轨迹发生器的研究进展与展望

丁贤，卞鸿巍，王荣颖*，马恒

2024-04-01 -

海军工程大学电气工程学院，湖北武汉 430033

摘要:轨迹发生器是对惯性导航系统及其组合导航系统进行算法研究和仿真验证的重要工具之一。首先，通过梳理分析轨迹发生器在不同运载体的研究现状，概述理想型、数值算法型、数学模型型轨迹发生器的设计方法与主要思路；然后，归纳研究重点，对 3类轨迹发生器进行仿真对比，分析 3类轨迹发生器的特性和问题；最后，对轨迹发生器下一步的研究进行展望，为该领域的研究提供一定的思路。关键词：轨迹发生器；惯性导航；组合导航；模拟仿真

中图分类号: U666.11文献标志码:A DOI：10.19693/j.issn.1673-3185.03200

Research progress and prospect of trajectory generator

DING Xian, BIAN Hongwei, WANG Rongying*, MA Heng

College of Electrical Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China

Abstract: The trajectory generator is an important tool for the algorithm research and simulation verification

nd of inertial navigation systems and their integrated navigation systems. By exploring and analyzing the research status of trajectory generators in different carriers, the design methods and main ideas of the ideal, numerical algorithm and mathematical model trajectory generators are outlined, and the research focuses are summarized. The three types of trajectory generators are then simulated and compared, and their characteristics and problems are analyzed. Finally, possible prospects for the next step in trajectory generator research are briefly discussed, providing ideas for future research in this field.

Key words: trajectory generator；inertial navigation；integrated navigation；simulation

0 引言

舰船综合导航系统是保证舰船航行安全、确保飞机安全起降、辅助舰载飞机惯性导航系统的对准，并为舰载情报信息系统与作战指挥系统、探测系统、航向保障系统、通信系统、武器系统等提供精确、实时、综合的定位与导航服务的系统[1-2]，是舰船不可或缺的关键系统之一。惯性导

航系统（inertial navigation system，INS）因具有自主性强、隐蔽性好、工作不受外界环境影响等独特的优点，在各类运载体导航系统中有着不可替代

的作用[3]。由于高精度的 INS造价昂贵，且飞行器、船舶等载体运动实施周期长，因此加速度计和陀螺仪的实时输出数据难以获得[4-6]。此外，研究 INS的理论和算法研究时需要大量的仿真验证，实测数据数量难以满足仿真验证需求。在 INS及其组合导航的仿真研究中，载体的运动轨迹参数和惯性测量器件（ inertial measurement unit， IMU）输出是导航算法仿真验证的基准真值和解算源头，特别是研究高精度的捷联惯导系统算法时，更是需要高精度的轨迹数据作为支撑[7-9]。利用轨迹发生器生成轨迹数据源的方法，是在无实物和半实物仿真（ hardware-in-the-loop, HIL）阶段进行导航算法研究和精度验证的一种

实用且有效的方法[10-11]。轨迹发生器是产生 INS及其组合导航系统仿真所需传感器组模拟数据和相应导航参数的工具[12-14]，是开展仿真的基础性工作，在对 INS及其组合导航的算法研究和仿真验证中，离不开对轨迹发生器的研究和应用[15-16]。本文旨在综述不同运载体、不同设计方法下轨迹发生器的研究现状及其发展，介绍理想型、数值算法型和数学模型型这3种轨迹发生器的设计思路、应用方向及研究的侧重点，分析当前这3种轨迹发生器存在的问题，展望该研究领域下一步的研究发展。以研究的运载体进行区分，轨迹发生器可以分为飞行载体轨迹发生器[17]、海上载体轨迹发生器和陆地载体轨迹发生器3种，其中飞行载体主要包括飞机[18-19]、导弹[20]、无人机[21] 等，海上载体主要包括船舶[22]、潜航器等，陆地载体主要是车辆[23]、机器人等。

1.1 飞行载体轨迹发生器

早期 INS的应用对象以飞行器为主，相较其他运载体，飞行器的机动方式最复杂，自由度最高，而陆地和海上运载体的理想轨迹均可在此基础上简化得到，故轨迹发生器的研究对象多为飞行器。在飞行载体轨迹发生器的研究中，最广为人知的是美国空军航空电子实验室设计的 PROFGEN[24]。该轨迹发生器支持4种机动状态的轨迹仿真生成，分别是垂直转弯、水平转弯、正弦航向变化和直线飞行，通过输入初始状态、运动类型以及所需的加速度、角速度等信息，再将以上几种机动状态轨迹进行拼接，可以得到飞机的AVP信息输出。西北工业大学的严恭敏等开[25]发的捷联惯性导航系统（ precise strapdown inertial navigation system， PSINS）工具包中的轨迹发生器

1 轨迹发生器的研究现状

轨迹发生器的结构原理（图1）可概括如下： 1）设计载体运动轨迹生成算法，生成理想的姿态、速度和位置（ attitude velocity and position，

