Effect of ribs on sound radiation characteristics of double cylindrical shell based on statistical energy analysis

ZHANG Kai，JI Gang，ZHOU Qidou，et a（l 46）

ZHANG Kai1，JI Gang2，ZHOU Qidou2，LI Zongwei2 1 The 92330th Unit of PLA，Qingdao 266102，China 2 College of Naval Architecture and Ocean Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China Abstract：［Objectives］ The main structure of a submarine is a ring-stiffened cylindrical shell. At present，most research into the effects of ribs on the acoustic radiation characteristics of cylindrical shells is concentrated on middle and low frequencies，but the acoustic vibration problems involve a wider frequency range.［Methods］By using statistical energy analysis，we can study the effects of ribs on the acoustic radiation characteristics of a cylindrical shell in a wider frequency range. The changes in the SEA parameters induced by ribs are analyzed and the influence of different rib parameters on the radiation noise of a double cylindrical shell are studied. Then，the difference of ring-stiffened cylindrical shell caused by excitation force acting on different positions is studied.［Results］ The variation rule of SEA parameters and radiation noise in the range 500 Hz~100 kHz of double cylindrical shell influenced by ribs is obtained. ［Conclusions］ The findings in this study can provide valuable references for reducing the radiation of submarines through the proper use of ribs. Key words：Statistical Energy Analysis（SEA）；ring-stiffened cylindrical shell；SEA parameters；sound radiation

0引言

潜艇的主要结构形式是环肋圆柱壳，研究肋 骨对环肋双层圆柱壳声辐射特性的影响，对于合理选用肋骨来降低潜艇的辐射噪声具有重要意义。对于环肋圆柱壳的振动与声辐射问题，已经

有许多学者采用解析法、有限元法/边界元法等进Zhou 等［1行了研究。 ］和纪刚等［ 2-3 ］采用结构有限元耦合流体边界元法，研究了水下环肋圆柱壳的振动与声辐射特性。陈美霞等［4］联合有限元法和边界元法，计算了加筋圆柱壳结构在点源激励下的声辐射。王路才等［5］采用结构有限元耦合流体边界元的附加质量附加阻尼算法，研究了肋骨侧向加强对环肋圆柱壳水下振动与声辐射的影响。这些研究大多集中在中、低频，但是振动声学问题涉及更宽的频带范围。统计能量法（SEA）是分析结构高频振动与声辐射问题的有效方法，采用统计能量法可以研究高频、宽频带范围内肋骨对双层圆柱壳声辐射特性的影响。本文拟采用统计能量法研究环肋双层圆柱壳AutoSEA2的宽频声辐射特性，在利用 软件对双层环肋圆柱壳进行建模计算的基础上，分析增加肋骨SEA后圆柱壳 参数的改变；据此分析耐压壳、外壳分别增加肋骨、改变肋骨间距、改变肋骨形状对环肋双层圆柱壳声辐射特性的影响，最后分析激振力作用在不同位置时环肋圆柱壳声辐射特性的差异。

1 基本原理

统计能量法采用系统的统计描述来简化复杂的振动声学问题，其核心思想是用一个可分析的等价问题代替原有的复杂问题，从而求解具有复SEA杂结构的高频声振问题。在 分析中，一个振动系统由一系列可以接收、存储、消耗、传输能量的耦合子系统构成，子系统被定义为传递波形的集合，通过假设子系统的边界条件并忽略一定的细节进行简化分析。子系统的各项参数与子系统中的传递波形特性有关，如：子系统的模态密度取决于子系统的行进波平均波速和子系统的尺寸；耦合损耗因子取决于耦合子系统的阻抗。因此，只要确定子系统内波传播的波形以及子系统在特SEA定连接下的阻抗特性，就可以得到子系统的参数。由此，将对复杂振动系统的分析转化为对每个子系统的分析。统计能量法的思想源于热力学中能量传递关系的类比，热力学中两个物体间传递的热量正比Lyon等［6］受这种关系的启发，于两者的能量差。 2经过研究，发现对于 个线性耦合的单一频率振子，它们之间的能量流动也满足同样的关系： 1 < P12 >= τ12( < E1 >-< E2 >) （ ） 1 2 <：< 和>式中 P12 为振子 流向振子 的时间平均功2率； E1 > < E > 为 个振子的能量；τ12 为比例2常数。对于多结构振动之间的耦合，当满足如下假 设条件时，结构之间的能量流动也有类似的关系： 1）线性保守耦合，能量在2个振形群之间的传递没有损耗，能量流动过程可逆。2）弱 ，2耦合 个直接连接结构之间的能量流动不受间接连接结构的影响。3）模态均匀分布假设，子系统的振动模态在频带内是均匀分布的，间隔为 Dω/N ，其中Δω为带宽，N为频带内的模态数，各模态能量相等，均分各子系统的能量。4）模态相似假设，假设子系统的模态拥有相同的模态能量、内损耗因子和耦合损耗因子。5）同一子系统的模态之间不耦合，不同子系统间的模态相互耦合。当满足上述假设条件时，可以将子系统的动力学参数取时间、空间、频带上的平均，采用平均量表示子系统的动力学特性。此时，子系统间的平均功率流满足： （2） E[Pij] = ωηij E[Ei] - ωηji E[Ej]式中：E[·]为统计期望平均值符号；Pij 为子系统i流向子系统j的功率；ω 为中心频率；ηij 和 ηji 为系统间的耦合损耗因子在频带上的平均值；Ei和Ej 为子系统的能量。i 的功率平衡方程为根据能量守恒定律，子系统å N （3） Pi = Ei + Pid + Pij in j = 1 j ¹i式中：Pi 为子系统的输入功率；Ė为子系统的in i能量关于时间的导数，对于稳态系统，Ei = 0 ；Pid为子系统的内损耗功率。将式（3）转换成矩阵形式： N å η1k -η ... -ηN1 21 k =1 E1 P1

