多点锚泊定位系统布锚夹角的影响及优化分析

韩森，贾宝柱，孙文正，顾一鸣

装备成本低、系统结构简单、控制方便等优点，被450 m广泛应用于水深不超过 的海洋浮式结构物。近年来，随着合成材料及定位控制技术的发展，锚泊定位也作为深水平台的辅助定位方式，与动力定位一起构成复合定位系统［1］。对在开敞水域内作业的半潜式钻井平台，对其位置的控制精4点、8 12度要求相对较高，常采用 点甚至是 点的多点布锚方式。多数平台具有轴对称形状，作业过程中艏向和侧向受到的环境扰动力差别较小，因此，在进行辐射状布缆时可不考虑作业区域及环境力的差别因素，通常采用对称形式的锚索布设方法。系统中，若假设锚泊线的预紧力为定值，则在布锚时希望能最大限度地提高用于保持平台水平位置的作用力，这就需要对锚泊系统的悬链线进行合理安排。理论计算及实际工程经验表明，通过改善锚泊线的悬垂形状及优化同一组锚链线之间的夹角，能够提高系统的定位能力。韩森等［2-5］对采取加装浮子或沉子方式改变锚泊定位系统的悬链线悬垂形状以提高平台定位的能力Qiao 2等［6］对进行了研究。 种静力特性和布锚方式相同而锚泊线组成不同的锚泊系统进行了非线性时域耦合分析，并研究了两者系泊线张力的差异。Guo等［7］分别借助准静态方法和动态方法，研Submerged Floating Tunnel，究了水下悬浮隧道（ SFT ）的运动幅度和频率随锚泊线参数变化时对平台回复力的影响，结果表明，与准静态方法相30%。对于多比，动态方法得到的回复力约高出点锚泊定位系统，可以通过优化同一组悬链线之间的夹角来增强系统抵抗外界环境扰动的能力。Shafieefar等［8］使用遗传算法对锚泊系统进行了优化设计，并详细给出了解决优化问题的流程，其优化目标包括平台艏向、锚泊系统布设（包括锚的位置及锚泊线夹角）以及锚泊线材质的组成，结果证明，锚的位置及锚泊线夹角会对平台抵抗扰动的能力产生较大影响。金鸿章等［9］使用改进的遗传算法对锚链张力进行了优化，改进的方法包括增加自适应算法以加强其局部搜索能力，以及采用基于收缩系统的种群生成方法来增加初始种群的精英程度。余龙等［10-11］通过准静定法研究了不同锚泊线组成对锚泊系统静回复力的影响，并建立优化模型求解得出了锚泊线的最优组成。严传续等［12-13 ］分析了铺管船锚泊定位系统的结构和受力，并通过优化算法对锚固点位置及锚泊线受力进行了优化，可使铺管船满足作业要求。目前，针对锚泊定位系统的优化主要集中在锚泊线组成优化以及浮子位置和浮力大小的优化方面，鲜有针对 布锚夹角对锚泊系统定位性能影响及优化的研究。本文拟通过分析布锚夹角对静回复力、锚泊线受力均匀程度以及平台转角的影响，来对传统遗传算法的初始种群生成方法进行改进。遗传算法拥有较好的全局搜索能力，且鲁棒性以及计算时效性好，但传统的遗传算法局部搜索能力差，容易陷入局部最优解。而通过结合自适应算法，则可提高其局部搜索能力，进而提高布锚夹角的优化精度，增强锚泊定位系统对外部扰动的抵抗能力。

1 静回复力计算 1.1 建立模型

以平台中心为坐标原点，水平方向中线为 x轴（艏向为 x 轴正向），纵向中线为 y 轴（左舷为 y 8轴正向），建立海洋平台船体坐标系。平台采用1~8，示意图如图1点对称式布锚，锚泊线编号为所示。其中，虚线为平台受到环境扰动后的位置。 1 W1，W2，W3，W4 4图 中，编号分别为 的 台锚4 2条绞机布置在平台的 个角上，每台锚绞机控制锚泊线，其夹角为θ ，相邻锚绞机之间的距离分别为 x0 和 y0 。若平台位置变化后其中心由 o 点移m动到 o′ 点，直线位移大小为 δ ，则北东坐标系（NE）下的移动方位角为 β 。因采用的是非汇交锚泊系统，在平台位置变化后其艏向会发生改变，设艏向角度变化量为ψ 。根据绕轴转动公式，可

