Chinese Journal of Ship Research
考虑温度场的超高速水下航行体运动特性分析
刘少杰1，傅慧萍*1,2，李杰1 1上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，上海 200240 2上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海 200240
引用格式：刘少杰,傅慧萍, 李杰.考虑温度场的超高速水下航行体运动特性分析[J]. 中国舰船研究, 2023, 18(6): 39–48. LIU S J, FU H P, LI J. Analysis of motion characteristics of ultra-high-speed underwater vehicle with temperature effect[J]. Chinese Journal of Ship Research, 2023, 18(6): 39–48.
摘 要:［目的］旨在研究水的可压缩性和温度场对超高速水下航行体超空泡现象及其运动特性的影响。［方法］首先，基于 CFD通用软件 Fluent 19.2，采用同时考虑水的压缩性和温度场的数值模型，对跨超声速航行体的自由运动进行计算，并与文献 [1]中实验结果进行定性和定量的对比，验证所采用数值方法的有效性；然后，对不同初始速度下的运动特性进行分析，并以航行时间为 0.008 s所对应的航程为对比量进行分析；最后，讨论发射深度和环境温度对运动特性的影响。［结果］结果显示，当航速大于2 000 m/s 时，再增加初始速度不能显著增加有效航程；航程变化在3%以内的不用考虑温度场影响的临界速度区间为1 450～1 475 m/s；
随着发射深度的增加，航行体所受阻力越大，航程逐渐减小，环境温度越高，有效航程也越短。 ［结论］研究表明，所采用的同时考虑水的压缩性和温度场影响的数值模型可以应用于超高速水下航行体运动分析中，对
实践应用具有参考价值。关键词：超高速水下航行体；超空泡；能量方程；液体可压缩性；运动特性
中图分类号: U661.1文献标志码:A DOI：10.19693/j.issn.1673-3185.03054
Analysis of motion characteristics of ultra-high-speed underwater vehicle with temperature effect
LIU Shaojie1, FU Huiping*1,2, LI Jie1
1 School of Naval Architecture, Ocean and Civil Engineering, Shanghai Jiao Tong University,
Shanghai 200240, China
2 State Key Laboratory of Ocean Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China
Abstract: ［Objectives］This paper aims to research the effects of the temperature and compressibility of liquid water on the super-cavitation phenomenon of an ultra-high-speed underwater vehicle and its motion characteristics. ［Methods］ First, based on CFD general software Fluent 19.2, the free motion of transonic and supersonic vehicles is computed using a numerical model that considers both the compressibility and temperature of the water. Qualitative and quantitative comparisons with the experimental results of reference [1] are made, and the effectiveness of the numerical method is verified. The motion characteristics at different initial speeds are then analyzed using the range at the sailing time of 0.008 s as the comparison base. Finally, the influence of the launch depth and environment temperature on the motion characteristics is discussed.
