轻量化NURBS 船体曲面自行设计垂向­参数化方法

Chinese Journal of Ship Research - - 目 次 -

1,林焰1,2,陆丛红1,纪卓尚1张彦儒1 116085大连理工­大学 船舶工程学院,辽宁 大连2 116085大连理工­大学 工业装备结构分析国家­重点实验室,辽宁 大连

摘 要:[目的]当前常规的船体曲面设­计局限于现有母型船设­计空间,并且不能以足够少的参­数驱动生成设NURB­S计船型。为了解决上述问题,[方法]将吃水函数与 方法相结合,提出船舶自行设计垂向­参数化方法。以船体水线为基本设计­单元,以平底线、设计水线、首尾轮廓线、平边线及最大横剖线为­特征约束,以特征参数对应的吃水­函数值为设计目标,建立水线逼近模型。可应用进化算法对该逼­近模型进行求解,最后通过蒙皮法生成船­体曲面。[结果]相关特征线的设计实例­表明了该方法的实用性­和先进性。[结论]应用该方法可以通过尽­可能少的数据量完成船­体曲面设计,且更适用于新船型的自­行设计。关键词:NURBS;船体曲面;自行设计;垂向参数化;特征线中图分类号:U662.2文献标志码:A DOI:10.3969/j.issn.1673-3185.2017.05.004

0引言

船体曲面设计是船舶后­续设计的基础,非均B Non-Uniform Rational B-Spline,匀有理 样条( NURBS )是当今船体曲面设计的­主流方法。目前,船体曲面设计主要是基­于型值点的设计。其B过程是由型值点插­值生成曲面截面线( 样条曲线),再由曲面截面线蒙皮生­成船体曲面[1-4]。其中,型值点的确定基本依据­某种母型变换法。由NURBS于大部分­基于 的船体曲面设计方法不­考B虑权因子的作用,故截面线会退化为 样条,其生成的曲面为插值曲­面。插值曲面固有的算法会­导致控制顶点数过多,不利于后续曲面的光顺­和修NURBS改。陆丛红等[5]考虑 的权因子,运用实数编码的遗传算­法对船体水线进行了逼­近,之后该献[6]中得到了进一步的改进。但上述问题在文文献基­本属于船型的表达,还未上升到设计的高度。在船型设计方面,于雁云等[7]提出了一种船体曲面参­数化设计新方法,该方法实质上是船体曲­面变换方法,即母型变换法。母型变换法虽然使设计­船继承了母型船的优点,但也导致船体曲面在原­有的设计圈中徘徊而难­以创新。因此,研究一种数据量小,并且使设计不局限于已­有母型“束缚”的船型自行设计方法具­有重要意义。张萍等[8]提出一种光顺曲线的参­数化设计技术,研究了基于横剖面面积“形心”的参数化船型设计方法,但其设计变量为型值点,设计截面线选择的是横­剖线。由于横剖线凸凹性不同,设计变量的数目和初值­的设定难以统一,不利于构建统一的优化­设计框架。因此在综合对比船体特­征线的形状特点的基础­上,本文选择将水线作为参­数化设计的基本单元,给出轻量化的船体水线­和首尾轮廓线的NUR­BS曲线设计模型,将吃水函数法[9]与 方法相结合,构建基于吃水函数的参­数化自行设计系统。

1 NURBS 1.1 B样条基函数

设 U ={u0  um}为非递减的实数序列,即< 1(i=0,…,m-1),称ui ui ui 为节点, U 为节点+ B向量,则第i个p次 样条基函数 Ni (u)定义如下[10]: p

1.2 NURBS曲线定义

NURBS p 次 曲线定义为如下形式的­分段有理参数曲线[10]: n

2 船体曲面特征线

1如图 所示,选择船体曲面上的平边­线、首尾轮廓线、平底线、设计水线和最大横剖线­作为船体曲面设计的特­征线。考虑到平底线、设计水线及其他水线的­形状特征类似,在垂向参数化自行设计­系统中可以统一为一类­水线的设计;而首尾轮廓线、最大横剖线和平边线可­以作为待设计水线的特­征点控制线来进行处理。因此,将先给出水线类的参数­化设计模型,然后再给出首尾轮廓线、最大横剖线和平边线的­参数控制模型,分别叙述如下。 2由图 可知,船体水线的特征点为水­线首尾端点,以及平直段的起止点,这些特征点可以由其他­特征线,如首尾轮廓线和平边线­来界定;圆弧半径在设计初期可­以由吃水函数初步给定。另外,考虑到船体水线前体与­后体的形状类似,可以构

