Chinese Journal of Ship Research
基于代理模型的水下结构物基座阻抗特性快速预报
网络首发地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20191202.1844.002.html 期刊网址：www.ship-research.com引用格式：夏志，刘均，程远胜. 基于代理模型的水下结构物基座阻抗特性快速预报［J］.中国舰船研究，2020，15（3）： 81-87. XIA Z，LIU J，CHENG Y S. Fast prediction of mechanical impedance of an underwater foundation based on surrogate model［s J］. Chinese Journal of Ship Research，2020，15（3）：81-87.
夏志1，刘均1，2，程远胜*1，2
1 430074华中科技大学 船舶与海洋工程学院，湖北 武汉2 200240高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海摘 要：［目的］基座结构的阻抗值直接影响水下结构物的隐蔽性能，通常借助有限元仿真获得基座阻抗特性。直接将阻抗有限元分析嵌套在基座优化设计中过于耗时，不利于优化设计，探究采用代理模型的方式直接拟合参数输入-阻抗输出的映射关系，取代有限元仿真，提高优化设计效率。［方法］选取水下结构物典型平台4种常用代理模型（SVR，BPNN，RBF Kriging）基座结构作为研究对象，首先计算分析其阻抗特性，然后分别通过 和构造阻抗预报代理模型，对比分析其拟合精度。在此基础上，结合阻抗频响函数特性和工程实际，提出针对性的数据前处理方法，定量评估数据前处理方法对代理模型预报精度的提升效果。［结果］不同的代理模型在拟合Kriging平台基座阻抗特性精度上存在差异，其中 代理模型在决定系数、标准化均方根误差和标准化最大绝对误3差 项评价指标上均取得了最好的结果。基于前处理数据构建的代理模型与初始代理模型相比，标准化均方根9.80%和 15.43%。［结论］Kriging -阻误差和标准化最大绝对误差分别减小了 代理模型对于拟合基座参数输入抗输出的映射关系具备较好的适用性，提出的阻抗数据前处理方法可以进一步提高代理模型的预测精度。关键词：基座；机械阻抗；代理模型；数据前处理
中图分类号：U661.44 文献标志码：A DOI：10.19693/j.issn.1673-3185. 01536 Fast prediction of mechanical impedance of an underwater foundation based on surrogate models
XIA Zhi1，LIU Jun1，2，CHENG Yuansheng*1，2 1 School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074，China 2 Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration ，Shanghai 200240，China Abstract：［Objectives］ The mechanical impedance of foundations can directly affect the stealth performance of underwater structures，which is commonly obtained by finite element simulation. However， this method is usually very time-consuming and inefficient when applied directly to optimal design. In order to enhance the efficiency， surrogate model technology is used to take the place of computer simulation. ［Methods］ The mechanical impedance of a typical underwater foundation is studied. The comparison among support vector regression（SVR） method，back propagation neural network（BPNN） method，radial