基于航行阻力优化的近水面机器人减纵摇控制

姚绪梁，孟令卫，牛小丽 150001哈尔滨工程大学 自动化学院，黑龙江 哈尔滨 要：［目的］水下机器人（AUV）在近水面航行时，不可避免地会受到海浪的干扰，海浪干扰导致的纵摇和升摘 AUV AUV沉运动不仅会影响 的航行姿态，同时也会导致其航行阻力增加，加剧能源的消耗。为实现 航行姿态AUV AUV和航行阻力的加权最优，［方法］建立 的六自由度模型并进行纵平面运动的线性化。对 的纵摇增阻情AUV况进行研究，利用势流理论的方法，推导 的纵摇增阻模型。以纵摇增阻为性能指标，确定控制器中的Q矩R AUV纵摇的线性二次型控制系统（LQR）控制器。［结果］仿真结果表明，加入LQR阵和 矩阵，并设计减小 控制46.64%和77.62%，纵摇增阻减小到原来的1/6。［结论］研究结果显示，基于器后，减垂荡和减纵摇效果分别达到LQR AUV能量优化的 控制可实现纵摇增阻和航行姿态的加权最优，节约能量消耗，增加 的续航力。关键词：航行阻力优化；LQR控制；纵摇减摇；势流理论中图分类号：U664.82 文献标志码：A DOI：10.3969/j.issn.1673-3185.2017.03.016

LQR pitch control strategy of AUVs based on the optimum of sailing resistance

YAO Xuliang，MENG Lingwei，NIU Xiaoli

College of Automation，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China

Abstract：When an Autonomous Underwater Vehicle （AUV） sails near the surface of the sea，it will inevitably be subjected to wave disturbance. The heave and pitch motion caused by wave disturbance not only affects the navigation attitude of the AUV，but also leads to an increase in sailing resistance. As such， its energy consumption is increased. In this paper， the six degrees of freedom model of AUVs is established and linearized in order to achieve the weighted optimization of the sailing attitude and the resistance of the AUVs. The drag force model of the AUV is derived using the theory of potential flow. The Q matrix and R matrix are determined in the controller based on research into the drag force model. The Linear Quadratic Regulator（LQR） controller of the AUV is designed using the drag force model as the performance index. The simulation results show that after adding the LQR controller，the effects of reducing heave motion and pitch motion are 46.64% and 77.62% respectively， and the increased resistance caused by the pitch motion is reduced to 1/6 of its original value. The results show that the multiple optimum of attitude and sailing resistance is realized，the energy consumption is decreased and the endurance of the AUV is increased. Key words：optimum of sailing resistance；LQR control；pitch stabilization；potential theory

