结构频带振动声辐射的有限元结合频率均方声压法数值计算

高宏林1，2，黎胜 1，2，3 1 116024大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁 大连2 116024大连理工大学运载工程与力学学部 船舶工程学院，辽宁 大连3 200240高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海 FEM摘 要：［目的］为了预报受频带激励的振动结构声辐射，［方法］利用有限元法（ ）和频率均方声压法（FAQP），对受频带激励的结构振动声辐射问题进行数值计算研究。首先，通过有限元软件计算加筋圆柱壳在

频带激励下表面质点速度的频率响应；然后，将结构表面质点速度转化为法向振动速度，再计算频带内的平均FAQP FEM和边界元法（BEM）计算能量源（包括声强源、声压源和速度源）；最后，通过 法计算频带声压级，并与FAQP结果进行对比。［结果］结果表明，FEM FAQP 1/3的 和 结合的方法可用于计算受频带激励结构的 倍频程的FEM FAQP频带平均声辐射，且 和 结合的方法具有较好的稳定性，计算频率更高，无需逐个频率计算再平均的FEM FAQP过程。［结论］ 和 结合的方法可以作为一种适用于中、高频频带的内噪声预报方法。关键词：声辐射；有限元法；频率均方声压法；边界元法；中高频中图分类号：U661.44 文献标志码：A DOI：10.3969/j.issn.1673-3185.2017.04.011 Numerical calculation of acoustic radiation from band-vibrating structures via FEM/FAQP method GAO Honglin1，2，LI Sheng1，2，3 1 State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment，Dalian University of Technology， Dalian 116024，China 2 School of Naval Architecture，Faculty of Vehicle Engineering and Mechanics， Dalian University of Technology，Dalian 116024，China 3 Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration，Shanghai 200240，China Abstract：The Finite Element Method (FEM) combined with the Frequency Averaged Quadratic Pressure method (FAQP) are used to calculate the acoustic radiation of structures excited in the frequency band. The surface particle velocity of stiffened cylindrical shells under frequency band excitation is calculated using finite element software, the normal vibration velocity is converted from the surface particle velocity to calculate the average energy source (frequency averaged across intensity, frequency averaged across pressure and frequency averaged across velocity), and the FAQP method is used to calculate the average sound pressure level within the bandwidth. The average sound pressure levels are then compared with the bandwidth using finite element and boundary element software, and the results show that FEM combined with FAQP is more suitable for high frequencies and can be used to calculate the average sound pressure level in the 1/3 octave band with good stability, presenting an alternative to applying frequency-by-frequency calculation and the average frequency process. The FEM/FAQP method can be used as a prediction method for calculating acoustic radiation while taking the randomness of vibration at medium and high frequencies into consideration. Key words：acoustic radiation；Finite Element Method（FEM）；Frequency Averaged Quadratic Pressure （FAQP）；Boundary Element Method（BEM）；medium and high frequencies

收稿日期：2017 - 03 - 30 网络出版时间：2017-7-27 10:15作者简介：高宏林，男，1987年生，博士生。研究方向：舰船振动噪声计算。E-mail：honglin_gao@mail.dlut.edu.cn黎胜（通信作者），男，1973年生，博士，教授。研究方向：舰船噪声分析与控制。E-mail：shengli@dlut.edu.cn

