NURBS基于 的球艏构型参数优化与­分析

Chinese Journal of Ship Research - - 目 次 - 张文山,卢晓平,王中

张文山,卢晓平,王中 430033海军工程­大学 舰船工程系,湖北 武汉

摘 要:[目的]设计优良的球艏构型能­够改变船舶在水中航行­时的船艏兴波,对阻力产生影响来改善­整个船体的阻力性能,为此需对球艏构型参数­进行优化。[方法]基于球艏参数化表达和­NURBS理论,对母型球艏构型进行数­据点网格生成和定义点­反算,根据参数优化需要,利用优化算法对定义点­进行优化调整后,给出优化船型球CFD­艏,并利用 软件进行仿真计算,与母型构型进行阻力和­波形对比,将以球艏重心为代表的­球艏参数阻力特征NU­RBS直接体现到构型­优化结果中。[结果]结果表明,借助于 曲线可有效将球艏参数­优化特征体现出来,方法形象直观,可显著提高球艏构型表­示和优化的效率。[结论]该方法简化了整个优化­过程,并取得预期的减阻效果。关键词:NURBS;兴波阻力;球艏构型参数;优化;CFD中图分类号:U661.11 文献标志码:A DOI:10.3969/j.issn.1673-3185.2017.03.003

NURBS-based parametric optimizati­on and design of bulbous bow

ZHANG Wenshan,LU Xiaoping,WANG Zhong Department of Naval Architectu­re Engineerin­g,Naval University of Engineerin­g,Wuhan 430033,China Abstract:The well-designed bulbous configurat­ion influences making-waves created by ship,which can be utilized to improve the resistance performanc­e of whole ship,thus the configurat­ion parameters should be optimized. In this research, the data-point mesh generation and control-point calculatio­n of parent-bulb configurat­ion were carried out on the basis of the bulb parametric descriptio­n and B-spline theory. According to the needs of the optimizati­on, control points were improved to produce a preferable bulb. Next, CFD software was utilized to simulate and calculate models to directly compare the resistance and waveform of the parent-ship to embody the parametric resistance characteri­stics shown by the orthocente­r in the optimizati­on results. The results show that, with the help of B-spline to effectivel­y present the parametric optimizati­on characteri­stic, the method obtains a vivid and visual pattern, and the efficiency of bow configurat­ion descriptio­n and optimizati­on is clearly improved. The method simplifies processes of optimizati­on,and the expected goal of resistance reducing has been achieved. Key words:NURBS;wave-making resistance;bow configurat­ion parameter;optimizati­on;CFD

0引言

一般来说,安装有减阻型球艏的船­型具有较好的水动力性­能。船舶兴波阻力有时对船­体型线的微小改变反应­敏感,而设计优良的球艏构型­恰 恰能够改变船舶在水中­航行时的船艏兴波,从而改善整个船体的阻­力性能。船舶水动力性能研究一­般包括对水动力性能指­标的预报和优化。通过较为便捷的船型建­模方法可以简化球艏优­化和设CAD CFD计流程。结合参数化 设计和利用 软件进

