基于多目标优化算法的船舶微电网重构

摘 要：［目的］为了解决现有约束多目标优化算法在求解船舶微电网重构时收敛性和分布性不佳的问题，提应罚函数法和可行性法则）来处理约束条件；第 阶段将第 阶段产生的双种群合并为单种群，再采用可行性法则解决约束优化问题；最后，在不同的阶段采用不同的精英选择策略和改进无参数变异算子，从而进一步优化差分进化算法。［结果］根据算例仿真结果：在故障 和故障基于混沌迁移及无参数变异差分进化（法降低了

和法相同；在故障 工况下，

算法的最少开关操作数比

算法求得的最优非劣解集更接近真实的）算法和基于环境

算法的最少开关操作数比

算法求得的最小负荷失电量分别比

支配选择差分进化（

算法和

阶段采用双种群混合法（即自适

算法多 次，与

算法均少 次。［结论］前沿且分布较为均匀，在满足重构时间要求的前提下，该算

法可以更好地保证船舶的安全稳定运行。关键词：微电网重构；多目标优化；两阶段差分进化算法；精英选择策略；改进无参数变异算子

苏丽，王锡淮*，肖健梅201306上海海事大学 物流工程学院，上海

算

0引言

随着船舶大型化和自动化的发展趋势，其电力系统容量也在不断增加。一旦电力系统出现故障，一般可以采用粒子群［1-5］、遗传［6-9］、克隆［10］和差分［11-12］进化等算法对船舶微电网故障进行重构，从而迅速恢复重要负载的正常供电。然而，目前鲜有采用约束多目标优化算法进行船舶微电网重构方面的研究成果，这主要是因为多目标优化算法存在多个问题并行寻优、计算量大、操作困难等缺点。因此，寻求一种能够满足约束条件，同时令Pareto解集收敛于最优非支配前沿且均匀分布的算法［13］是当前需要突破的难点之一。近年来，已有学者开始尝试采用多目标优化算法来解决船舶微电网的重构问题。基于传统non-dominated sorting的非支配排序遗传算法（ genetic algorithm，NSGA），张涛［9］提出了一种考虑NSGA-II精英选择策略和拥挤度的 算法，虽然其收敛性有所提高，收敛时间也大为缩短，但其没有充分地考虑约束条件。马理胜等［14］提出了一种基于混沌迁移及无参变异的差分进化算法，该算法结构简单，有效避免了早熟现象，但其淘汰了优秀不可行解，从而导致寻找最优非劣解的收敛性和14分布性不佳。通过改进文献［ ］的选择策略，马理胜等［ 15］将不可行解的优秀信息保存下来，从

1.1 目标函数

船舶微电网重构是一个离散型、多约束、多目标的组合优化问题［9］，根据船舶电力系统的特性，在满足网络拓扑结构、发电机容量、负载优先级和支路容量等约束条件的前提下，还需满足最小负载失电量和最小开关操作数的要求，从而保证电力系统重构恢复过程的快速性和安全性。

1.1.1 最小负荷失电量

按照负载优先等级的要求，本文将负载分为3 1）：一级为重要负载，二级为次重要负载，级（表三级为非重要负载。在任何工况下，均应优先恢复一级负载，其次恢复二级负载，最后恢复三级负载。在微电网重构过程中，应注意减少负载失电量，以确保船舶电力系统的正常工作，其目标函数min f1为k1 min f1 = a1 1 - X1t ) L + a 1 - X ) L + g1t 2 2h g2h t =1 h =1

k3 k2

1 a3 1 - X ) L （ ） 3w g3w w =1式中： Lg1t，Lg2h，Lg3w分别为一级、二级、三级的负载1 所示；X1t，X2h，X3w 1 0，分别表容量，其值如表 为 或示相应负载的供电和卸载操作； t，h，w分别为一级、二级、三级负载的数量，其最大值k1，k2，k3分别5， 7， 8；为 a1 = L L /L L = 20 ， max 2 max 3 min 1 min 2

