基于遗传算法和分数阶技术的水下机器人航向控制

赵蕊1，许建1，王淼1，向先波2，徐国华2

1 430064中国舰船研究设计中心，湖北 武汉2 430074华中科技大学 船舶与海洋工程学院，湖北 武汉 ：［目的］自主式水下机器人（AUV）在海洋资源勘探、水下设备检修、水下搜救等领域发挥着重要作用，摘 要是探索海洋、开发海洋资源的重要工具。AUV的航向控制是其完成水下作业任务的基础。目前国内工程上多PID（比例、积分、微分）控制器进行航向控制，但该方法存在鲁棒性较差和参数整定复杂的问使用常规整数阶 PID题。［方法］针对以上常规航向控制方法的不足，提出一种基于分数阶 技术的航向控制器，并结合遗传算法PID完成控制参数自动整定，以提高控制器的实用性。分别对试凑法整定整数阶 参数、基于遗传算法整定整数PID 3 PID阶和分数阶 参数的 种航向控制器进行算法仿真对比。［结果］结果表明：基于遗传算法整定分数阶 参2数的航向控制器相较于其他 个控制器，在上升时间与稳态误差基本相当的情况下超调量显著减小。［结论］说明基于遗传算法整定参数的分数阶水下机器人航向控制算法有效并具有优越性。关键词：水下机器人；分数阶；遗传算法；航向控制

Heading control of AUV based on GA and fractional order technology

ZHAO Rui1，XU Jian1，WANG Miao1，XIANG Xianbo2，XU Guohua2 1 China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China 2 School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074，China Abstract：［Objectives］ Autonomous Underwater Vehicle （AUV） is an important tool for ocean exploration and exploitation，which plays an important role in ocean resources exploration，underwater equipment maintenance，underwater search and rescue，etc. Heading control of AUV is the fundamental function to accomplish underwater mission. At present， conventional Integer-Order PID （IOPID） controller is widely used for heading control in domestic engineering. However，its robustness is poor and parameter setting is complex.［Methods］Due to the shortcomings mentioned above，a heading controller based on Fractional-Order PID（FOPID）technology is proposed，and Genetic Algorithm（GA）is adopted to automatically tune the control gains and enable the practical implementation of the controller. The numerical simulations for PID，GA based IOPID and GA based FOPID are compared respectively by trial-and-error method.［Results］The results showed that，compared with the other two controllers，the GA based FOPID heading controller has a significantly reduced overshoot when the rise time and the steady-state error are basically equal，［Conclusions］ which indicates that the AUV applying the GA based FOPID is more effective and advantageous. Key words：Autonomous Underwater Vehicle （AUV）；fractional order；Genetic Algorithm （GA）； heading control

0引言

人（AUV）在近年来，自主式水下机器 海洋资源勘探、设备检修、水下搜救等领域发挥着重要作AUV用。 已成为国内外研究学者广泛关注的焦点，尤其是对其操纵性方面的研究。水下航行器具有六自由度耦合、非线性等控制模型的特点［1-2］， AUV AUV其优劣直接关系到 航行的安全，是评价性能的一个重要指标。但水下航行器在水下航行过程中所受干扰较复杂，航向和深度控制相互耦合，使得自动控制实现较困难，因此多采用水平面运动和垂直面运动解耦的方法［3］。AUV为了实现 按设定的航向自动航行，需要采用自动舵控制装置来修正因水下复杂环境干扰引起的航向偏差。目前，许多国内外研究学者针对水下航行器自动舵转舵控制进行了不同尝试。PID Lee 等［4-6］对传统的航向控制装置为 自动舵， PID PID自动舵均进行了应用研究。但由于 自动舵对高频干扰比较敏感，容易引起频繁操舵。此AUV外，由于 运动控制模型复杂，并且水下环境PID多变，而传统的 模型过于简单，只能控制小范围内的控制点，具体表现为控制器鲁棒性差，难以达到理想的控制效果。PID PID（Integer Order传统 本质上是整数阶PID，IOPID）控制方法。为了解决上述问题，薛定PIλ D （Fractional Order μ宇等［ 7-8 ］提出了分数阶PID，FOPID）控制器。同 IOPID控制器相比，由于FOPID 2个控制器增加了积分阶次和微分阶次这参数，适度增加了模型复杂度，使之对复杂的运动模型和水下环境的适应力更强，从而提高了控制系统的鲁棒性和灵活性。但与此同时，也增加了FOPID IOPID控制器参数整定的难度。 参数整定的经验方法此时已不再适用，因此，本文考虑使用智能算法对参数进行自动寻优。近年来，智能仿真算法在参数寻优方面可谓硕果累累，这些算法通常引入“群体智能”的思想来避免目标函数陷入局部极值，使结果更加接近全局最优。因此，通过使用智能算法来对控制参数进行整定，可以有效地使模型实现参数自由，避免传统试凑参数带来的误差，从而提高航向控制精度。例如，Fan等［9］提出了一种有效的模糊自适PID应 方法对水面船舶航向进行控制，仿真试验表明，该方法改善了系统对风、浪、流的响应，具有较好的鲁棒性。王芳荣等［10］将神经网络应用于无PID人水下航行器的控制，采用 神经网络解耦控制算法来实现独立控制。 AUV本文将结合以上思想，针对 航向自动舵提出一种基于遗传算法（GA）整定参数的分数阶PI D IOPID、λ μ 控制器［11］。并对传统的试凑法整定IOPID（简 GAIOPID）、遗遗传算法整定 称 传算法FOPID（简称GAFOPID）这 3整定 种控制器进行仿真对比实验，以验证本文提出的遗传算法整定FOPID控制器的动态性能。