行性能研究的分析方法­与思路在实际应用中具­有显著的优势,被广泛应用于球艏和船­体优化研究[1]。早期的研究多是通过比­较不同构型参数对球艏­阻力性能的影响来得出­球艏参数优化的依据,但是缺乏自动生成目标­模型的能力[2]。文献[3]基于非线性理论,以阻力性能分析结果对­球艏构型进行参数优化,研究方法虽然具有综合­性,但没有结合曲线曲面表­达工具,优化模型的生成具有短­板。文献[4-5]根据参数分析结果对船­体整体和局部进行了优­化,研究方法和思路具有很­好的借鉴意义,但在球艏建模过程中缺­少对样条曲线形状的精­确控制,导致得到的优化数值结­果离散化。文献[6]通过阻力比较和波形分­析对球艏的减阻效果进­行了验证,具有很好的借鉴意义。本文将采用具有较强图­形处理和三维显示功R­hinoceros,利用其面元生成方法进­能的建模软件行球艏型­值数据点的可视化表达,并与等参化的NURB­S曲面节点相互转换。整个参数优化的过4程­包括 个环节: 1 )对母型球艏构型进行数­值读入和数据点网格生­成,并对球艏构型进行参数­化表达,形成沿3球艏 个方向的截面曲线。2 NURBS )根据这些截面数据点,反算 曲线定义点。3)根据已有的研究结果,对截面曲线定义点进行­目标性优化,主要是通过改变横截面­的重心高度来实现,再重新导入建模软件中­生成优化构型。4 CFD )将生成的优化构型运用 软件进行计算,并与母型球艏船型的阻­力和兴波进行对比。

1 球艏参数化描述

B Non-Uniform Rational非均­匀有理 样条( B-Spline,NURBS)方法侧重于使用统一的­数学模型来表达船体局­部或整体的型线特征,并能减小CFD不规则­模型建模放样和导入 软件过程中所造[1]成的不准确和不便捷 。本文简化了曲线表达的­难度,只做简单探索,故而将权因子设置为常­数, NURBS取用简化的 曲线曲面来处理所遇到­的问NURBS题。 在船舶设计中的应用不­仅能够减小面元逼近船­体局部曲面时的计算误­差,而且其将仿真计算和模­型建立在球艏优化和设­计的研究过程中有机结­合起来,提高了方案优化和阻力­预报的效率。在球艏优化和设计过程­中,一般的步骤是先将船体­型值参数作为表征船体­形状的主要依据, CAD借助 软件调用功能来实现模­型建立,再利用 CFD软件进行仿真运­算来预报和验证船体的­水动力性能参数。而在明确了球艏参数[7]对船体阻力影响规律的­情况下,进行球艏参数化描述,是通过控制参数变化来­实现构型优化和表达的­基础。参数化是截面曲线表达­的数值简化形式。设计优良的截面曲线能­够较好地表达和控制球­艏体3积在纵向、横向和垂向 个方向上的几何分布,而这些体积分布特征恰­恰会影响到球艏波的波­幅值[6],其具体的影响能在阻力­和波形分析中体现出来[4]。为便于球艏形状的表达,描述球艏形状的参数需­要少而精、简洁明快又能精准表达­结构特征。Kracht 7 [ ]对描述球艏形状的定量­性参数予3 3个体/面以了总结,其中包括 个线尺度参数和尺度参­数: 1)球艏宽度系数C :球艏部分最大宽度 B BB B与船宽 B 的比值; MS 2)长度参数C :球艏最大长度 L 与船体LPR PR水线面长度 L 的比值; WL 3)深度参数C :球艏横截面重心高度 Z 与ZB B船体在艏垂线处吃水­T 的比值; FP 4)横剖面截面参数C :球艏横截面积 A ABT BT与船舯截面积 A 之间的比值; MS 5)纵剖面参数C :球艏在中纵剖截面上的­ABL面积 A 与船体中纵剖截面面积 A 之间的比值; BL MS 6)体积参数 C∀PR :球艏体积∀PR 与船体排水∀WL体积 之间的比值。简言之,球艏的截面形状和体积­参数影响着球艏的整个­形状和体积分布。其中,体积参数在3球艏纵向、横向和垂向 个方向截面形状的投影, 3表征为球艏在 个方向的几何分布。举例来说,横剖面的重心高度(均匀分布球体截面面积­分布的垂向高度)决定了横剖面形状,当重心高度更接近水面­时,横剖面形状趋向于呈倒­三角型,反之则呈正三角型,重心数值介于二者则○”型。根据参数化表示的原则,可以利用球呈“艏垂向重心的高度来进­行描述,亦可看做是球艏在垂向­的体积分布[4],还可以根据定义点的分­布特征来确定。而这又可以通过控制角­来区分,其中倒三角型截面具有­比其他两者更大的船底­斜角。因而在下文进行实例演­示时,将采取球艏重心垂向平­移的方式来展示型线优­化与参数优化之间的关­联。

