Design and simulation investigation of variable period passive anti-rolling tank

College of Intelligent Systems Science and Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China

Abstract: ［Objectives ］ Aiming at the characteristics of semi-submersible vessels with large roll period changes under different working conditions, a passive controllable anti-roll tank with an adjustable harmonic period is designed. The harmonic period is changed by controlling the height of the T-shaped baffle in the tank, generating a better anti-roll effect that matches the ship's roll period.［Methods］First, the influence of the T-shaped baffle arrangement on the harmonic period of the tank is analyzed though Computational Fluid Dynamics software, and the design of the tank is optimized. Second, in order to adapt to semi-submersible vessels under different working conditions or encountering waves of different frequencies, the auto-regressive (AR) model is used to predict the ship's roll period and adjust the number of raised baffles according to the prediction, on the basis of which the designed water tank is simulated.［Results］The simulation results show that the designed anti-roll tank can adapt to the different working conditions of semi-submersible vessels with positive effects.［Conclusions ］Changing the number of T-shaped baffles can increase the harmonic period of the tank to a certain extent, and it can be set to match the roll period of the semi-submersible vessel by controlling the baffles, thereby better adapting to ships with large roll period changes and providing strong antiroll ability.

Key words: passive anti-rolling tank；variable period；baffle control；cycle forecast收稿日期: 2020–07–27 修回日期: 2020–10–17 网络首发时间: 2021–05–26 18:39

基金项目:工信部高技术船舶科研资助项目（GH2011144）

作者简介: 梁利华，男，1965年生，教授，博士生导师。研究方向：船舶操纵与控制，智能控制，电液伺服系统。E-mail：lianglihua@hrbeu.edu.cn

王继铭，女，1995 年生，硕士生。研究方向：船舶姿态控制。E-mail：851777541@qq.com宋吉广，男，1976 年生，博士，讲师。研究方向：船舶操纵与控制。E-mail：songjg@vip.163.com *通信作者:宋吉广

0 引 言

船舶在海上受海浪影响所产生的各种摇晃运动一直以来备受关注。船舶的横摇阻尼较小，导致其在六自由度的摇荡运动中其横摇运动幅值通常较大。因此，为了减小船舶的横摇运动，保证船舶的稳定航行，研究人员设计了各种减摇装置，其中常用的有减摇鳍和减摇水舱。作为目前应用最为广泛的主动式减摇设备，减摇鳍可以在中、高航速下获得良好的减摇效果，并且随着现今技术的发展，还可以提供全航速范围内的减摇作用。然而，减摇鳍也存在缺点，即其不仅造价较高，且运行能量消耗也较大[1]。

与减摇鳍相比，减摇水舱具有安装成本低、运行能耗小等优点[2]。通常，减摇水舱按照控制方式可以分为被动式减摇水舱、主动式减摇水舱和可控被动式减摇水舱3种。其中，被动式减摇水舱主要是根据船舶与减摇水舱之间的共振现象设计，即当水舱内水的固有频率与船舶固有频率相近时，水舱能达到良好的减摇效果； 主动式减摇水舱是根据具体船舶的横摇运动情况，通过控制系统来主动改变减摇水舱内水的流动方向，从而达到减摇的目的；可控被动式减摇水舱则是通过控制安装在水舱的气阀或挡板来拓宽水舱的减摇频带，从而使其适应船舶不同的工作状态，一般可以分为气阀式可控被动水舱和可变周期被动式减摇水舱2 种[3]。

目前，在被动式减摇水舱研究方面已获得很大进展。赵战华等[4] 研究了平面式减摇水舱水位变化对减摇效果的影响，表明舱内水位在水舱总高度 50%~60% 范围内时减摇效率最高。Rahul等[5] 针对U型减摇水舱提出了一种基于遗传算法（GA）的优化方案，实验表明，与未优化的水舱相