［Results］ It is found that when the speed is greater than 2 000 m/s, increasing the initial speed does not significantly increase the effective range; the critical speed is found between 1 450 m/s and 1 475 m/s, where the range variation is less than 3% with or without the influence of the temperature; as the launch depth increases, the resistance of the vehicle becomes greater and the sailing range gradually decreases; and the higher the environment temperature, the shorter the effective range. ［Conclusions］ It is shown that the numerical model proposed herein, which considers both the temperature and compressibility of liquid water, can provide valuable references for the motion analysis of ultra high-speed underwater vehicles and corresponding practical applications. Key words: ultra-high-speed underwater vehicle； supercavitation； energy equation； liquid compressibility；motion characteristics
收稿日期: 2022–08–22 修回日期: 2022–11–01 网络首发时间: 2023–11–10 07:34
作者简介: 刘少杰，男，1997年生，硕士生。研究方向：船舶计算流体力学。E-mail： lsj2020@sjtu.edu.cn傅慧萍，女，1972 年生，博士，副教授。研究方向：船舶计算流体力学。E-mail：fuhp@sjtu.edu.cn *通信作者:傅慧萍
0 引 言
水下高速射弹是利用空化现象形成包裹弹体的超空泡，来将射弹周围的介质水气化为水蒸气，以减小航行体所受阻力，从而保持较高航速的一种水下武器。所谓超高速，一般指航速超过1 000 m/s，这在实验中较难实现，而若采用数值模拟方法则可以轻易实现。然而，航行体在高速运动时，会涉及相变、湍动、水的压缩性以及航行体周围温度场的变化等，要建立完善的数学模型，需要更多地考虑不同因素的影响，这样有利于获得更真实的模拟结果，从而指导工程实践。国内外很早就开始了超空泡方面的实验研究。以 Hrubes[1] 为代表的美国水下作战中心进行了较为完善的高速超空泡实验研究，得到了包括跨超声速阶段的空泡外形数据以及超声速的脱体激波图像等实验数据，为后续高超声速研究提供了数据支持。空泡流理论研究主要是以势流理论为基础，通过一系列的假设来求解势流方程从而得到空泡形态的变化规律，其中在预测空泡形态方面应用较广泛的有 Munzer–Reichardt 公式[2]，该公式是基于势流理论的轴对称空腔形状模型，在较低航速时吻合较好。在考虑水的可压缩性的超空泡流场数值研究[3]方面，曹雪洁等 在多相流模型中嵌入了 Tait 状态方程，通过对比考虑和不考虑水的可压缩性的数值结果，研究了水的可压缩性对高速射弹周围流场特性、流体动力特性以及空泡形态的影响； [4]张鹏等 基于 Fluent 6.3 的 UDF功能修正水的密度，采用 Mixture模型对比计算了水不可压缩和可压缩这2种状态下超空泡射弹周围的流场，结果表明在跨超音速下，水的压缩性会增大射弹所受阻力。Li 等 通过 EOS状态方程修正液相压[5]缩性的影响，并与实验值进行了对比，结果显示采用该方法预测的空腔界面与实验数据基本一[6]致。