0引言

Autonomous Underwater当小型水下机器人（ Vehicle，AUV）执行任务时，能耗是影响其航行能力的主要因素，能耗主要取决于航行阻力的大AUV小。当 在近水面航行时，海浪引起的纵摇运AUV动会导致航行阻力的增加。 携带的能量有限，阻力的增加会导致其续航力的减少。International Maritime Organi⁃国际海事组织（ zation，IMO ）提出了一种新的船舶能效设计指标（Energy Efficiency Design Index，EEDI）1 ［ ］ ，这就要AUV AUV求在设计 的纵摇减摇控制器时，考虑 的节能问题。控制策略不仅要追求运动幅值最小，同时还要考虑驱动装置能量和纵摇增阻的优化［2］。基于辐射能量理论，船舶横摇的幅值将会增加航行阻力，因此在设计船舶横摇减摇鳍控制器的过程中，需要考虑由于横摇所导致的横摇增阻［ 3］。AUV但是在设计 纵摇控制器的过程中，纵摇增阻AUV几乎没有被涉及，因此，需提出 的纵摇增阻AUV模型，并将其作为 纵摇控制的性能指标。AUV AUV随着 应用得越来越广泛，关于 的研究也日趋深入。C-SCOUT AUV被用于海洋地理的采样工作，其动力学模型分析了其外部受力和控制翼面的水动力［4］。加拿大不列颠哥伦比亚大Dolphin MK II AUV，通过实验方学研制了 半潜式AUV法，采用四分之一模型研究了 整体和控制翼AUV AUV，其将面的水动力［5］。鉴于该 为半潜式在近水面工作并受到海浪力的干扰，故为保持稳定的航行姿态，需要设计纵摇控制器。LQR丁团结［6］针对飞机进场着陆问题进行了控制器设计，解决了多控制回路的协调问题。李LQR一波等［7］采用一种增广 方法设计了飞翼式无人机纵向姿态控制律，该方法将系统的输出误差和外界恒值阵风干扰信号引入到了性能指标函数中。段镇［8］对无人机的俯仰速率回路采用了鲁棒LQR Bhushan等［9］对基于遗传算法伺服 控制器。LQR的 控制方法的权矩阵进行了分析，认为基于Häusler 等［10］在遗传算法的性能指标更为稳定。AUV的避碰路径规划中加入了能量优化的性能指标。Liang AUV等［11］对 在有外干扰时的能量优Petrich AUV等［12］对化进行了分析。 的纵轴简化Wang等［13］对零航速减摇的能问题进行了分析。量优化问题进行了分析，但是并未提出航行阻力AUV的性能指标。徐建安等［ 14］对 的艏摇控制进Chyba行了能量优化，降低了艏摇速度的抖动。AUV等［15］对 在两点之间的航行进行了控制方法 的能量优化。Sarkar等［16］设计了一种基于能量优化的滑模控制方法，取得了较好的效果。李佳等［17］在设计潜器时，对潜器的航行阻力进行了计算。可以看出，在以往的研究中，对于航行阻力的研究往往会在船体设计的过程中涉及，通过型线的优化来减小航行阻力，但是对纵摇运动所引起的航行阻力增加的问题研究较少。事实上，AUV的纵摇运动会导致其航行阻力的增加，控制翼面的摆动也会增加其航行阻力，航行阻力和纵摇运动及翼面摆动均呈正相关的关系，即纵摇运动越剧烈航行阻力增加越大，翼面摆动越大航行阻力增加也越大。然而，控制翼面的摆动幅值越大减AUV纵摇的效果越明显。因此，在控制 的纵摇运动时，应综合考虑纵摇及控制翼面的增阻问题，使AUV二者折衷从而使 的航行阻力最小，进而减小推进能量的消耗。为实现这一目标，首先需研究航行阻力与自主式航行器姿态之间的关系，建立航行阻力与航行姿态之间的数学模型，其次，对控制翼面的增阻模型也需进行考虑。在设计控制器时，应将二者综合考虑并作为性能指标，以便使控制过程中的航行阻力最小。Dolphin MK II本文将以 为研究对象，研究其AUV纵摇控制策略。首先，将建立 的纵摇增阻模型，定量分析纵摇姿态与航行阻力之间的关系。其次，将分析翼面摆动对航行增阻的影响。最后，将纵摇增阻和翼面增阻综合考虑，并以此作为性AUV能指标，进行 纵摇姿态控制器设计。设计一LQR种 控制器，将纵摇增阻和翼面增阻综合起来，以达到航行姿态阻力最优。

1 近水面机器人模型

AUV在近水面航行时，会受到海浪的扰动， 1 AUV产生纵摇运动并增加其航行阻力。图 为 的Dolphin MK II AUV结构图，本文以加拿大的 为模型，建立其非线性模型，并对其受到的海浪干扰力/干扰力矩进行仿真。为控制AUV的航行姿态， AUV首先建立 的六自由度非线性模型，为便于LQR控制器的设计，本文对其进行线性化。控制翼面是减纵摇的驱动装置 ，控制翼面采用NACA0025型翼面，并建立了控制翼面的水动力模型。AUV AUV在对 进行力的分析时，可以把 看作是质量均匀分布的刚体，根据牛顿定律和流体力AUV学的相关知识，从而得到 近水面六自由度运动方程。Dolphin MK II AUV 1的参数如表 所示。

