Chinese Journal of Ship Research
基于修正大质量法的船体振动及水下声辐射预报
姜超君，向阳，何鹏，张波
：［目的］大质量法（LMM）可将设备机脚的激励加速度转化为力载荷，是结构振动响应与声辐射仿真分摘 要 LMM LMM析的常用方法。为提高 在船体声振响应计算方面的应用精度，提出对 的修正。［方法］首先，分析LMM的适用原理，得出合理的大质量倍数区间；然后，基于船舶的阻尼分析，引入瑞利阻尼质量比例系数对LMM LMM加以修正；最后，将修正前、后的 计算结果分别与某油船测试的数据进行对比，并基于修正大质量法（M-LMM）计算所得船体谐响应结果，进一步计算船舶水下辐射声功率与垂直声场指向。［结果］结果显示，在20~200 Hz 2 LMM M-LMM分析频段内，应用 种 计算所得的振动响应频谱曲线趋势相近，但 的计算结果更接近2.70%。［结论］M-LMM
于实测值，平均误差仅 可提高船体响应仿真精度，能为船舶前期设计阶段提供更准确的
设计依据。关键词：大质量法；船体振动；水下声辐射；声场指向性
0引言
船体声振响应预测关系到船舶的舒适性及隐身性，是舰船研究的一个重要领域。通过提高声振预测精度，设计人员可在前期有针对性地对结构设计方案进行优化，从而提升船舶建造的整体效ANSYS，Nastran率。一些主流的商业仿真软件，例如等可快速、直观地预报相应船体及舱段结构的声振响应，因此得到了广泛应用。但运用这些仿真软件进行声振预测存在一个问题，即是在进行主激励设备振动的台架试验时，一般只能获得机脚传至基础表面的振动加速度信号，无法直接获得机脚激振力，而主流仿真软件所能施加的载荷则为激振力。针对此问题，目前解决的方法主要有惯性载荷法、相对运动法、拉格朗日乘子法［1］、大质量法（LMM）等。其中，LMM适用于结构多点激励分析，且能克服相对运动法求解大型复杂结构的不便，故备受青睐。LMM最初主要用于模拟地震激励对地面物体运动特性的影响［2］，而后在汽车、船舶等结构分析中得到了应用［3-4］。LMM不过，虽然 操作简单、使用方便，但由于缺少严密的数学推理和清晰的物理概念，其求解精度和适用性在很长一段时间备受争议［ 5 ］。为Paraskevopoulos LMM等［6 ］研究了此， 在特定情况下的适用性；Kim Jhung［7］针和 对单自由度和多自LMM由度模型，对 进行了数理分析并给出了详尽LMM的数学推导过程。在 求解精度方面，周国良LMM等［8 ］研究指出，在考虑系统阻尼时，应用 会产生附加阻尼力并导致误差；许玲玲等［9］在此基LMM础上，在基于 解决离散元法的多点激励问题时引入了质量比例阻尼系数，减小了计算误差； ［10］黄炳臣等 将此改进思路运用到核电反应堆冷却系统的时程计算中，补偿了大质量点因瑞利阻尼产生的运动阻力，从而提升了计算精度。在船舶LMM，计领域，王迪等［11 ］基于 算了某船舶舱段的Zhang 等［12 ］则以某油船为研究对水下辐射噪声； LMM象，应用 计算了船体结构振动响应，结果显示仿真结果与实测值较为吻合。以上针对船舶声振响应计算的文献中，均未LMM提出对于 的修正。为此，本文将在参考文献［8-10］的思路的基础上，首先将其应用到船舶声LMM振计算领域，引入质量比例阻尼系数，对 的等效加速度予以修正，以进一步提升仿真精度；然LMM后分别应用修正及未修正的 进行全船振动响应计算，通过与实测振动响应数值的对比，证明修正大质量法（M-LMM）的精准度更优；最后，以全船谐响应计算结果作为边界条件计算外场辐射2 LMM噪声，进一步讨论 种 计算得到的辐射噪声结果。
1 基本原理1.1 船体结构响应的大质量模型
1如图 所示，在设备机脚激励引起的船体结构响应分析中，激励由设备结构传向船体，因此将设备设为大质量。
建立大质量单自由度简化模型，设备大质量M 与质量块 m 建立刚性连接，对于整个由M-m构成的振动系统，将大质量结构与基底的振动微分方程联立表示为矩阵形式，有}={ } ẍ x éM 0ù + ék -k 0 （1） ë0 m û{ s} ù{ s ẍ ë- kk û xb Mz b式中：k 为质量块m与大质量M间的连接刚度；x
s为大质量 M 的位移；x 为质量块 m 的位移；z 为b大质量M的加速度；Mz = F ，为加诸于基底的激振力。1参考式（ ）的矩阵形式，多自由度大质量模型的总振动微分方程可以写为
将式（2）包含的所有方程累加，可得3 Mẍ + å n mi = Mz （ ） ẍ s bi i =1为各质量块编号。式（3）可写为式中，i
