Optimization strategy of ship energy management system based on differential evolution algorithm

杨泽鑫，肖健梅，王锡淮，邓军 201306上海海事大学 物流工程学院，上海

摘 要：［目的］提出一种考虑船舶电力系统运行限制以及温室气体排放限制的能量管理优化策略。［方法］该方法以最小消耗为目标，采用差分进化算法，使用实数编码，对船舶航速、发电机组启停状态、发电机组功率分配进行优化调度，在保证船舶运行效率的同时，符合环境限制并减少船舶燃油消耗。［结果］以某客渡船的航行1 36 960.5 m.u.），方 2 3数据为例，初始方案（方案 ）的运行成本为 货币单位（ 案 和方案 的运行成本分别为36 938.1 35 888.3 m.u.，相对初始方案分别减少了0.06%和2.90%。［结论］优化后的船舶能量管理系统能够在和满足船舶发电机和柴油机运行限制、温室气体排放限制、到港距离限制的前提下，使船速和推进力曲线变得稳定，在显著改善船舶电力系统工作效率和船舶燃油经济性的同时，减少温室气体的排放量。关键词：船舶电力系统；能量管理系统；温室气体排放；差分进化算法中图分类号：U665.1 文献标志码：A DOI：10.19693/j.issn.1673-3185.01166

Optimization strategy of ship energy management system based on differential evolution algorithm YANG Zexin，XIAO Jianmei，WANG Xihuai，DENG Jun Logistics Engineering College，Shanghai Maritime University，Shanghai 201306，China

Abstract：［Objectives］ An energy management optimization strategy is proposed which considers the limitation of a ship's power system operation and greenhouse gas （GHG） emissions. ［Methods］ This strategy uses the differential evolution algorithm and real number code to optimize the dispatching speed of the ship，start and stop state of the generators and power distribution of the generator set with minimum consumption as the goal. These three plans can ensure compliance with environmental limits while reducing fuel consumption and ensuring efficiency.［Results］Taking the actual measured data of a cruise ferry as an example，the operating cost of the initial plan（plan 1）is 36 960.5 m.u while the operating costs of plan 2 and plan 3 are 36 938.1 m.u and 35 888.3 m.u respectively，showing a decrease of 0.06% and 2.90% when compared with the initial plan.［Conclusions］On the precondition that the optimal design method meets the limitations of the ship's generator，diesel engine operation，GHG limit and arrival distance，it can be seen that the ship's speed and propulsion curve become relatively stable，the figure tends to be trapezoidal and the efficiency of the ship's power system and fuel economy are significantly improved，while the amount of greenhouse gas emissions is simultaneously reduced. Key words：ship power system；energy management system；greenhouse gas emissions；differential evolution algorithm

0引言

全球船舶市场的激烈竞争导致行业内需要性能更好的船舶能量管理系统来降低船舶运行成本［1］。而船舶大型化和船舶数量的不断增加，则使得海上温室气体排放量不断上升。近年来，温室效应不断加剧，造成了一系列严重后果。这使得世界各国对环境保护越来越重视，船舶的节能减排和可持续发展问题受到广泛关注［2］。因此，在优化船舶能量管理系统时，既要考虑运行经济性，又要考虑环保性［3-4］。针对这一问题，已有不少学者进行了研究。Michalopoulos 等［ 5 ］研究了含有轴带发电机的能量管理策略，结果表明，轴带发电机的使用可以降低船舶动力系统的运行成本和温室气体排放量。Shang等［6］提出了一种将发电调度、负荷管理（推ESS）调进力负载—巡航速度）和储能系统（ 度相结合的全电力船舶能量管理系统，采用非支配排法（NSGA-II）对柴油发电机组的运行进序遗传算行优化，大量仿真结果证明了该方法的经济性和Chen 等［7环保性。 ］通过研究基于负载功率传输模型的能量管理策略，提出了使得电站波动最小Particle Swarm的性能指标，并采用粒子群算法（ Optimization，PSO ）寻优，完成了系统电站和储能元件之间的能量分配。Tsekouras等［8］提出了一种含有可再生能源和储能系统的能量管理策略，并从经济性角度对含有光伏发电和储能系统的船舶电力系统的边际成本进行了分析。但以上学者均是对新型船舶电力系统进行研究，忽略了广泛应用的经典船舶能量管理系统的优化问题。本文将运用差分进化算法（Differential Evolu⁃ tion，DE ）研究经典船舶能量管理系统的优化问题。拟以某客渡船为研究对象，在总负载、电力服务负载、推进力和船舶航速等预测数据已知的情况下，考虑发电机和柴油机的燃油消耗率（FC）曲线、电力系统运行限制以及温室气体排放量约束， Ge⁃运用差分进化算法、粒子群算法、遗传算法（ netic Algorithm，GA）优化调度策略，对船舶航速、发电机组启停状态、发电机组功率分配进行优化调度，通过多种方案的比较，证明差分进化算法对本问题的有效性。

