考虑附体输入约束的高速多体船预测控制减纵摇方法

胡浩俊1，张军*1，刘志林2，李国胜2

1江苏大学电气信息工程学院，江苏镇江 212013 2哈尔滨工程大学智能科学与工程学院，黑龙江哈尔滨 150001

摘 要:［目的］针对高速多体船的升沉和纵摇运动幅度过大，以及减摇附体有着严格输入约束问题，提出一种基于扩展卡尔曼状态估计的预测控制减纵摇方法。［方法］建立由T型翼和压浪板作为减摇附体的多体船垂向控制模型，分析升沉/纵摇运动的耦合性以及模型的不确定性。为了获取减纵摇控制信号，将海浪有色干扰白化处理，构建扩展的多体船状态估计模型，采用自适应卡尔曼滤波器在线估计多体船的升沉速度和纵摇角速度。在此基础上，提出有输入约束的预测控制减纵摇算法，定义系统实际状态值与预测值之间的误差，获得带有线性变化误差校正的预测状态模型；通过误差反馈校正提高减纵摇控制鲁棒性，并将减纵摇控制问题转化为有输入约束的二次规划问题，通过数值解法实现预测控制滚动优化求解。［结果］仿真结果表明，在考虑反馈校正的预测控制作用下，船体升沉位移减少约40%，纵摇角减少约50%。［结论］采用反馈校正的预测控制提高了减纵摇系统的控制精度和鲁棒性，在实际工程中具有重要意义。关键词：高速多体船；减纵摇；状态估计；预测控制；反馈校正

中图分类号: U661.33+8文献标志码:A DOI：10.19693/j.issn.1673-3185.02050

Predictive anti-pitching control for high-speed multi-hull ship with appendage constraints HU Haojun1, ZHANG Jun*1, LIU Zhilin2, LI Guosheng2 1 School of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China 2 College of Intelligent Systems Science and Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China

Abstract: ［Objectives］Considering the large motions of heave and pitch of high-speed mult-hull ship with the strict input constraints of installed anti-pitching appendages, a predictive control method is proposed for vertical stabilization based on Kalman filtering.［Methods］A high-speed multi-hull vertical control model is established with T-foils and flaps serving as anti-pitching appendages, and the motion couplings of heave and pitch are analyzed. In order to obtain an anti-pitching control signal, the wave-induced colored noise is whitened and an adaptive extended Kalman filter is adopted for the online estimate of heave velocity and pitch angular velocity. On this basis, predictive control is proposed for vertical stabilization with input constraints. Defining the error between actual state and predicted state, a predictive control model with linear varying error correction is obtained. Error feedback correction is used to improve the robustness of the anti-pitching control, the problem of anti-pitching control is transformed into a quadratic programming (QP) problem with input constraints, and a rolling optimization solution of predictive control is realized through numerical solution.［Results］The simulation results show that under the effects of predictive control considering feedback correction, hull heave is reduced by about 40% and pitch angle is reduced by about 50%.［Conclusions］ Predictive anti-pitching control with feedback correction can improve the control accuracy and robustness of the system, which is of great significance for practical engineering applications.

Key words: high-speed multi-hull ship；anti-pitching；state estimation；predictive control；error feedback correction

收稿日期: 2020–07–29 修回日期: 2020–10–12 网络首发时间: 2021–06–21 16:21

基金项目: 国家自然科学基金资助项目 (51379044, 41674037)；江苏省高校优势学科建设工程（三期）资助项目（PAPD2018-87）

作者简介: 胡浩俊，男，1997 年生，硕士生。研究方向：多体船减摇预测控制。E-mail：948469632@qq.com张军，男，1972 年生，博士，教授。研究方向：船舶航迹跟踪和减摇控制。E-mail：jzhang@mail.ujs.edu.cn刘志林，男，1977 年生，博士，教授。研究方向：船舶控制。E-mail：liuzhilin@hrbeu.edu.cn李国胜，男，1993 年生，博士生。研究方向：船舶减摇控制。E-mail：747278146@qq.com

