Chinese Journal of Ship Research
基于NESO的潜艇航向滑模控制器设计
LU Binjie1，LI Wenkui1，CHEN Erming2 1 College of Electrical Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China 2 Shanghai Naval Navigation Maintenance Repair Factory，Shanghai 200083，China
1，李文魁1，陈尔明2陆斌杰
1 430033海军工程大学 电气工程学院，湖北 武汉2 200083上海海军航保修理厂，上海 摘 要：［目的］潜艇在复杂海况下进行水面航行时，为实现低噪操舵控制，［方法］采用潜艇水平面线性运动模型，并利用基于双幂次趋近律的滑模控制对参数变化和外部干扰不敏感、响应速度快、容易实现等优点，设计航向控制器。针对海浪干扰问题，利用非线性扩张状态观测器（NESO）设计海浪滤波器，用以补偿系统外部干Matlab扰。［结果］理论推导结果证明了航向滑模控制器的稳定性，并通过 仿真结果验证了其良好的滤波效果。［结论］研究结果表明，该航向滑模控制器在不同航速、不同海况、不同浪向下均可实现低噪、快速、高精度 的航向控制性能。 关键词：潜艇；航向控制；滑模控制；非线性扩张状态观测器；双幂次趋近律中图分类号：U664.82 文献标志码：A DOI：10.19693/j.issn.1673-3185.01040
Design of submarine heading sliding mode controller based on NESO
Abstract：［Objectives］To realize submarine steering control with low noise when a submarine sails on a surface in a complex sea state，［Methods］a heading controller is designed based on linear motion model on horizontal plane. A sliding mode control based on double power reaching law is adopted，which has the advantages of insensitivity to parameter changes and external disturbances，fast response，and easy implementation. To solve the wave disturbance problem，a wave filter is designed using a Nonlinear Extended State Observer（NESO）to compensate the external disturbance.［Results］The stability of the heading sliding mode controller is proved by theoretical derivation. The Matlab simulation results verify its good filtering effect.［Conclusions］The results show that performance of low noise，fast and high precision are achieved with the heading sliding mode controller at different speeds，different sea conditions and different wave angles. Key words：submarine；heading control； sliding mode control；Nonlinear Extended State Observer （NESO）；double power reaching law
0引言
潜艇在水面航行时，海浪干扰将严重影响其 操舵控制。例如，由一阶海浪引起的振荡会造成自动舵的频繁操舵，从而导致控制品质恶化。基于此，海浪滤波器应运而生，用以帮助潜艇克服海浪
的高频干扰，从而优化控制品质，并保持低噪运行状态。在该研究领域，国内外相关学者已提出了诸Kalman如 滤波器、一阶低通滤波器、无源滤波器Boutayeb 1-2］。 等［3等海浪滤波器［ ］提出，利用卡尔曼滤波方法计算观测增益时，系统需提供较准确的模型参数和噪声协方差矩阵，且难以对系统非Esfahani 等［4］发线性部分开展鲁棒性分析工作。现，不依赖于精确数学模型的非线性扩张状态观测器（Nonlinear Extended State Observer，NESO）可以有效观测系统内扰和外扰，并且可对干扰估计Cui NESO等［5］提值进行补偿。 出，通过对 参数进行整定，即可使其具备滤波功能。Esfahani等［4］还Sliding Mode Control，SMC发现，滑模控制（ ）对系统参数摄动和外部干扰具有不敏感性，且易于工NESO程实现。因此，本文拟提出一种基于 海浪滤波器的潜艇航向滑模控制策略，并设计基于双曲正切函数的双幂次趋近律以降低抖振。
1 扩张状态抗干扰观测器设计