1 船舶能量管理系统的数学模型 1.1 目标函数

船舶能量管理系统的优化问题是在满足系统

运行约束的条件下对船舶航速、发电机组启停状态、发电机组功率分配进行优化调度。其目标函数为（1） min C = C + C e pr式中：C 为系统总运行成本；C 为电力服务系统的e总运行成本；C 为推进系统的总运行成本。运行pr成本的计量单位为货币单位（monetary unit，m.u.）。对于电力服务系统，其总运行成本 C按e式（2）计算。T NE C = åå{Pij ×D Tj ×[tij ×(F × S (Pij ) + W )] + Q Cij} e c FC Cij i i j = 1 i =1

（2）式中：T为总运行时间；N 为发电机数量；P 为E ij第 i台发电机在时间间隔 DTj 内产生的功率； F ci为发电机的燃料单价；S 为发电机特定燃料消FCi耗；W 为每个运行单位的维护成本；Q 为启动Cij Cij成本；tij 为系数，对于第 i台发电机，若其运行，则1，否则为0。tij 取值为在经典能量管理系统中，由第i台发电机产生的功率 Pij 为å （3） Pij = P × Pn Pn el - L j i i' i ' ÎE式中： E为所有运行的发电机数量； P 为在el - L j DTj 内由所有运行的发电机提供的电力负载；Pni为第i台发电机的额定功率。任何发电机每小时的燃料消耗（ F ）与其产C生的功率 P 都可以近似地由二阶或三阶多项式i

表示：

（4） F (P ) = a + a × P + a × P 2 + a × P3 C i 0i 1i i 2i i 3i i i为了确定系统的最佳工作点，经常使用特定的燃料消耗（ S ）这一参数，它被定义为每小时FC产生千瓦特功率时的燃料消耗，如式（5）所示。（5） S (Pi ) = F (Pi) Pi FCi Ci 式（6）对于推进系统，其总运行成本 C 按pr计算。

T N pr {t Cqj} åå

C = × Pqj ×D Tj ×[F × S (Pqj ) + W Cqj]+Q pr qj cq FC q j = 1q =1

（6）式中：N 为柴油机数量；Pqj 为第q台柴油机在时pr间间隔 DTj 内产生的功率；F 为第q台柴油机的cq 式（5）燃料成本；S 为柴油机特定燃料消耗，与FCq类似；W 和 Q 分别为每个运行单元的维护成Cqj Cqj本与启动成本；tqj 为系数，对于第q台柴油机，若

1，否则为0。其运行，则 tqj 取值为在经典能量管理系统中，第q台柴油机产生的功率 Pqj 为å 7 Pqj = P × Pn Pn （ ） pr - L j q q' q' ÎY式中：Y为所有运行的柴油机数量；P 为由所pr - L j有运行的柴油机提供的推进力负载； Pn 为第q q台柴油机的额定功率。

1.2 约束条件 1.2.1 发电机的相关约束

1）发电机运行约束。（8） P  Pi  P "i min i maxi式中， P 和 P 分别为第i台发电机发出功max i min i率的上、下限。2）发电机组发出的总功率和电力负载之间的平衡。

