Chinese Journal of Ship Research
船舶强框架序贯代理模型辅助遗传优化方法
引用格式：汪俊泽,王元, 易家祥, 等.船舶强框架序贯代理模型辅助遗传优化方法[J]. 中国舰船研究, 2021, 16(4): 44–52. WANG J Z, WANG Y, YI J X, et al. Genetic optimization method of ship strong frame based on sequential surrogate model [J]. Chinese Journal of Ship Research, 2021, 16(4): 44–52.
汪俊泽1，王元2，易家祥1，韩涛2，江璞玉1，吴嘉蒙2，程远胜1，刘均*1
1华中科技大学船舶与海洋工程学院，武汉 430074 2中国船舶及海洋工程设计研究院，上海200011
摘 要:［目的］共同结构规范（ CSR）要求下的船舶强框架结构优化存在约束条件多、计算耗时、可行性判断
复杂的特点。应用静态代理模型辅助优化算法求解该问题时，因其关注的是模型的整体预测精度，故在样本容量较小的情况下无法保证关键区域的模型预测精度。针对该问题，提出基于序贯代理模型辅助遗传算法的强框架优化方法。［方法］首先，分析CSR对强框架结构的约束要求，根据约束类型，将原始的675 条约束缩减为2条积极约束，再对目标函数和约束函数建立代理模型。然后，基于可行性准则，利用遗传算法对代理模型进行优化求解，得到优化解后，计算优化解的真实响应并更新代理模型，再利用期望可行性函数（ EFF）
准则更新约束代理模型，提高代理模型在约束边界上的精度，如此迭代求解多次，最终得到满足约束条件的全局最优解。［结果］强框架优化结果显示，所提序贯代理模型算法能够在相同，甚至更少的计算资源下得到优于基于静态代理模型优化算法的优化解，最终实现设计区域减重达15.55%。［结论］提出的序贯代理
模型算法显著优于静态代理模型算法，在复杂约束下的船舶结构优化问题上有着较好的应用价值。
关键词：强框架；结构优化；序贯代理模型；期望可行性函数；遗传算法；共同结构规范中图分类号: U663.2文献标志码:A DOI：10.19693/j.issn.1673-3185.02118
Genetic optimization method of ship strong frame based on sequential surrogate model
WANG Junze1, WANG Yuan2, YI Jiaxiang1, HAN Tao2, JIANG Puyu1, WU Jiameng2, CHENG Yuansheng1, LIU Jun*1
1 School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Huazhong University of Science and Technology,
Wuhan 430074, China
2 Marine Design and Research Institute of China, Shanghai 200011, China
Abstract: ［Objectives］The optimization design of a ship strong frame structure under the requirements of the common structural rules (CSR) is a complex and time-consuming problem. Moreover, its tremendous constraints make it difficult to judge the feasibility of any design scheme. As the approach aims at global accuracy, when adopting the static surrogate-assisted evolutionary algorithm to solve this problem, the prediction of key areas will be distorted in the case of small size samples. Aiming at the above problem, a strong ship frame optimization method based on a sequential surrogate-assisted genetic algorithm is proposed.［Methods］First, the constraints of a strong frame structure based on CSR are analyzed, and all 675 constraints are reduced to 2 positive constraints according to constraint type. Then, surrogates for objective functions and constraint functions are constructed, and a genetic algorithm based on the feasibility principle is adopted to find the optimized solution. The true response of the solution is then calculated and the surrogates updated. In addition, the expected feasibility function (EFF) criterion is applied to update the constraint surrogates in order to refine the prediction accuracy at the constraint boundaries. The above procedures are iterated several times, and the optimized global feasible solution is finally obtained.［Results］The proposed method can obtain a better solution than the static surrogate-based algorithm with a lower computational burden, and the weight of the design area is finally reduced by 15.55%.［Conclusions］The proposed sequential surrogate-based algorithm is superior to the static surrogate-based algorithm, and possesses good application value in the optimization of ship strong frame structures under complex constraints.
