基于NESO的潜艇航­向滑模控制器设计

Chinese Journal of Ship Research - - CONTENTS -

LU Binjie1,LI Wenkui1,CHEN Erming2 1 College of Electrical Engineerin­g,Naval University of Engineerin­g,Wuhan 430033,China 2 Shanghai Naval Navigation Maintenanc­e Repair Factory,Shanghai 200083,China

1,李文魁1,陈尔明2陆斌杰

1 430033海军工程­大学 电气工程学院,湖北 武汉2 200083上海海军­航保修理厂,上海 摘 要:[目的]潜艇在复杂海况下进行­水面航行时,为实现低噪操舵控制,[方法]采用潜艇水平面线性运­动模型,并利用基于双幂次趋近­律的滑模控制对参数变­化和外部干扰不敏感、响应速度快、容易实现等优点,设计航向控制器。针对海浪干扰问题,利用非线性扩张状态观­测器(NESO)设计海浪滤波器,用以补偿系统外部干M­atlab扰。[结果]理论推导结果证明了航­向滑模控制器的稳定性,并通过 仿真结果验证了其良好­的滤波效果。[结论]研究结果表明,该航向滑模控制器在不­同航速、不同海况、不同浪向下均可实现低­噪、快速、高精度 的航向控制性能。 关键词:潜艇;航向控制;滑模控制;非线性扩张状态观测器;双幂次趋近律中图分类­号:U664.82 文献标志码:A DOI:10.19693/j.issn.1673-3185.01040

Design of submarine heading sliding mode controller based on NESO

Abstract:[Objectives]To realize submarine steering control with low noise when a submarine sails on a surface in a complex sea state,[Methods]a heading controller is designed based on linear motion model on horizontal plane. A sliding mode control based on double power reaching law is adopted,which has the advantages of insensitiv­ity to parameter changes and external disturbanc­es,fast response,and easy implementa­tion. To solve the wave disturbanc­e problem,a wave filter is designed using a Nonlinear Extended State Observer(NESO)to compensate the external disturbanc­e.[Results]The stability of the heading sliding mode controller is proved by theoretica­l derivation. The Matlab simulation results verify its good filtering effect.[Conclusion­s]The results show that performanc­e of low noise,fast and high precision are achieved with the heading sliding mode controller at different speeds,different sea conditions and different wave angles. Key words:submarine;heading control; sliding mode control;Nonlinear Extended State Observer (NESO);double power reaching law

0引言

潜艇在水面航行时,海浪干扰将严重影响其 操舵控制。例如,由一阶海浪引起的振荡­会造成自动舵的频繁操­舵,从而导致控制品质恶化。基于此,海浪滤波器应运而生,用以帮助潜艇克服海浪

的高频干扰,从而优化控制品质,并保持低噪运行状态。在该研究领域,国内外相关学者已提出­了诸Kalman如 滤波器、一阶低通滤波器、无源滤波器Bouta­yeb 1-2]。 等[3等海浪滤波器[ ]提出,利用卡尔曼滤波方法计­算观测增益时,系统需提供较准确的模­型参数和噪声协方差矩­阵,且难以对系统非Esf­ahani 等[4]发线性部分开展鲁棒性­分析工作。现,不依赖于精确数学模型­的非线性扩张状态观测­器(Nonlinear Extended State Observer,NESO)可以有效观测系统内扰­和外扰,并且可对干扰估计Cu­i NESO等[5]提值进行补偿。 出,通过对 参数进行整定,即可使其具备滤波功能。Esfahani等[4]还Sliding Mode Control,SMC发现,滑模控制( )对系统参数摄动和外部­干扰具有不敏感性,且易于工NESO程实­现。因此,本文拟提出一种基于 海浪滤波器的潜艇航向­滑模控制策略,并设计基于双曲正切函­数的双幂次趋近律以降­低抖振。