basis function（RBF） method and Kriging model is conducted for their fitting accuracy. Besides，a data preprocessing method is put forward by combining the practical engineering requirement and characteristics of mechanical impedance. The effect of the data preprocessing method on the fitting accuracy of the surrogate model is studied. ［Results］ According to the calculated results，different surrogate models have different accuracy in fitting the mechanical impedance of the foundation. And the kriging model achieves the best results among four surrogate models. Compared with the initial model，the data preprocessing method has increased the normalized root mean square error and the normalized maximum absolute error by 9.80% and 15.43% respectively to the modified model.［Conclusions］ The kriging model has the best applicability on fitting the parameter input - impedance output mapping. And the proposed data preprocessing method can be used to improve the accuracy of the surrogate model. Key words：foundation；mechanical impedance；surrogate model；data preprocessing
收稿日期：2019 - 03 - 02 修回日期：2019 - 03 - 07 网络首发时间：2019-12-4 14:36作者简介：夏志，男，1993年生，硕士。研究方向：结构优化设计。E-mail：xiazhi@hust.edu.cn刘均，男，1981年生，博士，副教授。研究方向：结构分析与优化，结构抗爆抗冲击研究。E-mail：hustlj@hust.edu.cn程远胜，男，1962年生，博士，教授，博士生导师。研究方向：结构分析与优化，结构冲击动力学与防护设计，结构振动控制研究。E-mail：yscheng@hust.edu.cn *通信作者：程远胜
0引言
对于水下结构物而言，各种主动力设备和辅助机电设备通过基座与艇体连接，机械振动借助基座向艇体传递，进而向周围环境辐射［1］。机械振动的传递会严重降低水下结构物的隐蔽性能，而基座阻抗直接影响着振动的传递，因此在设计水下结构物时，基座阻抗是一个重要的性能指标。实际工程设计通常借助有限元仿真获得基座阻抗特性，然而由于水下结构物的结构过于复杂，其仿真过程往往需要耗费大量的设计时间以及计算资源［2］。为了解决这一问题，提高设计效率，借助代理模型技术以求取代复杂的仿真计算具有重要的意义。代理模型技术是利用有限的已知信息预测未4知响应的近似拟合方法。常用的 种代理模型分别为支持向量机代理模型（SVR）3 、BP ［ ］神经网络BPNN）4 RBF）5 ［ ］ ［ ］代理模型（ 、径向基代理模型（ 和Kriging KRG）6 ［ ］代理模型（ 。近些年来，代理模型技术在工程设计领域得到了广泛的应用。郑少平等［7］对比分析了多种代理模型技术在不同样本点空间分布和比例下的拟合精度，并借助代理模型技术计算了船舶板架强度和稳定性，计算结果满Kriging足工程精度要求。郭明慧等［8］通过 代理模型预测水下潜艇结构模型的振动声辐射，计算结果表明，该方法可以快速、准确地预报结构固有频4率和声功率级。张峰等［9］分析比较了 种代理模型预报船舶集成上层建筑开口群角隅应力的精Kriging度，并选用性能最优的 代理模型分析了结构尺寸对开口角隅节点应力的影响，结果表明开Zhou 等［10 ］提出了一种口面板厚度作用最关键。基于径向基函数的响应面代理模型，并将其应用于大跨斜拉桥结构设计，证明了该方法可以应用Paiva 等［11］对于大型结构。 比分析了不同代理模型在机翼框架多学科优化设计中的性能和精度， 4并通过 个实际算例分析了不同代理模型的适用性。目前代理模型技术已经被广泛应用于航空航天、汽车和土木等多个领域，但针对舰船基座结构阻抗特性的研究较少。本文将以水下结构物典型平台基座为研究对象，通过代理模型技术快速预报其阻抗特性，对比分析不同代理模型的预测精度，并结合工程实际提出针对性的策略，进一步提高代理模型精度。