比，优化后的减摇水舱可以将峰值横摇响应降低约 82%。

与其他在海面上航行的船舶不同，半潜船除了需要在海平面上航行外，有时还会在半潜状态下潜航运动，或在全潜状态下装载其他船舶或进行潜艇救援。但是，若是半潜船装载了其他船舶时会导致该船的横摇周期变化范围较大，同时，其还具有重心高、稳性差以及恢复力矩小等特点[6]，若半潜船处于长距离海上航行过程时，若遇大风浪侵袭，其会比其他类型的船舶更易发生大角度的横摇运动，而过大的横摇运动又会给其海上航行性能以及船上人员与货物的安全性能带来很大影响，因此这类船舶通常配备有减摇装置。然而，由于半潜船会处于不同的工作状态，其横摇

周期的变化范围较大，所以可以采用可控被动式或主动式减摇水舱来进行减摇。但是，主动式减摇水舱在对水舱的控制上存在一定的困难，同时还会消耗大量的能量，经济上很不合算[7]。鉴此，本文将针对半潜船设计可变周期被动式减摇水舱，通过控制水舱内挡板的使用数量来调整水舱的固有周期，以使其与不同工作状态下船舶的周期都相匹配，从而达到减摇效果良好的目的。

首先，针对半潜船的周期变化特点初步设计减摇水舱的挡板结构；然后，通过计算流体力学(CFD) 中的 Fluent 软件仿真计算不同数量T 型挡板结构对水舱固有周期的影响，进而根据半潜船3种工作状态的固有周期优化水舱的结构设计，以便在3种状态下均能实现较好的周期匹配；最后，基于自回归 (auto-regressive，AR) 模型预测船舶的下一个横摇周期，根据预测的横摇周期及时调整水舱挡板数量，改变水舱的周期。

1 船−水舱横摇模型

1.1 船−被动式减摇水舱

可变周期被动式减摇水舱（或称“可控被动式减摇水舱”）在本质上相当于由多个不同固有周期的被动式减摇水舱组合而成。本文研究的可变周期被动式减摇水舱是在U型被动式减摇水舱的基础上建立的，其取船体固定坐标系的原点o在船体重心位置，ox轴指向船艏，oy轴指向右舷， oz轴指向船舶基线。因此，根据克雷洛夫−勃拉哥维新斯基 (Krylov-Blagoveshchensk) 理论，即可得到船舶与U型被动式减摇水舱的横摇运动方程[8]。

船舶横摇运动方程：

式中： Ix , ∆Ix为船舶绕ox轴的质量惯性矩和附加质量惯性矩，kg·m2 ； φ为船舶横摇角，(°) ； 2Nφ为船舶

横摇阻尼力矩比例系数； D为船舶排水量，t； GM为初稳心高，m ； γ为水的重度，N·m3 ； g为重力加速度，m/s2 ； S 为边舱自由液面的面积，m2 ； Z为边舱

0

水位相对位移， m ； c为边舱轴线至船纵中剖面

w

距离，m2 ； α为海浪波倾角，(°)； b2 = rsin(r, dL)dL，

L

为水舱轴线相对于横摇中心轴的静矩，其中L为U型减摇水舱在船长方向的长度，m ， dL为舱内水的微体积长度，m ， r为舱内液体微质量dM的重心到横摇中心的距离，m。

水舱内液体的运动方程：

式中： 2Nt为减摇水舱横摇阻尼力矩比例系数； w

1 S

0 λt = dL，为水舱内液注的相对长度，m，其2 L S

中S为沿着边舱中轴线法线方向的截面积，m2。

1.2水舱周期的调节原理当船舶在海上航行时，会因受到海浪的影响而发生横摇运动。此时，船舶的横摇运动会滞后于海浪运动90°，同时，减摇水舱还会因其内部流

体的惯性作用而使得舱内水的运动滞后于船舶的横摇运动90°。因此，为了获得较好的减摇效果，

在设计减摇水舱时，减摇水舱的固有周期应等于或接近于船舶的固有周期。

虽然通过改变减摇水舱的尺寸大小在一定程度上能够改变其固有周期，但是安装在船舶上的水舱尺寸是固定的，如果没有其他控制方法，水舱的固有周期也会固定不变。因此，水舱的固有周期是在进行减摇水舱结构设计时需要考虑的一个重要参数。可变周期被动式减摇水舱的周期T 可通过下面的公式近似计算： φ