*通信作者:张军

0 引 言

高速多体船采用流线型支柱将排水体积与主体部分进行连接，具有航行阻力小、机动性和横向稳定性好等优势[1-2]，是在船舶制造领域受到广泛关注的船型。然而，由于多体船侧体细长，在高速航行时比单体船更容易产生剧烈的垂向运动，使得升沉和纵摇运动幅度过大，易引起船舶失速、艏部砰击、船体结构损坏、乘员晕船等现象，对航行安全和船上设备的运行造成不利的影响[3-4]，因此，应采取有效措施降低升沉和纵摇运动

幅度。在船体上安装T型翼和压浪板这两种类型的附体是减摇的重要手段之一，前者是一种有效的减摇附体，将其安装在船艏附近会有效增加船舶航行时的纵向阻尼，进而减少升沉和纵摇运动的幅度，改善耐波性[5-6]，但这会导致航行阻力增大；而后者可以改善船舶运动姿态，达到减阻的目的。

将主动控制引入减摇附体控制系统中，随着多体船航态的改变自动调节T型翼和压浪板的攻角，可以显著增加附体的恢复力和力矩，提高减纵摇效果[7]。然而，多体船的升沉和纵摇运动存在强耦合[8] ，并且 T型翼和压浪板有严格的位

[1]。T 型翼以水平方向为基准在[−15◦ ∼

置饱和约束

15◦ ]范围内转动，压浪板以水平方向为基准在[0◦ ∼ 15◦ ]范围内转动。减摇附体若长期处于饱和

状态，控制性能会下降，甚至导致动态失速，造成船舶倾覆。与此同时，附体减纵摇控制信号是影响减纵摇性能的基础。研究表明，采用纵摇角速度信号控制策略和升沉速度信号控制策略对纵摇角及升沉运动的减纵摇效果都更加明显[7]。实际上，传感器只能测量输出升沉和纵摇量，并且受到复杂的海浪有色干扰影响，所以需要估计升沉速度和纵摇角速度。

目前，涉及多体船减纵摇控制和状态估计的文献较少。针对多体船的升沉/纵摇耦合模型，文献 [8] 设计了比例微分（PD）减纵摇控制律，基于

传递函数设计升沉/纵摇解耦矩阵，大幅限制了升沉和纵摇运动幅度，但是解耦矩阵鲁棒性较差，需要精确获得多体船水动力学系数。为了提高鲁棒性，Aranda 等[9] 建立了从T型翼和压浪板到升沉、纵摇运动的传递函数，设计了高阶定量反馈纵向减纵摇控制器，但是该方法设计的控制器其控制性能比较保守。为了易于实现减纵摇控制工程，Javad 等[10]提出了一种非线性最小时间控制方法，当模型运动方向改变时，控制T型翼和压浪

板的攻角转到反向最大值，但是采用这种方法的减摇附体一直处于饱和的正负约束边界，长期使用对减摇附体的寿命有严重影响。

预测控制是提高多体船减纵摇性能和解决附体约束的有效途径之一[11-12] ，其原因是： 1) 预测模型可以有效处理升沉和纵摇的多变量耦合，不需要人为的解耦； 2)预测控制通过约束优化可有效处理减摇附体的约束，避免附体的长期饱和。本文拟提出考虑附体输入约束的多体船减纵摇控制方法：首先，建立多体船的垂向控制模型，分析升沉与纵摇运动的耦合性；其次，基于成型滤波器理论将海浪有色干扰白化处理，构建扩展的多体船状态估计模型，采用自适应卡尔曼滤波器在线估计多体船的升沉速度及纵摇速度；最后，提出考虑具有反馈校正和有约束的预测控制算法，定义系统实际状态值与预测值间的误差，获得带有时变误差校正的预测模型，通过误差反馈校正提高减纵摇控制鲁棒性，并仿真验证算法的有效性。

