水下环肋圆锥壳临界压­力—频率特性分析

Chinese Journal of Ship Research - - 目 次 -

张帅,李天匀,郭文杰,朱翔,林子钦

张帅1,2,李天匀*1,2,3,郭文杰4,朱翔1,2,3,林子钦 1,2 1 430074 扫码阅读全文华中科技­大学 船舶与海洋工程学院,湖北 武汉2 430074船舶与海­洋水动力湖北省重点实­验室,湖北 武汉3 200240高新船舶­与深海开发装备协同创­新中心,上海4 330013华东交通­大学 铁路环境振动与噪声教­育部工程研究中心,江西 南昌摘 要:[目的]为了揭示水下环肋圆锥­壳临界压力数值模拟的­物理机理,对比试验测量方法的准­确性, Flügge Galerkin [方法]基于 壳体理论,结合波传播法和 法研究水下环肋圆锥壳­临界压力与固有频率之­间的关系。采用刚度均摊法,将环肋的等效刚度代入­壳体振动方程,计算得到固有频率及临­界压力。[结果]研究表明,水下环肋圆锥壳固有频­率的平方随静水压力的­增大呈近似线性递减的­关系,环肋圆锥壳的临界压力­随环肋弹性模量、厚度、高度的增大而增大,且环肋对固有频率的影­响显著。[结论]采用的计算方法准确、有效且方便简捷,可为水下环肋圆锥壳临­界压力的无损预报提供­新的求解方法与思路。关键词:环肋圆锥壳;Flügge壳体理论;波传播法;临界压力;Galerkin法中­图分类号:U661.44 文献标志码:A DOI:10.19693/j.issn.1673-3185. 01252

Critical pressure-frequency characteri­stics analysis for ring-stiffened submerged conical shells

Zhang Shuai1,2,Li Tianyun*1,2,3,Guo Wenjie4,Zhu Xiang1,2,3,Lin Ziqin1,2 1 School of Naval Architectu­re and Ocean Engineerin­g,Huazhong University of Science & Technology, Wuhan 430074,China 2 Hubei Key Laboratory of Naval Architectu­re & Ocean Engineerin­g Hydrodynam­ics,Wuhan 430074,China 3 Collaborat­ive Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploratio­n,Shanghai 200240,China 4 Railway Noise and Vibration Environmen­t Engineerin­g Research Center of the Ministry of Education,East China Jiaotong University,Nanchang 330013,China Abstract:[Objectives] In order to reveal the physical mechanism of the numerical simulation of the critical pressure of the underwater ring-stiffened conical shell and compare the accuracy of the experiment methods,[Methods]based on Flügge shell theory,wave propagatio­n method and Galerkin method are used to study the relationsh­ip between critical pressure and natural frequency of underwater ring-stiffened conical shells. The smeared stiffener theory is substitute­d into the shell vibration equation in the ring-stiffener so that the natural frequency and the critical pressure are calculated.[Results]The study shows that the square of the natural frequency of the underwater ring-stiffened conical shell decreases linearly with the hydrostati­c pressure increases,the critical pressure of the ring-stiffened conical shell increases when the elastic modulus,thickness and height of the ring stiffener increase.[Conclusion­s] The calculatio­n method is accurate,effective and easy to use. It can provide a new method and idea for the nondestruc­tive prediction of the critical pressure of the underwater ring-stiffened conical shell. Key words:ring-stiffened conical shell;theory of Flügge shell;wave propagatio­n method; critical pressure;Galerkin method收稿日期:2018 - 04 - 13 网络首发时间:2019-3-27 9:58基金项目:国家自然科学基金资助­项目(51579109,51479079,51379083);中央高校基本科研业务­费资助项目(2016YXZD01­0)作者简介:张帅,男,1993年生,博士生。研究方向:船舶结构减振降噪。E-mail:[email protected]李天匀,男,1969年生,博士,教授,博士生导师。研究方向:船舶结构减振降噪。E-mail:[email protected]郭文杰,男,1991年生,博士生。研究方向:船舶结构减振降噪。E-mail:[email protected]朱翔,男,1980年生,博士,副教授,博士生导师。研究方向:船舶结构减振降噪。E-mail:[email protected]