引入干扰补偿控制并结合滑模控制的扩张状1态抗干扰观测器控制结构如图 所示，图中： yd为系统期望输出；y 为系统实际输出；uδ 为滑模控制器输出；uD为经抗干扰观测器估计的干扰补偿控制输出；D 为系统所受干扰；D 为扩张状态抗干扰观测器输出的干扰估计；uc为总控制输出。 取系统模型的状态方程为（1） ẋ = f + nuc +D式中：x 为系统状态变量；f 为系统动态函数；n
为控制量系数。
干扰估计值 D 经增益调节后产生干扰补偿控制输出 uD ，将其输入控制环路可以减弱干扰影响。干扰估计误差D为D = D -D （2）
观测误差变化率D为o( （3） D = lo D =l D -D lo ( ẋ - f - nuc )- lo D式中，lo为扩张状态抗干扰观测器的增益。根据潜艇水平面运动模型，取三阶非线性扩 张观测器，得e = z1 -x z1 = z - β1 fal ( e λ o) α1 2 （4） z = z3 - β fal ( e α )+ brr δr 2 λo 2 2 z3 =- β3 fal ( e λ o) α3 zi（i=1，2，3）为式中： e为观测误差； 状态变量 x （i=1，2，3）为观测误差的反馈增益，的估计量；β i其数值越大，跟踪越快，但滤波效果也越差； fal ( e α λ )为非线性函数；brr为控制系数；δr 为i o
方向舵舵角。其中
| e |αi sgn ( e)， | e |> λo 5
fal ( e α λ )= （ ） i o 1 - αi， e λo | e | λ o 0＜ ＜1（i=1，2，3式中： αi ），其值决定了跟踪速＞0，为线性区间宽度。度；λo将 D 转换为相应的补偿控制量 uD ，取uD = D。由图 可知，u = uδ - uD ，代入系统状态1 c n方程（1），得ẋ = f + n ( uδ - uD )+ D = f + nuδ - D + D = f + nu +D δ （6） 6由式（ ）可知，系统所受的总干扰由 D 降低为 D ，即系统稳定性得以提高。
2 潜艇航向控制设计 2.1 潜艇水平面设计模型
本文中潜艇水平面设计模型的坐标系、名词ITTC SNAME术语、符号规则均采用 和 术语公报的体系［ 6 ］。固定坐标系（定系）E - ξηζ 和运动坐2标系（动系）o - xyz 如图 所示。
图中：ψ 为航向；r为偏航角速度；v 为横向速度；u为纵向速度；U 为合成速度。本文采用潜艇水平面线性模型作为控制器设计模型［7］，即= +
8 （ ）式中： ρ 为海水密度； L为艇长； Y ，N ，Yr ，Nr ' ' ' ' v v为速度水动力系数；m为质量；Y ，N 为舵角水' '
动力系数； a5 = m - 0.5ρL3Y ， a7 =- 0.5ρL4Y ， ' ' v̇ ṙ a =- 0.5ρL4 N ，a =- 0.5ρL5 N ，其中 Y ，Y ， ' ' ' ' 11 v̇ 13 ṙ v̇ ṙ ' ' Nv̇ ，Nṙ 为加速度水动力系数。令 x7 = ψ ，x8 = ψ̇ ，则{ ẋ = x8 （9） 7 ẋ = fr + brr δr 8式中：fr =(a5 f1r - a11 f3v ) (a5 a13 - a7 a11) ，其中 f1r = 1 ρL4 Nrur + 1 ρL3 Nvuv ， f3v =-mur + 1 ρL3Y ur + ' ' ' r 2 2 2 1 ρL2Y uv ；控 制 系 数 b = (a b - a b )/ ' v rr 5 1r 11 3v 2 (a5 a - a7 a ) ，其中b = 1 ρL3 N u2 ， ' 13 11 1r δr 2
1 b3v = ρL2Yδ ' u2 。2
2.2 海浪干扰模型
由于潜艇处于水面航行状态时其与水面舰船PM所受波浪力的影响大致相同，故可以采用 波谱来表达其谱密度 S ( ω)［7］，即S ( ω)= A exp( -B ω4 10 （ ） ω5式中：A= 2 0.008 1g ，其中 g 为重力加速度；ω为波浪圆频率；B = 3.116 H 123 ，其中 H 13为有义波高。
可将一阶浪频航向等效为由白噪声驱动的二阶惯性滤波器的响应［ 7 ］。设 ξ 为波幅， ψ 为浪H H频航向，状态 =[ ξ ψ H]T ，则状态方程形式的线H性浪频航向模型为
频率， λ 为相对阻尼系数； E =[0 K w]T ，其中w w
K 为海况好坏的表征；w 为零均值高斯白噪声； w H =[0 1]。C w 其中，
12
ω = ω - ω2 0U cos χ g （ ） e 0 （13） K = 2λ ω σw w w 0 12 13式（ ）和式（ ）中：ω 为海浪主导角频率；χ 为0
海浪遭遇角；σ = A exp - B4。w ω5 ω0 0
3线性海浪谱拟合如图 所示。 二阶低频慢漂力为［8］ M D Y = 1 ρL sin ( χ )åCYD ( λ )α2 w2 1 ej 2 （14） j =1 M D D 2 N = 1 ρL2 sin ( χ )åCN ( λ ) α w2 1 ej 2 j =1
j=1， D D式中： Y ，N 分别为二阶慢漂力和力矩； w2 w2 2，···，M，为遭遇谐波的数量，其中M为遭遇谐波D D的最大数量； CY ，C 为试验系数； λ 为波长； N 1 αej 为第j个遭遇谐波的波高。其中，
2.3 潜艇航向控制器设计 2.3.1 滑模控制律设计 2.3.2 扩张状态抗干扰观测器设计