黄闯等 基于多相流理论建立了可压缩超空泡流场的数值模型，并对比研究了水的可压缩性对跨音速超空化流动的影响，结果显示速度越高，水的可压缩性对流动参数分布规律、阻力特性和空化情况的影响越明显，且当射弹速度为1 900 m/s时射弹阻力系数相比300 m/s 增加了约22%。在当前考虑温度影响的空化模拟中，许多学者并未同时考虑水的压缩性。Chen等 提出了一[7]种改进的输运空化模型，该模型考虑了换热效应和改进的密度修正湍流模型，研究了NACA 0015 [8]水翼的空化流动。王超超 基于目前常用的空化模型和 R–P方程，并结合B因子理论及热力学平衡假设，运用 Antoine方程推导出了一种考虑热力学效应的修正空化模型，可以用于计算考虑热[9]力学效应的空化两相流。季斌等 通过在空化模型中引入反映热力学效应的源项，在求解连续方程、动量方程和质量输运方程的同时耦合求解了能量方程，流场的热力学参数在计算中逐渐修正，随后以 NACA 66水翼为对象进行了模型验Nguyen 等[10]采用具有相变的可压缩多相流，证。对高亚声速和超声速射弹周围的热力学行为与超空化流进行了数值分析，得到了高速射弹周围温度、阻力、速度和空泡腔对射弹的影响。[11]在水下航行体弹道数值模拟方面，金大桥等基于均质平衡多相流理论，数值模拟了水中枪弹的运动特性，得出了射程随发射深度的增加而减[12]小的结论；刘立栋等 基于空化模型假设和空泡截面独立扩张原理，研究了水下射弹超空泡运动过程中的弹道特性，得出了提高初速度可以增大[13]有效射程，但增幅效果不明显的结论；张学伟基于超空泡细长流理论和六自由度方程，数值模拟分析了水下超空泡射弹的减阻性能和弹道特性。综上，有关水的可压缩性已得到众多的关注与研究，但很少考虑因水的压缩性而引起温度场变化的影响，基本没有对弹道进行分析，且有关弹道分析的文献中也未考虑水的压缩性以及温度场。因此，本文将基于通用 CFD软件平台 Fluent 19.2，以文献 [1]实验中的射弹为研究对象，首先通过与实验结果的分析比较，验证考虑了水的压缩性以及温度场影响的数值方法的有效性，然后进行不同初始速度下同时考虑水的压缩性以及温度场影响的自由弹道分析，随后在考虑水的压缩性的基础上，分别考虑和不考虑温度场的影响，对不同初始速度下的射弹进行自由弹道对比分析，并给出应该考虑温度场影响的临界发射速度，最后，研究发射深度和环境温度对自由弹道结果的影响。
1 研究对象与网格
航行体模型如图1所示。其中，空化器直径
Dn = 1.42 mm，射弹长度L = 157.4 mm，射弹尾部
直径D = 13.12 mm。为了减小边界条件对计算结果的影响，选择航行体外流域为圆柱体，如图2所示，圆柱体长30L，直径为20L，其中入口及侧面采用速度入口，出口采用压力出口。整体计算域采用结构化网格，航行体周围的局部网格划分如
图 3所示。对航行体四周的网格进行加密处理，最小网格尺度为10−5 m，三维网格单元数约为493 万。
2 数值模型2.1 控制方程
航行体发生空化时，周围的介质将变为水、汽两相流，基于均质平衡多相流理论的控制方程如下所示。连续性方程： (ρv) + ∇· (ρvv) = −∇ p + ∇· [µ(∇v + ∇vT )] + ρ g +F
∂ t
(2)能量方程： ∂ [v(ρE p)]
(ρE) + ∇· + = ∇· (keff ∇T ) + S h (3) ∂ t以上式中： ρ为混合相密度， ρ = α2 ρ2 + (1 − α2)ρ1，其中α为介质的体积分数，下标 1， 2分别表示液相和汽相；v为速度；p为压强； µ为黏性系数；g为重力加速度；F为表面张力；E为能量； keff为有效导热率；T为绝对温度； S 表示流体内热源及由于h黏性作用流体机械能转换为热能的部分； t 表示时间。水蒸气的输运方程： ∂ (4)
(α2 ρ2) + ∇· (α2 ρ2 Vv ) = Re − Rc ∂ t式中： Vv为汽相速度； Re， Rc分别为蒸发、冷凝项。基于 Zwart–Gerber–Belamri 空化模型的蒸发、冷凝项可以表示为：若p ⩽ pv，
式中： pv为饱和蒸气压； Fvap = 50； αnuc ＝5 × 10−4； Fcond = 0.01； ＝10−6 m。
