Chinese Journal of Ship Research
船舶推进轴系纵向振动共振转换器的优化设计
胡泽超1，2，何琳1，2，徐伟1，2，李正民1，2，赵兴乾 1，2 1 430033海军工程大学 振动噪声研究所，湖北 武汉2 430033船舶振动噪声重点实验室，湖北 武汉
胡泽超，何琳，徐伟，李正民，赵兴乾
良的隔振效果。 摘 要：［目的］在推力轴承上集成共振转换器（RC）可以改变轴系纵向振动的传递路径，衰减传递到基座的响应使轴系的固有频率避开螺旋桨叶频及其倍叶频激励力，从而实现减振、调频的目的。［方法］为此，建立推 进轴系纵向振动的力学模型，基于传递矩阵法计算桨轴系统的振动响应，以力传递率为指标，分析 的主要参 数对推进轴系隔振效果的影响，分别采用最大值最小化方法和曲线面积最小的参数修正方法，对 的主要参 数进行优化设计。［结果］研究结果表明：加装 后，轴系的隔振效果得到了明显的改善，采用曲线面积最小修 正的优化设计方法可使 的减振调频效果更佳。［结论］通过对 结构参数的合理设计能使减振系统获得优 关键词：共振转换器；推进轴系；传递矩阵法；纵向振动 DOI：10.19693/j.issn.1673-3185. 01077
Optimzation design of resonance changer for marine propulsion shafting in longitudinal vibration
Hu Zechao1，2，He Lin1，2，Xu Wei1，2，Li Zhengmin1，2，Zhao Xingqian1，2 1 Institute of Noise & Vibration，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China 2 National Key Laboratory on Ship Vibration & Noise，Wuhan 430033，China Abstract：［Objectives］ The transmission path of the longitudinal vibration of propeller shafting can be changed and the base response attenuated via a Resonance Changer（RC）integrated in the thrust bearing， enabling the natural frequency of the shafting to be avoided by the propeller's blade frequency and multiplier frequency excitation force. In this way，the purposes of vibration reduction and frequency adjustment can be achieved.［Methods］In this paper，the mechanical model of longitudinal vibration of propeller shafting is established and the vibration model of the propeller shaft system is calculated on the basis of the transfer matrix method. The influence of the main parameters of the RC on the vibration isolation effect of propeller shafting is analyzed by taking the force transmission rate as the index. The methods of the minimization of maximum value and parameter correction of the curve area are used to optimize the main parameters of the RC.［Results］The results show that the vibration isolation effect of propeller shafting is significantly improved when the RC is installed，and the vibration reduction effect of the RC can be improved by using the design method of the parameter correction of the curve area. ［Conclusions］The rational design of the RC's parameters can produce a vibration isolating system with excellent vibration isolation effects. Key words： Resonance Changer（RC）； propulsion shafting； transfer matrix method； longitudinal vibration - -
