Chinese Journal of Ship Research
舰船轴系纵向减振器参数优化方法
刘金林，赖国军，曾凡明430033海军工程大学 动力工程学院，湖北 武汉
摘 要：［目的］轴系的纵向振动是引起船体振动的重要因素之一，安装纵向减振器能有效减小轴系纵向振动，进而控制船体的振动噪声，但减振器参数的变化会引起轴系振动特性的变化。［方法］以某轴系试验平台为研究对象，建立有限元模型，在直线校中状态下，分析轴系纵向刚度与其纵向振动的关系。在此基础上，建立该轴系纵向减振模型，对减振器参数进行无量纲化，保持减振器质量不变，采用寻优算法求解减振器的优化阻尼值和刚度值。［结果］通过比较轴系纵向减振器参数优化前、后轴系的纵向振动频域响应情况，表明减振器参数优化
后可有效减小该轴系的纵向振动。［结论］研究结果能够为轴系纵向减振器参数优化提供理论依据。关键词：舰船轴系；纵向振动；减振器；参数优化中图分类号：U661.44 文献标志码：A DOI：10.3969/j.issn.1673-3185.2017.03.015
Parameter optimization method for longitudinal vibration absorber of ship shaft system LIU Jinlin，LAI Guojun，ZENG Fanming
College of Power Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China Abstract：The longitudinal vibration of the ship shaft system is the one of the most important factors of hull stern vibration, and it can be effectively minimized by installing a longitudinal vibration absorber. In this way, the vibration and noise of ships can be brought under control. However, the parameters of longitudinal vibration absorbers have a great influence on the vibration characteristics of the shaft system. As such, a certain shafting testing platform was studied as the object on which a finite model was built, and the relationship between longitudinal stiffness and longitudinal vibration in the shaft system was analyzed in a straight alignment state. Furthermore, a longitudinal damping model of the shaft system was built in which the parameters of the vibration absorber were non-dimensionalized, the weight of the vibration absorber was set as a constant, and an optimizing algorithm was used to calculate the optimized stiffness and damping coefficient of the vibration absorber. Finally, the longitudinal vibration frequency response of the shafting testing platform before and after optimizing the parameters of the longitudinal vibration absorber were compared, and the results indicated that the longitudinal vibration of the shafting testing platform was decreased effectively, which suggests that it could provide a theoretical foundation for the parameter optimization of longitudinal vibration absorbers. shaft system；longitudinal vibration；vibration absorber；parameter optimization Key words：ship收稿日期：2016 - 07 - 02 网络出版时间：2017-5-12 11:59基金项目：湖北省自然科学基金资助项目（2014CFB453）作者简介：刘金林，男，1981年生，博士，讲师。研究方向：舰船动力装置总体设计，系统分析与仿真技术。E-mail：jinlingo@126.com赖国军，男，1991年生，博士生。研究方向：舰船动力装置总体设计，系统分析与仿真技术。E-mail：20094105@ qq.com曾凡明（通信作者），男，1962年生，博士，教授。研究方向：舰船动力装置总体设计，系统分析与仿真技术。E-mail：zeng_fm@sina.com
0引言