+ ẅ =z 4 ẍ （ ） s λ n n n å /å式中： ẅ = mi ẍ mi ；λ = M/å mi ，为大质量i i =1 i =1 i =1和船体结构质量总和的比值，定义为“大质量比”。n n å /å可见，当 ẅ = mi ẍ mi 不变时，随着质量比 λ i i =1 i =1不断的增加，有 ẍ ® z 。因为船体结构的总质量s保持不变，故可通过增加设备质量 M 来实现激励加速度值和基底表面加速度值的近似。1.2 引入阻尼项的LMM修正在上节讨论的基础上加入对阻尼的考虑。将式（2）写成矩阵形式，并加入阻尼项，有
（5） Mẍ + Cẋ + Kx =F式中：C 为阻尼矩阵；K 为刚度矩阵；M 为质量
Mb 0矩阵，M= ，其中 M 为响应输入对象的0 Ms s
分块质量矩阵，即船体的分块质量矩阵，M 为设b备大质量点的分块质量矩阵；F 为激振力矩阵。按分块矩阵形式展开，有
{ } { b} Μb 0 ẍ C11 C12 ẋ b + + 0 Μs ẍ C C ẋ s 21 22 s { }={ }
K11 K12 ẍ 0 （6） b K K ẍ M bz 21 22 s式中： C11 ，C12(C 21) ，C 分别为大质量阻尼分块22矩阵、船体与大质量的耦合阻尼分块矩阵及船体阻尼分块矩阵；K11 ，K12 ，K ，K 为相应的刚度21 22分块矩阵。将式（6）中包含的矩阵方程展开并累加，有
M ẍ + M ẍ + C11 ẋ + C12 ẋ + C ẋ + C ẋ + b b s s b s 21 b 22 s （7） K11 x + K12 x + K x + K x = M bz b s 21 b 22 s对式（7）等式两边左乘 M -1 ，可见 Mb -1 的对b ，式（7）左侧除角线元素1/m ® 0 M ẍ 项外，其bj b b余项左乘 M b-1后趋近为零矩阵。然而，当考虑瑞利阻尼时，
C11 C12 Mb 0 K11 K12
（8）
C= =α +β
C C 0 Ms K K 21 22 21 22 8式中， α 和 β 为瑞利阻尼系数。将式（ ）代入式（7），等式两边左乘 M b-1 后有
（9） ẍ + αẋ »z b b α并非无穷小量，故将 αẋ 作为干扰项，会影b
LMM响 计算结果的精度。因此，需增加补偿力 αz可参照文献［13］进行加以修正。质量相关系数α计算：
βωa ξ = α + 2ωa 2 10 （ ） βωb ξ = α + 2ωb 2 0.02~0.05式中：ξ 为阻尼比，一般在 内取值，本文取 ξ = 0.05 ［14］；ω 与 ω 均为结构特征频率，前者a b取结构基频，后者在对动力响应有较大贡献的高2 a ［15］阶振型频率中选取 。以某近海油船（图 （ ））为研究对象，研究工况为空载返航，此时开启的主1 1要动力设备为 台主机和 台柴油发电机组。根据船体设计图纸，建立了考虑流体耦合的全船有限元模型，并在油船双层底处建立了主机（带齿2（b轮箱）和柴油发电机组的基座，如图 ）所示。以大质量单元模拟设备，大质量设为船体总质量的 107 倍，随后，将大质量单元与机脚建立刚性域连接。提取主机基座与柴油发电机组基座的有限元模型，在对基座底部进行固支约束后再分别进行振型计算。经过计算，对柴油发电机组的基座取8 ω = 94.18 rad /s ，ω = 447.13 rad /s（第 阶固有频a b率）；对主机及齿轮箱基座取 ω = 38.89 rad /s ， a 25 10） ω = 101.73 rad /s（第 阶固有频率）。由式（ b计算得到柴油发电机组的瑞利阻尼系数α1 = 7.78 ，主机及齿轮箱的瑞利阻尼系数α = 2.81。2
为准确计算设备机脚载荷力，还必须获取机脚加速度及速度。鉴于所研究油船的运行工况，将主机、柴油发电机组以及齿轮箱作为模拟的激励源设备，其机脚加速度通过实船测取。将各激励设备的机脚加速度实测值在时域上取平均，用MATLAB以表示各设备机脚的实际加速度值。基于cumtrapz平台写入机脚加速度时域信号，调用 函3数进行积分，得到相应的速度时域信号如图 所示。按 z = ẍ + αẋ 计算得到修正的设备机脚加速20~200 Hz度，经傅里叶变换，得到 频段内的加速4度频谱如图 所示。由图可见，修正后，各设备的机脚振动加速度值在激励峰值频率点处改变较小，但在其余频率点处其加速度数值均有不同程度的提高。
2 船体声振计算分析2.1 船体振动数值分析
对各个设备的大质量单元施加修正后的力载20~200 Hz荷频谱，在 频段内对全船进行谐响应计算，并提取主要测点的振动数据，用于与实船实测的振动数据进行对比。测点选择在可能出现较大振幅的位置。参考《船上振动控制指南》中的测点布置方案，并考虑5测量现场情况，选择如图 所示的测点位置。舱内的振动测量则以餐厅、机舱和驾驶室为对象。为保证仿真计算结果的准确性，在有限元模4型对应测点附近取 个节点，提取测点及其相邻节点的振动位移数据，并按下式计算测点的平均振动位移级：
