Chinese Journal of Ship Research
基于代理模型的水下结构物基座阻抗特性快速预报
模态聚集。此时，重频模态特征不再出现（或者不明显），7 7个模态频率对应 个振型，但“水母模态”仍然存在，模态频率有轻微的改变，模态振型基本6不变（图 ）。这表明微失谐对重频模态影响较大，对同相的单频模态影响较小。可据此推断，螺旋桨的“水母模态”特征比较稳定，不会因为桨叶外形、质量和刚度轻微的差别或者变化而改变。
3 基于循环对称结构振动理论的解读
为进一步验证基于数值计算得到的螺旋桨结构模态特征规律，揭示其内在特征，本节引用循环对称结构（指结构定轴旋转某一角度后自身及外10 ［ ］部条件无宏观差异的结构 ）振动理论，分析螺旋桨的模态特性。胡海岩等［ 10-11 ］基于 Cn群表示论（n为子结构数，结构具有 2π n的中心对称性）和模态综合法，提出了一般循环对称结构振动分析方法，从数学上揭示了循环对称结构的动力学特性和模态变化规律。该方法没有引入针对子结构的任何假设，具有普适性，同时根据工程分析精度的要求，还可实现降维，能大幅缩减计算量。基于 Cn 群表示论，将子结构模态转化为 Cn群表示空间的广义模态，进行子结构界面的调谐变换，对控制方程进行分组解耦，得到固有振动特征值问题的控制方程为
(0)标的质量和刚度矩阵，其由基本子结构 S 在(0)CS 坐标系中的质量矩阵 M 和刚度矩阵 K 形成，其中 (0)CS 为基本子结构坐标系；Re为取实部运算；Im为取虚部运算；qc 为 C 群第j个子空间jd n中结构广义模态坐标向量；［］表示取整。螺旋桨是一种典型的循环对称结构，且是弱耦合循环对称结构。引用循环对称结构振动理论的主要结论进一步阐释本文对螺旋桨模态特征数值计算呈现的规律： 1）根据循环对称结构模态理论，对于弱耦合Cn循环对称结构，总体模态特征呈现出按照子结构模态阶次聚集成组的特征，每组n阶模态，其中[(n - 1)/2]个模态为重频模态。7对于 叶螺旋桨，其数值计算体现了模态分7 3组的特征，每组 个模态（与子结构数相同），有4个重频模态，模态频率小数点后的 位数完全相5同。对于 叶螺旋桨，数值计算也体现了模态分5 2组的特征，每组 个模态，其中 个重频模态。2 ）根据循环对称结构模态理论， Cn 循环对称结构单频模态是且仅是子结构同相或者相邻子结构反相振动。这表明，当n为奇数时，单频模态7即为所有子结构的同相振动模态，也即叶螺旋2种桨的“水母模态”；当n为偶数时，单频模态有1情况，第 种为子结构的同相模态（“水母模态”）， 2 7 5第 种为相邻桨叶反相模态。本文 叶和 叶螺旋桨计算得到的单频模态均体现为同相模态。3） Cn循环对称结构重频模态振型按以下条件满足自身周期重复性：若有正整数q (0 < q < j) ，使 p = qn j (0 < j < n 2) 为正整数，则 Cn 结构存在重频模态，以 p个子结构周期重复。分析这一结论发现，若n为质数，就找不到满足条件的 q ，重频模态的振型就不具备周期性。2、图5的计算结果表明，7图 叶螺旋桨的重频模态振型均不具备周期性特征。4）根据循环对称结构理论，失谐对重频模态影响较大，频率和振动的特征规律会被破坏；轻微失谐对单频模态影响小，模态频率和振动变化均较小。
该分析表明，由于桨叶存在微小的质量失谐， 7 7叶螺旋桨的重频模态特征消失，同组内 阶模态频率/振型各不相同，均表现为单频模态；从模态振型上看，NNNNNNN模态依然存在，说明桨叶微小失谐会改变单频同相模态频率，但不会改变模态振型，这说明同相单频模态（即“水母模态”）是稳定的。本节引用循环对称结构理论对螺旋桨的模态特性进行分析，并从理论上解释了螺旋桨循环对称结构的分组特征，以及组内单频模态、重频模态特性，分析了桨叶失谐对模态特性的影响。结果显示精细化有限元计算结果与循环对称结构理论分析一致，验证了数值计算解释的螺旋桨模态特征的正确性。
4结论
为掌握螺旋桨的低频模态特性，对螺旋桨开展了精细化有限元数值分析，并引用循环对称结构动力学理论对数值计算结果进行了验证，揭示了螺旋桨低频模态特征规律的一般性。主要得到如下结论： 1）不同介质环境、不同叶数螺旋桨低频模态计算分析表明，作为一种弱耦合循环对称结构，其低频模态具有按子结构模态聚集分组的特征；组内模态数与子结构数相同；组内模态有重频模态和单频模态；若桨叶数为奇数，单频模态为全部桨叶同相振动模态，也即工程实践中观测到的“水母模态”。2）桨叶轻微失谐对螺旋桨重频模态影响较大，对单频同相模态影响较小，表明“水母模态”具有确定性和稳定性。3）循环对称结构动力学理论分析结果表明，数值计算揭示的螺旋桨低频模态特征分组、单频和重频等规律具有一般性。本文通过精细化数值仿真并引用循环对称结构动力学理论，揭示了螺旋桨低频模态特征的一般规律，为螺旋桨低频噪声机理分析与控制提供了理论和技术支撑，具有重要的工程意义。
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