NE

å 9 tij × Pij = P "j （ ） el - L，j i =1 3）发电机组爬坡速度约束。

| | （10） Pij - Pi DTj  R "ij j -1 ci式中，R 为第i台发电机的最大爬坡斜率。ci 4）发电机组的最小连续运行时间约束。11 T - T  Ton_ "i （ ） on ® off i off ® on i mini on off式中，下标 和 分别代表启动和停机。5）发电机组最小停机时间约束。12 T - T  Toff_ "i （ ） off ® on i on ® off i mini 6）预防异常熄火限制（即使最大的发电机离线，发电机也要能够提供足够的负载）。NE å { i} 13 tij × P - max tij × P  P "j i（ ） max i i max el - Lj i =1

1.2.2 柴油机的相关约束

1）柴油机运行约束。（14） P  Pq  P "q min q maxq式中，P 和 P 分别为第q台柴油机发出功max q min q率的上、下限。2）柴油机组发出的总功率和推进力负载之间的平衡。

N

pr 15 åtqj × Pqj =P "j （ ） pr - Lj q =1 3）柴油机组爬坡速度约束。

| | （16） Pqj - Pq DTj  R j - 1 cq式中，R 为第q台柴油机的最大爬坡斜率。cq 4）柴油机组的最小连续运行时间约束。（17） T - T  Ton_ "q on ® off q off ® on q minq 5）柴油机组最小停机时间约束。（18） T - T  Toff_ "q off ® on q on ® off q minq

1.2.3 船舶航速和柴油机功率需求的约束

在船舶推进系统的优化方案中，船舶航速可以适当调整以最大限度地减小 FC 。负责移动船舶的有效推进力 P 与船舶在特定情况下的总e - pr

阻力（与船舶的货物重量和环境温度等因素有关）有关，如式（19）所示［9］。和船舶航速V （19） P = k × V 3 e - pr式中： V为船舶航速；系数 k 取决于船体几何形状、载荷条件和水的密度等。船舶在航行过程中，对航速存在一定的限制： （20） V  V V "j minj j maxj式中，V 和V 分别为相应速度的上、下限。max j min j

1.2.4 航行距离的约束

1 ）船舶初始航行距离和到达目的地时的航行距离约束。0假定船舶在 时刻出发，T时刻到达终点，则（21） t = 0: D =0 0 N jT t = T = åDTj: DN = d 22 （ ） total T式中：NT 为从开始时刻到最后时刻T的离散时间点的数量；Dj 为在时刻j的船舶位置；d 为航线total总行程。2）船舶到达中间港口时的航行距离约束。（23） D = dj "j Îζ j式中： ζ 为对应于中间港口的时间间隔集合； dj为在任意时刻j的行驶距离。典型的船舶航速、航行距离及其约束曲线如1图 所示。

1.2.5 温室气体排放量约束

Energy Efficiency Opera⁃船舶能效营运指数（ tional Indicator，EEOI）体现了单位货物周转量（船舶货物量乘以运输量）的温室气体排放量［4］，该指标侧重于对船上操作效率的评估，船舶在航行过EEOI对气体排放的约束［10］。程中必须遵循在时间间隔 DTj 内，η 定义为每单位运输EEOI工作产生的二氧化碳质量的比。m CO2j （24） η = EEOI1j α × Vj ×D Tj LF CO2的质量，g；α式中：m 为排放的 为船舶负CO2 LF载因数。由于温室气体排放与 FC 成正比，所以其质量可以通过将发电机和柴油机消耗的燃料量分别乘以转换系数 ci ，cq来计算。因此，船舶在每个时间段 DTj 内的总二氧化碳排放量为NE å tij × ci × S (Pij ) ×P + FC ij i （25） m = i =1 × DT CO2j N j pr åtqj × cq × S (Pqj ) ×P FC qj q q =1