1 水下结构物平台基座阻抗特性计算分析
1.1 平台基座有限元模型
计算模型选取平台基座及与之相连的耐压圆1（a）和图1（b）所示。耐压圆柱柱壳，其结构如图10 200 mm，半径为 3 200 mm，液舱长壳长度为5 400 mm 3 600 mm度为 ，基座长度为 ，肋距为600 mm 28 mm ，耐压壳厚度为 ，环向肋骨尺寸为16 ´ 240 480 mm ；基座面板宽度为 ，基座腹板高28 ´ 100 400 mm，面 120°度为 板和腹板之间的夹角为 ；液14 mm，位于前后壁舱侧壁板和前后壁板厚度为14 ´ 120 T板上的 型材尺寸为 ；液舱顶盖板上的18 ´ 90 T T纵向 型材位于三等分点处，侧壁板上 型材位210 GPa，泊松比为于中点处。材料的弹性模量为0.3，密度为 7 900 kg/m3，阻尼系数取为0.02。6选取 个尺寸参数作为设计变量，其几何位1（c）所示，取值区间如表1置如图 所示。
有限元模型的坐标原点位于液舱靠近圆柱壳一端圆心处，船长方向为Z轴，向艉为正，船宽方向为 X轴，右舷为正，型深方向为Y轴，向上为ANSYS T正。采用有限元分析软件 计算时，环向T T型材、液舱强 型材的面板和液舱弱 型材使用Beam 188 Shell 181单元，其余结构均使用 单元。献［12］的单元网格划分标准，本模型网格根据文 121 mm 100 mm尺寸应小于 ，实取 。边界条件为3约束耐压壳两端节点的 个平动自由度。在基座A 3点（基座第 块肘板中间位置）处施加垂直于基1（d）所示。座面板向下的单位简谐力，加载方式如图
1.2 阻抗计算及结果分析
机械阻抗为简谐激励及其引起的稳态响应复幅值之比。根据响应量的差异，通常分为速度阻抗、加速度阻抗和位移阻抗。根据响应点和激励点的位置关系，又可以划分为跨点阻抗和原点阻抗［13］。本文中的阻抗指的是原点速度阻抗。假设系统的激励力为φ1) （1） j(ωt + f = F e 0式中：F 为激励力的幅值；ω为激励力频率；t为0时间；φ1为激励力相位；对应的振动变形位移可表示为
2) （2） j(ωt + φ x = X e 0式中： X 为振动变形的位移幅值； φ 为位移相0 2 ANSYS位，可借助有限元仿真软件 计算获得。速度v = jωx ，则该系统的速度阻抗 z 可表示为［14］ π f f F0 j(φ1 - φ - 2) （3） z = = = e 2 v jωx ωX0 ANSYS借助有限元参数化建模技术，通过APDL语言编写计算模型参数化命令流，随机选取2~500 Hz，一组设计参数作为输入，计算频率范围为2Hz ，A 2（a）所示。步长取 点阻抗结果如图2 a由图 （ ）可知，每一组设计参数，对应一条随频率变化的二维阻抗曲线；在计算频域内，阻抗曲线出现了较为密集的谷值和峰值，并伴随着十分180 Hz明显的波动；在低于 的频域内，阻抗曲线150~500 Hz呈现下降趋势，在 的频域内，阻抗曲线在一个区间内上下波动。实际工程评价基座设计方案时，最关键的性能指标是满足阻抗限界值，通常阻抗限界值是一2 b条下凸的曲线，如图 （ ）所示。一个合格的设计方案，其阻抗计算值必须大于限界値，即阻抗计算曲线位于限界值曲线上方。2 基于原数据代理模型的基座阻抗特性预报
2.1 4种常用代理模型原理1 SVR）3 ［ ］ ）支持向量机代理模型（ ：核心是支
持向量机算法，其本质是使所有样本点尽可能分布在边界超平面之间，从而实现线性回归。2）BP 型（BPNN）4 ［ ］神经网络代理模 ：核心是BP神经网络算法，其本质是按误差逆传播算法训练的多层前馈网络。3）径向基代理模型（RBF）5 ［ ］ ：核心是径向基函数，其本质是以未知点与样本点之间的距离范数为自变量，借助径向函数的线性叠加来预测未知点的函数值。4）Kriging 型（KRG）6 Kriging ［ ］代理模 ：核心是算法，其本质是估计方差最小的无偏估计内插算法。Kriging算法通过协方差控制高斯过程来模拟内插值，生成连续函数，不仅考虑采样点间的距离对预测值的影响，还考虑了采样点的空间分布以及位置关系。