ℜB
2.2 状态方程和温度函数
航行体在高速航行时，尤其是当其航速超过介质中声速后，流体介质将表现出强可压缩性。在数值模拟中，可通过耦合液相的 Tait 状态方程实现液相的可压缩计算。不考虑温度影响的水的状态方程可以表示为
p − p∞ = B[(ρl /ρ∞ )N − 1] (7)
式中： p∞ ， ρ∞为参考温度 T0（298 K）条件下的参考值，分别取为101 325 Pa 和998.2 kg/m3 ；B=ρ∞ a /N ≈
2
∞
300 MPa，其中a∞ = 1 480 m/s 为纯水中声速，N = 7.15。温度（单位： K）的影响主要体现为会改变水的饱和蒸气压（单位： kPa），从而影响空化过程。根据实际测量值[14] 拟合后的公式如下：
3 计算与分析
本文采用基于压力的瞬态求解器，压力速度耦合方式选用较成熟、更易收敛的 SIMPLE 算法。除体积分数的离散格式采用QUICK 格式外，其他动量和湍流参数格式均采用二阶迎风格式。考虑到自由航行运动过程中航行距离较长，需要采用动网格技术使航行体和计算域一起运动，其中动网格采用 Smoothing 模型。考虑温度影响的前提是考虑了水的可压缩性，同时需要开启能量方程并考虑黏性加热项。
3.1 数值模型验证
为了验证本文所采用数值方法的正确性，进行了与文献 [1]中实验相同弹型、相同工况的数[ ]1/2.4
4x
Rc (x) = Rmax (10)
Lmax (1 4x/Lmax )
−
式中， Rc (x)为以空化器头部为圆心，沿轴线方向运动距离为x的空化半径。最大空化半径Rmax和
最大空化长度Lmax分别如下：值模拟，并与实验结果进行了对比。实验中，射弹以高亚声速 970 m/s自由飞行。本节依次进行了不可压缩流场计算、可压缩流场计算以及考虑温度影响的可压缩流场计算，入口速度均为970 m/s，压力出口设置为实验水深 4 m对应的环境压力 141 325 Pa，得到的汽相体积分数云图如图 4所示。从图 4中可以看出，在高亚声速时， 3种流场模拟结果的空泡界面均十分清晰，且与实验结果较为一致。为定性确定所采用数值方法的准确性，选取汽相体积分数为 0.5 的曲线作为汽液界面，与实验值及理论值进行对比，结果如图 5 （图中，Dc /D为无量纲径向位置，X/L为无量纲轴向位置）所示。其中，理论值采用 Munzer– Reichardt 的轴对称空腔形状模型，该模型是基于[2]势流假设的早期模型，可以描述为
√C
Rmax = r (σ)/σ d
√
Lmax = 2r Cd (σ)/σ2 ln(1/σ) (11)
式中，r ， Cd ， σ分别为空化器半径、空化器阻力系数及空化数。零攻角空化器的水动力阻力系数可
以表示为Cd (σ) = Cd0 (1 + σ)，此处Cd0 = 0.815。其
中，航行体尾部对应的空泡界面半径如表1所示。由图 5及表 1可以看出，在高亚音速航行时，相比理论方法预测的空泡界面，由本文数值方法得到的结果与实验值较为接近，其中同时考虑水的压缩性及温度场影响的结果误差最小。可见，在高亚音速数值模拟中，本文数值方法的准确度较好。表1航行体尾部空泡半径对比
Table 1 Comparison of cavitation radius at the tail of the vehicle除此外，文献 [1]中实验在航速为 1 540 m/s时捕捉到了激波。图6给出了航速V = 1 540 m/s时仅考虑水的压缩性以及同时考虑水的压缩性和温度场影响的航行体首部密度等值线图（上半部分），其中图下半部分为文献 [5]的数值模拟结果与文献 [1]的实验结果。从图6中可以看出，在超音速时，同时考虑水的压缩性以及温度场影响的密度等值线的角度以及大小与图下半部分的结果十分接近，也即激波形状更接近于实验结果；而仅考虑水的压缩性的模拟效果则较差。因此在超音速时，同时考虑水的压缩性以及温度场的影响可以得到更好的数值结果。
3.2 考虑温度影响的自由弹道分析