1 水下机器人模型

由于水下机器人的运动具有六自由度耦合、非线性等特点，而且模型存在不确定性，使其操纵性变得较为复杂，所以在实际操纵过程中，常将其运动方程解耦后采用三自由度方程进行控制，这样不仅能够简化运动模型，而且还能便于控制器的实现，降低成本。本文将只对其水平面航向进行控制研究，所以不考虑垂直面的影响。对标准运动方程［12］进行解耦后可得到航向角动力学模型和运动学模型。

2 分数阶航向控制器 2.1 分数阶微积分

分数阶微积分与整数阶微积分是统一的，是任意阶微分和积分的理论，它实际上是整数阶微积分的推广。目前，研究领域常用的分数阶微积4分定义有 种形式：由整数阶直接扩展而来的分Cauchy Grunwald-Letnikov数阶 积分定义、 定义、Caputo Riemann-Liouville 定义［13］。定义和Cauchy分数阶 积分定义直接由整数阶扩展而来。对于很多物理或实际工程应用中的函数来Grunwald-Letnikov说， 分数阶微积分定义与Riemann-Liouville分数阶微积分定义是等效的。Caputo 1定义［14］ （式（ ））对常数的求导是有界的， Riemann-Liouville而 定义对常数的求导是无界的，因此，Caputo定义更适用于分数阶微分方程初值问题的描述。

p f (τ) p1- t 1 Dtα f (t) = dτ （ ） Γ ( α) (t - τ)1 α - ( p - α)式中：Dtα 为分数阶微积分的基本操作算子，其中α 和t分别为操作算子的上、下限，α 为微积分阶次，p - 1 < α < p p Î N ；Γ 为伽玛函数。

2.2 Oustaloup近似法

当函数（f t）已知时，分数阶微积分的计算可Fourier以利用 级数计算周期函数的分数阶微积Grunwald-Letnikov分和 分数阶微积分定义等求

解。但在实际应用时，由于分数阶控制器中的f（t）常不可预知，不能直接求取分数阶微分，因此常采用近似法替代求取，如滤波算法和Oustaloup近似法［15］。本文采用Oustaloup近似法，将 sα 转化为整数阶微积分，阶次取 N ，拟合频率范围(ω b ω h) ，则转化为整数阶传递函数［16］。α

构造出分数阶微积分算子的连续有理传递函数模型：

2.3 分数阶PID航向控制

PID PID分数阶 是基于传统的整数阶 控制算法［17］，引入微分阶次 λ 和积分阶次 μ得到的分数阶 PI λ D μ 控制器［7］。由于无法直接计算分数阶函数，因此需要将分数阶 PI λ D μ 控制器传递函数采Oustaloup用 近似法进行有理化处理，得到分数阶PI D λ μ控制器的有理化表达式为

PID式中， k p，ki，kd 分别为 的比例、积分、微分系数。对于一般的单输入单输出的系统传递函数，可表示为

0.001 s，将传采用零阶保持器，取采样周期为Matlab递函数采用 进行离散化，得到

将 s-λ 和 sμ的有理整数传递函数模型分别进PID行离散化，可得到离散化的 控制器表达式：

k式中，e(k) - m 时刻的航向角误差值； e(k - 1)  e(k - m) 分别为u(k) k u(k k - - 1) 1   u(k - n) 分别为 k k - 1  k - n 时刻的控制器输出舵角值； aλ1  aλn ，bλ0  bλm ，aμ1  aμn ， b  bμm 均 为 实 数 ，这 些 系 数 与λ μ0 μ b d N ω b ω h 相关。

3 遗传算法整定分数阶控制器参数

PI D μ（FOPID PID λ分数阶 ）控制器是整数阶（IOPID）控制器的一般形式，由于其积分和微分阶FOPID次可以在一定范围内任意取值，所以 较IOPID FOPID控制器更具灵活性。然而，由于 在IOPID 3原来 的 个增益参数的基础上，又额外引入2了 个微积分阶次参数，因此增加了控制器参数PI D λ μ的选择难度。本文采用遗传算法对分数阶的相关参数进行寻优［11］。遗传算法是模拟现实世界中基因种群优胜劣汰的过程。通过对劣质解进行淘汰变异，对优质解进行交叉遗传，从而搜索到全局最优解。该方法在文献［18-20］中均有应用，是一种不需要任何初始信息并可以寻求全局最优解的、高效的优化组合方法，避免了由人为经验指定参数给控制器引入的误差。FOPID遗传算法整定 控制器参数的基本流程1）为： （图 1 ）确定待优化参数范围。根据相关约束条件和工程经验，为每一个待优化的参数（本文中为3 2个增益参数加上 个微积分阶数参数）确定取值