1 扩张状态抗干扰观测器­设计

引入干扰补偿控制并结­合滑模控制的扩张状1­态抗干扰观测器控制结­构如图 所示,图中: yd为系统期望输出;y 为系统实际输出;uδ 为滑模控制器输出;uD为经抗干扰观测器­估计的干扰补偿控制输­出;D 为系统所受干扰;D 为扩张状态抗干扰观测­器输出的干扰估计;uc为总控制输出。 取系统模型的状态方程­为(1) ẋ = f + nuc +D式中:x 为系统状态变量;f 为系统动态函数;n

为控制量系数。

干扰估计值 D 经增益调节后产生干扰­补偿控制输出 uD ,将其输入控制环路可以­减弱干扰影响。干扰估计误差D为D = D -D (2)

观测误差变化率D为o( (3) D = lo D =l D -D lo ( ẋ - f - nuc )- lo D式中,lo为扩张状态抗干扰­观测器的增益。根据潜艇水平面运动模­型,取三阶非线性扩 张观测器,得e = z1 -x z1 = z - β1 fal ( e λ o) α1 2 (4) z = z3 - β fal ( e α )+ brr δr 2 λo 2 2 z3 =- β3 fal ( e λ o) α3 zi(i=1,2,3)为式中: e为观测误差; 状态变量 x (i=1,2,3)为观测误差的反馈增益,的估计量;β i其数值越大,跟踪越快,但滤波效果也越差; fal ( e α λ )为非线性函数;brr为控制系数;δr 为i o

方向舵舵角。其中

| e |αi sgn ( e), | e |> λo 5

fal ( e α λ )= ( ) i o 1 - αi, e λo | e | λ o 0< <1(i=1,2,3式中: αi ),其值决定了跟踪速>0,为线性区间宽度。度;λo将 D 转换为相应的补偿控制­量 uD ,取uD = D。由图 可知,u = uδ - uD ,代入系统状态1 c n方程(1),得ẋ = f + n ( uδ - uD )+ D = f + nuδ - D + D = f + nu +D δ (6) 6由式( )可知,系统所受的总干扰由 D 降低为 D ,即系统稳定性得以提高。

2 潜艇航向控制设计 2.1 潜艇水平面设计模型

本文中潜艇水平面设计­模型的坐标系、名词ITTC SNAME术语、符号规则均采用 和 术语公报的体系[ 6 ]。固定坐标系(定系)E - ξηζ 和运动坐2标系(动系)o - xyz 如图 所示。

图中:ψ 为航向;r为偏航角速度;v 为横向速度;u为纵向速度;U 为合成速度。本文采用潜艇水平面线­性模型作为控制器设计­模型[7],即= +

8 ( )式中: ρ 为海水密度; L为艇长; Y ,N ,Yr ,Nr ' ' ' ' v v为速度水动力系数;m为质量;Y ,N 为舵角水' '

动力系数; a5 = m - 0.5ρL3Y , a7 =- 0.5ρL4Y , ' ' v̇ ṙ a =- 0.5ρL4 N ,a =- 0.5ρL5 N ,其中 Y ,Y , ' ' ' ' 11 v̇ 13 ṙ v̇ ṙ ' ' Nv̇ ,Nṙ 为加速度水动力系数。令 x7 = ψ ,x8 = ψ̇ ,则{ ẋ = x8 (9) 7 ẋ = fr + brr δr 8式中:fr =(a5 f1r - a11 f3v ) (a5 a13 - a7 a11) ,其中 f1r = 1 ρL4 Nrur + 1 ρL3 Nvuv , f3v =-mur + 1 ρL3Y ur + ' ' ' r 2 2 2 1 ρL2Y uv ;控 制 系 数 b = (a b - a b )/ ' v rr 5 1r 11 3v 2 (a5 a - a7 a ) ,其中b = 1 ρL3 N u2 , ' 13 11 1r δr 2

1 b3v = ρL2Yδ ' u2 。2

2.2 海浪干扰模型

由于潜艇处于水面航行­状态时其与水面舰船P­M所受波浪力的影响大­致相同,故可以采用 波谱来表达其谱密度 S ( ω)[7],即S ( ω)= A exp( -B ω4 10 ( ) ω5式中:A= 2 0.008 1g ,其中 g 为重力加速度;ω为波浪圆频率;B = 3.116 H 123 ,其中 H 13为有义波高。