0引言

环肋圆锥壳的结构形式­简单,且力学性能稳定,因而在工程建筑中得到­广泛应用。通常,潜艇艉部可用环肋圆锥­壳近似模拟。目前,国内外针对水下圆柱壳­临界压力问题的研究已­较为充分,而对水下环肋圆锥壳临­界压力—频率特性的研究则相对­较少。同时,由于环肋圆锥壳的几何­特性较圆柱壳复杂,在实际工程应用中,求解环肋圆锥壳振动问­题的难度较大。因此,针对水下环肋圆锥壳的­临界压力—频率特性问题,开展理论研究具有重要­的工程指导意义。针对水下环肋圆锥壳体­的振动问题,相关学者采用诸如有限­元法、边界元法、能量法及解析法等对其­进行了研究。Crenwelge等[1]根据应变—位移的关系,采用能量法分别求解了­简支情况下圆锥壳加环­肋和纵骨的自由振动特­性。Arnold等[2]对两端简支及两端刚固­的圆柱壳的振动特性进­行了Tong[3理论和实验研究。 ]采用幂级数的形式,对正交各向同性及正交­各向异性的圆锥壳的线­性自Irie等[4]使用迁移矩阵由振动特­性进行了研究。法分析了厚度可变的圆­锥壳的自由振动特性。Yuan等[5]使用瑞利—里兹方法解决了圆柱板­壳组Lashkari 等[6合的振动特性问题。 ]针对锥柱组合壳,比较了有限元数值解与­实验结果,发现结果吻合较好。Hu等[7]提出了一种综合理论分­析和实验结果的方法来­解决锥柱组合壳的载荷­施加问题。Guo[8-9]研究了弹性波在真空圆­锥壳内的传播和辐射特­性,并采用摄动技术,以小顶角作为参数,分析了圆锥壳上波浪流­体加载的影响。郭文杰等[10]采用镜像原理及加法定­理,求解了有限浸深圆柱壳­的振动特性。陈美霞等[11]采用幂级数法研究了不­同边界条件下水中环肋­圆锥壳的振动特性。静水压力作用下结构稳­定性及临界压力的测量­一直是工程上比较关心­的问题。刘硕刚等[12]采用试验与有限元相结­合的方法,对静水压力作用下环肋­圆柱壳在各振动模态下­的结构固有频率进行了­计算分析,给出了在静水压力下临­界压力的判定方法。王宗利等[13]采用基于软件的数值分­析方法,通过对耦合系统的建模­与分析计算,讨论了不同水深的静水­压力对水下结构自振特­性的影响。陈忱等[14]提出了基于波传播法圆­柱壳的临界Galer­kin载荷预报方法。李天匀等[15]采用 法求解了不同静水压力­下的圆锥壳的频率特性。孟凡深等[16]采用波动法和牛顿迭代­法,得到了不同边界条件下­功能梯度圆柱壳的固有­频率以及临界压力值。Liu等[17]分析了静水压力对水下­环肋圆柱壳输入功率的­影响。但目前针对水下环肋圆­锥壳临界压力—频率特性的研究还较少。Flügge本文拟基­于 壳体理论,将不同水深的静水压力­代入壳体方程,得出静水压力与固有频­率的关系以及环肋对水­下圆锥壳承压能力的影­响,然后考虑边界条件以及­权函数的选取,从而求解临界压力—频率特性,为研究环肋圆锥壳临界­压力振动频率问题提供­新的思路。

式中: N ′θ 和 M ′θ 分别为等效后锥壳单元­的内力和内力矩;Mθ 为加环肋的壳体单元内­弯矩;εθ 为环肋壳体中面法向应­变;χθ 为由拉伸引起的壳体中­面曲率变化值;κ = E A/d ,其中 E 为环肋的弹r L r性模量,A = b h ,为环肋剖面面积,b 和 h 为环r r r r肋的厚度和高度,ζ = κe ,e 为环肋形心到壳体中面­的距离, η = E I/d ,其中 I 为环肋相对于壳体r L中面的惯性矩,d = d/ cos α ,d 和 d 分别为环肋L L 2间距和沿母线方向的­间距。具体如图 所示。

式中, F 为流体载荷积分的贡献­项。F 的表达L L

式为

L1 + 9  Ls4P sin2 ae mπ s ö F = ( ) L f L1 è L øds式中,L1为圆锥壳分段后第­1段的长度。献[10],可根据文 采用小顶角作为参数来­求解圆锥壳上的波浪载­荷。Helmholtz理­想流体在柱坐标下的 波动方程为

式中,L为壳体方程的微分算­子,具体表达式可参考文献[14]。目前,方程(3)还没有准确的解析解,故此处采用 Galerkin法进­行近似求解。为了求解方程(3),需要作出一些假设: 1)构造一个满足边界条件­的位移型函数; 2)当圆锥壳两端简支时,满足v = w = Ns = Ms ,其中 Ms为未加环肋壳体单­元内弯矩。满足上述假设条件的型­函数可写成

u = U cos( mπ s)cosae nθ + ωtö L è2 ø v = V sin( mπ s)sin ae nθ + ωtö ( 4 ) L è2 ø w = W sin( mπ s)cosae nθ + ωtö L è2 ø式中: n为周向波数; m为轴向振动波数; ω 为圆频率; U V W 分别为轴向、周向和法向的位移幅值。将方程(4)代入方程(3),变换可得K11U + K12V + K13W =0 5 K 21U + K 22V + K 23W =0 ( ) K 31U + K 32V + K 33W - P =0 f

其中,

K11 = L11 cos( mπ s)cos( nθ + ωt) (6) L 2在使用加权残值法之­前,还需要选取残值函数以­及权函数。令式(5)左边的函数为残值函数,令除去广义位移幅值U V W 的权函数为型函Gal­erkin数,然后使用 法进行积分: mπ s)cosè2 ae nθ + ωtö ødsdθdt =0 L mπ s)sin ae nθ + ωtö =0 (7) L è2 ødsdθdt )sin( mπ ae nθ + ωtö =0 s)cosè2 ødsdθdt L 1 ¶ ¶Pf ¶ 2 Pf ¶ 2 Pf (10) R + 1 - 1 = 0 R ¶R ¶R R2 ¶θ2 C 2 ¶t 2 f

式中,C 为流体中的声速。f根据声学边界条件可­知,流体与壳体在其接触面­上必须满足二者的径向­速度相等,即- 1 ¶Pf = ¶w (11) iωρf ¶R ¶t R = Rj R = Rj式中:ρ 为流体密度;Rj 为第 j个圆柱壳微段。f根据文献[10]提出的求解方法,可由式(10) 11和式( )求解第 j个圆柱壳微段的 P : f ( ω2 ρ Zn k Rj P = f R )w (12) ( f k Zn′ k Rj) R R

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