基于并行变可信度置信下界算法的航行体天线罩结构优化设计

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程吉1,2,4，魏海鹏3，林毅3，刘华坪2，舒乐时1,4，周奇2，蒋平*1,4

1华中科技大学机械科学与工程学院，湖北武汉 430074

2华中科技大学航空航天学院，湖北武汉 430074 3中国运载火箭技术研究院，北京 100076

4华中科技大学数字制造装备与技术国家重点实验室，湖北武汉 430074

摘 要:［目的］为了使水下发射的航行体天线罩结构在满足碰撞性能要求的条件下，尽可能减轻结构质量，提出一种并行变可信度置信下界(PVF-LCB)算法，对航行体天线罩结构尺寸进行优化设计。［方法］变可信度置信下界 (VF-LCB)函数在设计过程中可自适应地分配计算资源，可以使用高/低精度代理模型构建影响函数(IF)，选取对模型改善较大的多个样本点，最后与相应的约束处理策略结合，从而对航行体天线罩结构尺寸

进行优化。［结果］提出的方法使航行体天线罩的结构尺寸优化设计满足了要求，且质量比基于变可信度代理模型的串行优化方法降低了约50%，并缩短了设计优化时间；相比单精度并行优化方法，天线罩质量降低

约30%，搜索优化可行解的效率得到提高。［结论］该方法在航行体的天线罩结构优化设计中不仅缩短了设

计周期，而且提高了优化解的质量，在工程应用中具有一定的发展前景及指导意义。

关键词：变可信度代理模型；置信下界函数；影响函数；水下航行体天线罩；结构优化中图分类号: U662.2文献标志码:A DOI：10.19693/j.issn.1673-3185.02031 Optimization design of antenna cover of deeply submerged body based on parallel variable-fidelity LCB algorithm CHENG Ji1,2,4, WEI Haipeng3, LIN Yi3, LIU Huaping2, SHU Leshi1,4, ZHOU Qi2, JIANG Ping*1,4

1 School of Mechanical Science and Engineering,

Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China

2 School of Aerospace Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China

3 China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076

4 State Key Laboratory of Digital Manufacturing Equipment and Technology, Huazhong University of

Science and Technology, Wuhan 430074, China

Abstract: ［Objectives］In order to reduce the weight while maintaining the performance of the antenna cover of a deeply submerged body, a parallel variable-fidelity lower confidence bound (PVF-LCB) approach is proposed to optimize the structure of the antenna cover.［Methods］The proposed algorithm adaptively allocates computational resources of different fidelities through a variable-fidelity LCB (VF-LCB) function, allowing it to select several candidate samples based on influence functions (IFs) constructed by the variable-fidelity Kriging model. Moreover, the proposed method is assisted with widely used constraint-handling methods to solve the structural optimization problem.［Results ］ The proposed approach obtains an optimized antenna cover structure which satisfies all constraints. Compared with the well-known variable-fidelity optimization method, the optimized structure is about 50% lower in weight. Additionally, the proposed approach reduces the weight of the antenna cover by about 30% compared with the results of single-fidelity parallel optimization methods.［Conclusions］The proposed method can not only reduce the design cycle of engineering optimization, but improve the quality of the optimal solution, giving it certain development prospects and guiding significance for engineering applications.

Key words: variable-fidelity surrogate model；LCB function；influence function；antenna cover of deeply submerged body；structural optimization

0 引 言

为了提高复杂工程产品（例如飞机、轮船、汽车等）的设计质量及设计效率，代理模型（又称近似模型或元模型）已被广泛用于基于实验或数值仿真的设计优化中，以替代昂贵的实验或仿真模型来降低计算成本[1]。在基于代理模型的设计优化中，分析模型的精度对优化设计过程及结果至关重要。采用高精度分析模型进行优化设计时，构建满足精度要求的代理模型需要大量计算昂贵的高精度样本点，导致优化过程所需的计算时间过长；而采用低精度分析模型进行优化设计时，虽能够显著降低建模成本[2] ，但可能会导致最后得到失效的优化解。