α 取决于船舶的类型。如果船舶标准乘客LF人数和车辆数分别为 n 和 n ，实际乘客人数和p v

车辆数分别为 n′p 和 n′v ，则 α 为LF 0.1n′p + n′v 26 α = ×G （ ） LF 0.1n + nv T p式中，G 为船舶总吨位。T

0，所以当船舶处于泊位时，由于船速为 η EEOI不用式（24）计算，将其修正为［11］ m CO2j （27） η = "j Îζ EEOI2j α ×D Tj LF根据各种船舶的设计，常见的环境限制为： （28） η  η "j Ïζ EEOI1，j EEOImax ，1 （29）  η "j Îζ 11η EEOI2，j EEOImax ，2文献［ ］提出了多种方法来减少船舶的二氧化碳排放量，并针对船舶的航行重点采取了降低航速的策略，达到了减少温室气体排放量的目的，具有实际参考意义。

1.3 发电调度说明

为了确定发电机和柴油机的使用数量，达到负载功率分配的最优化，需要准确预测船舶负载。这是通过在航行过程中系统地记录货物负载和乘客人数来实现的。除柴油机外，工程空间的辅助系统、生活空间和货舱的空调，特别是游轮的 照明等都增加了船舶负载。当给定电力负载的时间顺序曲线，即可选择运行的发电机及其产生的功率。在常规船舶电力系统配置中，通过调整航CO2速来管理负载，减少 排放以满足环境约束。在任何情况下，对于实际负载超出预期的小范围波动情况，可以由船舶电力系统使用实时最优控制系统通过适当的发电调整［10］和负载优先启停来管理［12］。

2 差分进化算法

差分进化算法是一种基于种群的智能优化算法，该算法不依赖问题的特征信息，借助于种群个体间的差分信息对个体形成扰动来搜索整个个体空间，并利用贪婪竞争机制进行优化，以寻求问题的最优解。该算法采用实数编码方式，主要解决连续领域的优化问题［13］。该算法的变异方式可以有效利用群体的分布特性提高算法的搜索能力。对于优化问题： min f (x1 x 2 ×××  xD) j=1，2，…，D，其中L U式中，x  x  x ，其中 D是解j j j L U空间的维数， xj ，xj分别表示第j个分量取值范围的下界和上界。

2.1 差分进化算法流程

差分进化算法是基于实数编码，首先要在问题的可行解空间生成随机初始化种群： =( ) xi xi 1 xi 2 ×××  xi ，其中 i = 1 2 ×××  NP ，NP D为种群规模。初始种群在参数空间中随机产生，并应覆盖整个参数空间。在进化的每一代中，对每一目标个体进行变异和交叉操作以产生试验个体，然后对目标个体和试验个体进行选择操作，以选择适应值更优的个体进入下一代。种群内个体的差分向量经过缩放后，与种群内另外的相异个体相加得到变异向量。（30） vi = x + F ×(x - x g) g r1 g r 2 g r3式中： g 为代数； r1 ¹ r ¹ r3 ，随机取自于种群集2 {i = 1 2 ×××  NP} ，这也使得种群的规模NP不能4；F小于 为缩放因子，控制差分向量的缩放以避0.5~1［14］。免搜索的停滞，其选择范围为在变异之后的交叉过程中，通过随机选择，使产生的试验向量至少有一个分量是由变异向量提供。

vi rand(0 1)  CR 或 j = j

ui = jg rand （31） j g xi 其他jg

为［1，D式中： j = 1 2 ×××  D ；j ］内随机选择rand的整数；CR Î(0 1) ，为交叉率。 经变异与交叉操作后生成的试验向量ui 和g目标向量 xi 进行竞争。当 ui 的适应度值较优g g时，其被选为子代；否则，xi 为子代。g uig f (ui )＜f (xi g)

