Chinese Journal of Ship Research
PID基于模糊 的无人帆船航向控制方法
张雪飞，袁鹏，谭俊哲，王树杰，徐泓燊，孙烨
网络首发地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20191118.2005.004.html期刊网址：www.ship-research.com引用格式：张雪飞，袁鹏，谭俊哲，等. PID的无人帆船航向控制方法［J］.中国舰船研究，2019，14（6）：15-21.基于模糊Zhang X F，Yuan P， TanJZ ，et al. Heading control method of unmanned sailing boats based on fuzzy PID［J］. Chinese Journal of Ship Research，2019，14（6）：15-21.摘 要：［目的］无人帆船在复杂海况下会出现航向状态不稳定的现象，为提高帆船在多变和未知环境下的抗干扰能力与航行的稳定性，实现对帆船航向的准确控制，提出一种结合传统PID技术的模糊自适应控制方法。［方法］建立响应型三自由度的Nomoto运动数学模型，借助Matlab 的 Simulink建模工具搭建模糊规则和仿真控制器，对PID控制参数进行实时在线优化调整。分别在不同航速和加入随机扰动下，与传统PID控制进行对比研究，分析不同的控制方法对航向的影响情况，并通过试验进行对比验证。［结果］结果表明，应用模糊PID方法
控制小型无人帆船的航向，具有较好的自适应能力和较强的鲁棒性。［结论］研究成果可为无人帆船的航向控制
设计提供参考。关键词：无人帆船；模糊PID；Nomoto模型；航向控制中图分类号：U661.33 文献标志码：A DOI：10.19693/j.issn.1673-3185. 01518
0引言
无人帆船在海上自主航行时，会受到海洋环境的影响，出现一些偏离预定轨迹的状态，因而一个有较强抗干扰能力的航向控制器，对于帆船的航迹保持、循迹航行具有十分重要的意义。收稿日期：2019 - 01 - 22 网络首发时间：2019-11-19 14:14基金项目：国家自然科学基金资助项目（51779238）；中央高校基本科研业务费专项基金资助项目（201762007）作者简介：张雪飞，男，1993年生，硕士。研究方向：海洋能机电装备与仪器。E-mail：634934319@qq.com袁鹏，男，1975年生，博士，副教授。研究方向：海洋可再生能源。E-mail：yuanpeng50@hotmail.com
PID，目前，对于航向控制的算法主要有经典Backstepping，Lyapunov ，滑模控制、神经网络控制，模糊控制和一些其他相互结合的智能控制方法等［1-2］。国内外很多学者对无人帆船的航向控Deng Ahmed 等［3-4］通制做了大量研究。其中， 与PD过模糊控制和 控制器来控制航向，并应用到了Emami 等［5 ］通实际的导航路径规划中。 过建立Fossen PID四自由度船舶数学模型，运用 算法实现了对一条小型无人帆船的航向保持控制。王倩等［6］根据操舵的专家经验，归纳总结并制定出了245条模糊控制规则，并直接以舵角作为输出，对1.5m一个 的帆艇实现了循迹航行控制。沈智鹏等［7］针对无人帆船模型不确定、控制方向和外部RBF环境扰动未知的情况，提出了一种 神经网络自适应动态面航向控制方法。上述研究运用不同的控制方法，实现了对帆船航向的控制，而本文则将研究在不同航速和未知的随机干扰下，帆船航向的稳定性控制。PID控制器由于其简单的结构和明确的物理意义，对于特定的场景和精确的数学模型，具有很好的控制特点，仍被广泛应用于实际工程中。然PID而，传统 控制的效果很大程度上取决于其控制参数 K p K i K 的值，在复杂多变的情况下，很d PID难在线实时调节 控制参数，所以，在控制过程中，往往会表现出较大的波动和高频转舵，甚至可能出现不可控的状态［8］。无人帆船在航行过程中会面临风、浪、流等因素的干扰，仅仅依靠传统PID的调节，往往难以满足准确航向的控制要求。而模糊控制则可以根据实际操作的专家经验，无需确定的数学模型，制定出相应的控制规则，达到理想的控制效果［9］。因此，本文将设计一PID种结合经典 技术的模糊自适应控制器，根据PID调节 控制参数的实际经验，制定出相应的模PID糊控制规则，实现对 控制参数的动态调节，从而达到对帆船稳定控制的目的。