1高速多体船的耦合垂向运动模型

由于多体船的船体关于纵向中截面对称，故其横向运动与垂向运动无耦合。T型水翼和压浪板利用翼面产生的恢复力及力矩来抵消波浪的力与力矩，从而减小升沉和纵摇幅度。在海浪扰动作用下，升沉与纵摇耦合运动模型为[1]： (m + a 33) x¨3 + b33 x˙3 + c33 x3 + a35 x¨5+ b35 x˙5 + c35 x5 = FT−foil + Fflap + Fwave (1)

(I55 + a 55) x¨5 + b55 x˙5 + c55 x5 + a53 x¨3+ b53 x˙3 + c53 x3 = MT−foil + Mflap + Mwave (2)

式中： m为多体船的质量； I55为多体船关于y轴的转动惯量；a33 , a55为多体船的附加质量和附加转动惯量； b33 , b55为系统的阻尼系数；c33 , c55为系统的恢复力系数； a35 , a53 , b35 , b53 , c35 , c53为力与力矩的耦合项系数； x3 , x5分别为升沉位移和纵摇角； x˙3 , x˙5分别为升沉速度和纵摇角速度； x¨3 , x¨5分别为升沉加速度和纵摇角加速度； FT−foil MT−foil分别为 T 型水翼

,

升力和升力矩； Fflap , Mflap分别为压浪板提供的力和力矩； Fwave , Mwave分别为海浪干扰力和力矩。

从式（1）和式（2）可以看出，多体船的纵摇和升沉运动具有相互耦合特点，即a35 x¨5 + b35 x˙5 + c35 x5与a53 x¨3 + b53 x˙3 + c53 x3是互相耦合的运动项。为便

于控制器设计，进一步将升沉与纵摇的耦合运动学方程转化为以下状态空间的形式：

x˙ = A1 x + B1 u + Bwave w (3)其中，

式中： ρ为海水密度； AT−foil为 T 型水翼面积； CL为水翼的升力系数； V为流体相对T型水翼的速度； CL1为压浪板升力系数； S为压浪板的有效面积； α1为压浪板攻角； α2为 T 型水翼攻角； lflap , lT−foil分别为压浪板和T 型水翼的力臂； 02×2为零矩阵； I2×2为单位矩阵。

2 高速多体船的状态估计

高速多体船的减纵摇控制目标是控制升沉/纵摇运动，降低升沉/纵摇运动幅度，并抑制参数

不确定性和海浪扰动。在多体船减纵摇控制中，需要获取升沉位移、升沉速度、纵摇角、纵摇角速度4个状态参数，而传感器只输出升沉位移和纵摇角2个状态量，需要在线估计升沉速度和纵摇角速度。实际中，窄带随机海浪对船舶的扰动力和力矩是一种平稳随机过程，为有色噪声，若采用传统卡尔曼滤波方法进行数据滤波处理，会导致状态估计失真或者滤波发散。

本文基于有理谱理论建立成型滤波器，对多体船垂向控制系统模型进行扩展，以使系统输入为白噪声，再应用卡尔曼滤波对系统进行最优估计。设S 1(ω)为有色海浪噪声的功率谱，S 0(ω)为白

噪声功率谱，则有S 1(ω) = G(ω)G∗ (ω)S 0(ω) (4)