（32） xi = g g + 1 xig 其他

式中，xi 为下一代的目标向量。g + 1

2.2 差分进化算法在本文中的实现步骤

3.1 2以 节的方案 为例，运用差分进化算法对电功率分布进行优化。其实现步骤如下： 1：根据给出的初始数据，在可行解空间步骤随机生成规模为NP的初始化种群（包含机器运行状态、速度、发电机和柴油机输出功率），设置最大=1。迭代次数G，令 g 2：对初始化种群中的数值进行修改，使步骤之满足约束条件（发出功率上下限约束、开/关时间约束、EEOI约束等）。3步骤 ：判断是否满足终止条件，若是则退出，否则执行下一步。4：对 5~步骤8，步骤 每一个体 xig 执行步骤g+1生成 代种群。 307.744 2 n mile这里模拟一条总里程为 的航3线。航线中有 个中间港口，经港路线各部分的2乘客、车辆和相应的船舶负载因数如表 所示。该次航行的船舶初始推进力和速度规划曲线、总2负载和电力服务负载预测曲线如图 所示。发电机根据运行优先级编号，它们连续的启1h动和停止之间的最小允许时间为 。每台工作的柴油机都会以相同的推进负载驱动螺旋桨，柴油机也按照其运行优先顺序编号。3本文采取 种不同的运行方案，具体操作 5：在 3步骤 种群中随机选择 个不同的个体， 30按式（ ）进行变异操作，生成变异个体 vi 并按g 2步骤 进行调整。6：按式（31）进行交叉操作，生成试验个步骤 2体 ui ，并按步骤 进行调整。g 7：按式（32）进 g+1代步骤 行选择操作，生成目标向量 x 。i g +1 8：g = +1，返回到步骤3。步骤 g

3 仿真与分析 3.1 仿真方案的提出

为了验证差分进化算法对本问题的有效性，献［5］中的数据进行对比验证。该文中客采用文 48 750 t，其 23.5 kn，渡船的总吨位为 最高航速为1 800 500 EEOI1最大运输量为 名乘客和 辆汽车， CO2 21 g（/ t·kn），EEOI2的最大允许 排放值为 的最CO2 120 g（/ t·h）。大允许 排放值为 使用差分进化算法、粒子群算法和遗传算法对船舶能量管理系统进行优化，并将其结果与文献［5］的优化结果进行对比。3 2仿真运行的船舶配置有 台发电机和 台柴油机，每台柴油机都通过轴连接一个螺旋桨推进1。装置。发电机和柴油机的所有必要技术参数见表 如下： 1：配有3 2方案 台发电机和 台独立的推进柴EEOI油机，不采用最佳功率调度、推进调整，无 限制，发电机和柴油机采用比例分配方法。

2：配有3 2方案 台发电机和 台独立的推进柴EEOI油机，采用最佳功率调度，有 限制，不采用推进调整。3：配有3 2方案 台发电机和 台独立的推进柴EEOI油机，采用最佳功率调度、最佳推进调整，有限制。

3.2 仿真结果与分析

1 36 960.5 m.u.，方案 2的方案 的运行成本为36 938.1 m.u. 3运行成本为 ，方案 的运行成本为35 888.3 m.u.。方案2 3和方案 的运行成本随进化3代数变化的曲线如图 所示。由图中可以发现，差分进化算法（DE）与粒子群算法（PSO）和遗传算法（GA）相比，对本问题有更好的稳定性和收敛性。2 3在方案 和方案 中提出的能效管理方法用于推导最优电功率分布和最优推进调整，以最大限度地提高船舶电力系统的运行效率，并限制整 EEOI。所得结果如图4～图 8个行程中的 所示。1、发电机1假设在所有运行工况下，柴油机 和发2 t=1 0.5 h。电机 在 时已经运行由主发电机和推进系统柴油机产生的功率如4图 所示，将其总功率与总需求负载（电力需求加上推进负载需求）进行比较。图中，EG为发电机， PM为柴油机。1～方案3在方案 中，推进力负载被平均分配1给运行的柴油机；方案 中，电力负荷也被平均分2 3配给运行的发电机，在方案 和方案 中，分配方1 2式有变化。发电机 连续运行，发电机 几乎连续3运行（时间段 T13~T17 除外），而发电机 则仅在高电力负载期（T ~T ）运行。26 28 1 2在方案 和方案 中，船舶航速和推进力未调整，只对电功率分布进行调整，所以其结果仅在电