1 无人帆船数学运动模型1.1 帆船模型参数
本文以自主设计的无人帆船模型为仿真研究1对象。该船体（附体）与风帆主尺度如表 所示， NACA 0018舵剖面选用 翼型。
1.2 帆船运动坐标系
在实际海面运动过程中，一般可以将帆船近似为一个具有六自由度的刚体。为便于对帆船的1 2运动描述，建立了如图 所示的 种右手坐标系。其中，o0 - x0 y0 z0 是以t=0时刻船舶重心为中心的惯性坐标系， o0 - x0 轴为静止水面正北方向， o0 - y0 轴为静止水面正东方向， o0 - z0 轴垂直水面向下。 o - xyz 是以船舶重心为中心的附体坐标系，o - x 轴为船体轴线上，方向由船艉指向船头，o - y 轴指向右舷，o - z 轴指向水面。为了便
于分析航向角ψ 与舵角 δ 之间的关系，在满足研
究要求的前提下，可以忽略横摇、纵摇、垂荡的运动，只考虑横荡、前进、艏摇运动，将帆船运动简化为三自由度的数学运动模型［10-11］。
1.3 Nomoto运动数学模型
根据牛顿关于质心运动的动量和动量矩定理，结合坐标系和速度转换关系，建立无人帆船在静水中的三自由度数学运动模型［12-13］： m(u̇ - vG r) =F G Fx m(v̇ + uG r) = （ 1 ） G y IzG r = Mz式中：m为船的总质量；uG ，vG ，u̇ ，v̇ 分别为重G G心处前进和侧向速度，以及其对时间的导数；r ，r分别为艏摇角速率及其对时间的导数；Fx ，Fy ， Mz 分别为在 x ，y ，z 轴重心处作用的外力和外力矩；IzG 为船舶绕轴 z0 的转动惯量。再从控制
工程的角度出发，考虑船体艏摇角的变化与舵角运动的关系，根据帆船的水动力学模型和输出方程，将式（1）的三自由度状态空间方程转化为传递Nomoto函数表达式，简化得到著名的 数学模型： ψ(s) = K （2） δ(s) s(Ts + 1)式中：回转性参数K和稳定性参数T分别为操舵后的角速度和达到最高旋回角速度所需时间；s为拉普拉斯变换因子。
1.4 舵机数学模型
舵机在实际控制过程中具有一定的延迟效应，在某种程度上会影响到航向控制的精确性，一般可以将舵机看作一阶惯性环节［14］： δ = 1 （ ） 3 δc T s +1 0式中：δc 为目标舵角；T 为舵机的时间常数，一般0 1~3 s，本文仿真中取 =1。取 T 0
2 无人帆船航向控制方法
不同特性的帆船在海上航行时会有不同的禁30°~45°之间，此航区域，一般认为此区域在逆风Z时，需要采用 型抢风航行，除此外，帆船可以实现任意航向的航行［15］。而在具体的直航段，无人帆船的航向控制方法会有所不同，其控制效果也会有明显的差异。为了实现响应快和稳性高的航PID向控制，本文采用了模糊 控制法。
2.1 模糊PID控制器设计
PID传统 算法对航向进行控制时，以给定的目标航向角ψ 与当前实际航向角ψ 的偏差 e 作c为控制器的输入，以舵角值 δ 作为输出。模糊控制器对于某一给定的航向角，会不断地根据偏差e 和偏差率 ec ，通过制定的模糊规则，输出 K ， p PID K ，K 的值，然后与原 值进行并联控制，输出i d目标舵角 δc ，再经过舵机系统，对被控对象输入确定的舵角值。如此循环，不停地调节帆船的航
向，直至实际航向角与目标航向在预期的误差范围内，并达到稳定的动态控制状态。控制器的整2体控制流程如图 所示。
PID目前，模糊控制和 控制相结合的方式主要有：相互切换型控制、并联混合型控制和参数整定型控制。相互切换型控制方法一般是在较大误差范围内选用模糊控制，较小误差范围内转化为PID PID控制；并联混合型控制方法是根据 整定的参数加上模糊控制的参数，并联进行控制；参数整定型控制方法是利用模糊控制器，根据模糊规则， PID通过在线整定 参数来控制。由于并联混合型控制较灵活，本文采用此种方式。
2.2 模糊控制规则设计
PID本文采用的模糊控制规则，主要是根据整定的专家经验：当偏差 e较大时，为了使系统具有较好的追踪反应性能，避免出现较大的超调量，应取较大的 K 和较小的 K ，K 值；当偏差 e 中p d i
等时，为了具有较小超调量和缓和的系统响应，应取较小的 K 和适中的 K ，K 值；当偏差 e 较小p d i
时，为使系统具有较好的稳定性能，防止系统在设定值附近出现波动，应取较大的 K ，K 值；当偏p i