N å

-η12 η ... -ηN2 E2 = 1 P2 4 2k （ ） k =1  ω  ... ... ... ... EN PN N å -η1N ... ... ηNk k =1根 据 互 易 定 理 ，对 保 守 耦 合 系 统 ， ηij ni = η n ，其中，n为子系统的模态数。因此，可ji j以将式（4）写成对称形式： N E1 å η n -η21 n ... -η n 1k 1 1 N1 1 n k =1 1 P N E 1 å -η 21n1 η 2kn2 ... -ηN2 n2 n2 = 1 P2 （5） k = 1 2 ω  ... ... ... ... PN N E å -η n ... ... η n N N1 1 Nk N nN k =1根据子系统的行进波传播特性获得内损耗因

前述分析可得，肋骨加在耐压壳上时，可以减小输入功率并且减少能量通过实肋板向外壳的流动，从而减小外壳的振动；肋骨加在外壳上时，可以直接抑制外壳的振动。8（b由图 ）可知，肋骨加在耐压壳上时，圆柱5dB壳的辐射声压级下降了 左右。当肋骨加在外壳上，在环频率以下和临界频率以上时，圆柱壳的辐射声压有所降低；在环频率和临界频率之间3时，圆柱壳的辐射声压反而明显增大。根据第节的分析，在外壳增加肋骨时，虽然外壳的振动速度降低了，但是增加肋骨会改变其辐射比，从而导致辐射噪声增大。由此可得，在肋骨相同的情况下，在耐压壳上增加肋骨比在外壳上增加肋骨更能降低双层圆柱壳的辐射噪声。

4.2 肋骨间距对双层圆柱壳辐射声压级的影响

改变耐压壳的肋骨间距，计算不同肋骨间距时的圆柱壳辐射声压级。采用的肋骨为矩形肋0.9，0.3 0.1 m，计 9骨，间距分别为 和 算结果如图所示。从中可以看出，随着肋骨间距的减小，辐射声压级在整个频带上随之减小。减小肋骨间距可以减小耐压壳的模态密度，减小激振力的输入功率，并且降低能量向外壳的流动，从而减小外壳的振动速度；因此，减小肋骨间距可以一定程度上降低圆柱壳的辐射噪声。

4.3 肋骨形状对双层圆柱壳辐射声压级的影响

在截面积相同的情况下，肋骨截面形状不同，对结构振动与辐射噪声的影响可能不同。计算耐T压壳肋骨分别为矩形肋骨和 型肋骨的辐射声压级，不同形状肋骨圆柱壳的辐射声压级随频率的 10 2种变化规律如图 所示。从中可以发现，虽然2肋骨形状不同，面积惯性矩相差很大，但是 种肋骨对应的辐射声压值基本一致，差异非常小。可见肋骨形状对圆柱壳辐射噪声的影响不大。

4.4 激振力作用位置对声辐射特性的影响

对于环肋圆柱壳，激振力可能作用在壳体上，也可能作用在肋骨上。激振力作用在不同位置时，由于激振点的阻抗不同，肋骨的降噪效果有所不同。研究激振力作用位置不同时肋骨的降噪效果，可以为水下航行器的设计提供一定的参考。分别计算激振力作用在肋骨上和肋骨间时双11层圆柱壳的辐射声压级，结果如图 所示。由图可知，在低频段，不管激振力作用在肋骨上还是作用在肋骨间，肋骨对双层圆柱壳声辐射特性的影响基本相同；在高频段，随着频率的增大，激振力作用位置不同时，肋骨对声辐射特性的影响也不同。当激振力作用在肋骨间时，随着频率的增大，肋骨的作用慢慢降低，辐射声压级逐渐趋于无肋骨的情况；当激振力作用在肋骨上时，随着频率的增加，肋骨的作用更加明显，辐射声压级降低更多，这是因为当激振力作用在肋骨上时，激振点的阻抗更高。

