Chinese Journal of Ship Research
跨声速轴流涡轮特性预估方法
引用格式：杜玉锋,高杰, 郑群, 等.跨声速轴流涡轮特性预估方法[J]. 中国舰船研究, 2021, 16(2): 182–187. DU Y F, GAO J, ZHENG Q, et al. Characteristic prediction method of transonic axial flow turbine[J]. Chinese Journal of Ship Research, 2021, 16(2): 182–187.
摘 要:［目的］在高亚声速和跨声速下，轴流涡轮静叶喉部出现跨声速气流，三维研究时间周期长且获取特性参数慢，为此，提出一套行之有效的涡轮特性预估方法体系。［方法］整合已有的损失模型及采用一维编程的方式预估涡轮特性，并通过三维数值模拟进行验证。［结果］研究结果显示，一维特性评估得到的级等熵滞止温比与三维的相对误差为11.53%，级滞止膨胀比的相对误差为11.77%，反动度的相对误差为 14.23%。基于此，准确判断了静叶是否存在跨声速现象，且单级涡轮采用动叶出口温度的绝热指数所获得的特性预估较为准确。［结论］在误差允许范围内，可实现跨声速的涡轮特性快速预估，减少计算量。关键词：跨声速涡轮；特性预估；轴流涡轮；绝热指数中图分类号: U664.131 文献标志码:A DOI：10.19693/j.issn.1673-3185.01733
0 引 言
我国舰船技术高速发展，作战系统和控制系统愈发成熟[1]。涡轮发动机作为现阶段的动力核心，高负荷单级涡轮是发展重点，其可减轻涡轮部件质量，提高推质比[2-3]。单级高负荷涡轮中动叶或静叶易产生激波，故针对跨声速涡轮，需一套行之有效的判断临界界面及性能预估的方法。
Stodola最早提出对单级涡轮的效率和流量进行预测的经验关系式[4]。Bammert 等[5] 在其基础上通过实验提出必须逐级计算多级涡轮的性能。对于损失模型，Soderberg[6] 给出了动叶以及静叶中的能量损失估算方程公式和气流转折角的损失。Ainley 等[7] 通过叶栅实验矫正了损失模型，提出了轴流涡轮的特性预估方法，为涡轮特性预估的发展打下了基础。Dunham等[8] 在文献 [7]
的基础上，考虑了马赫数对叶型损失的影响，并通过试验修改了经验公式。针对跨声速涡轮，Denton[9-11] 研究了跨声速涡轮的内部损失机理，将尾缘损失从叶型损失中独立出来，不仅方便计算，也提高了计算准确度。同时，在计算公式中加入跨声速涡轮的激波损失公式，使涡轮的特性预估更准确。近几年，Tournier等[12] 分析了各种损失模型，Baturin 等[13-14] 分析了轴流涡轮由于叶型所产生的损失，对实验数据与计算值偏差进行统计分析，提出了一种评估轴流式涡轮叶栅能量损失模型的可靠方法。在发动机技术方面，国内取得的进展较慢，多以仿制为主。燃油机研制亦沿袭前苏联的发展方向，缺少对涡轮特性的预估方法。王永泓[15] 针对快速预估涡轮特性的问题，以“从上而下”计算方法为基础，提出一种“从下而上”的计算方法，为涡轮特性预估提供了一种误差逐级递减的涡轮特性预估模型。屈彬[16]通过计算某型燃气轮机的特性，在此基础上创建了燃气轮机仿真模型，并编写了预估特性的计算软件。Lu等[17]提出了一种基于 Levenberg-Marquardt算法的涡扇发动机故障诊断方法，实现了涡扇发动机特性预估和故障诊断的精确评估。卫明[18] 总结归纳了亚临界和超临界状态下的损失模型，并改进了亚临界和超临界状态下有、无空气冷却的损失模型，进而提高了跨声速轴流涡轮特性预估的准确性。目前，针对跨声速涡轮的特性预估缺少相应的研究和算例。对涡轮特性进行预估主要有一维、准三维和三维方法，一维软件的计算量小，三维仿真精度高[19]。为此，本文拟采用一维软件对跨声速轴流涡轮特性进行预估，判断临界位置，计算跨声速涡轮的相关参数，并通过软件验证结果的准确性。
