Chinese Journal of Ship Research
考虑作动器输出约束的分散中间质量混合隔振系统建模分析
牛宁，刘钟，孙玲玲
1 250061山东大学 机械工程学院，山东 济南2 250061机械工程国家级实验教学示范中心，山东 济南
摘 要：［目的］研究舰船主动隔振系统的能量波动特性。［方法］首先，建立一种浮筏混合隔振系统广义数理模型，包含有多向复合扰动振源、分布参数主/被动一体式隔振器、分散中间质量及弹性安装基础，并从声振能传递与控制角度揭示系统的耦合振动机理。然后，结合工程中隔振系统的应用，设置等中间质量的浮筏隔振系统作为参照组，研究隔振器内共振、中间结构波动效应、中间质量与机器质量比以及不同作动器布置方案对系统能量传递的影响。［结果］分析结果表明：相比于传统的浮筏隔振系统，尤其是在中、高频共振区，分散中间质量隔振系统对于振动能量的隔离效果有明显的提高；对作动器施加约束降低了未施加约束时的理论预测误差。15 dB ［结论］此类混合隔振系统在整个频段内具有良好的隔振效果，隔离性能超过传统隔振系统 以上，且考虑作动器输出约束后更符合工程实际。关键词：多维隔振；分散中间质量；波动效应；振动能量；输出约束收稿日期：2018 - 12 - 31 网络首发时间：2019-12-19 15:05基金项目：山东省自然科学基金资助项目（31360005201504）作者简介：牛宁，男，1994年生，硕士。研究方向：车船振动与控制。E-mail：niuningsdu@163.com刘钟，男，1995年生，硕士生。研究方向：隔振理论及应用孙玲玲，女，1967年生，博士，教授，硕士生导师。研究方向：噪声与振动控制。E-mail：sunll@sdu.edu.cn *通信作者：孙玲玲
0引言
隔振是应用广泛且行之有效的振动控制措施，隔振系统的演化过程显示了工程需求的不断变化和人们对隔振机理认识的不断深入［1-2］。单层隔振是最早开始研究并应用的隔振方法，但在用于低转速大型设备的隔振时，支承刚度需要设计得很小，这与系统的稳定性要求相矛盾［3-4］。为了改进其存在的不足，在被隔离体与安装基础之间插入两层隔振器，并在二者之间安装一个刚性质量块构成双层隔振系统。改进后的系统支承刚度优于单层隔振系统，在激励频率大于二次谐振频率后，其传递率的衰减量是单层隔振系统衰减量的平方，同时，改进后的系统还兼顾了系统的稳定性和衰减性［5］。双层隔振系统若要获得更优的隔振效果，需要提供必要的中间质量，但是过多的附加质量会受到舰船的空间和重量约束。为此，将多台动力设备集中布置在同一个中间结构（筏体）上，构成浮筏隔振系统，其不仅考虑了工程限制，还可以得到较好的隔振效果［6-7］。然而，相比于双层隔振系统，在高频扰动下，浮筏隔振系统的中间筏体柔性结构与基础等柔性子结构，会因波动效应发生动力耦合，而被激发的结构与周围介质耦合后将辐射出高频噪声［8］。因此，为控制高频噪声，文献［9］提出了分散中间质量隔振系统的概念，即将整体式中间结构分散为若干个中间质量块（刚性），并分别安装在上、下级隔振器之间，以此避免整体中间结构弹性模态被激发而带来新的结构噪声问题。主动隔振是在被动隔振器上并联能产生满足一定要求的作动器，通过反馈信号进而控制相关参数，实时调整控制力的大小，以便更好地实现振动控制［10］。主动控制方法可以有效控制低频段的系统刚体模态，并在更宽的频率段实现较优的隔振效果。舰船动力设备通常为旋转机械，其激振信号易于获取，为保证控制的稳定性，一般选取自适应前馈控制方法。在工程应用中，主动力通常因受到作动器输出的饱和约束而无法达到理想的输出功率，因此，需要设定作动器输出阈值，以降低理论计算对实际隔振效果的预测误差。文献［11］阐述了分散中间质量隔振系统在舰艇成功应用的实例，但是该系统在振动特性分析方面仍存在以下不足：1）模型基于简单的集总参数系统，将隔振器及安装基础视为无质量弹簧元件和刚性结构，而未考虑子结构在中、高频段的波动效应［12-13］；2）未探究分散中间质量对隔振器驻波的影响，而这是深入阐述该系统高频隔振效果的关键；3）未对分散中间质量通过避免中间结构波动效应减少子系统动力耦合来改善系统高频隔振效果进行机理探讨；4）未给实际工程提供更准确的理论预测，还需要研究作动器实施约束前、后系统振动能量波动的情况，以及作动器不同安装方式下振动能量的传递规律。