0引言
在不均匀伴流场下，螺旋桨的周期性运转产 生的脉动激励力是船舶在中高速航行时的主要噪 声源。该纵向激励力通过推力轴承传递至船体， 会引起轴系及船体的振动，影响船舶的运行安全， 降低船体的声学性能。为了减小纵向激励力向船 体的传递，可在轴系上安装减振器。考虑到推力 轴承传递大推力、小位移的特性，需要设计一种刚 度低、阻力大的隔振装置。液压减振装置利用流 体的可压缩性来调整系统的刚度和阻尼，通过合
理的设计，可使推进轴系的动态特性满足指标要Resonance求。在推力轴承处安装共振转换器（ Changer，RC）不仅能调节推进轴系的纵向固有频率以偏离螺旋桨的脉动激励频率，还能降低船体
艉部的纵向振动响应，达到实现隔振的目的。Goodwin［1］认为，RC可等效为一种质量―弹簧―阻尼单元，据此设计了一种能在特定频段内降低轴Dylejko Li等［2］和系纵向振动的液压减振装置。等［3］利用传递矩阵法建立了桨―轴―艇体系统的RC数学模型，分析了 的主要参数对桨轴系统力传递率的影响。李良伟等［4］和王珺等［5］运用动力谐RC RC调消振理论对 进行了优化设计，得到了 的最优固有频率比和阻尼比，但分析模型较为简单，
应用范围有限。 本文拟建立桨轴系统纵向振动的力学模型，
采用传递矩阵法，计算螺旋桨激励力传递到壳体RC的振动响应；以力传递率为指标，分析 的活塞缸直径 d0 ，连接管长度 l1 和直径 d1及油箱体积V1的变化对桨轴系统隔振效果的影响，分别采用力传
递率最大值最小化方法和力传递率与坐标轴围成RC的面积最小修正法，对 的主要参数进行优化设计。
1 RC的动力学模型
RC由充满油液的油箱、外接管系和活塞缸组成，装置内的工作流体可以改变轴系的纵向刚度1 RC和阻尼［ 6 ］。图 为 的原理模型，其中， P 为活塞两侧的压力差，x0和 x1为活塞缸两端的位移。 RC为了便于推导 的动力学方程，需作出如下假设［7］： 1）油箱壁是刚性的，流体的压缩全部发生在油箱内； 2）连接管内的流体处于层流状态； 3）管内的流体可视为集中质量； 4 ）流体的水力有效长度等于连接管的实际长度； 5）不考虑管道中的压缩效应。D'Alembert根据假设条件，由 原理可知，活塞缸内作用于连接管上的压力等于连接管中油受到的惯性力、连接管内的阻尼力以及压缩油箱内的RC油所需力之和，则 的动力学方程可描述为- ẍ 0)A0 - ẋ 0)A0 A1 P = ρ1 A1l1(ẍ 8πμ1l1(ẋ + + 1 1 A1(x A1 - x 0)A0 1 1 （ ） A1 B1 V1 d0 d1式中：A = π( )2和 A = π( )2分别为活塞缸与连0 1 2 2接管的截面积；B1为油的体积模量；μ1和 ρ1 分别, ,为油的粘度和密度；ẋ ẍ 和 ẋ ẍ 分别为活塞缸0 0 1 1两端的速度、加速度。将式（1）两端同乘 A 0/A1 ，得ρ A 2l 8πμ l A2 A P= - ẍ 0)+ (ẋ - ẋ 0)+ 0 1 1 0 1A 1(ẍ 0 1 2 1 A1 1
A 2 B1(x1
2 0 - x 0) （ ） V1令
ρ A 2l M = 1A10 1 h 8πμ1l1 A0 2 K = h A1 2 A 2 B1 C = 0 h V1 F = A 0P 0 RC其中，M ，K 和 C 分别为 的质量、刚度和阻h h h尼，则可将式（2）转换成质量―弹簧―阻尼的数学模型： （3） F = M h(ẍ - ẍ 0) + C h(ẋ - ẋ 0) + K h(x1 - x 0) 0 1 1式中，F 为活塞受到的外力。0
2 桨轴系统纵振数学模型
2桨轴系统纵向振动的力学模型如图 所示， 5模型可分解为 个子系统，每个子系统均可以用传递矩阵来表示元件左右两端纵向振动的传递2 p，t，c，b，h关系。图 中，下标 分别为螺旋桨、推RC，M力盘、联轴器、基座和 ，M ，M ，M 分别p t b c
为螺旋桨、推力盘、基座、联轴器的质量，K 和 Kb 0分别为油膜和基座的刚度，C 为油膜的阻尼，Ls 0和 L 分别为艉轴的实际长度和有效长度， L 为se 1~5中间轴的长度，从螺旋桨至联轴器分别为 号