由动力学知识可知，AUV的动力学模型如下： ¶ + 1 M v C (v)v =τ （ ） ¶t rb rb rb式中：M 为质量矩阵；C (v) 为科氏矩阵；τ 为rb rb rb AUV / AUV作用于 的外力 外力矩； v 为 的速度矩阵。3一般认为 τ 由 部分组成，即rb （2） τ = τ +τ + τc rb h w为水动力/力矩；τ 为控制力/力矩；τ式中：τ 为h c w海洋扰动力/力矩。AUV作用于 的水动力和水动力力矩为（3） τ =-M v̇ - C v - Dv +τ h A A bg式中：M 为附加质量矩阵；C 为附加科氏矩阵； A A / τ 为恢复力 力矩； v̇ 为加速度矩阵； D 为阻尼bg矩阵。AUV产生的控制力/力矩可表示为

（4） τ = Bu c式中：B为控制矩阵；u为控制向量。AUV因此，可以得到 动力学模型的矩阵形式为Bu（5）

(M + M A)v̇ + (C + C + D)v =τ + τ + rb rb A bg w

2 海浪干扰力/力矩仿真

AUV在近水面航行时，会受到海浪和海流等海洋环境的干扰，具有不确定性和随机性。其中， AUV海浪扰动是造成 摇荡的主要因素。在设计AUV AUV姿态控制器时，要有效地估计 近水面航行时所受的干扰力/力矩。为了确定波浪对AUV的作用力/力矩，需要对波浪力进行仿真和计算。近水面波浪垂荡、纵摇干扰力/力矩的仿真采用线性叠加的方式。首先，选定海浪的频谱形式， ITTC本文仿真选用 单参数谱。然后，采取离散化的方法，根据离散的海浪频谱求得海浪的谐波幅值，初相角为随机数，可以根据随机函数给出。确定了各个谐波和初相角之后，把各个谐波叠加起来得到仿真的长峰波海浪，根据所得的谐波函数求得海浪各方向的速度和加速度分量。最后，通过积AUV的垂荡、纵摇干扰力/分的方式得到海浪对力矩。海浪理论研究表明，不规则的海浪可以分解AUV成大量均匀微小的规则波。研究 在不规则海浪中的运动时，可以用线性叠加的方式对海浪的干扰力/力矩进行研究。由流体力学知识可知，平面进行波在地面坐标系 o - xyz 中的一点(x y 0)所处的波面方程为（6） η = αw cos(ω t - kx x- k y) w w y式中： α 为海浪的幅值； ω 为海浪角频率； w w kx = kw cos ψ ，ky = kw sin ψ ，其中， k 为波数， w w w ψ 为浪向角。w AUV在近水面航行时，上面所述的海浪周期AUV AUV与 航行中遭遇的波浪周期并不相等。AUV航行时遭遇的波浪周期称为遭遇周期。在运动计算中，应该用遭遇角频率代替海浪角频率。遭遇角频率ω 与海浪角频率ω 之间的关系为e w k wUw 7 ω = ω - cos( βw) （ ） e w g式中：U 为海浪的合速度；g 为重力加速度；βw w为遭遇角。通常假定长峰波是由很多不同波峰和波长的0～规则波线性叠加而成，初始相位 θj 是 2π 之间的随机变量，则得到不规则长峰波的数学表达式为

N å

η w(x y t) = α cos(ω wjt - kxj x - kyj y + θj ) wj j

（8）

j = 1 2N式中，α 为第 j个谐波的波幅。wj 1966 11采用 年第 届国际船模试验水池会议（International Towing Tank Conference，ITTC ）推荐ITTC的波谱，一般称为 单参数波谱，其表达式如下：

8.1 ´ 10-3 × g 2

（9） S(ω w) = exp(- 3.114 ) ωw5 h ωw 1 3式中，h1 为海浪的有义波高。3谐波的各次谐波的波幅可由下式求得： （10） α =2 S (ω )dωw w w在海浪坐标系下，长峰波海浪谐波的速度分

量如下： 2παj 11 u = exp(-kj z)* cos(ω t- k x- k y +θ )（ ） wj wj xj yj j Tj 2παj )（12） w = exp(-kj z)* sin(ω wjt - kxj x - kyj y + θj wj Tj加速度分量如下： 4π2 αj u̇ = exp(-kj z)* sin(ω wjt - kxj x - kyj y + θj) wj j2 T