本节将同时考虑水的压缩性和温度的影响，对给定初速下的航行体进行自由运动模拟，其中流体对射弹的阻力由压力及切向力的表面积分得到，射弹在每个时间步的速度由六自由度运动模块求解。以上内容均由用户自定义函数（UDF）模块实现。航行体运动坐标系如图7所示。当航行体的航速超过1 000 m/s时，航行体会因自身重力不足而受到 1/1 000的轴向阻力，因此可以忽略重力的影响。此时，航行体可以视为沿−x方向的减速运动。基于前述的数值设置与定义，数值求解了航
行体初始速度为高亚音速（V0 = 1 300 m/s）和超音速（ V0 = 2 000， 2 800， 4 000 m/s）时的多相流自由弹道结果。图8给出了4个初始速度下主要弹道参数随时间的变化曲线。由图 8（ a）可以看出，随着时间的推移，航行体所受阻力总体呈下降趋势，并且阻力在 t = 0.003～0.005 5 s附近有一段平稳区间，航速越低，航行体越先到达该平稳区间，也越先跨过该平稳区间。值得注意的是，当初始速度为高亚音速时，航行体所受阻力没有波动，然而，当初始速度为超音速时，航行体所受阻力在t = 0.005 5 s 之后有明显的波动。由图8（b）可以看出，随着时间的推移，航行体速度开始呈衰减趋势。其中，当初始速度为高亚音速时，航行体的航速近似呈直线衰减趋势，然而，当初始速度为超音速时，航行体的速度是先急剧衰减，然后经过一个相对平稳段后又急剧衰减。其中相对平稳区间对应的时间为t = 0.003～0.005 5 s，与阻力的相对平稳区间一致，并且是初始速度越低，越先达到平稳区间，也越先跨过相对平稳区间。由图8（c）可以看出，随着时间的推移，航行体的航程逐渐增加，在相同的时间里，初始速度越高，航行体的航程越远，初
始速度航程曲线的斜率越大，这与航行体减速运动的实际物理过程一致。由图8（d）可以看出，随着时间的推移，弹体表面平均温度呈逐渐衰减趋势。其中，当初始速度为高亚音速时，弹体表面平均温度近似于直线衰减。当初始速度为超音速时，在 t =0～ 0.003 s时间范围内，初始速度越高，弹体表面的平均温度越高，温度衰减也越快；在t≈为定量预测不同初始速度下的航程，本文将以尾空泡二次断裂干净为有效航程结束的依据。当航行时间超过有效航程时间时，数值模拟的结果不符合实际物理现象，具体表现是航行体所受阻力发生急剧变化，而相应的速度、航程和温度变化平稳是因为在有限的时间内加速度的小幅波动不会对速度的光滑性造成明显影响，同时研究结果考虑的是整个射弹表面温度，当超空泡消失，射弹被水体包围时，射弹表面受水体温度的影响较大，因此不会产生较大幅度的波动。图 9展示了初始速度V0 = 2 000 m/s 时尾空泡二次脱落过程的密度云图。由图可以看出，当t = 0.008 55 s时，尾空泡二次脱落干净，该时刻的航程为有效航程。值得注意的是，当初始速度为高亚音速时，航行体尾部的汽体分布较稳定，没有尾空泡断裂情况。为了与超音速的情况进行对0.003～ 0.005 5 s时，弹体表面平均温度会有一个相对稳定的区间，与阻力、速度的曲线相一致；当运动时间超过 0.005 5 s时，弹体表面平均温度会继续衰减，在此之后，不同初始速度的弹体平均温度衰减曲线近似重合。另结合密度云图可知，相对平稳区间对应于超空泡发生段，之后，会发生超空泡的一次脱落，引起阻力急剧增加。比，且因超音速时尾空泡断裂时间十分接近，拟选择3种超音速下尾空泡二次断裂的平均时间所对应的航程为有效航程，此时间为 t = 0.008 62 s；同时，通过图 8（ b）可以看出，此时刻高亚音速所对应的速度与超音速所对应的速度基本一致，所以在高亚音速时采用 0.008 62 s作为有效航程的终止时间作对比是合适的。此时，通过插值得到的有效航程为 8.409 m。不同初始速度所对应的有效航程如表 2所示，拟合后的曲线如图 10所示。由表 2可以看出，初始速度V0 = 2 000 m/s的射弹较初始速度V0 = 1 300 m/s的射弹可以多航行约 3 m，约为 20 倍的射弹长度。在初始速度超过2 000 m/s 后，再增加初始速度有效航程的增加会较缓慢。从图10中可以直观地看出，在初始速度V0 = 2 000 m/s 之前，有效航程随初始速度变化的趋势较大，而在
超过 2 000 m/s 之后，有效航程的变化趋势变缓。总体而言，当初始速度到达2 000 m/s 后，再增加初始速度并不能有效增大射程，高速下不利于形成超空泡。
3.3 考虑温度影响的临界速度
