2.1 自抗扰控制器设计

主要由风（风速为Vwind ，风向角为βwind ）、浪（浪向角为βwave ）、流（流速为Vc ，流向角为βc ）以及岸壁效应产生； τ = [τu ,τ v ,τr ]T ，为船舶推进系统产生的实际控制力。对于过驱动配置的推进系统，需要找到可行推力解以满足上层控制器产生的三自由度控制指令，以推力最小为目标可以将控制分配模型构造为如下优化问题： min uT u s.t. Bu = τc , u U (2)

∈

u∈Rn式中： u = [u1 , , un ] U Rn ，为 n个推进器推力；

··· ∈ ⊂

{ }

U = ui ⩽ ui ⩽ u¯ (i = 1, , n)，为当前时刻推力可行| ui ···

i

域； ui和u¯ 分别为第i个推进器的最小推力和最大i推力，由推进系统物理限制决定； τc = [τcu ,τ ,τ ]T ， cv cr为上层控制器下发的三自由度期望控制指令； B ∈ R3×n ，为配置矩阵，其中第i 列为Bi = [1 0 li ]T或Bi = [0 1 li ]T ， li为第 i个推进器相对船中心的位置。根据 Norrbin[3] 模型试验回归公式，构建岸壁效应模型如下：式中： Ys ，Ns分别为离岸推力和艏吸力矩； ρ为海水密度； Cb ， Bs ， Ls和 d分别为船舶方形系数、船√u2宽、垂线间长以及吃水； V = + v2 ，为船舶速(η) (η)度；S = ybank + Bs / 2，其中 ybank 为船舶到岸壁的最短距离，由位置η决定；h为港口水深。本文的控制问题为：针对过驱动船舶靠泊运动模型（式（1））、控制分配模型（式（2）），考虑岸壁效应模型（式（ 3）），设计控制器和控制分配算法，使船舶在受到多源干扰时能准确跟随预设靠泊轨迹ηd(t) = [xd(t), yd(t) ,ψ d(t)]T ，到达期望靠泊位置(xd0 , yd0 )，并调整艏向角至ψd0 ，即控制目标为

2 基于零空间的自抗扰控制分配

“先泊位外镇定再平行靠泊”策略通常依次设置镇定点和靠泊点作为期望位置，可以借助跟踪微分器（tracking differentiator， TD）进行过渡，缓和期望位置变化，如下所示： (ηtd h0) η˙ fhan − ηd , η˙ , r, (5)

td = td式中： ηtd为 TD产生的参考期望位置；r为速度因子； h0为滤波因子； fhan ( )为最速控制综合函数。·船舶靠泊是一个由常速域到低速域的过程，水动力会随着船速变化而变化，惯性矩阵M和阻尼矩阵D可以表示如下：式中： M0和D0为已知的标称惯性矩阵和阻尼矩阵；

∆ M和∆ D为相应的未建模水动力不确定性矩阵。由于推进系统物理限制，控制分配模块不能保证实际控制力τ每一时刻都满足期望控制力τc，可能会出现控制分配误差∆τ(τc , τ) = τ − τc。为简化描述和控制器设计，定义如下符号：

(η˙ ) (η˙ )为系统已知动态； (η, )为未知环境

式中： fK fE η˙

(η, τ)为模型不确定和控制分配误差扰动； fU η˙ , τc ,

(η, τ)为待估计的系导致的系统未知动态； d η˙ , τc ,统集总不确定项。

(ψ(t))

R˙由于ψ(t)， ν(t)和 均为连续函数，因此(η˙ ) fK 关于η˙满足全局 Lipschitz 条件，即∃Ck > 0，满

(η˙ ) (η˙ 2)

足 fK − fK ⩽ Ck η˙ − η˙2 。

1 1

假设 1：由于港口内作用于船舶的环境载荷以及船舶自身运动能量是有限的，系统总未知干

(η, τ)对其所有自变量连续可微有界扰d η˙ , τc , ，即

(η, τ)满∃Ch > 0，使其对时间的一阶导数h η˙ , η¨ , τc ,

(η, τ)足 h η˙ , η¨ , τc , ⩽ Ch。对船舶靠泊数学模型式(1)～式 (3) 进行坐标转换，并令x1 = η ， x2 = η˙ ，重构模型如下：式中： Π为逼近误差； Hξ ⊂ R8 ，为网络输入ξ的可∈ ，为复合正交向量，其形式见文献 [6]，达集； σ Rq其中 q为隐藏层神经元数量； W ∗ ∈ Rq×3 ，为网络理想权值，应满足为减轻 ESO的估计负担，引入一种收敛性能优良、计算复杂度低的单隐藏层CONN在线逼近(·)系统集总不确定项d 。考虑岸壁效应和控制分(x1) x2 T T配特性，定义ξ = S , , τ ,1为网络输入： c