鉴此，本文将利用导纳矩阵分析法，推导系统的振动能量传递函数，建立考虑作动器输出约束的主/被动联合分散中间质量隔振系统的广义分布参数解析模型。在此基础上，探究隔振器驻波、中间结构波动效应、机器与分散中间质量的质量比以及作动器不同安装策略对隔振系统能量传递的影响规律，以此进一步分析复杂激励下分散中间质量隔振系统的能量波动特性。
1 理论模型
1图 所示为柔性基础上分散中间质量多支承隔振系统模型。图中，动力设备受到沿y，z轴的力扰动及绕x轴的力矩扰动所组成的复杂激励作用。按照耦合界面，本文将系统分为以下几个部A（机组）；上层隔振器B（上层隔振分：机器子结构 C（中间筏体）；下层隔振支承）；分散中间质量块D（下层隔振支承）；柔性基础子结构E（安装基器 1础）。如图 所示，m个分散中间质量与上、下层隔振器安装在一起，且同一层隔振器等间距对称布置。图中，Fz，Fy，Mx分别为机器在垂向，横向及绕x轴方向受到的激励力。2图 所示为混合隔振器简图，其中，主动作动器位于圆筒橡胶隔振器内部，二者并联构成混合隔 振 器 。 图 中 ，输 入 、输 出 广 义 力 矢 量[F ] ，[F ] m m m m m m Fbty Mbtx Fbby Mbbx与其对应的btz bbz [ ] [ ]包速度响应矢量 Vbtz m Vbty m θ̇ ，V Vbty m θ x m m btx btz bbx含垂向、横向及绕 x轴转动方向的分量。各分量B中，下标 bt 和 bb为子结构 的输入项，下标x，y，z
3分别表示 个坐标轴方向。主动作动器仅提供垂向力 fbd ，而橡胶弹性支承则提供各向作用力，同3时保证动力机组的静安装刚度。图 所示为系统耦合振动传递模型。
1.1 机器子结构3本文将图 中机器子结构视为刚性体。其=[F ox]T =[voy θox]T中，F F M ，V voz ，分O oy oz O
别为机器重心处的力与速度响应矢量； F ，VA A分别为机器输出到隔振器上端耦合界面的广义力和速度响应矢量，即=[F m]T F 1 1 1 2 2 2 F M F F M F m F mM A ay az ax ay az ax ay az ax =[Vay ax]T V 1 1 2 m V θ̇1 V 2 V 2 θ̇ V m V m θ̇ A az ax ay az ax ay az A式中：下标a为机器子结构 输出到隔振器的表面力。根据刚体动力学，机器子结构在复杂激励作用下的动态特性方程由导纳矩阵表示为1 0 0 1 0 0 t = 0 1 00 1 0 k b -a 1 b -a 1 2k -1 2k式中：H为机器子结构惯性矩阵，其中MA和 IA分别为机器质量与转动惯量，j= -1 ，ω为激励频率； t 为第k个分散中间质量块对应的自由度匹配矩k =1，2，…，m，其中阵，k b为机器重心高度，a及2k -1 a 为第k个隔振器上端在机器子结构局部坐标系2k中的位置，下标 k为隔振器计数；T为自由度匹配矩阵；R为T的转置。1.2 上、下层隔振器子系统
Snowdon Long rod 理论［4］，考基于 的 虑粘弹性橡胶隔振器的分布参数特性，其结构阻尼以恒值损耗因子η等效，密度为ρ，弹性模量为E。本文分析尚不涉及橡胶隔振器的温变、频变及大变形特2征。如图 所示，在隔振器内部的作动器提供了垂向力，主动力与隔振器被动力的合力表示混合隔振器的总输出力。B，D此时，隔振器子结构 的输入、输出广义力F ，F ，F ，F 与速度响应矢量V ，V ， Bt Dt Bb Db Bt Bb V ，V 分别为： Dt Db =[F ]T F 1 F 1 M 1 F 2 F 2 M 2 F m F m M m
Bt bty btz btx bty btz btx bty btz btx