2.1 轴系纵振的点传递矩阵
考虑螺旋桨脉动激励力 F 的作用，桨轴系统p 4）~的纵向传递矩阵应改写为T 的形式，式（ 3 ´ 3式（7）为桨轴系统各子系统的传递矩阵： 1 00 （4） T1 = -M ω2 1 Fp p 0 01 T = 2
式中，K 为推力盘与壳体之间的等效刚度。e根据式（9），可将推力轴承—基座—壳体模型3 RC简化为如图 所示的等效力学模型，则与集成可简化为式（10）：的推力轴承对应的传递矩阵T 3 1 00 10 T = -M ω2 + Ke 10 （ ） 3 t 0 0 1 =1，2，3，4，5）为其对应的单元传递矩单元，Ti（ i阵， UjL ，UjR 与 FjL ，FjR 分别代表j单元左、右端b，h，c，t，p面的位移响应和力响应，下标j可用替代。 为角频率,截面积均相同）的纵向波数，其中 ω c= E ρ ，为轴的纵向波速，ρ为轴的密度；E 和
A分别为艉轴和中间轴的弹性模量和截面积。螺 旋桨和联轴器可视为集中质量块。由于艉轴较
长，计算时一般需考虑其有效长度，相应的传递矩阵为T
2 。RC 3集成的推力轴承可进一步分解为 个单RC。推8力盘右端面至船体的元：推力盘、油膜和传递矩阵方程可表示为式（ ）： Ub R 1 1 0 1 00 = Kb -M ω2 F R 10 b 010 b 1 001 0 01
1 1
1 0 1 0 U tR -M ω2 + K + jωCh K + jωC0 h h 0 R F 0 1 00 1 0 t 0 0 1 0 0 1 1 （8）与基座连接的壳体刚度较大，可视为桨轴系=0）8 ］，将其代入式（8）， R ［统的刚性边界条件（即Ub推导出 F tR 与U tR 的关系：
2.2 轴系纵振响应计算
~在得到 T1 T5 各单元的传递矩阵后，依据边界条件，可对桨轴系统的振动响应进行求解。式（11）为螺旋桨输入端至联轴器输出端的传递矩阵 ，其 中 Tr 表示 T 的第 r 行 q 列元素q （1 r q 3）。当脉动激励力 F 作用在螺旋桨上p时，螺旋桨的左端面与联轴器的右端面可视为自由边界条件（即 F 1L = F5 = 0 ），将约束条件代入R式（11），得 （11） T = T5T 4T 3T 2T1 T （12） 2 3 U1L =- Fp T 21式（13）和式（14）为螺旋桨输入端由基座至壳体的传递矩阵T ′ ，其中 T ′r 表示T ′ 的第r行q列q 3）。将式（14）代 式（9），得元素（1 r q 入 到激励力通过桨轴系统传递到壳体的响应力 F ，由此b可计算出桨轴系统的力传递率Tf = F F 。b p （13） T ′ = T 3T 2T1 （14） R U = T ′1 1U1L + T ′1 Fp t 3 （15） F = F tR = K eU tR b
3 RC结构的优化设计方法
为了使桨轴系统具有良好的隔振效果，需要RC对 进行参数设计。合理的结构参数设计能使RC装置吸收桨轴系统的大部分振动能量，可将力传递率限制在一定范围内，使共振峰值较小；还能调节桨轴系统的固有频率从而避开螺旋桨叶频激RC励，实现减振和调频的目的。本文以 的 l1 ， d0 ，d和 V1参数为设计目标，分别采用力传递率1 法［9］和最大值最小化方 力传递率曲线面积最小修RC正法［10］，对 的结构进行优化设计。
3.1 最大值最小化优化方法
RC结构参数优化可表述为力传递率曲线峰值最大值最小化的设计问题，即通过某种算法，搜寻一组设计变量 (l1 d0 d1 V1) ，使桨轴系统力传递a率的多个峰值 Tf (l d d V )在分析频率范围内1 0 1 1 16取最小值。该优化方法可描述为式（ ）： （16） obj1 = min{max T (l d d V )} a 1 a m f 1 0 1 1式中：a为纵向模态阶数；m为分析频带内力传递率峰值的个数。最大值最小化的优化方法更关注力传递率峰值的变化情况，适用于对传递到壳体的力的幅值或对轴系强度有严格限制的约束条件的优化问题，因此，实质上是一种局部优化方法。
3.2 面积最小修正法
对于每一组设计变量 (l1 d0 d1 V1) ，力传递率曲线 Tf (l1 d0 d1 V1) 与坐标轴 f 围成的面积记为a Af (l d d V ) ，该方法可描述为1 0 1 1 17 obj2 = min Aa (l d d V ) （ ） 1 a m f 1 0 1 1 a即搜索在整个取值区间内 Af (l d d V ) 的最小1 0 1 1值所对应的(l d d V )。该方法优化的是整个1 0 1 1分析频带内的力传递率曲线，尽管曲线的局部峰值可能会有所增大，但能够在分析频段内改善桨轴系统的整体隔振效果，故是全局优化方法。
4 算例分析