舰船推进轴系的振动特性直接影响到舰船的声隐身性能，螺旋桨在船体艉部不均匀伴流场中产生的轴向脉动激振力、主机产生的轴向简谐激励分力和轴系扭转振动产生的纵向耦合分力等［1］，都会引起轴系沿轴向发生周期性的拉压变形，即轴系的纵向振动，若能控制推进轴系的纵向振动，将有效降低船体的振动。控制轴系纵向振动常用的方法有：正常工作状态下，减小螺旋桨的轴向脉动激振力；改善轴系轴向激励的传递途径和在轴系中增设轴向减振器等。其中在舰船轴系中增设纵向减振器是减小轴系纵向振动响应的有效方法，但在轴系中加装纵向减振器后，其参数的变化将引起轴系的振动特性发生改变。因此，通过优化减振器参数来改变轴系减振系统的固有频率，对减小轴系纵向振动的频域响应具有重要的理论和工程实践意义。赵耀等［ 2-4 ］全面分析了引起轴系纵向振动的原因及相应的控制措施，建立了轴系纵向振动减振模型，并采用放大系数法计算了螺旋桨激振力作用下的轴系纵向振动响应，为轴系减振设计提供了有益的结论。Randall等［5］研究了线性阻尼系统的动力减振器参数优化问题，通过采用最大值最小化算法，寻求轴系减振系统纵向振动响应峰值最小值，从而得到轴系纵向减振器参数优化 轴系纵向减振器布置在推力轴承与高弹联轴器之间，为简化轴系纵向振动计算模型，将艉轴、中间轴和推力轴看作一个整体，其整体纵向刚度记为 K ，在该轴系试验平台增设纵向减振器简化c 2后的示意图如图 所示。
1.2 轴系纵向减振模型建立
为优化轴系纵向减振器参数，需先分析轴系2减振器参数对轴系减振系统的影响，依据如图 值。何琳等［6-7］根据动力放大系数曲线建立相应的目标函数，对减振器参数进行了优化，但该研究对于目标函数改变时对减振器优化结果的影响等方面还有待进一步深入研究。本文将以某轴系试验平台为研究对象，建立该轴系试验平台纵向振动分析模型，根据胡克定理和牛顿经典力学理论建立系统的运动方程，并推导该系统的动力放大系数。在此基础上对动力放大系数进行无量纲化，在保持该轴系减振系统质量比不变的情况下，根据轴系工作转速范围确定频率比范围，并以放大系数在该频率比范围内的最小积分值为目标函数，采用寻优算法得到该轴系减振系统的优化固有频率比和优化阻尼比。拟通过比较该轴系减振系统在减振器参数优化前、后的纵向振动频域响应，验证减振器参数优化对减小轴系纵向振动的影响。
1 轴系试验平台纵振分析模型 1.1 轴系试验平台组成
1本文所研究的轴系试验平台如图 所示。该轴系试验平台的组成部件主要包括：螺旋桨（用圆盘代替，上面装设有径向和轴向加载装置）、艉轴、后艉轴轴承、前艉轴轴承、中间轴、可拆联轴器、推力轴承、高弹联轴器、齿轮箱和电机等。艉轴与中间轴通过可拆联轴器连接，中间轴与推力轴之间通过法兰连接。 3所示的试验平台示意图，建立如图 所示的轴系 纵向振动计算简化模型。
Fig.3
K其中： X = F (t)Kc 1
KK图3 轴系纵向减振计算简化模型Simplified calculation model of longitudinal vibration absorber for shaft system
图中：F (t )为螺旋桨在水中旋转所产生推力
的纵向脉动激振力；M ，M 分别为螺旋桨和推p t
力轴承的质量；K ，K 分别为传动轴和推力轴承
c j
基座的刚度系数矩阵； K1 ，C1 和 m1分别为该轴系纵向减振器的刚度系数、阻尼系数和质量；X ， p
X ，X1分别为该轴系中螺旋桨、推力轴承和纵向t减振器的纵向位移（水平向右为正方向）。将模拟螺旋桨在水中旋转产生推力的纵向脉动激振部分 F (t )简化为简谐力： 1 F(t )= β F0 sin(ωt) （ ） 0式中：β 为螺旋桨轴向激振力推力系数，一般取0 0.05；F 为螺旋桨的平均推力；ω为螺旋桨激振0 （/ 60×2π））。力的变化频率，与轴系转速有关（ n p轴系在额定工况下，F 可由经验公式［8-9］求得0 P ηηt （2） F = 1 943.3 e 0 V ηp s式中：P 为电机的额定输出功率；η为螺旋桨的e 0.97；推进效率；η 为轴系的传递效率，一般取为t V 为船舶航速；η 为轴系对螺旋桨推力的传递效s p 0.89。率，一般取为根据式（1）和式（2），将 F (t )取为某一幅值不变的纵向简谐脉动激振力。根据胡克定律和牛顿经典力学理论，可建立系统的运动方程： (t )= Mp X + -X t) XF c( X p p Mt = m1( X1 - Xt) + C1( X1 - X t)+ t （4） K1( X1 - Xt) + c(X -X t) p设基座所受支反力为 R ，通过分析减振器与轴承基座之间的受力，可知X1)（5） R = X1 = K1( X - X1) + C1( X - X1) + m1( X - j t t t联合式（4）和式（5）进行拉普拉斯变换，可得(-m1ω2 + K1)2 + (C1ω)2 （6） 2 2 M + N 3 （） ω2)]（8） N = C1ω[K c(K - M ω2) - M ω2(K +K - M c t p j c t将传动轴刚度 K 和基座刚度 K 串联，可得c j
轴系的整体刚度（未加减振器）K 为0
2.1 优化方法
K = 0
f= ξ= 2 K Kj
KK1 Mp
m1 K0 Mp g = ωm1 K0 μ= Mp C 1
m1 K1
c + c = 45 004 500 N/m。经计算，得 K 0在此基础上，对轴系纵向减振器参数进行无量纲化
2 轴系纵向减振器参数优化
9 （ ） （10） 式中： f 为固有频率比； g 为频率比； μ 为质量
比；ξ 为阻尼比。由于 M ，K ，K 为轴系的固有参数，可根据p c j
其设计参数直接得到，而该轴系减振系统的可变参数有：轴系转速 ω ，减振器质量 m1 ，刚度 K1 和。式（10）中4阻尼 C1 个无量纲参数的大小可以间接表示该轴系减振系统的可变参数，即通过优化无量纲参数值得到该轴系减振器的优化值。推力轴承的刚度及轴系传动轴的整体刚度是影响轴系纵向振动的主要因素，推力轴承的质量7对其影响较小。为简化计算，令式（ ）中的，联合式（1）~式（10），可得轴系试验平台减Mt = 0振系统放大系数 A( f g μ ξ ) ，该系数为轴系所受