btx]T V =[V 1 V 1 θ̇ 1 V 2 V 2 θ 2 V m V m θ̇ m Bt bty btz btx bty btz btx bty btz =[F ]T F 1 F 1 M 1 F 2 F 2 M 2 F m F m M m
Bb bby bbz bbx bby bbz bbx bby bbz bbx
bbx]T V =[V 1 V 1 θ̇ 1 V 2 V 2 θ 2 V m V m θ̇ m
Bb bby bbz bbx bby bbz bbx bby bbz =[F 2m]T F 1 F 1 M 1 F 2 F 2 M 2 F dty 2m Fdtz 2m M Dt dty dtz dtx dty dtz dtx dtx V = [V 1 V 1 θ̇1 V 2 V 2 θ̇ 2 V 2m Vdtz 2m θ 2m]T Dt dty dtz dtx dty dtz dtx dty dtx =[F 2m]T F 1 F 1 M 1 F 2 F 2 M 2 F 2m F 2mM Db dby dbz dbx dby dbz dbx dby dbz dbx =[Vdby dbx]T V 1 V 1 θ̇1 V 2 V 2 θ̇ 2 V 2m V 2m θ̇ 2m Db dbz dbx dby dbz dbx dby dbz
上、下层隔振器动态特性采用如下导纳矩阵形式表示为： V B11 B12 F + αT qb
2 Bt = Bt B （ ） V B B F - αT qb Bb 21 22 Bb B V D11 D12 F + βT qd 3 Dt = Dt D （ ） V D D F - βT qd Db 21 22 Db D式中：B ，D ij（ i j = 1 2 ）分别为上、下层隔振器ij的导纳矩阵元素［14］；qb ，q 分别为作动器作用于d机器和基础梁上的控制力（垂向力）；T ，T 分别B D为主动力 q ，q 对应的自由度匹配矩阵； α ，β b d分别为上层及下层隔振器坐标，并对应于作动器4 = =种安装方式，包括无作动器（即被动控制，α β 0）、仅在上层隔振器中安装作动器（即机器控制，
=1，β =0）、仅在下层隔振器中安装作动器（即基α =0， =1）及上、下层隔振器中均安装础控制，α β作动器（即完全主动控制，α=β=1）。
1.3 分散中间质量与柔性浮筏结构
分散中间质量块可以沿y，z轴平移并绕x轴转动，不具备弹性模态。柔性筏体被模化为两端自由的欧拉梁结构，其动态特性包括了刚体模态2和弹性模态 个部分。此时，输入、输出质量块和筏体的广义力 F Ct
F 及速度响应矢量V ，V 分别为Cb Ct Cb =[Fcty ctx]T F 1 1 1 2 2 2 F m Fctz m M m F M F F M Ct ctz ctx cty ctz ctx cty =[V ctx]T V 1 1 2 2 2 V m Vctz m θ m V θ̇1 V V θ̇ Ct cty ctz ctx cty ctz ctx cty =[F ]T F 1 1 1 2 2 2 F m Fcbz m M m F M F F M Cb cby cbz cbx cby cbz cbx cby cbx =[V cbx]T V 1 1 2 2 2 V m Vcbz m θm V θ̇1 V V θ̇ Cb cby cbz cbx cty cbz cbx cby
分散中间质量和筏体动态特性采用如下导纳矩阵形式表示为：
式（5 10］。）中，导纳矩阵中的具体元素见文献［ M 及 ICk 分别为第k个中间质量块的质量及转动Ck惯量；系数 bC = l/2 ，其中 l为中间质量块厚度； 2k -1 2k aC和 aC 分别为上、下层隔振器上端在分散中间质量块局部坐标系中的位置。
1.4 柔性基础子系统
对于柔性基础子系统，本文将其模化为两端
固定的欧拉梁结构，输入基础子系统的广义力 FE