范围，根据取值范围和需要的精度确定解的编码长度，并对每个待求解进行编码。2 ）初始化种群。为了避免人为指定初始化种群而带来的误差，一般由计算机随机产生初始种群，即随机产生一批初始参数解。种群的大小由计算的复杂度确定。3）确定目标函数。对于任何一个系统，衡量3其控制性能的指标有 个方面，即稳定性、准确性和快速性。稳态误差反映了系统的准确性，稳态误差越小，系统越准确，反之，系统的准确性越差。上升时间反映了整个系统的快速性，上升时间越短，表示控制系统的快速性越好。然而如果单纯为了追求系统的快速性，很可能会导致控制量过大，使得系统受限于固有饱和特性而出现不稳定，因此需要在目标函数中加入控制量；另一方面，过快的系统往往伴随着过大的超调量，因此本目标函数中采用惩罚机制，将超调量作为最优指标的一项。为了使控制效果更好，本文将控制量、稳态误差和上升时间作为约束条件。则参数选取的最优目标函数表达式为0¥ 15 J = (w1 | e(t) |+ w u 2(t) + w | ey(t ) |)dt + w t （ ） 2 3 4 u式中：e(t) 为系统稳态误差；u(t)为控制量输出；tu为上升时间； w1 w 2 w 3 w 为权值，且 w  w1 ； 4 3 ey(t) = y(t) - y(t - 1) ，其中 y(t)为被控对象输出。4 ）遗传算法的操作。在遗传算法的每一次循环迭代中，当前种群通过复制、交叉及变异得到新一代种群，新一代种群代入目标函数中计算适配值。观察新一代种群是否满足预设条件，若不满足，则将新一代种群作为当前种群重复以上遗 传操作（复制、交叉及变异），进入下一次循环迭代，直到满足预设条件为止。5 ）解码得到最优解。遗传算法循环迭代结束后，将最终种群对应的编码信息进行解码，从而得到各参数的最优解，遗传算法参数寻优结束。

4 分数阶航向控制仿真

FOPID为了证明遗传算法整定 控制器的优越AUV性，本文分别在 样机上对传统的试凑法整定IOPID，GAIOPID GAFOPID和 进行了模拟仿真。3并对 个控制器的稳态误差、上升时间和超调量进行了对比分析。AUV 4.2 m，仿真使用的 样机外形为流线型，长0.48 m，设计巡航时速4kn直径 。动力学模型的水动力系数由拖曳水池试验所得。仿真过程中， 1s 100 s，航速4kn周期为 ，总时间 ，最大舵角限定±30°。分数阶控制器设计过程中，Oustaloup为 滤取［0.01，1 000］，阶次为5。波方法拟合频率(ω  ω ) b h 20，交叉概率为0.9，变异遗传算法中，样本总数为0.05。依据工程经验，选取参数概率最大为 k 的p 0 3取值范围为［0，2］，k取值范围为［ ，］，k 取值i d范围为［0，1］，λ 取值范围为［0，1］，μ 取值范围为［0，1］，权 =0.999，w =0.001，w3 =200，值 w1 2 =1，采用实数编码方式，最大进化代数 200。w N为4 IOPID =2.5，ki =试凑法整定 的参数为： k p 1.6，kd =0.02。经遗传算法寻优后，获得的最优参数为：GAIOPID =1.883 6，ki =1.578 8，整定参数 k p =0.023 2；GAFOPID =2.057 5，ki = kd整定参数 k p 1.318 8，kd =0.014 4，λ =0.048 7，μ =0.004 3。遗IOPID FOPID传算法对 和 寻优过程中的目标函数2所J的取值（即适配值）随进化代数的变化如图2示。由图可见，遗传算法对 种控制模型的参数50寻优过程均能在较少迭代步数内达到稳定（约100 2步时收敛，约 步时稳定），且 种控制模型的适配值在寻优结束后非常接近，说明了遗传算法对参数寻优的有效性和稳定性。3随后，将 个整定好参数的控制器代入控制10°，20°，30°和 40°航向角为控制模型中，分别以目标进行控制仿真。在每种控制目标情况中，3 AUV 3~图6种控制器下的 实际航向角变化如图所示。其中黑色虚线为控制目标，红色点划线为PID AUV试凑法整定 控制器下的 实际航向角， GAIOPID AUV蓝色虚线为 控制器下的 实际航向GAFOPID AUV角，绿色实线为 控制器下的 实际航向角。