式中， G(ω)为成型滤波器的传递函数， G∗ (ω)为其共轭形式。对于波浪力和力矩这样的窄带谱，基于经验，可采用如下形式[13]： b1s

G(s) = (5) s2 + a1 s + a2

式中，s 为复变量； a1 , a2 , b1为可采用最小二乘估计的参数。分别构造海浪扰动力和力矩的成型滤波器：

b31 s

G3 (s) = (6) s2 + a31 s + a32

b51 s

G5 (s) = (7) s2 + a51 s + a52

式中：G3为海浪扰动力的成型滤波器传递函数；G5

为海浪扰动力矩的成型滤波器传递函数；a31 , a32 , b31为传递函数G3的模型参数； a51 , a52 , b51为传递函数G5的模型参数。

将式（6）和式（7）分别转化为状态空间形式。

{ m˙ = A3 m3 + B3 w3

3 (8) y3 = C3 m3

{ m˙ = A5 m5 + B5 w5

5 (9) y5 = C5 m5

式中： m3 ， y3 ， w3 ， A3 ， B3 ， C3分别为海浪扰动力的状

态变量、输出变量、输入白噪声、状态转移矩阵、控制矩阵、输出矩阵； m5 ， y5 ， w5 ， A5 ， B5 ， C5分别为

海浪扰动力矩的状态变量、输出变量、输入白噪声、状态转移矩阵、控制矩阵、输出矩阵。

将以上2个状态空间合并，得到：

M˙ = Af M1 + BfW

1

Yf = Cf M1

M = [m3 m5], W = [w3 w5 ], Y = [y3 y5]

T T T

1 f

Af = diag[ A3 A5], Bf = diag[B3 B5], Cf = diag[C3 C5] (10)

式中，W为系统的输入白噪声。构造扩展状态空间方程：

[ ] [ ][ ] [ ] [ ]

x˙ A1 B1 Cf x B1 0

M˙ = + u + W

0 Af M1 0 Bf 1

[ ][ ]

x Y = C 0 +V (11) M1式中， V为二维量测噪声，一般情况下，可以认为其是白噪声。

对式 (11) 进行离散化处理，得到离散形式的扩展状态空间方程：

x¯(k + 1) = Φx¯(k) + Γu(k) + Γf W(k)

Y(k) = C¯ x¯(k) + V(k) (12)

式中： x¯(k)为扩展状态变量； u(k)为控制输入； Y(k)为输出向量；W(k)为输入白噪声W的采样值； V(k)为量测噪声V的采样值； Φ为状态转移矩阵； Γ为控制矩阵； Γf为干扰矩阵； C¯ =[C 0]为输出矩

阵； k为采样时刻，k = 1, 2, , n。

···

采用扩展后的离散状态空间方程式（12），可得到以下卡尔曼滤波递推式：

x¯ˆ (k k 1) = Φx¯ˆ (k 1) + Γu(k 1)

| − − −

T Γ T

P(k k 1) = A1 P(k −

| − 1) A1 + Γf Qw

f

K(k) = P(k | k − 1)C¯ T(C¯ P(k | k − 1)C¯ + Qv)

T −1 x¯ˆ (k) = x¯ˆ (k k 1) + K(k)(Y(k) C¯ xˆ(k k 1))

| − − | −

P(k) = (I K(k)C¯) P(k k 1) (13)

− | −

估计的海浪扰动为

[ ]

Fwave

=[0 C]x¯ˆ (k) (14) Mwave

式中： xˆ¯ (k k 1)为k时刻的预测状态； xˆ¯ (k)为k时刻

| −

的状态估计值； P(k k 1)为 xˆ¯ (k k 1)对应的协方

| − | −

差； P(k 1)为xˆ¯ (k 1)对应的协方差； K(k)为卡尔曼

− −

增益； Qw为系统噪声方差； Qv为量测噪声方差。由于海浪噪声及量测噪声统计特性难以事先确定，因此采用时变噪声统计的自适应Sage-Husa

卡尔曼滤波算法估计状态。为实时在线估计Qw和Qv ，防止因噪声的不确定性造成滤波发散，引

入遗忘因子b限制滤波器的记忆长度，增加新测量

值在当前估计的作用，公式为[14]：

Qw(k) = [1 − z(k − 1)]Qw(k − 1)+ z(k − 1)[K(k)V(k)V(k)T K(k)T + P(k)] (15)