和速度响应矢量V 分别为： E =[F 2m]T F 1 F 1 M 1 F 2 F 2 M 2 F 2m Fez 2m Mex E ey ez ex ey ez ex ey =[Vey 2m]T V 1 V 1 θ̇1 V 2 V 2 θ̇ 2 V 2m Vez 2m θ E ez ex ey ez ex ey ex
基础动态特性可表示为V = MFE （6） E式中，M为两端固定梁的速度导纳矩阵［10］。1.5 耦合系统振动特性传递矩阵根据耦合界面上的力与速度关系，综合式（1）~式（6），可以得到机器的速度响应矢量V 及输入O基础的力 F 、速度响应矢量V 分别为E E V = M FO O pa F = M F + M qbd （7） E pc O ac V = MM F + MM qbd E pc O ac式中， M 为机器子系统传递函数矩阵； M ， pa pc M 分别为整体隔振系统被动、主动通道传递函ac 为基础子结构的导纳矩阵。式（7）具数矩阵；M体算式如下： =( Q1)-1A M = A11 - A12 R1 ，R1 A + pa 22 21 M = P R P1 R1 ，Q1 = B11 - B12 P1 pc 2 2
=( )-1B P1 C1 +B 22 21 C1 = C11 - C12 R ，R =( C + Q )-1C 2 2 22 2 21 Q = D11 - D12 P2 2 =( + )-1D P E D 2 22 21 H = D - D 21(G + D11)-1 D12 22 22 22 M = (E + H 22)-1 N ，G = C - C 21(C11 + F 22)-1C12 ac 2 22 22 F = B - B 21(A + B11)-1 B12 22 22 22 K1 = D 21(G + D11)-1 L4 22 L2 =B 21T + B 22Τ - B 21(A + B11)-1(B11T + B12T B2) B1 B2 22 B1 K = D 21T + D 22T - D 21(G + D11)-1(D11Τ + D12T D2) 2 D1 D2 22 D1 L = C 21(F + C11)-1 L ，N = [K1 K 2] 4 22 2 2输入到整体系统及通过上、下层隔振支承、分散中间质量或浮筏结构传递到安装基础的时间平均能量流为：
{ } （8） P = 0.5 Re F H VO o O { } （9） P = 0.5 Re F H VE e E式中，P 和 P 分别为输入系统和输出到基础的o e能量流； Re 表示取复数实部； FO H ，FE H 分别为
F ，F 的共轭转置。
O E 1.6 约束输出控制策略在频域分析中，考虑前馈控制系统的多通道
传递特性，结合式（7），将式（9）写为如下控制变量形式。
（10） e = Pd + Gu式中，e 为控制输出；d，u 分别为外扰激励与控
制力矢量； P，G 分别为被动、主动通道传递函数［15］。考虑到工程实际中作动器的输出力上限阈值u ，将控制力矢量u作为惩罚项，得到最优控制max价值函数 J 为（11） J = eH e + λ(uH u - u max) Lagrange式中：λ 为 惩罚因子，一般通过选配法获取［16］，其取值大小将影响到作动器输出力大小，进而影响到施加主动控制后的隔振效果；e H ，uH分别为控制输出矢量和控制力矢量的共轭转置。9）和式（10 11将式（ ）代入式（ ），写为标准的Hermitain形式，即
（12） J = uH Αu + uH b + bH u +c
2 数值模拟及结果分析
1。本文算例所示隔振系统的主要结构参数见表m=4；r=MC /MA，为中间质量与取分散中间质量数机器质量MA之比，其中MC为分散中间质量块的质量之和。隔振器相对于基础梁对称布置。除特别说明外，各中间质量块质量相同。
2.1 中间结构对系统振动能量传递的影响