13 （ ） 4π2 αj ẇ =- exp(-kj z)* cos(ω wjt - kxj x - kyj y + θj) wj T j2

14 （ ）式（11）~式（14）中：u ，u̇ 分别为海浪传播方向wj wj海浪谐波的速度和加速度分量；w ，ẇ 分别为wj wj

垂直于海平面方向的海浪谐波的速度和加速度分量。根据叠加定理和坐标转换，可以得到地面坐标系 o - xyz 下的总速度分量和加速度分量。总速度分量：

å （20） [ẇ w] = ẇ wj E N式（15）~式（20）中：[u w]E ，[u̇ w]E 分别为x轴方向的速度和加速度分量； [v w]E ，[v̇ w]E 分别为y轴方向的速度和加速度分量；[w w]E ，[ẇ w]E 分别为z轴方向的速度和加速度分量。AUV由于 的直径相对于海浪的波长比较小， AUV AUV所以可以将 看作一细长圆柱体。而且AUV所受的波浪力是由流动在 周围流体的分流所引起，而非因为海浪的衍射力作用。由此可知， AUV在近水面航行时所受到的总海浪干扰力可Morison以用 方程求得，该方程如下： C （21） F = ρAU +C ρU dx d 2 wx w m w 2式中：C 为阻力系数；C 为附加质量系数；ρ为d m 海水密度；A为投影面积；为排水量；U̇ 为海浪w Sarpkaya合加速度。应用 的波浪力观点，考虑Dolphin MK II AUV半潜式 的操作环境， C 和 Cm d 0.65 1.95。分别取值为 和Morison使用方程沿船长进行积分，可以得到AUV近水面处波浪对小型 的垂荡干扰力 Z 、纵wave摇干扰力矩 M 分别为： wave （23）式中：D 为直径; w 和 ẇ 分别为船体坐标系下0 w w波浪垂荡的速度和加速度； wj ，ẇ 分别为AUV j沿船长方向的速度和加速度分量。可应用坐标变换将[u w] ，v[ w]E 和 [w w]E 转换E到船体坐标系下： uw uw 24 v =Q -1 vw （ ） w - w w w B w E式中，Q为坐标变换矩阵。-式（22 23）中）和式（ 的 w 和 ẇ 可以用下列各式求得： （25） wj = w - qxj （26） ẇ = ẇ - q̇ xj - uq + vp j AUV式中：w 和 ẇ 分别为的垂荡速度和加速度； q 和 q̇ 分别为纵摇角速度和加速度； u 为纵荡速度；v 为横荡速度；xj为船体坐标系下的坐标。

3 控制器设计 3.1 AUV动力学模型的线性化

在研究船舶运动控制系统时，因为船舶运动受到控制，故认为船舶受到扰动作用后在平衡位置附近做小幅度的运动，则可以在平衡位置附近对船舶运动进行线性化处理。AUV的运动与水面运动体不同，它除了在海平面内做水平运动外，还必须在可航行的深度范AUV围内做升沉运动。 的六自由度运动可分为AUV水平面运动和垂直面运动，本文只考虑 的垂直面运动。垂直面运动参数取{u w q θ z} ，忽略水平面的运动，即v= p = r = ϕ = 0 ，忽略 w q 的AUV二次项，可以得到简化的 垂直面运动方程：

AUV AUV式中：m 为 的质量；u 为 的航速；Zẇ ， 0 Zq̇ ，Zw ，Zq 为垂荡力水动力导数；Xu̇ 为纵荡力水动力导数；Mẇ ，Mq̇ ，Mw ，Mq为纵摇力矩水动力导数；Iyy 为AUV的转动惯量；z 为浮心的坐标； b B 为浮力；Zδb ，Z为控制翼面的垂荡力水动力导δs数；Mδb ，Mδs 为控制翼面的纵摇力矩水动力导数；δ 为艏部控制翼面舵角；δ 为艉部控制翼面b s舵角；ż 为垂向速度；θ̇ 为地面坐标系下纵摇角速度；θ 为纵摇角；z为垂向位移。

3.2 控制器

Linear Quadratic线性二次型最优控制系统（ Regulator，LQR ）是指，系统的状态方程为线性方程，性能指标是状态变量和控制变量的二次型函数的系统。最优控制属于线性系统综合理论中最具重要性和最具典型性的一类优化型综合问题。优化型综合问题的特点是需要通过对指定性能指标函数取极大或极小来导出系统的控制律。设动态系统的状态方程为 ẋ(t) = A(t)x(t) + B(t)u(t) y(t) = C 28 (t)x(t) （ ）式中： x(t) 为 n 维状态向量； u(t) 为 m 维控制向量；y(t) 为l 维输出向量；A(t) B(t) C (t) 为时变系