Key words: strong frame； structural optimization； sequential surrogate model； expected feasibility function；genetic algorithm (GA)；common structural rules (CSR)
收稿日期: 2020–09–20 修回日期: 2021–02–28 网络首发时间: 2021–06–21 13:24
作者简介: 汪俊泽，男，1997 年生，硕士生。研究方向：舰船结构优化设计。E-mail：wang_junze@hust.edu.cn吴嘉蒙，男，1976年生，硕士，研究员
程远胜，男，1962年生，博士，教授，博士生导师。研究方向：结构分析与轻量化设计，结构冲击动力学与防
护设计，基于代理模型的优化方法。E-mail：yscheng@hust.edu.cn
刘均，男，1981年生，博士，副教授，博士生导师。研究方向：结构分析与优化，结构抗爆抗冲击，结构振动与
控制。E-mail：hustlj@hust.edu.cn
*通信作者:刘均
0 引 言
基于代理模型的优化方法[1] 是指利用基于一系列样本点及其真实响应值建立的代理模型来替代耗时的仿真计算以指导优化过程，目的是降低实际耗时工程优化问题的计算成本。特别是当优化所需的目标或约束计算次数越多时，目标或约束计算将越耗时，那么基于代理模型的优化方法的优势也就越显著。常用的代理模型有多项式响
应面（polynomial response surface，PRS）模型、径向基函数（radial basis function，RBF）模型、Kriging 模型及支持向量回归 (support vector regression，SVR)
模型等[2-5]。大多数船舶结构优化问题都可以归类为昂贵的约束优化问题，因此，代理模型辅助优化算法被较多地应用于船舶结构优化[6-8]。利用代理模型辅助优化算法求解时，需要针对约束函数和目标函数分别建立代理模型，由于代理模型存在误差，所以采用静态代理模型辅助优化算法时其优化解的最优性很难保证，可行性也存在误判的可能。
相比静态代理模型，序贯代理模型能够充分利用样本点的历史信息，逐次更新代理模型，提高重点区域的预测精度，可以高效、精确地收敛至全局最优解。当前存在多种序贯加点准则，
如针对高效全局优化（efficient global optimization， EGO） [9] 的基于 Kriging 模型的概率提高（probability of improvement，PI ）准则[10]、期望提高（ expected improvement，EI）准则[10]、基于 RBF模型的崎岖度
函数（bumpiness function） [11]。针对约束优化问题，有 PaEI 准则、CEI 准则等[12-13]。此外，针对可靠性分析也存在一些专门的代理模型序贯更新准则，如期望可行性函数（ expected feasibility function， EFF） [14]、U 学习函数（U learning function） [15]。与 EI
准则等不同，针对可靠性分析的序贯加点准则的目的是提高代理模型在临界状态附近的预测精度。
根据共同结构规范（ common structural rules， CSR） [16]，船舶强框架结构需要满足的各类应力约
束较多，对方案可行性判断的要求也比较复杂。本文将首先分析强框架结构优化设计的约束判断逻辑，进而提出基于序贯代理模型辅助遗传算法的强框架优化方法，用以在优化过程中逐步提高最优解的质量，同时提升约束代理模型在积极约束边界的精度，从而降低约束代理模型误差对于优化结果可行性错误判断的概率。然后，将所提出方法的优化结果与基于静态代理模型辅助遗传算法的强框架优化结果进行对比。
1强框架结构优化数学模型