为研究分散中间质量隔振系统，本文将浮筏隔振系统设置为对照组。筏体因其结构尺度大， 2m 0.5 m、被视为非刚体，具体几何尺寸如下：长 、宽0.1 m。材料特性参数与基础梁相同。保持分厚散中间质量与浮筏结构质量参数相同，以便于区分说明结构非刚性因素对系统振动能量传递的影2 3响，基础梁和中间筏体固有频率由表 和表 分别给出。4图 所示为复杂激励下分散中间质量隔振系统的能量波动曲线（能流谱）。由图可看出：机器3和分散中间质量的前 阶刚体模态为低频段能量传递的主导模态；而在中、高频段，安装基础的弹
性模态及隔振器驻波导致振动能量传递波峰集中出现，系统隔振效果变差。5图 所示为复杂激励下浮筏隔振系统的能量2波动曲线。由图可看出：中间筏体第 阶弯曲模366.9 Hz态在 处被激发，该阶弹性模态与隔振器1阶驻波（401.4 Hz）密集间隔出现，两种弹性波第发生耦合，导致振动能量在较窄频段内发生剧烈4传递，这明显远超图 所示中、高频段的能量传递量，从而使系统中、高频隔振效果变差，甚至导致隔振失败。
为进一步明确中间结构柔性模态对隔振效果的影响，比较了垂向激励下分散中间质量隔振系统与浮筏隔振系统的振动能量传递情况，结果如6图 所示。图6分散中间质量隔振系统与浮筏隔振系统的能流谱=0） （α = β Fig.6 Energy flow spectrum of decentralized intermediate mass vibration isolation system and floating raft system =0） （α = β 6由图 分析可知：浮筏隔振系统受到垂向力1 阶（132.3 Hz 3激励时 ，筏体的第 ）和第 阶（720.6 Hz）弯曲模态被激发，同时，柔性基础的第1阶（58.8 Hz）、第3阶（320.2 Hz）、第5阶（790.5 Hz）弯曲模态被激发（上、下层隔振器相对于中间筏体
和基础对称布置，偶数阶模态未被激发）。需要指5阶模态频率（790.5 Hz）和隔振出的是，基础的第2阶纵向驻波（801.4 Hz）相差较小，而此时器的第 3 态（720.6 Hz）也柔性筏体的第 阶弯曲模 在邻近频段被激发，从而诱发了较强的弹性耦合效应，使600~1 000 Hz得注入基础的能量在 频段内增大，导致系统在中、高频段的隔振效果变差。相比之下，对于分散中间质量隔振系统，传递到基础的能量曲线仅出现了基础模态和隔振器纵向驻波导致的波峰，这是因为分散中间质量的传递路径被视为刚体，去除了中间结构的柔性模态，从而降低了各柔性子结构相互耦合时弹性波对振动能量传递的加剧作用。
2.2 隔振器驻波对系统能量传递的影响
2.1通过 节的分析可知，中间结构及基础的波动效应对中、高频激励下系统的能量波动影响较大，并且隔振器内共振形成的驻波也是引起系统中、高频段能量剧烈传递的主要因素。为进一步分析隔振器驻波对系统能量传递的影响，模拟了垂向激励下分散中间质量安装前、后隔振系统在整个频段内的能量分布情况，结果如7图 所示。7由图 分析可知：安装分散中间质量块前的4 波（200.7，能量传递曲线出现了前 阶隔振器驻401.4，602.1，804.8 Hz ）；安装后，驻波频率提高， 1 000 Hz 2 401.4，在 内仅出现了 阶隔振器驻波（ 804.8 Hz ），这是由于添加分散中间质量块后，隔振器纵向尺寸与其弹性波半波长的几何关系发生变化，导致内部行波和反射波叠加产生的驻波频率提高。同时，添加分散中间质量块后，系统中、高频段内的能量传递曲线下降速率明显变快，传递到基础子系统的能量显著降低。
2.3 质量比对系统能量传递的影响
相比于其他隔振系统，分散中间质量隔振系统具有易拆卸的优点，这也为改善系统的隔振效果增加了实际操作空间。因此，研究分散质量块与机器的质量比，可以为优化该隔振系统性能提供一定的理论指导。8图 所示为在垂向激励下不同质量比r分散8中间质量隔振系统的能量传递曲线。由图 分析可知：随着r值的增大，中间质量带来的共振频率左移，同时中、高频段的能量传递曲线也略呈下降趋势，在更宽频段内系统的隔振效果参数仅略有增强。可见，通过增加中间质量来换取隔振效果的性价比并不高。若想大幅提升此类隔振系统的隔振效果，后续研究应集中在隔振器优化布置及隔振器阻抗失配等方面。