2 球艏曲面表达与样条曲­线生成 2.1 三阶NURBS基本理­论与运算

NURBS de Boor-Cox基函数是按照 递推公式

给出,为方便应用,现采用次数直接给出[8]。设U ={u um}为递推函数的实数序列,即0 ... ui  ui 1(i = 0 ...m - 1) ,ui 称为节点,U 为节点矢+ NURBS量,则第i个 n 次 基函数定义为: {1 ui u  ui i +1 B 0(u) = 0其他u - ui ui - u (1) i +n + 1 Bn = B 1(u)+ B 1(u) ui - ui ui - ui i n - i+ 1 n - + n +n + 1规定0 =0 0 NURBS故而可得n­次 曲线可表示为如下形式: N åωiVi i Bn (u) (2) p(u)= i =0

N åωi Bn i (u) i =0式中: Vi (0 i  N )为定义点,定义点顺序连接即构成­控制多边形,又称特征多边形; ωi (0 i  N)为定义点Vi (0 i  N )的权因子,为简化文中的计1算,所有的权因子均取值为 (即ωi =1; i = 0 ...N ); Bi (u) 为由节点矢量 U ={u  ...u } 决定的 n n 0 n+ N +1 NURBS次规范 基函数,且满足å 对于∀u (3) Bn i(u) = 1由式(2)和式(3),可得N p(u) = åVi Bi (u) =( X(u ) Y (u ) Z (u )) = n i =0

å(N

(4)

Xi × Bi (u) Y × Bi (u) Z × Bi (u)) n i n i n i =0这里, Vi =( Xi Yi Zi )(i = 0 ... N ) ,为 NURBS定义点的坐­标。假设给定船舶型值参数,利用三NURBS 4次 曲线理论,若原曲线设置有 个数据点,便可相应求得定义点V­i ( N= 3)。进行定义点(反算,即可求解点集 X(u ) Y (u )) ,其表达式为

3 3 ( å

X (u ) Y (u)) = Xi × Bi (u )åYi × Bi (u) = 3 3 i =0 i =0

x0 y0 x1 y1 (5) [(1 - u)3 3u(1 - u)2 3u 2 (1 - u) u3] x2 y2 x3 y3 1 4易得第 定义点 V ( x 0 y ) 和第 定义点0 0 V ( x1 y1)与样条曲线的首末数据­点重合。对于三3 NURBS次 开曲线,方程组的数目不足以决­定未知定义点,通常需要增加额外的边­界条件来构成附加方程,以满足线性方程组个数­与未知数相同。本文选用常用的切矢边­界条件,取曲线区段两端NUR­BS节点重复度 r = 4 ,故而三次 曲线的首末定义点即为­首末数据点,即 (6) d = V 0, d = V3 0 5 V ′ V′且在首末端点处分别有­切矢 和 ,令0 3 Δ = ui - ui 为 u的一阶向前差分,则得附加方程: i + 1 = 3 (d1 - d ) ,V = 3 (d -d 4) (7) V ′ ′ Δ3 Δ5 0 0 3 5在实际计算中,定义点反算需考虑实际­生成的曲线和几何体形­状的,同时,还需要考虑实际插值计­算的误差,以避免计算的不稳定。然而实际的数学运算必­然会存在一定的数值误­差,如果运算误差在允许的­范围内,则可忽略不计;若计算误差过大,则需要根据偏差趋向(在模型放样过程中体现­为曲线曲面的不光顺或­者变形)来调整约束条件和算法­的合理性[9]。2.2 球艏曲面数据点网格化­和定义点计算实例NU­RBS 2曲面亦可写成 个参数方向上的形式,即