建立平台锚绞机在北东坐标系下的新坐标方程： X = sgn ésin( π + π i)ù´ x0 cos ψ+ ë Wi 4 2 û 2 sgn ésin( π i - π)ù´ y0 sin ψ + δ cos β ë 2 4 û 2 x Y = sgn ésin( π + π i)ù sin ψ+ ë û´ 20 Wi 4 2 sgn ésin( π i - π)ù´ y0 （2） cos ψ + δ sin β ë 2 4 û 2式中：sgn 为符号函数；X ，Y 分别为第i台锚Wi Wi

（1）

的横坐标和纵坐标值，i=1，2，3，4。绞机 W定义平台位移后锚泊线的水平长度与其初始状态下的水平长度之差为等效位移 DL ，则

（3） DLk = ( X - Xk )2 + (Y - Yk )2 -L Wi Wi式中：Xk ，Yk 分别为与第k根锚泊线连接的锚在NE i=1，2，3，4，坐标系下的横坐标和纵坐标，其中k=1，2，…，8，锚绞机和锚泊线存在对应关系，例如W1 L1 L2，以对应 和 此类推；L为锚泊线在预张状态下的水平长度。当锚固点不变时，锚绞机的等效位移 DL 即8为相应锚泊线长度的变化。假设 根锚泊线的材质及组成完全一致，因为锚泊线顶端水平张力与位移呈现非线性关系，故无法用统一的数学方程描述，不过可以采用级数对其进行逼近。设锚泊 线顶端水平张力T 与等效位移的关系为： n å 4 T = T + g(DL κ) = T + ai (DL)i （ ） 0 0 i =1式中：T 为锚泊线在预张力状态下的水平分力；κ 0为锚泊线顶端张力与海平面的夹角，其值与 DL满足函数关系；a 为待求参数；n的大小与单根锚i泊线的应力模型有关。

已知锚泊线顶端水平张力与等效位移的关系NE函数，可以求出锚泊线水平张力T，其与 坐标系中 E 轴的夹角为 λ ：

Y - Yk

（5） λk = arctan Wi X - Xk Wi已知锚泊线顶端的水平张力T及夹角 λ ，通过力的合成，可求出锚泊系统的静回复力F为 2 2 8 8 åsgn èsin( ae 3π + π k) ø´ ö Tk åsgn èsin( ae π k- π ö F= cos λk + sin λk 4 8) ø´ Tk 8 4 k =1 k =1

式中：Tk 和 λk 分别为第 k 根锚泊线提供的水平张力及作用方向。设 M 为艏摇方向的平台力矩，则8 [M = åTk d cos λk sin( μi + ψ) + sin λk cos( μi + ψ)] k =1

（7）式中：d 为锚绞机至平台中心的距离；μi 为锚绞机 W 与平台中心的连线和船体坐标系下 x 轴的i

夹角。

1.2 求解方法

在已知平台位移的情况下，求解静回复力F及平台艏向角度变化量ψ 。当布锚夹角θ 以及锚NE泊线的材质组成确定后，通过建立的 坐标系，得到预张力状态下的锚绞机及锚固点坐标。已知平台位移，并假设一个平台艏向变化量为ψ ，通过式（1）和式（2），可求出平台位移后的锚绞机坐标， 3进而通过式（ ）得到所有锚泊线的等效位移DL。将等效位移 DL代入锚泊线顶端水平张力— T，最后，经4过力的合成求出平台的静回复力位移的函数式（ ）中，就能求出每根锚泊线顶端的张力 2 F，具体计算流程如图 所示。