5结论

本文运用统计能量法研究了肋骨参数对环肋双层圆柱壳声辐射特性的影响，得到如下结论： 1）在耐压壳增加肋骨时，外壳的振动速度和双层圆柱壳的辐射声压级都有所下降。2）在外壳增加肋骨时，虽然外壳的振动速度明显降低，但双层圆柱壳的辐射声压级下降较少，在某些频带内，辐射声压级甚至大于不加肋骨的情况。3）在耐压壳增加肋骨比在外壳增加肋骨更有利于降低舱段的辐射噪声。4）肋骨形状对舱段辐射噪声的影响很小，在选择肋骨形状时，可以只考虑结构要求，忽略其对辐射噪声的影响。5）当激振力作用在壳体上时，随着频率的增大，肋骨的作用慢慢降低，逐渐趋于无肋骨的情况；当激振力作用在肋骨上时，随频率的增大，肋骨的作用更加明显。

参考文献：

［1］ ZHOU Q，JOSEPH P F. A numerical method for the calculation of dynamic response and acoustic radiation from an underwater structure［J］. Journal of Sound and Vibration，2005，283（3/4/5）：853-873. ［ 2］ 纪刚，周其斗，谢剑波. 以实测振动数据为输入的

J］.水下结构振动与辐射噪声预报［ 振动与冲击， 2011，30（11）：135-141，147. JIG ，ZHOU Q D，XIE J B. Prediction of dynamic re⁃ sponse and acoustic radiation from an underwater struc⁃ ture based on vibration data got from experiment［J］. Journal of Vibration and Shock， 2011， 30（11）： 135-141，147（in Chinese）. 3］ 纪刚，张纬康，周其斗，等. ［ 圆柱壳的力辐射模态分

J］. 2014，26析与噪声控制［ 海军工程大学学报， （4）：83-87，91. JIG ，ZHANG W K，ZHOU Q D，et al. Force radia⁃ 13 tion mode analysis and acoustic reduction of cylindri⁃ cal structure［J］. Journal of Naval University of Engi⁃ neering，2014，26（4）：83-87，91（in Chinese）. ［］ 4 陈美霞，邱昌林，骆东平. 基于FEM/BEM法的内部算［J］.声激励水下圆柱壳声辐射计 中国舰船研究， 2007，2（6）：50-54. CHEN M X， QIUCL ，LUO D P. Sound radiation anal⁃ ysis of submerged cylindrical shell excited by interior point source based on FEM/BEM［J］. Chinese Journal of Ship Research，2007，2（6）：50-54（in Chinese）. 5］ 王路才，周其斗，纪刚. ［ 肋骨侧向加强对环肋圆柱

J］.壳水下振动与声辐射的影响［ 中国舰船研究， 2013，8（2）：84-89. WANG L C，ZHOU Q D，JI G. Effects of lateral rein⁃ forced plates on underwater vibro-acoustic features of ring-stiffened cylindrical shells［J］. Chinese Journal of Ship Research，2013，8（2）：84-89（in Chinese）. ［6］ LYON R H，DEJONG R G. Theory and application of statistical energy analysis［M］. 2nd ed. Newton Massa⁃ chusetts：Butterworth-Heinemann，1995. ［7］ COTONI V，LANGLEY R S，SHORTER P J. A statis⁃ tical energy analysis subsystem formulation using finite element and periodic structure theory［J］. Journal of Sound and Vibration，2008，318（4/5）：1077-1108. 8 姚德源，王其政. 统计能量分析原理及其应用［M］. ［］北京：北京理工大学出版社，1995：4 9 尹剑飞，温激鸿，肖勇，等. ［］基于高级统计能量分析

的周期加筋板振动特性研究［J］. 物理学报，2015， 64（13）：0134301. YIN J F WENJH ，XIAO Y，et al. Study of vibration ， propagation in periodic rib-stiffened plates using ad⁃ vanced statistical energy analysis［J］. Acta Physica Si⁃ nica，2015，64（13）：0134301（in Chinese）. ［10］ ICHCHOUM N，BERTHAUT J，COLLET M. Multimode wave propagation in ribbed plates：part I，wave⁃ number-space characteristics［J］. International Jour⁃ nal of Solids and Structures， 2008， 45 （5 ）： 1179-1195.