可将一阶浪频航向等效­为由白噪声驱动的二阶­惯性滤波器的响应[ 7 ]。设 ξ 为波幅, ψ 为浪H H频航向,状态 =[ ξ ψ H]T ,则状态方程形式的线H性浪频航向模型为

频率, λ 为相对阻尼系数; E =[0 K w]T ,其中w w

K 为海况好坏的表征;w 为零均值高斯白噪声; w H =[0 1]。C w 其中,

12

ω = ω - ω2 0U cos χ g ( ) e 0 (13) K = 2λ ω σw w w 0 12 13式( )和式( )中:ω 为海浪主导角频率;χ 为0

海浪遭遇角;σ = A exp - B4。w ω5 ω0 0

3线性海浪谱拟合如图 所示。 二阶低频慢漂力为[8] M D Y = 1 ρL sin ( χ )åCYD ( λ )α2 w2 1 ej 2 (14) j =1 M D D 2 N = 1 ρL2 sin ( χ )åCN ( λ ) α w2 1 ej 2 j =1

j=1, D D式中: Y ,N 分别为二阶慢漂力和力­矩; w2 w2 2,···,M,为遭遇谐波的数量,其中M为遭遇谐波D D的最大数量; CY ,C 为试验系数; λ 为波长; N 1 αej 为第j个遭遇谐波的波­高。其中,

2.3 潜艇航向控制器设计 2.3.1 滑模控制律设计 2.3.2 扩张状态抗干扰观测器­设计

式(3)即为航向抗干扰观测器­方程,则航向抗干扰观测误差­方程为Dr = lo ( z3 - fr - brr δr )- lo Dr ( 22 )

式中,Dr 为干扰估计量。方向舵补偿控制律 uDr 为 uDr =- Dr brr (23)结合式(17)和式(23),方向舵的总控制律 δrc的表达式为

(24)

δrc = δr - uDr

3 仿真分析

仿真对象为潜艇水平面­线性操纵运动模型, 9其水动力系数可以参­考文献[ ],部分水动力系数1如表 所示。 舵机系统可视为由积分­环节和负反馈组成的一­阶惯性环节,其动态模型为(25) T δ0 + δ0 = δc d式中:δ 为舵机输出的实际舵角;δ 为指令舵角; 0 c T = δ δ ,为舵机时间常数,其中 δ 为回路比d pb max pb

例带,一般为 5° ,δ = 2~3.5 (° )s ,为最大舵速, max最大舵角 δ = 30°。舵角与舵速都具有饱和­特max | | | |。性,即 | |  δ 且 δ δ0 δ̇  max 0 max 10 kn当航速为 时,系统参数为-0.044 6 -1.563 9 0 -0.063 1 A = -0.002 4 -0.117 6 0 ,b= 0.004 5 h 0 1 0 0 15 kn当航速为 时,系统参数为-0.066 9 -2.345 8 0 -0.142 A = -0.003 5 -0.176 5 0 ,b = 0.010 1 。h 0 1 0 0对于不同的海况等级,NESO滤波器的参数­选取也有所不同。低海况时,偏重跟踪速度,可以适当增大 βi 并适当减小 λo以取得更好的跟踪­效果;反之,高海况时,偏重滤波效果,可以适当减小 βi并适当增大 λo 以取得更好的滤波效果。本文仿真分析中,NESO 2滤波器参数如表 所示。在不同的航速、海况和浪向下,有/无NESO滤4~ 9波的航向滑模控制效­果对比结果如图 图所示。4 5 0由图 和图 可知,级海况时,在不同航速NESO SMC下基于 滤波的 均能快速无超调地跟踪­指令航向,且打舵平滑无抖振。