数矩阵。设误差向量 e(t)为e(t) = z(t) - y(t) （29）维期望输出向量。LQR式中，z(t) 为 l 控制器的目标是寻找最优控制向量u(t) ，使得任意给定的初始状态 x(t0) = x 可转移到自由端状态 x(tf ) ，并使性0

能指标函数具有最小值。性能指标的形式如下： J(u) = 1 e(t )T P(t )e(t )+ 2 f f f

T( )dt （30） 1

 e(t)T Q(t)e(t) + u(t)T R(t)u(t) 2 0式中：P(tf )为l´ l 对称半正定常数矩阵；Q(t) 为

l´ l 对应状态变量的加权矩阵，是对称半正定矩

阵；R(t) 为m´ m对应控制向量的加权矩阵，是对称正定矩阵。因为 R(t) 是正定的，所以当 u(t) ¹0时，有 u(t) T R(t)u(t) > 0 。因为 Q(t) 是半正定的，所以当 e(t) ¹ 0 时，有 e(t)T Q(t)e(t)  0 。

对于状态调节问题，性能指标的形式如下： J(u) = 1 2 x T(t f )P (t f )x(t f )+ 1 0T ( x T(t)Q(t)x(t) + uT(t)R(t)u(t))dt （31） 2使用最小值原理求解上述问题，需要引入拉格朗日乘子，用 λ(t) 表示，由此可以构成哈密顿

函数： [x uT(t)R(t)u(t)]+

H (λ x u t)= 1 T(t)Q(t)x(t) + 2 λT(t)[ A(t)x(t) + B(t)u(t)] （32）要实现性能指标 J 为最小，最优解必须满足如下条件： 1）正则方程组：状态方程ẋ(t)= ¶ A(t)x(t) B(t)u(t)（33）

¶λH (λ x u t) = +协态方程¶ AT(t)u(t)（34）

λ(t) =- H (λ x u t) =-Q(t)x(t) - ¶x 2）控制方程： ¶ （35） H (λ x u t) = R(t)u(t) + BT(t) λ(t) = 0 ¶u即（36） u*(t) =-R-1(t)BT(t) λ(t)

3）初始状态： （37） x(t0) = x0

4）横截条件： ¶ (1 38 λ(tf ) = x(tf )T Fx(t )) = Fx(t ) （ ） ¶x(tf ) 2 f f

式中，F 为半正定对称常数的终端加权矩阵。LQR为了求解上述方程，需要知道 λ(t) ，由于问题处理的是线性问题，所以可以有如下假设： （39） λ(t) = P(t)x(t)可以得到： ẋ(t) = A(t)x(t) - B(t)R-1(t)BT(t)P(t)x(t) （40）

λ(t) = P(t)x(t) + P(t)ẋ(t) =-Q(t)x(t) - A(t)T P(t)x(t) （41）

则可以得到如下最优反馈控制： （42） u(t) =-R-1(t)BT(t)P(t)x(t) =-K (t)x(t)式中：K (t)为反馈增益。2最优反馈结构图如图所示。黎卡提方程是一阶非线性微分方程组，一般用计算机去求数值解。 P(t)可由黎卡提方程求解