0引言

舰船在早期设计阶段应对船体辐射噪声进行准确预估，在此基础上完成对船体振动和声学性能的动态设计，使建造的舰船具有良好的声学特性，以此提高舰船的适居性，减少其对海洋声环境的影响，并且良好的声学特性还有利于提高舰船战时的生命力。因此，作为减振降噪的前提条件，对舰船的结构辐射噪声进行准确预报显得尤为重要。对于舰船这种复杂结构的声辐射预报，目前主要采用数值计算方法。对于中、低频辐射噪声的计算，通常采用有限元法（FEM）结合边界元法（BEM）。当有限元处理结构方程并考虑流体介质的加载作用时，数值计算可分为结构有限元耦合流体有限元、结构有限元耦合直接边界元和结构3种方法。文献［1-7］利有限元耦合间接边界元ANSYS SYSNOISE用有限元软件 和边界元软件 对结构振动声辐射问题进行了数值计算及分析；文献［8］基于结构有限元耦合直接边界元法，研究了舵翼对水下航行体尾部振动和声辐射的影响；文献［3］提出了一种基于间接边界元法的有限元边界元耦合方法，并针对水下双层圆柱壳的振动和声辐射性能问题进行了快速预报。当不考虑流体介质的加载作用时，可直接使用有限元计算结构振动响应，再通过边界元法利用振动响应来计算声场中的辐射噪声。对于中、高频辐射噪声计算，通常采用统计能析（SEA）法和 FEM/SEA量分 混合算法进行预报。然而，在实际工程应用中，很难通过理论方法准确SEA获得复杂结构的 参数，且不能预测子系统某一位置的精确响应，SEA法在预报结构振动与声响应方面的应用受到限制［9］。文献［10］同样从统计的角度出发，建立了基于结构表面能量源的Frequency Averaged Quadratic频 率 均，方 声 压（。 法通过采用统计的结Pressure FAQP）法 FAQP构表面声强源、声压源和速度源，可以克服辐射声场对于参数微小变化的敏感性，且相较于常规边FAQP界元而言，由于单元疏密程度对 声场预报FAQP结果的影响相对较小，故使用 时所需单元数量更少。对于受频带激励的结构振动声辐射问题，本FEM FAQP FEM文拟将 和 相结合，继承 在结构计FAQP算中的优点和 的统计特性，对频带振动结构的声辐射问题进行计算。计算中，通过有限元软件得到结构的速度响应，并转化为结构表面的FAQP BEM法向振动速度，用于 和常规 的声辐射 预报。最后，将两种方法的计算结果进行对比。

1理论 1.1 有限元方程

构的位移向量。

1.2 Helmholtz积分方程

在简谐力的作用下，不考虑流体加载效应的

有阻尼弹性结构振动的有限元方程，可采用矩阵的形式表示如下［1］： （1） M sU + C sU + K sU = Fs式中：M 为结构质量矩阵；C 为结构阻尼矩阵； s s K 为结构刚度矩阵；F 为结构载荷向量；U 为结s s

对于无限介质中某一封闭表面 S 的振动结构，其封闭表面 S 将声场分为内场V ′ 和外场V 两Green个部分，则根据 函数第二公式或者加权残Helm⁃值法，在外场V 中结构辐射的声压可通过holtz边界积分方程（2）计算得到［11］。¶p(Q) ¶G(Q P) （2） C(P) p(P) =  G(Q P) - p(Q) ¶n ¶n S

式中：S 为封闭表面；p 为声压；P 为配置点；Q

为 S 上任意点；n为该边界点处的法向单位向量， Helmholtz对于外场问题， n指向内场；三维声学由式（3）表示如下：积分方程的基本解G e-ikR （3） G(Q P) = ， 4πR式中： R= |Q - P| ，为点 P 与点 Q 之间的距离；可以通过式（4）表示如下： i= -1 ；k 为波数。C(P) 1  P ÎV ¶ψL  （4） C(P)= 1 - dS P ÎS ¶n S

0 P Î V ′ 1 Laplace式中，ψ = ，为三维 方程的基本解。L 4πR在边界上，声压 p的法向导数与法向速度 vn之间的关系式（5）可由动量方程得到。¶p （5） =- iωρvn ， ¶n

式中：ρ为声介质的密度；ω为圆频率。

1.3 FAQP积分方程

FAQP为了简便，对 法进行简要说明。空间2内声场点 P的声压的平方可由式（ ）及全空间Green 函数 G(Q P)与其本身的共轭方程计算得4个部分［10］：到，其声压的平方可以分成如下