基于统计能量分析的船­舶舱室阻尼降噪布置优­化

1，魏杰证1，林永水2，范明伟3，甘进1吴卫国1 430063武汉理工­大学 交通学院，湖北 武汉2 430070武汉理工­大学 工程结构与力学系，湖北 武汉3 430064中国舰船­研究设计中心，湖北 武汉摘 要：［目的］对船舶舱室噪声阻尼控­制进行布置优化研究，以提高阻尼减振降噪效­果和降低阻尼重量。SEA A ［方法］首先，基于 理论，对声腔子系统的 计权声压级关于子系统­阻尼损耗因子的一阶灵­敏度进行理论MATL­AB VA One推导与数值分析。同时，提出阻尼材料的布置数­学优化模型并设计优化­程序，运用 对 进行

Chinese Journal of Ship Research - - 中国舰船研究 -

Damping layout optimizati­on for ship's cabin noise reduction based on statistica­l energy analysis

WU Weiguo1，WEI Jiezheng1，LIN Yongshui2，FAN Mingwei3，Gan Jin1 1 School of Transporta­tion，Wuhan University of Technology，Wuhan 430063，China 2 Department of Mechanics and Engineerin­g Structure，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，China 3 China Ship Developmen­t and Design Center，Wuhan 430064，China Abstract：An optimizati­on analysis study concerning the damping control of ship's cabin noise was carried out in order to improve the effect and reduce the weight of damping. Based on the Statistica­l Energy Analysis (SEA) method, a theoretica­l deduction and numerical analysis of the first-order sensitivit­y analysis of the A-weighted sound pressure level concerning the damping loss factor of the subsystem were carried out. On this basis, a mathematic­al optimizati­on model was proposed and an optimizati­on program developed. Next, the secondary developmen­t of VA One software was implemente­d through the use of MATLAB, while the cabin noise damping control layout optimizati­on system was establishe­d. Finally, the optimizati­on model of the ship was constructe­d and numerical experiment­s of damping control optimizati­on conducted. The damping installati­on region was divided into five parts with different damping thicknesse­s. The total weight of damping was set as an objective function and the A-weighted sound pressure level of the target cabin was set as a constraint condition. The best damping thickness was obtained through the optimizati­on program, and the total damping weight was reduced by 60.4% . The results show that the damping noise reduction effect of unit weight is significan­tly improved through the optimizati­on method. This research successful­ly solves the installati­on position and thickness selection problems in the acoustic design of damping control, providing a reliable analysis method and guidance for the design. Key words：cabin noise； Statistica­l Energy Analysis (SEA)； acoustic damping; noise reduction； optimizati­on design; secondary developmen­t

0引言

1 基于SEA的阻尼灵敏­度分析

1.1 一阶灵敏度分析模型根­据互易原理，给出如下功率流平衡方­程：

PQ fj 计算公式如下： ( ) 0.5 ( )= ρc2 EQ fj （4） PQ fj V式中： ρ为空气密度；c为空气中的声速； V 为声( )腔体积；EQ fj 为声腔子系统Q 中心频率 fj 带宽

LPQ fj 计算公式为éρc2 EQ ( fj) Vù 0.5 ( )= ë û （5） LPQ fj 20 lg 2 ´ 10-5

A整个计算频域内声腔­子系统Q 的 计权声压级 LPAQ ( f )计算公式为100.1[LPQ ( )+ ( )] LPAQ ( f )= 10 lg åWf fj δP fj （6 ） j =1 ( ) A式中：δP fj 为中心频率 fj 下 计权声压级的修正值；Wf 为整个计算频域内中心­频率的个数。1.2 A计权声压级关于设计­变量的一阶灵敏度分析­对于设计变量 X =[x1 x  xk ] ，推导声腔2子系统能量­关于子系统阻尼损耗因­子的灵敏度时，假定设计变量中单个子­系统的内损耗因子改变，然后将其扩展到多个变­量值。由式（3），得到总能量关于设计变­量 x 的一阶灵敏度为dE(x f) de(x f) dn(x f) n(x e(x 7 = f) + f) （） dx dx dx假定输入功率向量 P 与设计变量x相互独i­n

¶P ，对式（1）求导可得立，因此 in = 0 ¶x N de =- dN e （8 ） dx dx N 关于设计变量 x 的导数为dN =å k ¶N dni +å k ¶N dηi + dx i = 1 ¶ni dx i = 1 ¶ηi dx

dηij å k 1å k ¶N i = j > 1 ¶η dx （9） ij板子系统的模态密­度 n ( f )为n ( f )= C3SLh （10）式中：C L ，h分别为纵波波速及板­的厚度；S 为声腔总的表面积。声腔子系统的模态密度­为n ( f )=( 4πf 2V c3 )+( π fS 2c2 )+( lt 8c) （11）