Qv(k) = [1 − z(k − 1)]Qv(k − 1)+ z(k − 1)[V(k)V(k)T − C¯ P(k|k − 1)C¯ T] (16)

(1 )，为加权系数，其中式中： z (k − 1) = (1 − b) / − bk遗忘因子b一般取值为0.95 ⩽ b ⩽ 0.99；V(k) = Y(k)− C¯ x¯ˆ (k)，为新息序列。

3高速多体船预测控制减纵摇

高速多体船减纵摇是通过调节压浪板的攻角α1和 T型翼的攻角α2，使多体船的升沉位移和纵摇角达到零值附近。由于压浪板和T 型翼附体存在严格的输入攻角约束，因此采用预测控制解决输入约束。采用一阶前向欧拉法将连续状态方程式(3)转为化为离散状态方程：

{ xˆ (k + 1) = Axˆ(k) + Bu(k) + Dˆ (k) yˆ(k) = Cxˆ(k) [ ]

0010

Dˆ (k) = T Bwave [0 C]x¯ˆ (k), C = (17)

0001式中：T为采样周期； B为控制矩阵； yˆ(k)为k时刻的输出预测值； Dˆ (k)为k时刻随机海浪干扰的估计值。定义预测状态变量xˆ(k + N − 1|k)，则式（17）的预测模型为xˆ(k + = Axˆ(k + N

N|k) − 1|k)+

Bu (k + N + Dˆ (k + N) (18)

− 1|k) yˆ(k + = Cxˆ(k + N

N|k) − 1|k)

式中： Dˆ (k + N)为在k + N时刻的随机海浪干扰估计值，一般来说，将来时刻的海浪随机干扰无法获得，假设D(k) ˆ = Dˆ (k + 1) = = Dˆ (k + Np)；xˆ(k + N|k)

···

为在k时刻预测的k + N时刻x的值， N = 1, 2, , n。

···减纵摇控制目标是减小高速多体船的升沉位移和纵摇角度，采用二次型的目标函数来控制，公式为

∑ Np

J (x, u) = yˆ(k + i|k)T Qyˆ(k + i|k)+

i=1

∑ Nc

u(k + i|k)T Ru (k + i|k) (19)

i=1

式中： Np为预测时域； Nc为控制时域；Q和R分别为

控制性能和控制输入的加权项。

对减摇附体控制输入u进行约束，即

umin ⩽ u ⩽ umax (20)

式中：umin和umax分别为控制量u的下界和上界。高速多体船的预测控制减纵摇问题是以式(19) 为目标函数、以式 (20)为输入约束条件的在线优化，即

u∗ (k + i|k)

= min J (x, u)

(21) i=0,1,··· ,Np s.t. (17)(20)

由于式 (18) 考虑了系统存在海浪扰动，预测状态变量中存在干扰估计值Dˆ (k + N) ，即干扰被引入到系统的预测模型中，代入式（19）的目标函数中参与优化，保证了控制器输出在设计的性能指标下仍具有较高控制性能和强抗干扰能力。

4误差反馈校正策略

受到高速多体船的模型参数偏差、海浪时变干扰等因素影响，多体船的模型预测状态和实际状态两者不可避免地存在误差，导致系统的控制精度和鲁棒性下降。为了减小模型参数偏差、海浪干扰等不确定因素对减纵摇性能的影响，本文提出了误差校正方法。定义k时刻的输出y (k)与预测值Cxˆ(k|k − 1)之间的误差e

(k)为e (k) = y (k) 1) (22)

− Cxˆ(k|k −

利用误差e (k)校正预测模型 (18)在k + 1时刻的状态预测量，对e (k)取校正矩阵H = diag [1 1 1]， ···

来修正每一步预测值，校正后为

xˆ(k + 1|k) = Axˆ(k|k) + Bu (k|k) + Dˆ (k) + He (k) (23)在预测控制的反馈校正中，对于变化较慢的干扰补偿一般采用e (k + i|k) = ··· = e (k)，但是多体