2 水平张力与位移函数的确定

对锚泊线顶端的水平张力进行计算时，首先式（4）中的待求参数。以三段式组合锚泊要确定线为研究对象，上段锚链与锚绞机相连，中段为钢缆，下段锚链与锚相连。在钢缆中串联浮子以改 性［14善锚泊系统的静力特 ］，并考虑其尺度作用。300 m，海流的切向和法向海洋平台的工作水深为0.024 1.2［15］，流阻力系数分别为 和 速分布为均匀1.2 m/s。将整串浮子的起点位置安置在距锚泊流 550 m线顶端 处，浮子和锚链的直径为等效直径， 1相关参数如表 所示。在锚泊线顶端施加预紧力能使平台在一定的

扰动下正常作业而不需要锚绞机运行，选择合适

的预紧力能够增强锚泊系统抵抗扰动的能力［16］。对锚泊系统的所有锚泊线预加某初始张力，

使平台处于平衡位置，当外载荷作用于平台时，平 台会发生位移。在锚绞机不动作的情况下，锚泊 系统迎风面的锚泊线中总有一根的受力最大。以 受力最大的锚泊线为研究对象，当平台处于允许 的作业半径时，此锚泊线刚好达到安全应力的临

界点，这时的初始锚泊线张力即为最佳预紧力。2。通常规本文中锚泊线采用的安全系数为3%~5%，本文将平台定平台的工作半径为水深的12.123 m。以锚泊线顶端位的允许作业半径设为移为 x轴，锚泊线顶端张力为 y 轴，建立平面直角12.123 m，顶端张坐标系。当锚泊线顶端位移为力刚好处于安全应力的临界点（2 920 875 N）时， =0其张力—位移曲线与 x 的交点即为锚泊线的最佳预紧力。根据给出的锚泊线参数，使用分段Matlab外推法在 软件中搭建锚泊线的应力模型，得出单根锚泊线顶端张力与位移的关系曲线如图3所示。 3由图 可知，锚泊线的最佳初始预紧力为1.5×106 N。继续使用搭建的锚泊线应力模型，得出单根锚泊线水平张力与位移的关系，并对式（4）中的参数进行求解，得到锚泊线顶端水平张力与等效位

移的函数关系为T = T0 + g(DL) = 1 386 989 + 1.085 6 ´ 10-5(DL)9 + 2.152 1 ´ 10-4 (DL)8 - 3.297 ´ 10-3(DL)7 - 0.075 248(DL)6 + 0.624 4(DL)5 + 7.245 6(DL)4 - （8） 77.946(DL)3 + 2 349.4(DL)2 + 97 193DL所得函数图形与通过仿真得到的锚泊线顶端4水平张力和位移关系点的差异如图 所示。4由图 中可以看出，函数曲线较好地反映了锚泊线水平张力与位移的关系，式（8）可以用于锚泊系统静回复力的计算。

3 影响分析 3.1 静回复力的影响

锚泊系统的定位能力由所有分布在平台四周的锚泊线共同决定，本节将通过给出的锚泊系统Matlab静回复力计算方法，在 软件中搭建锚泊系统静回复力计算模型，研究不同的布锚方式对静回复力大小的影响。当海洋平台在扰动的影响下处于允许作业半径时，锚泊系统所能提供的静回复力越大，说明平台抵抗外载荷的能力越强，锚绞机动作的频率越小，锚泊系统的定位性能越好。本文采用对称式布锚，因为流速对锚泊线的偏移=0~ /2 rad量几乎没有影响，故只研究在位移方向 β π范围内，布锚夹角在允许作业半径上对静回复力5的影响，如图 所示。

Fig.1 图1锚泊系统示意图The schematic diagram of mooring system

图2求解流程图Fig.2 Solution flow chart

Fig.5 图5 布锚夹角对静回复力的影响Influence of mooring angles on static restoring force

Fig.4 图4 锚泊线的水平张力—位移曲线The horizontal tension-movement curve of mooring line

Fig.3 图3 锚泊线的张力—位移曲线The tension-movement curve of mooring line