式中： H为水舱的总高度，m ； H2为水舱底部连通道的高度，m； B1为 U型减摇水舱的总宽度，m； B2为水舱边舱的宽度，m。

由式（3）和式（4）可以看出，水舱固有周期的

大小主要取决于水舱的边舱宽度和水舱底部连通道宽度这2个方面。

本文研究的可变周期被动式减摇水舱主要是通过控制水舱连通道内挡板的高度，来调整T型

挡板的使用数量。挡板数量的调整改变了连通道内水流动截面的宽度，相当于改变了水舱底部连通道内水的流量，进而可在一定程度上调整水舱的固有周期，使其在船舶的不同工况下都能达到良好的减摇效果。

2 可变周期水舱的结构设计

2.1 减摇水舱的初步设计根据半潜船的结构尺寸，初步设计了可变周

期U型被动式减摇水舱的内部结构和外部结构，整体结构如图1所示。水舱内部结构最多可以有 8 个挡板同时升起。水舱的主要尺寸如表1所示。水舱连通道内部的挡板结构为T 型挡板结构[11]。2.2 T型挡板数量对水舱周期的影响

为了研究不同T型挡板数量对水舱固有周期的影响，将水舱底部连通道内的T型挡板数量分为了4 种情况，分别为具有1 对 T 型挡板、具有2 对 T型挡板、具有3 对 T型挡板和具有4 对T型挡板的减摇水舱。

水舱底部连通道内的T型挡板以水舱底部连通道的中心对称，呈上、下为一对的配置方式。当水舱内部4 对 T型挡板全部工作时，其挡板结构如图2所示。

为了确定挡板数量对水舱固有周期的影响，采用 CFD 软件中 Fluent 仿真软件模拟水舱的自由衰减，得到减摇水舱力矩曲线图，进而计算水舱的固有周期[12]。

1） 减摇水舱的网格划分。

在对水舱的自由衰减进行仿真分析前，需要先对减摇水舱的几何模型进行网格划分，以便于后续的模拟计算。在对水舱模型进行网格划分时，由于水舱内的液体在2 个边舱和4 对挡板的附近晃荡剧烈，因此需要在这2 个边舱和4 对挡板这两部分进行网格加密[13]。以具有 4 对 T 型挡板结构的水舱为例，加密后最终生成的网格图如图 3所示。

2） 减摇水舱的自由衰减。为了获得减摇水舱的固有周期，利用Fluent

软件针对水舱的自由衰减进行了模拟仿真实验。在仿真初始时刻，设置使水舱其中一边舱的液位高于另一边舱，以使减摇水舱在重力的作用下，其舱内流体通过底部连通道作往复的振荡运动，从而得到水舱内流体在两边舱运动时产生的力矩随时间变化的曲线图，然后根据该曲线图计算出水舱的固有周期。

使用 Fluent 软件进行仿真时的主要参数设置如下：选择3D 瞬态 Transient 模型；重力加速度g=

−9.81 m/s2；选择流体体积 (VOF) 法捕捉水舱的自由液面变化和 Realizable k-ε 湍流模型，其中选择空气为第1相，水为第2相的两相流模型。

仿真实验以具有4 对 T型挡板数量的减摇水舱结构为例，初始设置水舱的自由液面高度为4 m，

使水舱的左边舱液位高于右边舱，初始设置云图如图4所示。由此，得到具有4 对 T型挡板减摇水舱内流体运动产生的力矩随时间变化的自由衰减曲线如图5所示。

3） 小结。

对其他3种具有不同T型挡板数量的水舱结构依次进行水舱的自由衰减仿真实验后，可以得到其他3种具有不同T型挡板数量减摇水舱的自图4 具有4 对T型挡板水舱的初始设置云图Fig. 4 Contours of initial setting of tank with four pairs of Tshaped baffle