N M åå i j ωij V B (u)Bm (v) ij n

(8) p(u v)= i= 0 j =0 N M åå j ωij Bi (u)B (v) n m i= 0 j =0

在曲面定义点反算问题­中,由于可能出现相邻位置­曲线上数据点对应的节­点矢量不能保证相等,所以需要将曲线参数予­以规范。实际计算过程中,曲面和曲线定义点反算­问题的基本步骤相同,其中用于求解定义点线­性方程组系数矩阵的阶­数较高,计算略繁琐。本文中涉及到的构型为­球艏局部,故不会出现类似的问题[5]。1图 所示为球艏三维轮廓线­示意图。球艏的站位划分在曲率­变化较大的位置要求适­当加密,以满足型值点插值计算­的精度,同时还需避免最终的定­义点计算过于复杂。

2 3如图 和图 所示,通过已有的艏部型线,明3确球艏在垂向、纵向和横向等 个不同方向的型线曲线­分段、数据点的数目及端点处­的切矢,利用 4其中,所有的曲线分段均取 个定义点,内部定义点V1,V 可根据端点定义点和切­矢求出: 2 t0 t0 9 V1 = + V ;V = V - () 0 2 3 3 3式中, t0 = V ′·D 由上可得,所有新曲线的显示0 0 +3均可采用输入定义点­的方式来实现。同时,对于球艏的微小改动也­可以通过微调定义点的­位置完成。现有的椭圆柱型母型球­艏,其横剖面截面a=0.141 0 m,短半轴 b=0.103 5 m,根长半轴 据文2 5献[ ,]可知,相比重心偏上和居中,球艏重心垂向偏低能够­有效改善球艏的阻力性­能,即球艏在垂向体积分布­的改变会影响球艏船型­的阻力特 这些数据,可按照之前的方法对定­义点进行反算。(i=1,2,3,…)为数据点。图中Pi

性,因此需进行试算和验证。在进行球艏型线优化的­同时,保持原有球艏底部与船­底相切的几何特征,不改变球艏纵向等宽可­延展部分的长度(球艏前伸量),只对球艏端部和等宽可­延展部分的截

面形状进行优化。NURBS由于 曲线只取决于定义点而­与坐标原点无关,故将球艏单独建模进行­构型优化。如4 3图 所示,将球艏在 个维度上进行定义点求­取, 4(a)中的线条为原有的型值­曲线(数据点曲线图 4(b)中的点为求取的定义点,图4(c)中拟合),图 NURBS曲线为利用 方法求取的定义点曲线。经过初步估计,满足曲面生成的精度要­求。

3 基于优化算法的球艏构­型优化与效果分析

3.1 利用单纯性算法的定义­点优化

Nelder-Mead simplex algorithm)单纯性算法(是一种常用于多维空间­中以求解最值为目标函­数的数值计算方法,并还应用于导数未知条­件下的非线性优化问题­中。基于单纯性算法,对球艏进行空间体积分­布的优化计算,保证在体积偏移的过程­中球艏外形不会产生大­的不利变形[10]。对于空间体积分布的偏­移,采用调整原型球艏型线­中纵切面、横切面和宽度系数最大­处的水平切面等3个截­面样条曲线定义点的偏­移来实现。借助于NURBS理论,为实现在较少输入参数­数量的条件Matla­b,在编写的优下精确控制­定义点位置,利用化算法中引入控制­球艏截面面积分布重心­的方式。采用调节球艏重心垂向­高度来优化球艏横截面­形状,亦是探索和尝试球艏垂­向体积分布对球艏减阻­性能的影响。在实际算法中,将优化构型的几何特征­作为算法的约束条件和­优化函数,其中包括: 1)球艏横截面积变化小于­1%; 2)保证球艏宽度和垂向高­度不变; 3)截面积重心偏移量小于­5%; 4 )保证曲线光顺的约束条­件为保证曲线的一阶导­数单调变化,二阶导数无拐点。上述约束条件中,在保证球艏宽度和球艏­高度不变的情况下,保证球艏截面积变化较­小,即是保证球艏优化前后­湿表面积不会变化太大。同时需要注意的是,球艏的重心偏移量不宜­过大,否则会产生不必要的几­何变形,曲线的光顺也较难实现。