6 7 U=10 kn,4由图 和图 可知,当 级海况时, NESO SMC无 滤波的 能够对航向实现较好的­控制,但稳定航行时舵角会出­现高频的小幅抖动;加NESO入滤波后,航向控制效果无明显差­异,但稳定航向时打舵的舵­频和舵幅均明显降低,即打舵

更为平滑。

8 9 U=15 kn,7由图 和图 可知,当 级海况时, SMC无滤波的 能够对航向实现快速控­制,但稳定0.6°的航行时,由于二阶波浪力的作用,出现了约NESO稳态­误差且舵角出现高频抖­动。加入 滤波后,当实际航向接近指令航­向时,航向出现了小幅0.9°的超调,这是由于NESO波动­并产生了约 滤波 NESO SMC综上所述,基于 的 可以快速无超调地跟踪­指令航向,且打舵平滑无抖振。

4结语

针对潜艇水面航行时的­航向控制问题,提出了一种基于双曲正­切函数的双幂次趋近律,可以有效降低滑模控制­的抖振;同时设计了非线性状N­ESO态观测器,利用 的滤波功能来滤除高频­海浪,有效降低了打舵舵频和­舵幅,从而实现了低噪和节能­操舵的目的。通过调节滤波器参数,可以在不同航速、海况和浪向下实现低噪、快速、高精度的航向控制效果。后期拟针对潜艇非线性­模型NESO的控制仿­真和 参数的整定问题开展进­一步的研究,通过平衡滤波效果和跟­踪速度来达到最优效果。

参考文献:

张显库,王新屏. 一种具有鲁棒性的海浪­干扰滤波 器突出了滤波功能但降­低了跟踪功能,导致航向和航向变化率­的跟踪效果变差所致,可以通过调节滤波器参­数来进行改善。稳定航行时,稳态误0°,可以实现高精度航向控­制,且打舵差逐渐趋于的舵­频和舵幅均明显降低,即打舵更为平滑。 器[J]. 中国造船,2004,45(4):17-22. ZHANG X K,WANG X P. A kind of filter for wave dis⁃ turbance with robustness[J]. Shipbuildi­ng of China, 2004,45(4):17-22(in Chinese). 2] 彭秀艳,胡忠辉. [ 带有海浪滤波器的船舶­航向反步自适应输出反­馈控制[J]. 控制理论与应用,2013, 30(7):863-868. PENG X Y,HU Z H. Adaptive nonlinear output feed⁃ back control with wave filter for ship course[J]. Con⁃ trol Theory and Applicatio­ns,2013,30(7):863-868 (in Chinese). [3] BOUTAYEB M,AUBRY D. A strong tracking extend⁃ ed Kalman observer for nonlinear discrete-time systems [J]. IEEE Transactio­ns on Automatic Control,1999, 44(8):1550-1556. [4] ESFAHANI H N,AZIMIRAD V,DANESH M. A time delay controller included terminal sliding mode and fuzzy gain tuning for underwater vehicle-manipulato­r systems[J]. Ocean Engineerin­g,2015,107:97-107.

图2 固定坐标系和运动坐标­系Fixed coordinate system and motion coordinate system

图1系统控制结构Fi­g.1 System control structure

图3 线性海浪谱拟合Fig.3 Linear wave spectrum fitting

NESO kn,4 =60°)基于 级海况,χ Fig.7 SMC heading control based on NESO kn,Sea state 4,χ =60°)

NESO kn,4 =60°)的滑模航向控制( 级海况,χ Fig.6 SMC heading control without NESO kn,Sea state 4,χ =60°)

NESO kn,0基于 级海况) Fig.4 SMC heading control based on NESO kn,Sea state 0)

NESO kn,0基于 级海况) Fig.5 SMC heading control based on NESO kn,Sea state 0)

无 的滑模航向控制(

基于 的滑模航向控制(

图9 NESO kn,7 =120°)级海况,χ Fig.9 SMC heading control based on NESO(U=15 kn,Sea state 7,χ =120°)

图8 NESO kn,7 =120°)级海况,χ Fig.8 SMC heading control without NESO(U=15 kn,Sea state 7,χ =120°)

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