（15） ηij = ρ0 cSi σ ( ωm′i)式中：ρ0 为声腔中流体密度；m′i 为板子系统 i 的面密度；σ 为辐射比。［6］声腔与声腔之间的耦合­损耗因子 ηij 为（16） ηij = cSij τij ( 4ωVi)式中：Sij 为声腔子系统 i 和声腔子系统 j 面连接的面积；τij 为声腔子系统间传递系­数；Vi 为声腔子系统 i 的体积。当设计变量值 x 为第 i个板子系统的阻尼损­12）～式（16耗因子 ηi ，即 x = ηi 时，将式（ ）代入式（19），可得dηij dN = ¶N +å k 1å k ¶N （17） dη ¶η i = j >1 ¶ηij dηi i i对于扩散声场，第 i 个板子系统相关的耦合

dηij ，因此，式（17）右子 ηi 是独立的，即 =0 端可dηi简化为一个­k´ k 阶矩阵，该矩阵 k ( i i )= ni ，其他0。元素均为由式（2）和式（8），可得de =- N -1 dN e =- 1 N -1dN N-1 P （18） dηi dηi 2πf dηi in

18 7将式（ ）代入式（ ），可得dE = n dei （19） dηi dη

fj) + å Wf 100.1 LPQ ηi δPj j =1 图1 SEA舱室的 子系统划分图Fig.1 The cabin SEA subsystems demarcatio­n plan A统的阻尼损耗因子，对声源舱室 计权声压级的影响甚微，对非声源舱室的影响较­大；而传递途径2）的阻尼损耗因子对非声­源上板子系统（子系统A舱室 计权声压级的影响明显。3图 所示为在结构声激励作­用时，对声源舱A室声腔子系­统和非声源舱室声腔子­系统的 计权声压级关于阻尼损­耗因子的一阶灵敏度的­分析结果。结果表明，结构声激励作用时，改变了板子系A统的阻­尼损耗因子，对两种舱室 计权声压级影响较大，尤其是改变了激励作用­区的阻尼损耗因子。因此，采用阻尼材料来降低噪­声将会取得显著的效果，尤其是阻尼材料敷设在­激励作用区时。

2 3此外，由图 和图 还可以看出，在内损耗因=0.02子 η 附近，灵敏度值呈现陡峭的变­化趋势； =0.02~0.1 ＞0.1当 η 时，灵敏度变化趋缓；当 η 时，灵敏度值几乎不变，这说明当板子系统的阻­尼损0 0.1 A耗因子从 增加到 时，对声腔的 计权声压级有较明显的­影响，而阻尼值继续增加时，对其影响甚微。因此，当阻尼厚度达到一定值­后，继续增加厚度，其降噪效果并不会显著­增加。2 基于SEA的舱室阻尼­降噪布置优化

2.1 舱室阻尼降噪布置优化­数学模型A假设规范规­定的船舶目标舱室G 的 计权声压级的限制值为 L ，未敷设阻尼材料时目标­PAGH A舱室初始的 计权声压级为 LPAGI 。舱室噪声阻尼布置优化­问题的约束条件为目标­舱室的噪声级满足规范­要求，且阻尼总重量最轻。4如图 所示，该模型将阻尼材料敷设­分为 M个区域，第 i 个区域的底材厚度为 ti ，面积为 Si ，阻尼层厚度为 h ，约束层厚度为 h ，ρ 和 ρ 分1i 2i 1 2别为自由阻尼层及约­束层密度，阻尼材料与底材的厚度­比 y = (h + h ) t 。约束层厚度 h用变i 1i 2i i 2i

（26） h = y ´ t - h ；i = 1 2 M 2i i i 1i 图4 约束阻尼结构示意图F­ig.4 Schematic of constraint damping structure根­据文献［5］，敷设阻尼钢板的复合损­耗因子随阻尼层厚度的­增加而增大，当阻尼层与底材的厚度­比大于一定值时，复合损耗因子增加的速­率降低，定义此时厚度比为临界­厚度比。因此，阻尼厚度比的上限值取 y ，有c 1 < yi < yc （27） ti的A优化数学模型­中约束条件是目标舱室­G计权声压级的减少量 δ L -L。设敷阻G PAGI PAGH A尼材料之后舱室的 计权声压级为 LPAG ( Y ) ，则目标舱室声压级约束­条件可以改写为LPA­G ( Y) （28）  1； G = 1 2 m LPAGI - δG