以某型船舶桨轴系统为例，计算的参数为： =7 000 kg，M =1 000 kg，M =4 000 kg，M = M p c b t 500 kg，ρ1 =860 kg/m3，ρ =7 850 kg/m3，E =200 GPa， =0.02 m2 =14.6 m =14 m =2 m， A ， L ， L ， L s se =5×109 N/m，B1 =1.38 GPa，μ1 =0.23 Pa·s，螺旋K b =7。桨桨叶数 m根据实验数据，油膜刚度 K 和阻尼C 与转0 0 =200 kN速 n 和螺旋桨所受载荷 F 有关。当 F 4时， K 和C 随转速的变化曲线如图 所示。取0 0 =220 r/min 25.7 Hz = n （对应叶频为 ），对应的 K 0 1.4×1010 N/m，C =6.5×108 N·s/m。初步设计的RC 0 =1m =0.06 m，d1 =0.01 m，V1 =1.6 L。参数为 l1 ，d0 RC的 l1 ，d0 ，d1 ，V1参数对桨轴系统隔振效5 RC果的影响如图 所示。由图可知，未加 时，桨30 132 Hz轴系统在 和 附近出现系统前两阶共振1 RC峰，且第 阶共振峰值较大。与未加装 系统的RC 1阶力传递率曲线对比，加装 后桨轴系统的第模态峰值转化成了两阶峰值更小的低阶模态，分RC 1别在未加装 的第 阶模态频率两侧。显然，在0~200 Hz分析频带内，RC对桨轴系统的前两阶模态影响较大。
RC根据 的 M ，K ，C 和 ω 频率随参数h h h h l1 ，d0 ，d1 ，V1的变化趋势，可得出以下结论： 1）随着 增大，RC l1 等效阻尼C 增大，桨轴系h 统力传递率的峰值相应减小。若l1过长则会增加RC的质量，若 l1过短则桨轴系统的一阶模态峰值较大。因此，必需对 l1的取值范围进行约束，可约
束 l1 Î[0.5 m 10 m]。2）当 ω 为定值时，随着 d0 的增加，K 与 Mh h h RC RC等比例增大。若 d0 ®¥ ，则 可视为刚体， RC的力传递率将接近无 的情况。因此，在设计RC时，d0 的取值不能太大，若想获得良好的隔振效果，可设置 d0 Î[d 0.1 m]。1 3）当 RC K 为定值时， 的等效质量 M 随着h h RC d1的减小而增大。在设计 时，其等效质量的设计不应过大，可限制 d1 Î[0.005 m d0]。 1）与 RC RC初始设计的 相比，优化后 的力传递率在分析频段内明显减小，且前三阶模态峰值均有所降低； 2）采用最大值最小化的方法能使力传递率RC的峰值降到最低，但无法保证 在整个分析频带内均具有优良的隔振性能； 3）采用面积最小修正法能使RC在分析频段内具有最优的隔振性能，但不排除在某些频率处会出现较大的峰值。对于本算例，根据优化结果，应该采用目标函obj2 RC数 对 的参数进行优化，尽管力传递率曲线obj1 RC峰值相对于 略有增加，但优化后的 在0~200 Hz频率范围内的隔振效果得到了明显改善。与初始设计相比，obj2 1的优化方法在第 阶模5.3 25.7 Hz态处的峰值降低了约 倍，且避开了 的叶频激励力，减振调频效果明显，满足使用需求。
5结论
本文建立了推进轴系纵向振动的数学模型，结合实船数据，以力传递率为指标，采用传递矩阵RC法分析了 的主要参数对桨轴系统隔振性能的影响，通过理论分析给出了设计参数的约束条件，基于最大值最小化方法和曲线面积最小的参数修RC正设计方法对 的结构进行了优化设计，得出以 4）当 M 为定值时，V1增大相当于油箱中油h RC层变厚， 的刚度 K 将随之减小，隔振效果增h强，但过大的V1会导致联轴器端的位移响应超过其许用范围而影响电机的正常工作，过小的V1 会RC使力传递率曲线接近于无 状态下的曲线，导致RC失效。为了避免上述两种现象的发生，可设置V Î[0.8 L 2.4 L]。1 RC确定了 参数的约束条件后，分别采用目标obj1 obj2 RC函数 和 对 进行参数优化，优化结果见6。由图可知：图 下结论： 1）RC 1的引入消除了桨轴系统的第 阶模态，但带来了两阶峰值更小的低阶模态，分别在未加RC 1 2装 第 阶模态频率的两侧，系统的第 阶模态3阶频率向高频方向移动但峰值变化不大，对第模态基本没有影响。2 RC ）加装 后，轴系的隔振效果得到了明显改善。3）RC的参数对桨轴系统的隔振性能影响较RC大，合理设计 结构能使系统获得良好的隔振效果。4）与 RC的初始设计方案相比，两种优化方法均能较大程度地改善桨轴系统的隔振性能并使其固有频率远离螺旋桨的叶频激励频率；采用最大值最小化的优化方法能使传递到壳体的力响应峰值降到最低，而采用曲线面积最小修正的设计RC方法能使 装置的在整个分析频段内的减振效果更佳。
参考文献：
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