差率 ec 较大时，取较小的 K 值，通常情况下 Kd d 2为适中值。通过实际调整的过程，制定了如表49所示的 条规则。其中，模糊控制的输入 e ，ec 7个论域范围均为（-1，1），和输出 K ，K ，K 的p i d NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB，分其模糊子集均为别代表负大、负中、负小、零、正小、正中、正大。在仿真过程中，先将输入量 e ，ec 做归一化
PID处理，再将输出 K ，K ，K 按照 控制范围加p i d入适当的增益。 e ，ec 的变量子集区间如图3（a） smf，zmf trimf；K所示，隶属函数为 和 ，K ，K 的p i d 3（b）所 trimf。变量子集区间如图 示，隶属函数为Mamdani同时，采用 的模糊控制方法，变量子集的模糊交、或、推理、聚类输出、反模糊化方法分别为“min”，“max”，“min”，“max”，“centroid”。
2.3 控制器仿真模型搭建
Matlab Simulink PID借助 的 仿真工具，根据 的2 PID控制原理和图 设计的模糊 控制器，搭建了如4（a）所 PID 4（b）图 示的传统 控制仿真模型，和图PID所示的模糊 控制仿真模型。其控制过程如5图 所示。首先，根据设定的目标航向角与当前的实际航向角对比，计算出偏差和偏差率，判断帆船是否处于目标航向，若出现偏航，则控制器通过对舵的调整来进行航向控制，最终达到目标航PID向。其中，模糊 中的并联混合控制器在运行时会不断检测 e 与 ec ，通过制定的模糊规则并利3个用模糊推理的方法，在线实时生成控制器的PID控制参数，再与设定的固定 参数值叠加进行舵角的控制，从而实现航向的控制。帆船的实际航向除了受到舵的主要控制外，还会受到风、帆、浪、流等因素的干扰影响，而这些影响因素往往表现出很强的非线性和时变性，难以提前预测和建立准确的数学模型。这些未知因素最终会对帆船的航向造成影响，出现一定的偏航现象。在仿真模型中，加上特定范围内的随机0.5 s -4~4干扰模块，每 产生 之间的随机数。同时，也加入了舵角监测模块，由此可以检验控制器的控制方法是否具有较好的动态控制性能。
3 仿真分析与试验对比3.1 仿真分析
本文以实尺度的帆船模型进行仿真模拟研0，设定究。假设船的初始航向角和舵角值均为=120°，处于非逆风航行区域，根据目标航向角ψ c理论计算公式： K = T × W n2/K ，K = T × W n3/K ， p i
K d = (2T × ε × W n2 - 1)/K ，其中W n ，ε 分别为系统的PID自然频率和相对衰减系数。适当修改得出 控=0.42，K =0.001，K =1.12。由于航速制参数 K p i d不同，帆船的回转性参数K和稳定性参数T也会2.0，2.5 3.0 m/s有所不同，当航速V分别为 和 时， -21.99 ，-27.49 ，-32.98，稳回转性参数分别为定性参数分别为-22.96，-18.36，-15.30。2 6所不同航速下，种控制仿真对比结果如图2示。从图中可以看出，这 种控制方法均能实现V=航向的控制，但控制效果有所差别。当航速2.0 m/s PID 3s时，传统 控制在 左右达到目标航向20°左右的最大超调量，在10s角，并出现了 左右PID 6s趋于稳定；模糊 控制的调节时间约为 ，无超V=2.5 m/s PID调量。当航速 时，传统 稳定控制时
9s 10°；模糊 PID间约为 ，最大超调量为 控制调节7s V=3.0 m/s时间约为 ，无超调量。当航速 时，传PID 12s 5°，统 控制调节时间约为 ，最大超调量为PID并出现了一定的波动情况；模糊 控制调节时6s间约为 ，无超调量。PID PID传统 控制和模糊 控制的主要控制性3 PID能参数如表 所示。从表中可以看出，模糊 和PID传统 相比有较短的稳定调节时间和更小的操舵角，且均未出现明显的超调量和波动情况。由PID于传统 参数固定，往往是在船舶到达目标航向角并出现一定的超调和偏差后，才进行转舵的PID控制。而模糊 能够动态调节参数，在即将到达目标航向角时提前进行转舵的控制，使其在面对不同的航速和复杂的海洋环境干扰下，表现出很好的控制效果和较强的自适应能力。
3.2 试验对比