由衰减曲线，然后由水舱的自由衰减曲线，即可计算得到具有不同数量T型挡板下水舱的固有周期，整理计算后的数据如表2所示。

从表2中可以看出，成对交错的T型挡板结构能够通过减小水舱内流体的流动宽度来增加舱内水流动路径的复杂度，从而可在一定程度上延长水舱的固有周期。同时，从数据中还发现，针对该尺寸的U 型减摇水舱，每增加一对T 型挡板，减摇水舱的固有周期增加约 4 s ，表明具有T型挡板结构的减摇水舱能够适应横摇周期变化较大的船舶。

2.3减摇水舱的优化

由于半潜船有空载、半载和满载3 种工况，为了使减摇水舱能够更好地适应船舶不同的工况以达到良好的减摇效果，针对某半潜船的船型参数及3种工况下半潜船自身的固有周期，调整减摇水舱外部尺寸大小和内部T型挡板的使用数量及间距，对水舱内部和外部结构进行了优化[14]。

对优化后的减摇水舱进行自由衰减仿真实验，依次得到适应船舶3种工况时水舱的周期，整理后如表3所示。由表3中数据可以看出，优化后的水舱可以与船舶在3种工况下都具有较好的周期匹配。优化后的减摇水舱的整体结构如图6所示。图7所示为半潜船在半载工况下，水舱内部只有3个挡板工作时的状态图。表4为优化后水舱的主要尺寸。

表 3 3种工况下船与水舱的固有周期

Table 3 Ship and tank harmonic period under three working conditions

3 基于横摇周期预报的挡板控制

随机海浪可以认为是由不同幅值、频率和初相位的余弦波叠加而成，船舶在海上航行时，船舶的横摇周期是随着海浪的浪向和船舶航速的变化而变化的。因此，当船舶与海浪的遭遇频率发生变化时，其遭遇频率可采用下述公式表示为

式中： ωe为遭遇频率；ω为余弦波的频率；v为船舶航速；µ为浪向角。

因此，船舶在随机海浪干扰下的横摇周期并不总是其3种工况下的固有周期，而是会受到遭遇频率的影响。为了使减摇水舱能够获得更好的减摇效果，需要根据船舶的横摇周期及时调整水

舱内T型挡板的数量，以使减摇水舱与船舶横摇达到最佳的周期匹配。

为了能够在船舶的当前横摇周期确定未来时

刻（下一个船舶横摇周期）T型挡板的使用数量，以便在下一个横摇周期实时控制T 型挡板的高度，需要知道未来时刻的船舶横摇周期。这时，也就需要使用预报技术来对船舶的下一个横摇周期进行预报。横摇周期的预报属于典型的时间序列预测问题，主要是从过去的数据中找出其变化的规律，然后使用这种变化的规律来对将来数据的变化作出预测[15-16]。常用的时间序列模型有：移

动平均 (MA) 模型、自回归 (AR) 模型、自回归移动平均 (ARMA)模型等。由于横摇周期的预报比较简单，所以本文使用了AR模型。

AR模型表示对自身过去数值的回归，对于零均值的平稳随机过程，p阶 AR 模型AR( p)的一般形式可表示为一阶数使得BIC最小，则取n为最佳阶数。记当前时刻周期k的船舶横摇周期为Tk ，在当前周期结束时，统计半潜船的前10 个横摇周期（ Tk~Tk−9 ）作为输入，预测船舶的下一个横摇周期Tˆk+1作为输出。以预测的Tˆk+1作为控制 T型挡板数量的依据，对T型挡板的高度进行控制以达到周期匹配的目的。之后，在k + 1周期结束时，可以获得Tˆk+1的准确测量值Tk+1 ，以测量值作为新的Tk重复上述过程。系统的控制框图如图8所示。通过惯性测量单元(IMU)，可以获得船舶的横摇角、角速度和角加速度，据此，即可以计算船舶的横摇周期。AR周期预报单元用于存储之前的周期值，以对下一个周期值进行预报，同时，根据预测的周期值Tˆk+1，通过查表的方式即可确定水舱中T 型挡板的配置，从而使水舱的周期最接近Tˆk+1。根据查表获得的挡板配置可用于控制水舱中T 型挡板的高