2.2 不同样本点数量下代理模型性能对比
4在构造代理模型时，通常分为 个步骤完成， 3其流程图如图 所示。本文采用优化拉丁超立方抽样生成样本点。优化拉丁超立方抽样的本质是将设计区间划分成若干个等间距不重叠的子区间，对每个子区间分别进行独立的等概率抽样，通过较少的样本点表征全部设计点，避免了大量重复抽样，同时提高了抽样的精度和效率［15］。为了对比分析不同样本点数量下代理模型的10n，15n，20n，25n拟合精度，分别抽取 的样本点n=6数量， 取为计算模型的自变量个数。然后借ANSYS，计算样本点对应的阻助有限元仿真软件抗输出结果。1由第 节可知，每一组设计参数，对应着一条随频率变化的二维阻抗曲线。在拟合基座阻抗的输入-输出映射关系时，针对考核频域内的每一个计算频率分别构建一个代理模型，则有
式中，FN (x) 表示第n个计算频率处的代理模型。Matlab接着借助 平台算法工具箱，分别利用支持向量机代理模型、BP神经网络代理模型、径
Kriging向基代理模型和 代理模型，设置多组备选参数，结合交叉验证方法，建立样本点输入和阻抗输出数据的近似映射关系，进行水下结构物典型平台基座阻抗特性预测代理模型的训练和构造。200训练完成后，随机生成 个测试方案，分别借助代理模型计算阻抗预测值和有限元仿真软件ANSYS计算其真实值，并进行代理模型预测精度3评价分析，本文采取以下 种评价标准： 1）决定系数 R2 。i =1式中： N表示测试点数量； yi 表示在测试点 xi 处的真实值；yi 表示在测试点 xi 处的预测值；yˉ 表示所有测试点的真实输出平均值。R2的输出范围0~1，其 1，则为 越接近 表示预测模型越接近真实模型。2）标准化均方根误差NRMSE［16］。
NRMSE的取值范围大于0，常用于评价预测模型和真实模型的整体误差，对于一个精度较高的预测模型，其NRMSE数值应该尽量小。3）标准化最大绝对误差NMAE［16］。
与上述两种评价标准不同， NMAE是一种模0，型局部误差评价标准。NMAE的取值范围大于NMAE越小，表示模型的局部预测精度越高。4不同样本点数量下， 种代理模型的 R2， 2~ 4 NRMSE 和 NMAE 的计算结果分别如表 表所示。
120由计算结果可知，当样本点数量增加到时，4种代理模型的拟合精度趋于收敛，当样本点数量继续增加时，3种评价指标基本不再变化；此时，Kriging 3代理模型在 种指标上都表现出最为优良的性能，表明其对设计参数输入-阻抗输出的真实映射关系取得了较好的拟合，模型整体精度Kriging和局部精度都较高。因此，采用 代理模型预测基座阻抗特性曲线，训练代理模型的样本点120。数量取为
3 基于数据前处理的代理模型基座阻抗特性预报
3.1 数据前处理原理
随机选取一组设计参数，借助有限元仿真软ANSYS Kriging件 计算其真实值，通过 代理模型计4算其预测值，其阻抗结果如图 所示。4从图 可以看出，阻抗预测曲线和真实曲线大致吻合，但是在中高频域，存在较为明显的偏1差。由第 节可知，阻抗曲线存在密集的峰值和谷值，并且伴随着剧烈的波动。直接将样本点的阻抗计算数据用于构建代理模型，会导致模型精度不够理想，预测误差偏大。为了提高代理模型的预报精度，考虑对样本1点的阻抗计算数据进行前处理。根据第 节的分析，在实际工程设计中，阻抗计算值需要满足设计要求值，即阻抗计算曲线应处于阻抗要求曲线上方。由于阻抗限界值是一条下凸的曲线，因此考虑寻找阻抗计算曲线的包络线，即包含所有数据点的最小下凸边界。格雷厄姆扫描法［17］常用于求解包围一个给定点集所有点的最小凸多边形，本文借助该方法完成阻抗计算数据的前处理，获得阻抗曲线的包络线。随机选取一组设计参数的阻抗计算曲线进行5前处理，其包络线如图 所示。5由图 可知，相比真实的阻抗曲线，包络线舍弃了部分局部特征，主要保留整体特征，使得阻抗曲线更为平缓。前处理环节的增加，改变了拟模拟曲线的形式，相当于对真实阻抗曲线进行等价映射，保留核心信息，去掉部分不关心的信息。
3.2 数据前处理代理模型性能评估
加入前处理之后，代理模型性能对比的整个6过程如图 所示。代理模型f1作为初始方案构造的代理模型，对预测结果进行前处理操作；而代理模型f2作为修改方案构造的代理模型，则是在训练代理模型之前将样本点计算结果进行前处理；作为对照的真实结果，则是对测试点计算结果进行前处理操作得到。随机选择一组设计方案，比较两种代理7模型构造方案的预测结果，如图 所示。7由图 可知，两种代理模型构建方案对于真实结果的预测精度都较高，整体趋势基本一致，但在中高频域，修改后的代理模型预测结果与真实结果更为贴合。3两种代理模型构造方案的 种精度评价标准5计算结果如表 所示。