7本次试验的船体结构如图 所示，使用的控制板有主控板和驱动板，配备的传感器主要有超声波风速风向仪、帆角编码器、电子罗盘、GPS和温湿度变送器，执行机构有转帆的无刷直流电机GPRS和操舵的电动推拉杆，不同距离分别采用2.4 GHz与 无线通信。地面基站处，无人帆船监控软件监视实时返回的数据和控制数据。无人帆船Visual Studio MFC监控软件是使用 软件编写的 应用程序，可实时监控船舶状态、修改参数、记录数Modbus据文件等。该执行信号由基站通过 传输CAN至船载主控模块，再将控制信号通过 总线传输到驱动模块，实现对执行机构的控制。
试验过程中，通过电子罗盘实时检测帆船的航向角，并与设定的目标航向角进行比较，得出航PID向偏差作为控制器的输入，通过传统 或模糊PID输出舵角值，对执行机构进行舵角的控制。25°，帆试验时，设定目标航向角为 船航迹和航向8（a）和图 8（b）所 PID角如图 示，分别运用传统 与PID 2模糊 这 种方法对帆船给定航向进行控制，湖8（c）所示。在较小的风、流干扰下，对试情况如图处于非逆风航行的帆船，从试验数据对比结果可PID PID以看出，模糊 与传统 均能实现目标航向PID的控制，但传统 的轨迹偏差和航向角波动较PID大，而模糊 则能较快地到达目标航向角且较PID稳定。综合情况下，模糊 具有更好的航向控制效果。
4结论
本文以自主设计的无人帆船模型为研究对象，根据帆船的实际特征参数建立运动数学模型， PID采用模糊 方法设计控制器，对帆船航向进行PID仿真控制研究，与传统 控制方法进行对比并进行了试验验证。通过对航向控制仿真及试验结果分析发现， 2以不同的航速到达同一航向角，种针对帆船的PID控制方法实现情况有所差异。模糊 控制器具有较快的稳定调节时间，较小的超调量和操舵角，以及较强的抗干扰能力，能够实现对帆船航向的稳定控制。综合整体对比结果可知，基于模糊PID的方法可以应用到小型无人帆船的航向控制，并且对于无人帆船的智能航向具有一定的参考价值。未来也可以应用该方法进一步考虑帆和舵的联动控制，考察其对帆船航向的影响和控制效果。
参考文献：
［ 1］ 赵蕊，许建，王淼，等.基于遗传算法和分数阶技术的水下机器人航向控制［ J］. 中国舰船研究， 2018， 13（6）：87-93. Zhao R， Xu J ，Wang M，et al. Heading control of AUV based on GA and fractional order technology［J］. Chinese Journal of Ship Research， 2018， 13（6）： 87-93. 2］ 赵志平，张强. PID ［ 船舶航向的自适应自调节 跟踪控制［J］. 中国舰船研究，2019，14（3）：145-151. Zhao Z P， Zhang Q. Adaptive self-regulation PID tracking control for the ship course［J］. Chinese Jour⁃ nal of Ship Research, 2019, 14(3): 145-151. ［3］ Deng Y J，Zhang X K，Zhang G Q. Fuzzy logic based speed optimization and path following control for sail-assisted ships［J］. Ocean Engineering， 2019， 171：300-310. ［4］ Ahmed Y A，Hasegawa K. Fuzzy reasoned waypoint controller for automatic ship guidance［J］. IFAC-Pa⁃ persOnLine，2016，49（23）：604-609. ［5］ Emami T，Hartnett R J，Watkins J M. Estimate of dis⁃ crete-time PID controller parameters for H-infinity complementary sensitivity design： Autonomous sail⁃ boat application［C］//2013 American Control Confer⁃ ence. Washington，DC，USA：IEEE，2013. 6］ 王倩，许劲松，徐建云. ［ 无人帆船循迹航行的控制
研究［J］. 船舶工程，2015，37（9）：63-67. Wang Q， Xu J S ，Xu J Y. Research on track following control of autonomous sailboat［J］. Ship Engineering， 2015，37（9）：63-67（in Chinese）. ［ 7］ 沈智鹏，邹天宇. 控制方向未知的无人帆船自适应