11 （ ）
式中，L 为各节点的振动位移级。将计算得到的ai -各测点的平均振动位移级 L 转化为振动加速度a级。限于篇幅，本文仅展示了部分测点实测值与6仿真值的对比，结果如图 所示。由图可见，仿真值与实测值的频谱趋势一致性较好，且各测点的主要振动峰值频率基本吻合，可以较为准确地反映船体的振动状态。为了更加
M-LMM直观地判断 的准确性，将本文基于M-LMM计算得到的船体各部位的振动响应与文献［12］的计算结果进行了比较。后者使用未经修LMM正的 对同一艘油船进行了谐响应分析。对20~200 Hz（频率比参数为船体主要位置处测点在2Hz间隔 ）内合成后得到的带宽内总体振动加速1度级。对比结果如表 所示。1由表 可见，除上甲板舷侧的测点以外，其余M-LMM LMM测点上 的仿真精度较之 均有较大改善。在所有测点中，机舱侧壁由于靠近激振源，其总体振动加速度级最大。上甲板舷侧因加筋较弱，也表现出了较大的振动量，这可能是由于船体建模误差、测点距离激振源较远、仿真计算偏差等原因所致，M-LMM在精度上的改进在该测点没有得到体现。综合考虑各个测点的仿真精度，LMM 4.35% ，M-LMM的平均误差为 的平均误差则为2.70%，精度提高明显。
2.2 船体声辐射计算分析
将水线以下船体外壳的振动响应结果作为声学边界条件，应用间接边界元法进行声辐射计算： rst将谐响应计算的 文件导入声学分析软件Virtual.Lab ，设置外场流体属性，取海水密度ρ = 1 025 kg/m3 ，声速 c = 1 500 m/s ，将船体湿w w表面的位移响应映射到边界元模型上，最后进行2 LMM辐射声功率的计算。基于 种 计算得到的7声功率频谱曲线如图 所示。170~200 Hz M-LMM在 频段内， 得到的声功LMM率辐射峰值略大于 所得。对声功率进行带M-LMM宽内合成，基于 的总体辐射声功率为140.547 dB，基 LMM 139.021 dB于 的则为 。因载荷力修正所引起的船体响应数值的提高，在声辐射的计算上也得到了体现。船舶作为结构复杂的噪声源，其外场噪声辐射有着很明显的方向性，其中垂直声场指向性可用于描述位于垂直于船体纵轴线的横剖面内噪声辐射的方向性。仍以上述油船作为对象，对其8水下声场垂直指向性进行研究，分析模型如图所示。9 3图 设置了 个垂直于船体纵向轴线的横剖面，分别用于显示油船艉部、舯部及艏部的声场指向性。以船体中心点所在纵轴线为中心，分别在3 50m上述 个横剖面内设置半径为 的平面场点， 20~200 Hz计算 频段内船体的总声压级，得到相9应场点上的声压指向性曲线如图 所示。
由图可见，油船的总体声压以艉部最大，艏部最小，舯部居间。本文所讨论的激励设备均布置在艉部机舱，因此，可以认为艉部的水下辐射声压主要受动力设备激励的影响，而舯部和艏部因离振动激励源较远，故各方向的噪声辐射水平均有M-LMM所下降。除个别方向以外，采用 计算所LMM得的场点声压级均大于 的计算所得。随着截取的横剖面逐渐远离船艉激励源，这种数值差异方面的不对称将逐渐消失，2 LMM种 计算所得的垂直指向性曲线也趋于吻合。
3结论
LMM本文基于理论推导分析了使用 时会产LMM生的误差，通过引入质量相关系数，对 进行了修正。通过和实船实测的振动数据进行对比， M-LMM对 计算振动响应的准确性进行了验证，同时基于谐响应计算结果，进一步计算了船舶的水下辐射声功率与垂直指向性。综上分析，得到如下主要结论： 1）较之 LMM，M-LMM的仿真结果能更准确20~200 Hz地反映船体结构的振动响应水平。在分频段内，M-LMM的仿真值与实测值的频谱曲线较为吻合；对于总体振动加速度级这一评判数值，M-LMM 2.70%，较之LMM的平均误差为 的平4.35%有较大的提高。均误差2）M-LMM LMM与 计算所得的辐射功率曲线相近，前者的总体辐射声功率数值略高于后者（1.526 dB）；在以船体纵轴线为中心的各个方向M-LMM上， 计算所得的场点声压级基本高于LMM的计算所得；当远离艉部激励源时，二者在声压级数值方面上差距逐渐减小，指向性曲线趋于一致。本文在进行声辐射计算时采用了有限元—边界元（FE-BEM）法，由于M-LMM计算得到的船体振动响应结果更接近于实测值，能够为声辐射计LMM算提供更为精确的边界条件，故理论上和 相比能更准确地模拟油船声辐射水平。但限于设备条件，未能对声辐射计算的准确性进行验证，这是本文今后有待拓展的方面。
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