撞角度为 120°~150°，碰撞能的增加而增加；当碰撞角度为量随碰撞角度增加而降低。因为，碰撞角度增加

3 恢复系数的影响

3.1 碰撞场景和两艘船的特性对保守恢复系数的影响

4 90°从图 可以看出，对于碰撞角小于 的情0况，在恢复系数等于 时，动能损失最大。因为恢复系数越小，则被撞船的内能（即应变能）恢复为动能的部分就越小，动能损失越大。对于碰撞角90°的情况，如碰撞角为120°和 150°，在大于 恢复0系数等于 处，却没有取得最大值。这是由于动能损失由摩擦能（切向力做功）和内能（法向力做60°和 120°功）构成。为验证这一解释，分别计算时相应的摩擦能和内能。8 9可以看出，60°时，摩擦能明显小从图 和图 90°，撞于内能，因为碰撞角小于 击船速度方向与被撞船速度方向成锐角，沿着接触面的切向力的相对滑动距离短，摩擦力做功小，故动能损失的变120°时，摩擦能与内能大化与内能的变化一致。 90°，沿着小相当，甚至大于内能，因为碰撞角大于接触面的切向力的相对滑动距离大，摩擦力做功大，此时动能损失变化与内能变化不一致。由5~图7图 可知，碰撞位置、被撞船速度和撞击船速度对于保守恢复系数的选取也有影响。 除了碰撞场景，两艘船各自的特性（船长、船宽、吃水、排水量和方形系数等）对于保守恢复系数的影响，可以采用类似的方法得到。经过研究发现，两艘船各自的特性对于保守恢复系数影响很小，这是因为恢复系数的影响决定于摩擦能和内能的相对大小，摩擦能主要与相对滑动距离有关，而两艘船各自的特性对滑动距离的影响可以忽略。

3.2 保守恢复系数对碰撞能的影响

4结论

［1］ 王自力，顾永宁. 性［J］.船舶碰撞运动的滞后特 中 国造船，2001，42（2）：56-62. WANG Z L，GU Y N. Motion lag of struck ship in colli⁃ sion［J］. Shipbuilding of China，2001，42（2）：56-64 in Chinese）. （ ［2］ MINORSKY V U. An analysis of ship collisions with reference to protection of nuclear power plants［R］. New York：Sharp（George G.）Inc.，1958. 3 PEDERSEN P T，ZHANG S M. On impact mechanics ［ ］ in ship collisions［J］. Marine Structures， 1998， 11 （10）：429-449. ［4］ STRONGE W J. Impact mechanics［M］. Cambridge： Cambridge University Press，2004. ［5］ LIU Z H ，AMDAHL J. A new formulation of the im⁃ pact mechanics of ship collisions and its application to a ship-iceberg collision［J］. Marine Structures，2010， 23（3）：360-384. 6 PETERSEN M J. Dynamics of ship collisions［J］.Ocean ［ ］ Engineering，1982，9（4）：295-329. 7 TABRI K，BROEKHUIJSEN J，MATUSIAK J，et al. ［ ］ Analytical modelling of ship collision based on full-scale experiments［J］. Marine Structures，2009， 22（1）：42-61. ［8］ TABRI K，MÄÄTTÄNEN J，RANTA J. Model-scale experiments of symmetric ship collisions［J］. Journal of Marine Science and Technology，2008，13（1）：71-84. ［9］ TABRI K，VARSTA P，MATUSIAK J. Numerical and experimental motion simulations of nonsymmetric ship collisions［J］. Journal of Marine Science and Technolo⁃ gy，2010，15（1）：87-101. ［10］ YU Z L ，AMDAHL J R，STORHEIM M. A new ap⁃ proach for coupling external dynamics and internal mechanics in ship collisions［J］. Marine Structures， 2016，45：110-132. 11 LÜTZEN M，PEDERSEN P T. Ship collision damage ［ ］ ［D］. Denmark： Technical University of Denmark， 2002. ［12］ KITAMURA O. FEM approach to the simulation of collision and grounding damage［J］. Marine Struc⁃ tures，2002，15（4/5）：403-428. ［13］ HARIS S，AMDAHL J. Analysis of ship-ship colli⁃ sion damage accounting for bow and side deformation interaction［J］. Marine Structures，2013，32：18-48. ［14］ SUN B， HUZQ ，WANG G. An analytical method for predicting the ship side structure response in raked bow collisions［J］. Marine Structures， 2015， 41： 288-311. ［15］ ZHANG S M. The mechanics of ship collisions［D］. Denmark：Technical University of Denmark，1999. ［16］ POPOV Y N，FADDEEV O V，KHEISIN D E，et al. Strength of ships sailing in ice［R］. DTIC Document， Washington，DC：Army Foreign Science & Technolo⁃ gy Center，1969.

11 4.5 m/s图 被撞船和撞击船航速均为 时，碰撞能量损耗率曲线Fig.11 Relation between energy dissipation and location when the velocities of both ships are 4.5 m/s

12 4.5 m/s，撞击船航速为6 m/s图 被撞船航速为 时，碰撞能量损耗率曲线Fig.12 Relation between energy dissipation and location when the velocities of the struck ship and the striking ship are 4.5 m/s and 6 m/s separately

（f）图（a）~（e）的整体图图3 不同碰撞角度和垂向碰撞位置时，碰撞能量损耗率随碰撞点沿船长方向位置变化曲线Fig.3 Relationships between energy dissipation and collision location with different impact angles and vertical impact heights