基于傅里叶级数法的开孔板振动固有特性分析

1，李凯2，邱永康1 1，3，4 1，3王旻昊 ，李天匀 ，朱翔1 430074华中科技大学 船舶与海洋工程学院，湖北 武汉2 430064中国舰船研究设计中心，湖北 武汉3 430074船舶与海洋水动力湖北省重点实验室，湖北 武汉4 200240高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海

摘 要：［目的］开口板结构普遍存在于各类工程结构中，对其振动特性的研究直接关系到整体结构的减振降噪和稳定性分析。为研究针对弹性薄板在任意位置开与板平行的矩形口的自由振动特性研究问题，［方法］通过改进傅里叶级数形式表示开口矩形板的位移容许函数，用区域划分思想将开口板沿开口延伸线划分为多个区域板，采用沿边界均匀分布的线性模拟弹簧模拟经典边界条件和区域板间连续边界条件，将边界表达为弹性势能的形式，从而将有约束问题转化为无约束问题，并结合位移连续条件和能量泛函变分方法，对未知傅里叶展开系数一次变分求极值以求解标准特征值方程。然后将得到的开口矩形板的固有频率值及其对应振型与有限元软件（ANASYS）计算结果进行对比，最后分析不同边界条件、开口尺寸和开口位置对开口板自振特性的影

响。［结果］结果验证了方法的有效性和精确性，［结论］所得结果可为相关实际工程应用提供理论参考。关键词：任意开口位置；开口矩形板；改进傅立叶级数；能量法中图分类号：U661.44 文献标志码：A DOI：10.3969/j.issn.1673-3185.2017.04.016