得到，根据有限时间调节控制规律，可以得到无限时间的控制规律如下：黎卡提方程： PA + AT P - PBR-1 BT P+ Q =0 （43）

最优控制： u* =-R-1 BT Px(t) =-Kx(t) （44）最优性能指标值： J* = 0.5xT Px0 （ 45 ） 0

4 纵摇增阻模型

3建立如图 所示的坐标系，包括地面坐标系o - xyz 和船体坐标系 o′ - x′y′z′ 。地面坐标系固定 不动，船体坐标系随船一起运动，六自由度的运动为 u v w p q r ，正方向如图中箭头所示。设初始状态为 oo′ 重合， ox oy oz 轴分别与AUV ox′ oy′ oz′轴重合，地面坐标系中 在 ox 方向AUV的受力为 F ，即航行阻力；船体坐标系中 在d o′x′ 方向的受力为 Fx′ ，在 o′y′ 方向的受力为 Fy′ ， AUV在 o′z′ 方向的受力为 Fz′ 。假设 以航速V 运动，方向与 ox 方向一致，且始终保持航速不变，并在 x′o′z′ 平面内做小幅的纵摇运动。则 o′x′ 与 ox ，AUV不再一致，方向上相差纵摇角 θ 的航速V与纵荡速度 u不再相等，方向上相差纵摇角θ ，纵摇运动为小幅运动，因此数值上可认为u » V 。由于是小幅的纵摇运动，依据泰勒分解，可认为， sin θ » θ ，cos θ » 1 ，则航行阻力 纵摇运动不仅会产生纵摇角，同时会对Fx′ Fz′ 产生影响。AUV在水中运动时，其受到的水动力可以由势流理论分析。在无限宽广的理想AUV流体中，由于 的纵摇运动产生的阻力增加可AUV以认为是由潜体辐射势产生的，则 所受到的′ ′ ′水动力（即船体坐标系中的 Fx  Fy  Fz ）为

F =  pnds （47） sb (t)式中： sb (t) 为物体表面； n为表面的单位法线向Ber⁃量，指向物体内部； p 为动压力，由伯努利（ nouli）方程确定，其表达式如下： =-ρ( ¶Φ + 1 ÑΦ ×ÑΦ) （48） p ¶t 2为潜体运动时的辐射速度势。将式（48）式中，Φ代入式（47）中，依据推理，可得=-ρ d  （49） F Φnds dt sb (t) AUV考虑 做六自由度非定常运动的一般情况，用 u(t) 表示平动速度，用 ω(t) 表示绕随体运动某中心点的旋转角速度，则速度势在物面上应适合下面的边界条件，即¶Φ = （50） u× n + (ω ´ r ′) ×n ¶n式中：r ′是从旋转中心出发的位置向量；记u和 ω在船体坐标系中的分量为 u = (u1 u 2 u3)和ω = (u 4 u 5 u6) 。对 应 于 船 体 坐 标 系 中 的 物 理 量 ，有u1 = u u = v u = w u = p u = q u =r 。将 n 和2 3 4 5 6 r′ ´ n分量表示为：n = (n1 n 2 n 3) ，r ′´ n = (n 4 n 5 n 6)则边界条件式（50）可改写为å6 51 ¶Φ = u n （ ） ¶n i i i =1

可以得到6 （52） d F =-ρå [ui (t) Φ (x1′ x ′ x ′ )n]ds dx i 2 3 i =1 sb (t) 52式（ ）可改写为6 6 nds（53） F =-ρå u̇ (t)  nds - ρå ui (t)ω ´ Φ i i i =1 sb i =1 sb AUV 做 纵 荡 运 动 和 纵 摇 运 动 ，只 考 虑u1 u 6(ω 3)变量，分离出 o′ x′ 和 o′ z′ 方向受力，可得Fx′ =-m 21u1u - m u6 2 6 26 （54） Fz′ = - m11u1u - m16 u6 2 6式中：m ，m ，m ，m为水动力系数。21 26 11 16考虑到黏性阻尼力，Fx′ 与 u12 成反比，Fz′ 与纵摇角成正比，则 Fx′ 和 Fz′ 修正为Fx′′ =-m 21u1u - m u + m u2 2 6 26 6 77 1 （55） Fz′′ = - m11u1u - m16 u +m 88θ 2 6 6