为解决优化设计中高/低精度分析模型之间的矛盾问题，变可信度代理模型应运而生。变可信度代理模型通过低精度样本点降低设计成本，同时采用少量的高精度样本点来矫正相对高精度模型间的偏差，使其能够在减少计算成本的同时保证模型的精度[3]。将变可信度代理模型与高效

全局优化（ efficient global optimization, EGO ）方法结合用于设计优化时，在优化过程中需要同时确定序贯更新样本点的位置和模型精度层级。为此， Huang 等[4] 提出了一种 Co-Kriging 模型辅助的 EGO 方法，通过采用增强期望改善（augmented expected improvement, AEI ）准则来同时确定更新样本的位置和精度层级。Zhang等[5] 基于层次 Kriging模型提出一种变可信度期望改善（VF-EI）准1

则，通过分析高/低精度样本对变可信度模型不确定性的影响来自适应地选择模型精度层级，有效避免了经验参数对优化方法的影响。Jiang等[6] 考虑低精度样本的成本及其对变可信度代理模型的影响，提出了一种变可信度置信下界（ lower confidence bound, LCB）准则，以此确定更新样本的模

型精度层级。张守慧等[7] 将仿真分析模型与神经网络模型分别作为高/低精度模型，对KCS 集装箱船艏部型线进行优化，得到了兴波阻力下降的船型。然而，目前基于变可信度EGO方法的船舶优化设计均是在每次迭代过程中选取单个样本进行仿真计算，设计仍需要大量的计算时间。

随着计算机软硬件的快速发展，计算机的性能得到大幅提升，设计者们更加青睐于使用并行计算结构（即多台计算机或同一计算机多个处理器同时进行计算的结构）进行设计，以此来缩短优化设计所需的时间。若想将传统的EGO 方法拓展至并行计算，则需要开发相应的并行更新准则，使得算法能够在每次迭代过程中选取多个更新点。为此，Ginsbourger 等[8] 提出了一种 q-EI 准则（q 为计算资源数），该准则能够计算q = 2时的目标改善期望值，以此选择贡献更大的2 个样本点，并使用蒙特卡洛方法来近似计算q > 2时的

EI函数值，然而该方法在高维时计算十分困难。为解决该问题，Ginsbourger 团队同时提出了KB （ Kriging beliver）和 CL（ constant liar ）方法，避免了q-EI准则在选取样本点时的大量运算[8]。Zhan 等[9]根据 Kriging 模型中的相关性函数提出一种伪

EI（PEI）准则，使其能高效、准确地选取多个更新样本，并应用于甲板板架、船底板架、纵横加筋圆锥壳、环向加筋圆锥壳[10] 的船舶结构优化设计中。另外，夏志等[11] 基于4种常用的代理模型对水下结构物基座的阻抗特性进行快速预报分析。虽然上述并行EGO方法均可加速优化过程以节省优化设计所需时间，但是现有的并行EGO 方法均是针对单精度分析模型而言，适用于变可信度的并行EGO方法仍待完善。

综上，为缩短复杂产品设计时间并提高设计效率，本文将提出一种适用于并行计算结构的变可信度LCB优化方法。该方法可通过变可信度

LCB函数在高/低精度间分配计算资源，并经影响函数选取多个可能的最优样本点，且与常用约束处理策略相结合以对约束问题进行优化。最后，将该方法应用于水下发射的航行体天线罩结构优化问题中，对天线罩的结构尺寸进行优化。

Kriging 模型与变可信度代理模型

1.1 Kriging 模型

Kriging 模型[12] 是一种插值回归模型，又称为高斯过程模型，因其能够在预测响应值的同时给出预估均方误差而被广泛使用。Kriging 模型可以表示为

Y (x) = β + Z(x) (1)