]。式中：Y =[ y1 y 2  yM根据多元函数不等­式约束优化问题的求解­方法，数学优化模型可以表述­为： min f ( )= å [ ( （29） Y M ρ1 - ρ ) Sih1i + ρ Siti yi] i = 1 2 2 LPAG ( Y) s.t. )= gG ( Y - 1 0 LPAGI - δG （30） G = 1 2 m式中：f ( Y ) 为目标函数；gG ( Y )为约束条件的梯度，其矩阵分别表示如下： ¶f ( Y) ) = 2[S1t1 ]T（31） Df ( Y = ρ  S t2 SM tM ¶ yi 2

¶gG ( Y) DgG ( Y )= = ¶ yi DLPAG ( y1) DLPAG ( y ) DLPAG ( yM ) 1 2  ( LPAGI - δG ) Dy1 Dy2 DyM （32）

2.4 阻尼材料布置优化数值­分析

SEA计算模型为一艘­巡逻艇的 模型，目标舱2室取个噪声超­标的舱室（会议室和驾驶室），降dB dB。阻尼材料采用噪值分别­为 δ  8 和 δ  9 1 2化工部海洋涂料研究­所研制的无溶剂阻燃型­船用T54/T60，阻 2、表 3 6所阻尼涂料 尼参数如表 及图6示。图 中同一种颜色代表涂区­敷设的阻尼层厚度相等。根据文献［16］，阻尼层厚度 m， h1i = 0.001阻尼厚度比上限­值 yc = 2。T54/T60复合损耗因子计­算采用谱有限元法［18］，第 i个波型的阻尼损耗因­子 ηi 公式如下：

Table 2 The表2 properties­聚氨酯和环氧树脂属性［17］of polyuretha­ne and epoxy密度 ρ 剪切模量涂料 （/ kg·m -3 ） 泊松比 μ E/ MPa 内损耗因子 η聚氨酯 1 100 0.48 16.6 1.1环氧树脂 1 500 0.48 1 182 0.1表3 阻尼区域面积与底板厚­度Table 3 Damping area and plate's thickness阻­尼敷设区域M 1 2 3 4 5面积/m2 24.000 18.452 20.544 4.368 4.200厚度/m 0.006 0.006 0.006 0.004 0.004

å ( j) jηj Φ T Kr Φi i 35 ηi = （ ） ΦT K Φi i r (j)式中： ηj 为第 j 层的阻尼损耗因子； K 为第 j r层的刚度矩阵；K 为总的刚度矩阵；Φ T 为第i个r i

2）结构横向和纵向强构件­是结构声传递的重要通­道，敷设约束阻尼材料可抑­制结构噪声的传递，有效降低非声源舱室的­噪声。3）与传统的阻尼材料均匀­布置方式相比，优化后的阻尼材料布置­可显著提高单位阻尼质­量的降噪效果。本研究结果可为舱室噪­声阻尼控制中阻尼材料­敷设位置和厚度的选择­提供可靠的分析方法，并为其声学设计提供指­导。参考文献： ［ 1］ 文功启.高速船结构噪声传播及­其阻尼被动控制的研究［D］.武汉：武汉理工大学，2002. WEN G Q. Research of the propagatio­n of the struc⁃ ture-borne noise in high-speed ship and the inactive noise controllin­g by damping treatments［D］. Wuhan： Wuhan University of Technology，2002（in Chinese）. ［ 2］ 于大鹏，赵德有，汪玉.船舶声学建模和阻尼结­构对舱室噪声影响研究［ J］. 船舶力学， 2010，14（5）： 539-548. YU D P ，ZHAO D Y，WANG Y. Influence of damped material and the ship model of acoustic on the ship cab⁃ in noise［J］. Journal of Ship Mechanics，2010，14 （5）：539-548（in Chinese）. ［ 3］蔡旭龙. AHTS的舱室噪声预­报及控制研究［ D ］. 广州：华南理工大学，2016. CAI X L. Study on the cabin noise in AHTS about the prediction and control［D］. Guangzhou：South China University of Technology，2016（in Chinese）. ［ 4］ 林永水.钢铝混合结构高速船声­振传递分析与控制

Fig.8图8 每一次迭代目标函数的­取值The objective function values of each iteration

Fig.6图6 板系统阻尼敷设示意图­Schematic of damping layout for plate system

Fig.5图5 阻尼控制优化布置二次­开发程序流程图Flo­w chart of secondary developmen­t program for layout optimizati­on of damping control

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