强框架结构如图1所示。强框架轻量化设计的目标函数为强框架可变设计区域的结构质量，约束指规范要求的指定特征点应力值在45 个规定工况下都满足规范要求。考虑到代理模型预测精度和设计问题的规模，将强框架结构分成4个子区域分别进行优化。4个子区域分别为：左上部分高应力区域、左下部分高应力区域、中下部分高应力区域和中上部分高应力区域。在优化某子区域时，其他子区域的结构尺寸均取为定值，得到优化解后，再将各优化方案组合成一个完整的优化方案。如果完整优化方案不满足约束，则更新各子区域的结构尺寸，再进行一轮优化，如此反复迭代，直至得到可行的完整优化方案。由于子区域间的相互影响较小，所需的迭代次数也较少。
4个子区域的优化过程无明显区别，故本文以中下区域为例进行优化分析。选择对横梁趾端高应力区域影响较大的横向结构尺寸作为设计变量，对中下区域设计变量的定义如图2所示。图中，椭圆框框出的为板缝线、边/端接缝符号以及分段线。一共定义了15个设计变量，各设计变量的物理意义及其取值范围如表1所示。强框架中下区域的优化数学模型为：式中： x为设计变量；n为设计变量个数，共计15 个；
mass(x)为设计区域结构质量；σ (x)为不同工况下
设计区域内规范所要求校核的各部分的应力值；
为规范所允许的最大应力，其中i 为工况编
号，j为单一工况下需要校核的应力编号；M为工况数，共计45 个；N为单一工况下需要校核的特征点应力数，共计 15个。约束数共计 45×15=675个。强框架的有限元模型利用有限元软件Patran/ Nastran 建立，并根据CSR，设定由 11 种载荷模式和航行工况（顶浪、顺浪、斜浪）以及波浪工况（中拱、中垂）组合构成的45种载荷工况来进行有限元仿真计算。
2 CSR应力约束要求
CSR对直接强度评估的要求较为复杂。许用应力与计算工况、评估区域以及网格大小有关。粗网格下，航行工况与港口工况的许用屈服应力
系数不同，根据3 种钢级，有6种许用应力；细网格下，根据靠近焊缝区与远离焊缝区、航行工况与港口工况的不同，以及3 种钢级，共有12 种许用应力。根据单元类型（Shell 单元、Beam 单元或 Rod 单元）的不同，粗网格模型计算每个工况有 6 个应力输出，细网格模型计算每个工况有
表1强框架中下部分区域设计变量及其取值范围Table 1 Definition and ranges of design variables in the middle-lower part of strong frame 9个应力输出（不考虑靠近焊缝区域的少量梁单元的应力输出），所以一个方案在45 个工况下一共有 675个应力输出。
强框架方案可行性的判断逻辑如图3 所示。在一个优化子区域内，有3类评估区域：第1 类只需满足粗网格评估要求，倘若最大应力值不满足相应的许用应力，则认为该方案不满足设计要求；第 2类属于规范要求的细化区域，需采用细网格有限元模型评估该区域内的应力是否满足细网格的许用应力，倘若不满足，则认为该方案不满足设计要求；第3类属于规范要求的筛选区域，该区域内结构即使满足粗网格许用应力，也还需评估是否满足筛选衡准，倘若不满足，需进一步用细网格有限元评估该区域内的结构应力是否满足细网格的许用应力，若不满足，也认为该方案不满足设计要求。限于篇幅，本文未给出详细的约束评估要求，详情可查阅CSR。
根据规范，本文强框架粗网格模型的网格大小取为 800 mm×800 mm，细网格模型由粗网格模型局部细化得到，细化网格大小取为50 mm×50 mm。
3 基于序贯代理模型辅助遗传算法的强框架优化方法
3.1 基于序贯代理模型辅助遗传算法的强框架优化框架
基于序贯代理模型辅助遗传算法的强框架优化框架如图4所示，各步骤的详细内容如下：
步骤1：利用拉丁超立方采样方法产生初始样本点，并计算样本点的响应值。
步骤2：利用样本点库中的样本点及其响应值构建静态 Kriging 代理模型[17]，其中约束函数和目标函数需分别建立相应的代理模型。
步骤3：采用可行性准则处理约束条件，使用