式（3）即为航向抗干扰观测器方程，则航向抗干扰观测误差方程为Dr = lo ( z3 - fr - brr δr )- lo Dr （ 22 ）
式中，Dr 为干扰估计量。方向舵补偿控制律 uDr 为 uDr =- Dr brr （23）结合式（17）和式（23），方向舵的总控制律 δrc的表达式为
（24）
δrc = δr - uDr
3 仿真分析
仿真对象为潜艇水平面线性操纵运动模型， 9其水动力系数可以参考文献［ ］，部分水动力系数1如表 所示。 舵机系统可视为由积分环节和负反馈组成的一阶惯性环节，其动态模型为（25） T δ0 + δ0 = δc d式中：δ 为舵机输出的实际舵角；δ 为指令舵角； 0 c T = δ δ ，为舵机时间常数，其中 δ 为回路比d pb max pb
例带，一般为 5° ，δ = 2~3.5 (° )s ，为最大舵速， max最大舵角 δ = 30°。舵角与舵速都具有饱和特max | | | |。性，即 | | δ 且 δ δ0 δ̇ max 0 max 10 kn当航速为 时，系统参数为-0.044 6 -1.563 9 0 -0.063 1 A = -0.002 4 -0.117 6 0 ，b= 0.004 5 h 0 1 0 0 15 kn当航速为 时，系统参数为-0.066 9 -2.345 8 0 -0.142 A = -0.003 5 -0.176 5 0 ，b = 0.010 1 。h 0 1 0 0对于不同的海况等级，NESO滤波器的参数选取也有所不同。低海况时，偏重跟踪速度，可以适当增大 βi 并适当减小 λo以取得更好的跟踪效果；反之，高海况时，偏重滤波效果，可以适当减小 βi并适当增大 λo 以取得更好的滤波效果。本文仿真分析中，NESO 2滤波器参数如表 所示。在不同的航速、海况和浪向下，有/无NESO滤4~ 9波的航向滑模控制效果对比结果如图 图所示。4 5 0由图 和图 可知，级海况时，在不同航速NESO SMC下基于 滤波的 均能快速无超调地跟踪指令航向，且打舵平滑无抖振。
6 7 U=10 kn，4由图 和图 可知，当 级海况时， NESO SMC无 滤波的 能够对航向实现较好的控制，但稳定航行时舵角会出现高频的小幅抖动；加NESO入滤波后，航向控制效果无明显差异，但稳定航向时打舵的舵频和舵幅均明显降低，即打舵
更为平滑。
8 9 U=15 kn，7由图 和图 可知，当 级海况时， SMC无滤波的 能够对航向实现快速控制，但稳定0.6°的航行时，由于二阶波浪力的作用，出现了约NESO稳态误差且舵角出现高频抖动。加入 滤波后，当实际航向接近指令航向时，航向出现了小幅0.9°的超调，这是由于NESO波动并产生了约 滤波 NESO SMC综上所述，基于 的 可以快速无超调地跟踪指令航向，且打舵平滑无抖振。
4结语
针对潜艇水面航行时的航向控制问题，提出了一种基于双曲正切函数的双幂次趋近律，可以有效降低滑模控制的抖振；同时设计了非线性状NESO态观测器，利用 的滤波功能来滤除高频海浪，有效降低了打舵舵频和舵幅，从而实现了低噪和节能操舵的目的。通过调节滤波器参数，可以在不同航速、海况和浪向下实现低噪、快速、高精度的航向控制效果。后期拟针对潜艇非线性模型NESO的控制仿真和 参数的整定问题开展进一步的研究，通过平衡滤波效果和跟踪速度来达到最优效果。
参考文献：
张显库，王新屏. 一种具有鲁棒性的海浪干扰滤波 器突出了滤波功能但降低了跟踪功能，导致航向和航向变化率的跟踪效果变差所致，可以通过调节滤波器参数来进行改善。稳定航行时，稳态误0°，可以实现高精度航向控制，且打舵差逐渐趋于的舵频和舵幅均明显降低，即打舵更为平滑。 器［J］. 中国造船，2004，45（4）：17-22. ZHANG X K，WANG X P. A kind of filter for wave dis⁃ turbance with robustness［J］. Shipbuilding of China， 2004，45（4）：17-22（in Chinese）. 2］ 彭秀艳，胡忠辉. ［ 带有海浪滤波器的船舶航向反步自适应输出反馈控制［J］. 控制理论与应用，2013， 30（7）：863-868. PENG X Y，HU Z H. Adaptive nonlinear output feed⁃ back control with wave filter for ship course［J］. Con⁃ trol Theory and Applications，2013，30（7）：863-868 （in Chinese）. ［3］ BOUTAYEB M，AUBRY D. A strong tracking extend⁃ ed Kalman observer for nonlinear discrete-time systems ［J］. IEEE Transactions on Automatic Control，1999， 44（8）：1550-1556. ［4］ ESFAHANI H N，AZIMIRAD V，DANESH M. A time delay controller included terminal sliding mode and fuzzy gain tuning for underwater vehicle-manipulator systems［J］. Ocean Engineering，2015，107：97-107.