1 跨声速涡轮特性
跨声速涡轮的设计叶型可以是收缩型也可以是缩放型。但对于跨声速轴流涡轮或超声速轴流涡轮，缩放型叶栅的工况性能较差。本文采用一级渐缩型叶栅，利用斜切部分的膨胀作用满足超声速的要求。编程采用的 Kacker & Okapuu 损失模型具体公式可参见文献 [20-21]。
1.1 速度系数及落后角的修正
涡轮在非设计状态下工作时，由于工作状态的改变，动、静叶进口处的攻角发生变化，因而需要修正速度系数[22]：
式中：ψ为动叶的速度损失系数；ψd为修正之前的动叶速度损失系数； I为相对攻角。马赫数随着膨胀比的增加而变大，会产生额外的损失，故需要对因马赫数改变而导致的速度变化进行修正[23]。亚声速下马赫数对速度损失系数的修正：
式中：M为静叶出口马赫数；φ为静叶的速度损c1失系数；φd为修正之前的静叶速度损失系数。跨声速下马赫数对速度损失系数的修正：
式中，Mc1d为设计工况下静叶出口马赫数。非设计状态下出口气流角的修正[24]：
式中：α1为绝对出口气流角（此处定义出口气流角
为与额线的夹角）； ∆α1为气流落后角； δ为叶栅斜切口超声速气流转折角； α1ef = sin−1(o/t) ，为有效气流角，其中o为喉部宽度，t为叶片栅距。动叶相
对出口气流角可用同样的方法求解。
1.2 跨声速轴流涡轮流通公式及临界界面判断
跨声速涡轮的特性计算需要满足3条基本假设：1）气流稳定同时沿轴向的对称性良好；2）参考直径上的流动能代表本级的流动；3）在涡轮的特性预估中绝热指数k和比热容Cp可近似视为常数。文中对于亚声速和跨声速涡轮流通方程的具体推导过程参见文献[18]。亚临界涡轮基本流通方程可归纳为如下方程组：
式中： λc1 ， λc2 ， λw1和λw2为无因次速度；X 和 Y 为新的气动函数；B1，B2，B3，B4 为公式推导过程中变量整体的简化； ζ为自定义变量，在进口和出口处互为倒数。超临界状态下涡轮在亚声速和跨声速的流通方程为：
式中： q(λc1 )为静叶出口的密流气动函数； q(λw2)为动叶出口的相对密流气动函数。跨声速轴流涡轮临界界面可能产生在静叶或动叶中，无论哪种情况都会导致激波损失，降低涡轮效率。判断临界界面时，涡轮的无因次速度λc1和λw2应满足如下公式：
式中， γ为临界绝热指数。根据文献[18]，本文满足φ ⩾ 0.86， ψ ⩾ 0.86和 k=1.25~1.40。因此，公式可简化为：
如图1 所示，左侧为气流通过动、静叶示意图，右侧为速度三角形。图中：i 为涡轮级数，i−1
为涡轮上一级； α (i )和α (i)为动叶进、出口绝对气流1 2角； β (i )和 β (i)为动叶进、出口相对气流角； C (i)和1 2 1 C (i)为动叶进、出口绝对速度； W1 (i)和 W2 (i)为动叶2进、出口相对速度； U (i)和U (i)为中径圆周速度； 1 2 δ (i) c2和δ (i)为超临界状态下的绝对气流偏转角和相w2对气流偏转角。当动叶气流超临界，其相对气流出口角为β (i) + δ (i) ，绝对气流出口角为α (i) + δ (i) c2。2 w2 2 δ (i) c1和δ (i)为超临界状态下的绝对气流偏转角和相w1对气流角。当静叶气流超临界，其相对气流出口角为β (i) + δ (i) ，绝对气流出口角为α (i) + δ (i)。若叶片1 w1 1 c1超临界，需对其出口气流角根据超临界重新计算。调整后的出口气流角代替了原气流角，并参与后面的通流方程计算。(i)
1.3 计算流程图
本文采用单级涡轮，采用“从上而下”的方式计算跨声速涡轮特性。流程如图2所示，具体步骤如下：