功率分配中不同。船舶总负载在相邻时间段会发

生较大偏差，不能保持相对稳定，运营成本降低量可以忽略不计。3在方案 中，进行电功率和推进力的最佳调3 2整。方案 中的最佳电力调度与方案 的情况非常相似，但柴油机的发出功率有很大改变，船舶总负载在相邻时间段波动较小，运营成本有很大的降低。1～方案3方案 中船舶每个时间间隔的航行5 3 1 2速度如图 所示。方案 与方案 和方案 相比，随着推进力得到最佳调整，在海上航行时，船舶航速保持相对稳定；当接近港口时，船舶航速降低，到0；当从港口离开时，船舶航速达港口时速度降为增加。通过这种方式，船速和推进力负载曲线变6得相对稳定，不会过于离散，如图 所示。这使得船舶运行成本的曲线更加接近梯形，操作更经济， 7如图 所示。此外，船舶航速虽然偏离了初始（非优化）的预定值，但不会超过其上限（23.5 kn）。在中间港和目的港，航行距离的限制也是满足的。EEOI 8 3在所有时间间隔的值如图 所示。方案 EEOI采用推进调整和 限制，能够保证在其上限21g/ （·t kn）和泊位时为120 g/（·t h）） （海上航行时为2 1之下。方案 和方案 相比虽然不能满足此限制， 2 EEOI 1。但方案 的 值略小于方案1 2如前所述，方案 和方案 不包括推进调整， 3 5～图 8而方案 包含，由图 可知，船舶速度变化1 2和预期的一样，方案 和方案 中的船速保持不3变，方案中观察到速度的变化，这是因为提供推EEOI进力的柴油机功率进行了调整以满足 限制。

1 36 960.5 m.u.方案 的总运行成本为 ，如果2采用最优电力调度方案 ，则总运行成本降至36 938.1 m.u（. 0.06％），温室气体排放量也略减少有下降。如果在经典船舶配置中实施推进调整3 35 888.3 m.u（. （方案 ），则总运行成本降为 减少2.90％），并且完全满足EEOI限制。因此，仿真结果表明，本文提出的优化方法有效降低了运行成本，减少了温室气体的排放。

3.3 与已有文献结果的对比

对比本文方法与采用动态规划算法的文献［5］可以发现，在相同的仿真条件下，文献［5］中2 1 0.05%，而的方案 与方案 相比运行成本减少了0.06%。同样，文献［5］中的方本文方法则减少了3 1 2.02%，而本文案 与方案 相比运行成本减少了2.90%方法则减少了 。结果表明，采用差分进化算法对船舶能量管理系统进行优化调度，能够在满足各种同等船舶运行约束的条件下，使运行消EEOI耗更小，满足 限制，且船舶航速更平稳。

4结语

本文针对船舶电力系统运行成本最小化的需求，提出了一种将差分进化算法应用到船舶动力系统的最优功效管理方法。仿真结果证实了差分进化算法的有效性，尽管同时考虑经济性和环保性会使问题变得复杂，但还是能够在满足船舶电力系统的技术和运营限制（包括生产和消耗平衡、总航行距离、温室气体排放等限制）的同时，实现运行成本最小化。所提出的算法可用于评估任何船型，它是完全参数化的，不依赖于船舶柴油机或发电机的任何特定特征，因为它的主要输入是发动机和发电机的燃油消耗率曲线。

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图1 典型的船舶航速、航行距离及其约束Fig.1 Typical profiles of ship speed，steaming distance and their limits

表 1 船舶动力系统模型数据Table 1 Ship power system model data

图2 船舶总负载、电力服务负载、推进力负载和初始计划船舶航速（未优化） Fig.2 Total ship electric load，service load，propulsion load，and initially scheduled ship speed（nonoptimized）