到的纵向脉动激振力 F (t)与减振器的纵向位移值 经查阅相关文献，减振器质量的改变对轴系纵向振动的影响较小，但是对轴系回旋振动的影 Kj M= K c(K - M ω2)(-m1ω2 + K1) - M ω2 K j(K - M ω2) - j t p c t K1)（7） K K M ω2 - M ω2(K + K - M ω2) (-m1ω2 + j c t p j c t
响较大。本文主要目标是通过优化轴系纵向减振器参数来减小轴系纵向振动，故在参数优化时保持该减振器质量不变，仅对其刚度和阻尼进行优化。1.5 t，其与螺旋桨的轴系纵向减振器质量为质量比 μ = 0.306 。在轴系的正常工作转速范围内，保持 μ值不变，对该轴系减振系统的固有频率比和阻尼比进行寻优。
2.2 减振器参数优化实现
为实现减振器参数优化，需要设定合理的目标函数，即在主机的正常运行工况内该轴系纵向2.1振动幅值整体最小。通过 节的分析可知，设定的目标函数应满足保持质量比 μ = 0.306 ，在频率比 g 范围内寻找合适的固有频率比和阻尼比，以使放大系数的积分值最小，频率比 g 的范围与轴系的工作转速有关。
G=
g =ω
13 （ ）
式中： n 为轴系最低运行转速（额定转速的s min 20%）；n 为轴系最高运行转速（额定转速的s max 120%）；G 为频率比g的取值范围。根据轴系的工作转速范围，可以确定频率比的范围为 0.3 g 2 ，因此，可将放大系数在频率比范围内的积分值最小化作为目标函数，寻求优化的固有频率比和阻尼比。目标函数的数学表达式为2 0.3 14 S= A( f，g，μ，ξ )dg （ ）采用寻优法求解优化固有频率比 f 和优化y
阻尼比 ξ ，使得y
Mp K0
n n s min s max ω 60 60
2 0 )dg（15） S( f g μ ξy) = min S = min A( f g μ ξ y fξ fξ将固有频率比和阻尼比在其范围内划分为100份，根据质量比和频率比范围，采用插值法计算，使得每一组不同的固有频率比 fi 和阻尼比 ξi都会对应得到一个目标值 Si ，通过计算得到曲面S= S ( f ξ )。4图 显示了目标值 S 在固有频率比和阻尼比区间内的分布情况，采取直接寻优可得轴系减振系统的优化固有频率比和优化阻尼比的值分别为0.29 0.10和 ，即减振器参数优化后的刚度值为3.24×105 N/m；优化后的阻尼值为4.4×103 kg/s。
3 优化结果分析
为分析轴系纵向减振器参数优化后对轴系纵向振动的影响以验证优化结果的有效性，在轴系试验平台的艉轴、中间轴、推力轴和高弹联轴器附 1，2，3 和4近各取一点作为参考点，依次编号为4号，对比减振器优化前、后轴系这 个参考点的纵5向振动频域响应情况，如图 所示。
图5 4参数优化前后 个参考点的纵向振动响应对比Fig.5 Comparison of longitudinal vibration frequency response for four reference points before and after parameters optimization 5 4由图 中减振器参数优化前、后轴系 个参考点的纵向振动频域响应可知，减振器参数优化后： 1）4个参考点的一阶纵向振动共振峰值都有所减小，实现了正常运行工况范围内轴系纵向振动幅值整体最小的优化目标。2）由于减振器刚度值减小，使得轴系纵向振45 Hz动一阶共振频率由减振器优化前的 减小到43 Hz；纵向振动二阶共振频率由减振器优化前了110 Hz 102 Hz。的 减小到
4结论
经上述分析可得如下结论： 1 ）以某轴系试验平台为研究对象建立轴系纵向振动减振模型，应用动力减振理论对减振器参数进行了无量纲化，将减振器的质量、刚度和阻尼值转化为该轴系减振系统的质量比 μ 、固有频
率比 f 和阻尼比 ξ ，并据此得到了轴系减振系统的放大系数 A( f g μ ξ )。2 ）在保持轴系减振系统质量比不变的情况下，根据轴系工作转速范围确定了频率比的范围，并在此频率比范围内，以放大系数积分值最小为目标函数，采用插值法计算得到目标值 S 在该区间内的分布情况，通过寻优求解了优化固有频率比和阻尼比，即减振器优化刚度和阻尼值。3 ）为分析减振器参数优化后的轴系纵向振4动情况，在轴系上选取 个参考点，对比了各参考点在减振器参数优化前、后的纵向振动频域响应情况。经对比分析：减振器参数优化后，轴系减振系统纵向振动一阶、二阶共振频率都有所减小； 4个参考点的一阶共振峰值有所减小。研究表 第 ×10-2 8.0 7.2 6.4 5.6 4.8 4.0 3.2 2.4 1.6 0.8 00 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 / Hz f （d）After optimization of reference point 2 ×10-2 8.0 7.2 6.4 5.6 4.8 4.0 3.2 2.4 1.6 0.8 00 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 /Hz f （e）Before optimization of reference point 3 ×10-2 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 00 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 /Hz f （f）After optimization of reference point 3 ×10-2 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 /Hz f （g）Before optimization of reference point 4
明，本文研究的纵向减振器参数优化方法能够为轴系纵向减振器优化设计提供理论依据。
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