2 两阶段差分进化算法2.1 初始化种群

Tent采用 映射混沌序列对种群进行初始化，不仅可以避免初始化个体不均匀的问题，还能解决搜索时间和空间的问题，其数学表达式如下： r1 = rand (1) j 2ri j 0  ri  0.5 j 2 1 - ri 0.5 < ri 1 j j式中，ri 和 rand（1）均为［0，1］区间的随机数，其j i=1，2，…，N-1 j=1，2，…，d（N-1中 且 和d分别为i和j的最大值）。定义连续决策变量的上边界约束 xj 和下max边界约束 xj ，将 ri 映射到搜索空间（ xj ， min j min xj ），得max

2.2 离散化方法

（7）

xi = xj +( xj - xj )rij 8 （ ） j min max min式中，xi，j为第i个个体的第j个连续的决策变量。船舶微电网重构是一个离散型问题，但其初始化的个体 xi 则是一个连续个体，所以本文需j要将连续个体进行离散化处理［9］，具体如下：对于一级和二级负载，有0 if xi Î[0 0.5) j 1 else if xi Î[ 0.5 1.5] j 2 else if xi Î(1.5 2] j

（9）

对于三级负载，有0 if xi Î[0 0.25) j 1 else if xi Î[ 0.25 1] j 0式中，Xi，j为离散之后的决策变量，其中 表示负载失电，1表示正常路径供电，2表示备用路径供电。

（10）

2.3 改进的变异策略和自适应交叉操作

对于离散后的决策变量而言，如果采用传统的差分进化算法进行交叉、变异处理，其产生的决0，1，2 3策变量将无法满足 这 种离散状态，故本文将设计一种改进的无参数变异策略。

2.3.1 变异操作

1）无备用路径供电的0，1状态［15］ （11） G +1 G G G = + () -1 - ij r1 j r2 j r3 j G +1式中： 为离散的变异个体，其中G为迭代次i j G G为从整个父代种群中随机r2 j r3 j

VG r1 j ri = + 1 j

VXi = j

X = ij

XXXX

当

X- G r2 j

异或不变；当≠0 G时，向量r3j =0 - G G r2 j r3j

2.3.2 交叉操作

XX（12） G可能发生变r1 j

G保持不变。r1 j

G 0e-2 G CR = CR + jG 1 rand ( 1)< CR | j = r0 jG else式中：CR为自适应交叉算子；CR0为交叉算子初始+ 1值；Gmax G+1 jG 为 次迭代G+1 + 1的第 j个决策变量的离散实验向量； jG 是 +1次迭代的第j jG为G次迭代的第j个决策变量的离散目标向量；r0为在区间［1，2，…，d］中取值的随机选择序列。

G +1 =

2.4 改进的精英选择策略2.4.1 第1阶段

VXV13 （ ） 1）第1种群的选择策略：首先，将父代种群和子代种群合并为一个种群，并对种群个体进行快速非支配排序和拥挤度计算［9］；然后，以个体等级为适应度和拥挤度函数值，进行比较选择；最后，选出N*个优秀个体，其具体步骤如下： （1）将第1种群的第G代父代种群代子代种群 合并为一个第G代总种群（2）对总种群 进行快速非支配排序，产生k 个非支配 ］，然后计算拥挤度。由于非支配集 的个体等级最高，所以其在总种群 中是最优个体，而 的等级则依次降低。其中快速非支配排序和拥挤度排序的程序、拥挤度的计算公式详见文献［9］。（3）按照［F1，F2，…，FK］的降序顺序，分别添G+1 +11，直到 +11加至第 代父代种群 中的个体数目大于N*，此时刚好添加到（4）由于 中的个体数目超过了目标值，所以对 的所有个体进行拥挤度排序，再将个体N* － n1 － n2 －…－ nK1-1分别添加到 +11 ，此时 +11中的个体数目刚好为N*，其中 n1，n2，…，nK1-1分别

和第G