考虑温度的影响时，需要计算能量方程以及由温度变化所引起的因饱和蒸气压变化引入的物理方程，但这会显著增加计算的复杂度。当航行体的初始速度较低时，航行体周围的温度变化非常小，带来的影响可以忽略不计。如图 8（ d）所示，当初始速度 V0 = 1 300 m/s 时，航行体表面的平均温度变化较小。然而，当航行体的初始速度较高时，其周围的温度变化非常大，此时必须考虑温度场变化的影响。为了平衡计算的准确性以及复杂性，有必要确定考虑温度影响的临界速度。当初始速度低于该临界速度时，不考虑温度影响的结果与考虑温度影响的结果间误差很小；当初始速度高于该临界速度时，不考虑温度影响的结果与考虑温度影响的结果间误差较大，不容忽略。图 11所示为不同初始速度下考虑温度和不考虑温度对计算结果的影响。由图11（a）可以看出，航行体所受阻力随时间总体上呈衰减趋势，其中当航行体的初始速度V0≥1 475 m/s 时，阻力呈现波动衰减的趋势。由图 11（ b）可以看出，航行体的速度随时间呈衰减趋势，初始速度越大，衰减得越快。由图 11（ c）可以看出，航行体的航程随时间呈逐渐增加的趋势，其中当航行体的初始速度 V0>1 475 m/s 时，考虑温度与不考虑温度影响的航程结果间差别较大。由图11（d）可以看出，考虑温度影响的航行体表面温度随时间呈先增加后衰减的趋势，初始速度越大，温度越高。笔者认为，造成上述现象的原因是考虑温度场之后，空泡内部的饱和蒸气压也会随温度而变化，来自航行体速度和温度两方面扰动的综合作用，会引起空泡内外的压力波动，而压力波在液体和气体中的传播速度不同，空泡内部气体对压力变化的响应滞后于流场中液体的响应，这种相位滞后会导致空泡形态发生伸缩振荡，从而使考虑温度效应的自然超空泡形态具有显著的波动性。在超音速下，该波动性将更加明显。
表 3定量给出了航行时间为0.008 s时不同初始速度下考虑与不考虑温度影响时航行体的航程。从表中可以看出，当航行体的初始速度低于1 450 m/s时，有效航程的误差在3%以内，当航行体的初始速度高于1 475 m/s时，有效航程的误差在 14%以上，且考虑与不考虑温度影响的航程均有所减小。经综合判断，考虑温度影响时航行体表3 不同初始速度下考虑与不考虑温度影响时的有效航程Table 3 Effective ranges at different initial velocities with or without temperature effect自由航行的初始速度在1 450 ～ 1 475 m/s 之间。
3.4 发射深度和环境温度对弹道结果的影响
假定航行体以初始速度 V0 = 2 000 m/s 自由航行，对不同发射深度H的弹道模拟结果如图12所示。由图中可以看出，不同发射深度下阻力随时间的衰减趋势差别不大，总体而言是发射深度越深，阻力越大，这与图12（b）中所示航程随时间衰减曲线中发射深度越深航程越小的结果相一致。假定航行体以初始速度 V0 = 2 000 m/s 自由航行，研究不同环境温度对数值结果的影响。图 13所示为不同环境温度、不同时刻下航行体周围的密度云图。造成这一现象的原因可能是超空泡的溃灭导致流体的局部流动更加复杂，影响了数值模拟的稳定性，使得满足射弹巡航状态的模拟参数无法应对空泡溃灭后较长时间的过渡状态，同时空泡消失后射弹的运动状态已脱离有效航程的范围。因此，本文对模拟结果进行了截取，取前、后两个时间的平均值作为有效航行时
间。不同环境温度下对应的有效航程如表4所示。从中可以看出，环境温度越高，有效航行时间越短，航程越短。
4 结 语
本文通过模拟实验射弹，证明了采用考虑水的压缩性以及温度场影响的数值方法更为准确。通过数值模拟航行体在不同初始速度下的自由运动，得到当初始速度超过2 000 m/s 时，再增加初始速度并不能显著增加有效航程的结论；当初始速度超过1 450 m/s时，仅考虑水的压缩性的模拟结果与同时考虑水的压缩性和温度场影响的结果相比，误差较大，此时，必须考虑温度场的影响。保持初始速度不变，分别改变发射深度和环境温度，发现随着航行体发射深度变深，所受阻力越
大，航程越短；随着航行体周围环境温度越高，有效航行时间越短，有效航程越短。以上结论可以为弹体的设计提供依据。
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