浮体浅水波浪载荷数值计算方法研究

杨鹏1，2，寇冠元2，朱学康2，刘成义2，高长华2

杨鹏，寇冠元，朱学康，刘成义，高长华

Yang Peng1，2，Kou Guanyuan2，Zhu Xuekang2，Liu Chengyi2，Gao Changhua2 1 School of Mechanics and Electrics Engineering，Hainan University，Haikou 570228，China 2 Wuhan Second Ship Design and Research Institute，Wuhan 430205，China

1 570228海南大学 机电学院，海南 海口2 430205武汉第二船舶设计研究所，湖北 武汉 DOI：10.19693/j.issn.1673-3185. 01346 Numerical calculation method for wave loads of floating structures in shallow water

Abstract：［Objectives］For figuring out the response of floating structures in the waves of shallow water， the main difficulty lies in the accurate solution and efficient calculation of Green's function and its partial derivative of the finite water depth.［Methods］Therefore，a method is proposed to accurately calculate the Green's function and its partial derivative by using the improved Gauss-Laguerre quadrature；then by combining this method with circulant matrix principle，one approach for dealing with symmetry problem and a simplified way of series for solving the formula are given. Finally，the numerical results of this method are compared with those of other commercial software.［Results］The analysis results show that the method proposed in this paper has high accuracy.［Conclusions］This proposed method can be used to accurately estimate motions and wave loads of the floating structures in shallow water. Key words：floating structure；shallow water；Green's function；wave load；symmetry

0引言

随着国家对南海开发和维护国家主权等需求的日益增强，需要在南海岛礁附近布置大型浮式平台，以供岛礁开发、综合执法补给和旅游等。岛礁附近的水深一般较浅，位于浅水中浮体的水动 力运动和载荷响应与深水中的存在较大差别，因此，需要研究浅水中浮体在波浪中的运动和载荷响应。浅水中浮体与深水中浮体运动的最大差别和难点在于有限水深格林函数的准确求解。只有准确求解有限水深格林函数及其偏导数，才能得到浮体在波浪中的响应。Li 1 ［ ］、谢永和等［ 2 ］和刘日

明等［3］提出了数值积分方法，用来计算有限水深的格林函数及其导数。有限水深格林函数求解方式［5］2 4］和法分为积分形式［ 级数形 种。其中积分形式的计算精度高，远场和近场均适用，但计算效率低；级数形式计算效率高，但在近场附近很难收R=0敛，同时在远方辐射半径 处存在奇点。所以在计算有限水深格林函数及其导数时一般在近场采用积分形式，远场采用级数形式。积分形式的解是主值积分且存在奇异性，这是有限水深格林函数及其导数求解的难点所在。传统的有限水深格林函数积分计算公式采用多点Gauss-Laguerre 公式直接进行积分或多项式逼64个高斯积分点［1］方近。直接积分法一般需要取能满足精度要求，但该方法耗时长且误差较大，尤其是在高频率处计算失真。多项式逼近法（例如Hydrostar）需要计算大量的数据并法国船级社的选择适当的逼近区间，难以实施。本文拟通过推导和数值实验提出精确计算有限水深格林函数及其偏导数的方法，以解决高频失真问题。Newman［6］ R/H>0.5认为在半径和水深比 时采用适当项数的级数解可以得到理想的精度，但其并没有给出小R/H的简化解。为了提高计算效率，本文拟给出对称性的处理方法和简化的级数求解公式的实施方案，并编制计算程序将本文方法与商业软件计算结果进行比较分析，以验证本文方法的正确性和可行性。

1 浅水复杂格林函数法 1.1 入射势求解

设一阶波面升高表达式为( )- iωt （1） + y sin β ζ = AeiK x cos β式中：A，K，ω 和 β 分别为波幅、波数、波浪自然频180°。坐标系定义：x率和浪向，例如，顶浪为 指向船艏，y 指向船左舷，z 垂直于静水面向上，xyz

符合右手法则。那么，入射势Φ 的一阶表达式为I Ie-iωt]= Ag cosh K ( z + H ) [ eiK ( x cos β + y sin β )- iωt ΦI = Re ϕ Re iω cosh KH

（2）式中：ϕ 为入射速度势的幅值；H为水深；g 为重I力加速度。

1.2 辐射势求解

无航速条件下，有限水深（均匀海底）的辐射势求解条件如下。 在流域内， （3a） Ñ2 ϕj (x y z) =0 =0在 z 上， ¶ϕj （3b） - vϕj =0 ¶z在物面不可穿透条件下， ¶ϕj （3c） = nj ¶n S0在水底不可穿透条件下， ¶ϕj （3d） =0 ¶z

z =- H远方辐射条件下， ¶ϕj lim （3e） R - iKϕj =0 ¶R R ®¥

式中：R= x2 + y2 ，为远方辐射半径；ϕ 为第j个j j=1 2 3 4 5 6自由度的速度势， ，，，，， ；n为物面法向； nj为物面广义法向的第j个自由度分量；ν = ω2 g ； K 由公式 K tanh(KH ) = v 求取；S0为浮体湿表面。为了满足自由面边界条件、无穷远辐射条件和水底不可穿透条件，有限水深格林函数G一般2采用如下 种形式。1）积分形式［4］： G ( P ( x y z ) Q ( ξ η ζ )) = 1 + 1 + r r 2 ¥ 2 ( k + ν)e-kH cosh k ( z + H )cosh k ( ζ + H) P.V. J0 ( kR)dk+ ( )- ( ) k sinh kH ν cosh kH 0 ( + ν)e-KH sinh ( )cosh ( + )cosh K ( ζ + H) 2π K KH K z H i · + sinh2 ( ) νH KH （4） J0 ( KR) P.V.式中： 为取主值积分； P(x y z) 和 Q(ξ η ζ)分别为场点和源点； R= ( x - ξ )2 +( y - η)2 ；

k 为 积分变量； r= ( x - ξ )2 +( y - η)2 +( z - ζ )2 ；

r = ( x - ξ )2 +( y - η)2 +( z + 2H + ζ )2 ； 1 项是1 2 r2 r 1 Bessel关于池底的镜像；J0 () 为第 类零阶 函数。2）级数形式［5］： K2 - ν 2 G ( P ( x y z ) Q ( ξ η ζ )) = i2π ν· ( )+ 2 H K - ν2 cosh K ( z + H )cosh K ( ζ + H ) H ( KR)+ (1) 0

（5）式中： kn 为方程 kn tan kn H + ν = 0 的正实根； 1 Hankel 2类(1) H () 为第 类零阶 函数； K () 为第0 0 Bessel零阶修正的 函数。 k2 + ν2 ¥

4å ( ( )cos ( ) kn R) n + + cos kn z H kn ζ H K

( )-ν 0 +ν 2 H k2 = n 1 n