遗传算法对目标函数代理模型进行寻优，得到当前最优解。可行性准则的基本内容为[18] ：当比较2个可行解时，选择目标函数更好的解；当比较1个可行解与1个非可行解时，选择可行解；当比较 2个非可行解时，选择违反约束程度较低的解。
步骤4：将当前最优解用真实的有限元模型
（包括细网格模型和粗网格模型）进行仿真计算，并将当前最优解加入样本点库，然后同时更新目标函数和约束函数代理模型。
步骤5：分别针对粗网格约束函数代理模型和细网格约束函数代理模型构建相应的EFF 函数，然后对其进行寻优，得到粗网格和细网格约束函数代理模型的EFF最优点。
步骤6：分别计算对应EFF 最优点的粗网格模型和细网格模型真实有限元模型的响应值，然后同时更新相应的约束函数与目标函数代理模型。
步骤7：判断是否满足停止准则，若满足，进
行步骤8，反之，返回步骤3，继续下一次迭代。其中，停止准则可设为最大EFF更新次数。
步骤8：输出算法达到停止准则后的优化方
案和强框架结构设计区域质量。
本优化框架对约束函数代理模型更新准则的选择无限制，若换用其他更新准则，如U 学习函数，本优化框架仍然适用。EFF加点准则和U学
习函数均是较早提出且较为常见的针对可行性分析的序贯加点准则，两者并无绝对的优劣，其中EFF
加点准则一般在序贯更新点数量较少时效果较好[15]，由于本文的强框架有限元模型单次计算较为耗时，考虑到计算成本，本文采用EFF加点准则。
本优化框架的核心在于，在一次迭代中同时提高目标函数与约束函数代理模型的预测精度。其中，步骤4是以目标函数代理模型为导向更新代理模型，旨在探索目标函数代理模型最小值的区域，加速算法朝质量最轻的方向进化。由于计算所得当前最优解的真实响应包含目标函数响应与约束函数响应，所以作为一种附加收益，也对
约束函数代理模型进行了更新。步骤5和步骤6是以约束函数代理模型为导向更新代理模型，旨在提高约束代理模型在约束边界的精度，避免在进化过程中对个体的可行性产生误判，提高对优化解可行性的评判精度。由于计算所得EFF 最优点的真实响应包含约束函数响应与目标函数响应，所以作为一种附加效益，也对目标函数进行了更新。综上在2个角度方面的考虑，能够保证算法高效地找到满足约束条件的全局最优解。
在强框架直接强度评估要求中，根据网格大小的不同，强框架的应力衡准也不一样（见第2 节），并且设计方案的可行性判断遵循特定的可行性判断流程（图3）。在第 2节中已经分析，一个方案对应 675个应力输出，这也就是说一共需要建立
675个约束函数代理模型。因此，如果同时考虑
675个代理模型的精度，每次迭代都要对每个约束函数代理模型生成一个EFF 最优点进行序贯更新的话，那么很显然，每次迭代针对约束代理模型进行 675 个更新点的细/粗网格有限元模型计算成本太高，会影响算法效率。进一步分析可知，并不是每一条约束在对设计方案进行评价时都会起积极作用。因此，如果能够先找到积极约束边界，然后序贯地拟合积极约束边界，将能减少大量的计算资源，从而提高算法效率。积极约束可以通过式 (2) 得到：式中： σ (x)为各应力输出； 为与应力σ (x)对ij ij应的许用应力；i 为工况标号；j 为单一工况下需要校核的应力编号，其中1~6 为粗网格模型应力输出，7~15 为细网格模型应力输出。利用式(2)，可以分别找出粗网格模型和细网格模型的积极约束条件，然后只需让积极约束小于0，即可保证设计方案的可行性。因此，原有的675 个约束条件便可以转化为2条积极约束条件，从而大大提高优化效率。需要注意的是，建立积极约束函数代理模型时样本的响应值为各样本点自身的积极约束函数值，各样本点的积极约束所对应的具体约束编号可能不同。为了检验基于序贯代理模型辅助遗传算法强框架优化方法的优化效率，利用基于静态代理模型的优化方法作了对比。基于静态代理模型辅助遗传算法的强框架优化方法如图5 所示。首先，一次生成所有样本点并计算样本点响应，然后，分别建立目标函数和约束函数的代理模型。利用所得代理模型替代有限元仿真，再结合遗传算法