2.4 作动器约束控制下的系统能量波动
本节讨论中，将以传递到基础的能量流 P 作e 3为参考，分析 种作动器安装方式下系统振动能量传递的分布情况。9图 所示为机器控制（上层隔振器中安装作
动器）下传递到基础的振动能量曲线。9由图 分析可知：施加无约束主动控制力后， 15 Hz在 以下的低频段，输入基础的能量被大幅度衰减，同时，中、高频段传递到基础的能量也得到了相当程度的抑制；对主动力施加约束后，仅低频段传递到基础的能量被衰减且幅度小于前者， 100 Hz而在 以上的频段，系统隔振效果与被动隔振时基本一致。之所以存在上述差异，其主要原因是未施加约束时作动器提供的主动力量级相对较大，而实际主动力存在阈值，不可能无限大。通过上述分析可见，是否约束输出主动力对理论预测的结果影响较大，因此，为减小理论隔振模型的预测误差，并更加贴近工程实际，考虑作动器输出约束是必要的，这可以为工程隔振应用提供进一步的指导。10图 所示为基础控制（下层隔振器中安装作动器）下传递到基础梁的振动能量曲线。与机器控制不同的是，主动力施加约束后，基础控制的隔振效果在全频段内得到了提升。这是因为基础控制时，主动力直接作用在基础子结构上，基础结构的部分弯曲振动模式受到了一定限制，同时充分利用了中间质量带来的高频隔振效率，从而对系统中、高频段能量传递波峰起到了明显抑制作用。由上述分析可知，相较于机器控制方式，基础控制方式对系统中、高频段能量传递的抑制更有优势。鉴于作动器输出未施加约束时隔振系统的9 10情况已通过图 和图 进行了描述，下文仅分析作动器施加约束时在完全主动控制（上、下层隔振器中均安装作动器）下传递到基础的振动能量曲11线，如图 所示。11由图 分析可知：完全主动控制方式兼具了机器控制在低频段和基础控制在中、高频段的优点，使得分散中间质量隔振系统在全频段内都具
有良好的隔振效果。但需要指出的是，完全主动控制方式相对于前两种控制方式需要消耗的能量更多，在隔振系统设计时有必要综合考虑和权衡隔振效果及额外能耗，而不同控制方式下的隔振收益及能耗的具体量化比较研究则有待进一步深入。通过理论分析和数值仿真研究表明：基础控制和完全主动控制方式在全频段内的隔振效果良好，机器控制作用相当于增加了系统阻尼，明显削弱了系统的低频刚体共振模态，但对中、高频段的能量传递抑制效果并不明显。此外，需要指出的是，无论是否施加主动控制力，传递到基础的能量480.5 Hz振动曲线总是在 频率处出现集中传输的1现象，而这恰好是隔振器的第 阶横向驻波频率，即表明在中、高频段内不能忽略由横向力引起的能量波动，否则有可能导致隔振失败。
3结论
相比传统的隔振系统，分散中间质量隔振系统的中、高频隔振性能突出，将其应用于大功率、高转速动力设备振动隔离时，可有效降低振源高频振动产生的结构噪声，从而得到一个安静的舱室环境。随着未来全电力推进系统的使用，高频隔振问题将成为舰船设计的重点，分散中间质量隔振系统的潜力将得到进一步发挥。本文针对该系统的隔振问题，考虑了系统的分布参数特性及实际作动器输出的限制因素，建立了分散中间质量混合隔振系统的广义理论模型。通过数值模拟，详述了该系统的能量波动特性，并得到如下结论： 1 ）分散中间质量隔振系统相比传统的浮筏隔振系统，避免了中、高频段内中间子结构的波动效应，减弱了柔性子系统间的动力耦合交互作用，对系统中、高频噪声的产生具有更为积极的抑制效果。2）在隔振器中间添加分散中间质量块，降低了隔振器在目标频段内发生内共振的几率，削弱了中、高频段隔振器驻波效应对振动能量传递的放大作用。3）增大中间质量后，中间质量块的刚体模态频率左移，隔振器驻波形成的能量传递波峰略有下降，但是通过调节中间质量大小来提升高频隔振效果的性价比较小。考虑工程中关注的重点，下一步工作应集中在隔振器的优化布置和隔振器阻抗失配等方面。4）在中、高频段，基础控制优于机器控制，其可以获得更好的隔振效果。而对主动力施加约束后，理论模型对隔振效果的预测误差在全频段内显著降低。
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