式中：m 为 u2的纵向力系数；m 为纵摇角 θ 的77 1 88

垂向力系数。将式（55）代 式（46），负号表示阻力方向与入ox 正向相反，去掉式中的负号，可得56 F = Au - Bθu6 + Cθ + Du2 （ ） 2 2 d 6 1 ，故式（56）可改写为式中，u = u » V u =q 1 6 57 F = Aq2 + Bθq + Cθ + DV （ ） 2 2 d AUV上式即 的航行阻力模型，A B C D 为AUV待定系数，取某个纵摇周期下的 航行阻力的CFD仿真结果，利用线性回归的方式便可求得待定系数。AUV在水下航行时所带的能量有限，为了提AUV AUV高 的续航能力需要对 进行节能控制。AUV在近水面航行时由于受到海浪的干扰使姿态发生变化，由于垂直面姿态的变化导致航行阻AUV力增加，最终导致能量消耗增加。为了维持AUV的垂直面姿态，需使 的前后舵偏转一定的角AUV度，前后舵的转动也会造成阻力增加。为使航行阻力最小，综合考虑这两个因素得到最优控制。前文得到了纵摇增阻与纵摇的关系。则能量节省的指标函数可以转换成如下方程： t J= 1  (λ q2 + λ qθ + λ θ + λ u + λ u2 58 2 2 2)dt（ ） t 0 1 2 3 4 1 5式中，λi (i = 1 2 5)是使能量消耗指标最小的值。对上式做离散化处理，考虑本文中的实际需求，航行阻力及能量消耗的性能评价式可表示为å(N ) 59 J = 1 λ q2 + λ qθ + λ θ2 + λ u2 + λ u 2 （ ） N 1 2 3 4 1 5 2 i =1

5 仿真结果

首先，建立能量消耗的性能指标；然后，以此LQR性能指标设计 控制器，加入海浪的干扰；最Simulink LQR后，搭建 仿真模型，对 控制器的控制效果进行仿真分析和检验。仿真条件如下：海况3 0.88 m 6.43 s，为 级，有义波高为 、平均周期为AUV 4.5 m/s C = 1.95 。对 在水深d= 3 m 处以 的m 45°的海浪垂荡力和速度航行时受到遭遇角 β 为w 4 5纵摇力矩进行仿真，如图 和图 所示。干扰力和干扰力矩对比未加控制、LQR AUV控制下 垂直面6运动垂荡位移和纵摇角度响应的仿真曲线如图7和图 所示。6 7由图 和图 的仿真曲线可以看出，设计的AUV LQR AUV垂直面运动 控制器能够有效抑制的垂直面姿态运动，具有良好的控制效果。加入LQR控制后 ，垂荡位移由原来的最大幅值 0.981 2 m 0.619 6 m，降幅为36.85%。纵摇降低至 6.83° 3.02°角度由原来的最大值 降低至 ，降幅为55.77% LQR。所设计的 控制器能够有效抵消海浪干扰，纵摇角和垂荡位移的最大幅值均明显降AUV LQR低。因此， 垂直面运动加入 控制器后运动变得平稳，航行阻力变小，降低了能量消耗。AUV 15°的限位，对 的艏艉舵角度幅值进行8 9艏艉舵转动的角度如图 和图 所示。

本文使用方差对控制效果进行评价，定义减纵摇效果公式如下： （60） E= (V - V b)/V *100% a a为未减摇纵摇角/垂荡位式中：E为减摇效果；V a为减摇后纵摇角/垂荡位移方差。移方差；V b用同样的方法定义减垂荡效果标准。对控制2结果进行统计分析，分析结果如表 所示。 2可以看出，AUV由表 的垂直面姿态控制效LQR果良好，加入 控制后有效减小了垂荡位移和纵摇角。由定义的姿态控制评判标准（式（60））可知，LQR AUV控制使 的减垂荡和减纵摇效果分别46.64%和 77.62%。达到 10 11控制前、后阻力增值如图 和图 所示。10、图 11 3 LQR由图 和表 可知，加入 控制后， AUV AUV有效减小了 的纵摇增阻，降低了 的推进AUV器的能量消耗，实现了 姿态和能量的综合最优控制。

6结语

本文建立了航行阻力与航行姿态之间的数学模型，将该阻力模型定义为线性二次型控制的性LQR能指标，并以此为基础确定了 控制器的权矩LQR控制器。LQR阵，设计了 控制方法的减垂荡46.64%和 77.62%，同时和减纵摇的效果分别达到 1/6，取得了满意的控将航行阻力增值降为原来的制效果。AUV在控制近水面 航行姿态时，可同时对减AUV摇和降低航行阻力进行优化，以减小 的能量AUV消耗。本文提出了将 航行阻力模型作为LQR控制器性能指标的方法，取得了较为满意的AUV效果，可以为 减小能量消耗，降低航行阻力提供一种新的控制思路。

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