动态面航向控制［J］. 哈尔滨工程大学学报，2019， 40（1）：94-101. Shen Z P，Zou T Y. Adaptive dynamic surface course control for an unmanned sailboat with unknown control direction［J］. Journal of Harbin Engineering Universi⁃ ty，2019，40（1）：94-101（in Chinese）. 8］ 冯永孝，张显库. PID ［ 基于非线性修饰模糊 的船舶J］. 2018，40 1）：航向保持控制［ 船舶工程， （增刊202-205. Feng Y X，Zhang X K. Ship course keeping control based on nonlinear decoration fuzzy PID［J］. Ship En⁃ gineering，2018，40（Supp 1）：202-205（in Chinese）. 9］王倩. 无人帆船循迹航行的控制研究［D］.
［ 上海：上海交通大学，2015. Wang Q. Autonomous sailboat track following control ［D］. Shanghai：Shanghai Jiaotong University，2015 （in Chinese）. ［10］ Wille K L，Hassani V，Sprenger F. Modeling and course control of sailboats［J］. IFAC-PapersOnLine， 2016，49（23）：532-539. ［11］ Larrazabal J M，Peñas M S. Intelligent rudder control of an unmanned surface vessel［J］. Expert Systems with Applications，2016，55：106-117.
12 贾欣乐，杨盐生. ［ ］船舶运动数学模型——机理建模
与辨识建模［M］.大连：大连海事大学出版社，1999. Jia X L ，Yang Y S. Mathematical model of ship mo⁃ tion——mechanism modeling and identification mod⁃ eling ［M］. Dalian： Dalian Maritime University Press，1999（in Chinese）. 13 马超，张显库，杨光平. Lyapunov ［］基于 稳定性的船舶航向保持控制器非线性反馈改进［J］.
中国舰船研究，2019，14（1）：150-155，161. Ma C ，Zhang X K，Yang G P. Improved nonlinear control for ship course-keeping based on Lyapunov stability ［J］. Chinese Journal of Ship Research， 2019，14（1）：150-155，161（in Chinese）. 14 彭秀艳，张文颖，贾书丽. BP ［］基于 算法的船舶航PID J］. 2013，20向模糊 控制研究［ 控制工程， （4）：623-626. Peng X Y，Zhang W Y，Jia S L. The study of fuzzy self-adjusted PID control for ship course based on back propagation method［J］. Control Engineering of China，2013，20（4）：623-626（in Chinese）. ［15］ Kang M， XuJ XuJ ，et al. Autonomous sailboat lo⁃ ， cal route planning［C］//World Robotic Sailing champi⁃ onship and International Robotic Sailing Conference. Cham：Springer，2016：33-43.