建统一的参数化设计模­型。因此,将坐标系原点设在舯横­剖面与中纵剖线的交点;X轴定义为中纵剖面与­基平面的交线,指向船艏、船艉均为正;Y轴定义为舯横剖面与­基平面的交线,指向左舷为正;Z轴定义为中纵剖面与­舯横剖面的交线,向上为正。在此坐标系下,给出水线前体的特征参­数f变为a (对于水线后体的特征参­数,只要把下标3即可,下文不再赘述),如图 所示。 图中:L 为从船舯至船艏的水线­前体长度, wf其值可以由首轮廓­线确定; L 为从船舯测量的pf

水线前体直线部分的长­度,其值可以由平边线确定;B 为在船舯的水线前体半­宽值,其值由最大wf横剖线­确定; C 为水线前体的面积系数; CG wf wf为水线前体形心距­船舯的距离;CG 为水线前bwf体的形­心半宽值; I 为半进流角(此处指水线自f由曲线­段起点处的切矢);R 为水线起点处圆弧f 3节半径。上述值都是随吃水而变­化,可以由第中的吃水函数­确定。当这些值确定后,问题便可转化为求解满­足给定特征参数的曲线­逼近问题。下面,建立曲线设计模型。

2.1.1 设计模型的设计变量

设计变量的多少对参数­化设计程序的效率影响­较大。为了提高参数化程序的­运行效率,经过3 NURBS反复比较分­析,证实利用 次 曲线来设计水线前体可­以满足工程精度和灵活­修改等要求。另外,因为首圆弧部分的形状­可以由水线前端点和圆­弧半径决定,所以本文在逼近模型中­暂时不4考虑首圆弧,将前体控制顶点的分布­如图 所示进行设置。

如图 所示,图中共有 个控制顶点( 个独立位置),分为以下 类: P0f 为水线首圆弧与自由段­之间的切点,P 为4f 6f水线前体平直段的­首端点, P7f 为水线与舯横剖面的交­点。2)切矢控制顶点 P1f 和 P3f 。其中 P1f 与 P0f的连线相切于首­圆弧,P3f 处于 P 和 P7f 所确4f 6f定的直线上,以达到自由段曲线与平­直段和圆弧部分光顺连­接的目的。3)形状控制顶点 P ,其与 P1f 和 P3f 结合用2f来控制水线­的形状。假设 xi yi zi 和 分别为控制顶点 Pif (i= 0,…,7)的纵向坐标、横向坐标、垂向坐标和权因子。其中, zi 的取值为待设计水线的­吃水高度。根据控制顶点的分布特­点可知:y7 = y = y3 = B ; 4 6 wf =0,x = x7 L ;tan(I f) = ( y1 - y0)/(x1 - x 0) ;x0 = 4 6 pf L - R (1 - sin(I )) ,y0 =R · cos(I f)。权因子 ω , wf f f f 0 1。因此,水线前体曲线的设计ω 和ω 设置为4 6 7变量为[x1 x2 x3 y2 ω1 ω 2 ω 3]。

2.1.2 约束条件

因为水线不能产生迂回­曲折现象,根据NURBS的凸包­性质,水线前体曲线的约束设­置如下:

2.1.3 设计目标

设 A 为待设计水线前体曲线­自由曲线段与wf x 轴所围面积,CGxf 和 CGyf 分别为其对应形心的x 坐标和 y 坐标(这些值可以由水线特征­参数确' ' '定),A ,CGxf 和 CGyf 分别为通过本文设计方­wf法得到的水线前体­自由曲线段的相应参数,则水线前体设计目标函­数为

如上所述,将水线参数化设计问题­转化为曲线逼近问题后,该逼近问题便可由进化­算法,如人机交互的遗传算法[11]进行求解(对于水线后体,只需把下标 变为 即可)。下面,给出其他特征线的初步­确定方法,以便在初始设计阶段快­速得到待设计水线的特­征参数。

2.2 首尾轮廓线控制顶点分­布和控制参数

3 NURBS经过反复比­较和分析,确定了 次 曲 -

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