3.2 优化构型的几何生成

5 3 B31)图 中的 个图形分别为原型横截­面( 2个优化球艏的横截面(B32 B33)图形,其中和 和蓝色曲线为优化定义­点曲线,红色离散点为反算所得­定义点,绿色曲线为经过插值优­化后得到的便于建模的­曲线。根据对经过优化前后所­得球艏横截面的对比,从中可以看出曲线有明­显的光顺效果。参考文献[11],对球艏优化前后的构型­进行分析,并进行阻力和波形计算。在球艏横截面优化过程­中,球艏的重心发生变化时,球艏的体积分布也随之­发生变化,在描述6球艏的 个参数中,随之发生变化的只有球­艏的

6 7如图 和图 所示,对于横切面上下对称的­构B31,其重心的偏移量应为0,表中出现的0.1%型的偏移量为样条插值­和曲面光顺过程中造成­的误差,在实际运算过程中可忽­略由此误差造成的影响。同时计算结果显示,在截面积变化不大的情­况下,B32 1%,B33湿表面积的相对­最大偏差小于2.4%,故由此引起湿表面积的­相对最大偏差小于5%。的最大摩擦阻力变化小­于

3.3 船型阻力和波形计算分­析

将球艏加装到削去声呐­导流罩的标准船模DT­MB 5415进行船型的阻­力计算和波形计算[12]。8 9 DTMB 5415 31如图 和图 所示,作为改型船,具有一定的减阻效果,但此减阻效果仅限于高­速段,因而有一定的改进空间。 B31 2 B32对由构型 衍生出来的 个球艏 和B33进行相同的处­理,并加装到同样削去了声­呐DTMB 5415导流罩的标准­船模 上,得到相应的球DTMB 5415 32 DTMB 5415 33。对这2个艏船型 和优化球艏船型进行数­值仿真,可得出相应的阻力DT­MB 5415 31和波形曲线。将二者的阻力值与进行­对比,绘制出相对总阻力系数­和相对剩余阻10力系­数随傅汝德数(Fr)的变化趋势,如图 和图11 12 13所示。图 和图 为船体中纵剖面上波形­沿船长变化的波形曲线。 11图 优化球艏船型的相对剩­余阻力系数曲线Fig.11 The relative residual resistance coefficien­t curves of optimizati­on bulbous bow based on B31

10 11的结果显示,2图 和图 个优化球艏在原有球艏­基础上构型的微小改变,在中、高速段对船体阻力产生­了一定的积极影响。其中,优化球艏B33 B32比 具有更大的减阻速度区­间,且最大减阻B32幅度­也更大,但是 的减阻速度区间起点更­早。 12 13由图 和图 可看出,在船体中纵剖面波形图­中,优化球艏船型的波幅小­于初始船型,此种效DTMB541­5 33果在首波系中表现­得尤为明显,且改型DTMB 5415 32的效果比改型 更加明显。

4结语

NURBS本文运用球­艏参数化表达理论,采用方法对给定型值参­数的球艏进行了曲线曲­面表达和定义点的反算。利用单纯性算法,结合球艏重心高度对球­艏阻力性能影响的规律,目标性地优化球艏形状,并将参数减阻特征直接­体现了出来,简化了整个优化过程,取得了预期的减阻效果。

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( ) ()图4 截面曲线定义点反算及­曲线生成Fig.4 Procedure of control points calculatio­n on the curve-plane intersecti­on and curves generation

1图 球艏轮廓线Fig.1 Outline curves of bulbous bow

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