AVP）数据； 2）由载体的 AVP信息解算 IMU输出的比力和角速度； 3）引入加速度计和陀螺仪的相关误差； 4）对 IMU输出进行导航解算； 5）与理想的AVP数据进行对比验证。得到了国内导航学者的广泛认可与应用，其机动状态包含变速、滚转、俯仰、方位转弯等，基于这几种基本的飞行动作，即可生成飞机的轨迹参数。

1.2 海上载体轨迹发生器

相比飞行器，针对海上运载体轨迹发生器的研究相对较少，这是因为船舶的理想运动轨迹较飞行器简单，可以视为平面内运动，通过对飞行器的轨迹发生器进行简化，即可生成船舶的运动[22]轨迹。例如，张梦得等通过预设船舶匀速直线运动、匀变速直线运动和匀速圆周运动的理想轨迹，并结合指北平台式惯导的特点，给出了陀螺仪和加速度计的模拟输出，设计了轨迹发生器； [26]张斌在设计 SINS轨迹发生器时结合了简单的船舶动力学方程，并根据船舶运动状态进行分析得到了姿态和速度变化，进而解算得到 IMU 输[27]出；范欣等根据潜航器的直航、转弯和爬潜等常见运动状态，给出了轨迹生成算法，并在叠加误差后进行了仿真分析。

1.3 陆地载体轨迹发生器

早期的 INS价格昂贵、体积硕大，限制了其

在陆地运载体上的应用，相比飞行和海上载体，以陆地载体为研究对象的轨迹发生器起步较晚。随着微机电系统（ micro-electro-mechanical system， MEMS）技术的发展与电子器件微型化的趋势， MEMS开始朝着低功耗、低成本和微型化的方向发展[28]， INS开始在陆地载体上得到广泛应用。[29]例如，洪凯程设计的轨迹发生器模拟了惯性导航的载车运动过程，其设计了各种类型的轨迹，实现了仿真驾驶功能，并根据车辆的运动特性生成了对应的运动参数以作为导航初始数据的输入，同时还进行了对应的功能测试； Li 等考虑[23]到车辆运动与地形之间的紧密关系，将车辆运动学模型与位置推算原理相结合，提出了一种新的车辆轨迹发生器，以实现对车辆行驶中典型动作的仿真，解算得到IMU输出并进行了仿真验证。

2 轨迹发生器的设计方法

从方法论的角度来看，轨迹发生器可以分为3类：理想型、数值算法型和数学模型型。

2.1 理想型轨迹发生器

理想型轨迹发生器的主要思路是：直接预设载体的典型运动状态（包括匀速、匀变速、匀速圆周、正弦姿态变化等），组合拼接生成轨迹，然后以数学计算得出 AVP运动参数信息，接着根据AVP参数计算得到IMU输出的比力和角速度，在叠加 IMU器件误差后作为导航系统模拟器的输入，以进行算法研究和精度验证。例如，罗宇锋[30-31]和刘勇通过预设理想的机动状态，组合拼接了运动轨迹，随后推导解算出IMU输出的比力和角速度，进而通过导航算法解算出AVP，最后，通[32]过对比误差分析了算法的准确性；杨彬等通过选定理想轨迹推导解算出理想的IMU输出后，引入了惯导元件各个环节的误差，经导航解算后与[33]理想的输出进行了对比分析；文钢基于上述思路，以 Matlab 为基础，开发了轨迹发生器的仿真程序与用户界面。

2.1.1 理想型轨迹参数生成算法

以飞机为例，理想型轨迹发生器将轨迹划分为了直飞、转弯和爬升（俯仰）3种，期间，可进行对应的匀加减速和滚转运动。设飞机的欧拉角向量A = ( θ,γ,ψ )T ，欧拉角速率向量ω = (ωθ, ωγ, ωψ )T ，位置信息P = (λ, L, h)T ，载体系下的速度为 vx， vy， vz，其中 y轴指向机头方向。直飞阶段的加速度和角速度可以表示为： θ˙ = ψ˙ = v˙ x = v˙ z = 0，γ˙ = ωγ ，v˙ y = ay式中， ay为纵向线加速度。转弯阶段的加速度和角速度可以表示为： θ ˙ = v˙ x = v˙ z = 0，ψ˙ = ωψ ，γ˙ = ωγ ，v˙ y = ay爬升阶段的加速度和角速度可以表示为： ψ˙ = v˙ x = v˙z = 0，θ ˙ = ω ，γ˙ = ω ，v˙ θ γ y = ay轨迹可以由如下运动微分方程组生成：

A˙ = ω v˙b = ab (1)

P˙ = Mpv C bv n b

式中： vb为纵向线速度； ab为载体系下的加速度；

sec L 1

M = diag 1 ，其中， h为高程， L为pv RN +h RM +h

RN (1 − e2)

纬度，RN为卯酉圈半径， RM = （e 为参(1 − e2 sin2 L)

考椭球的偏心率）； C n为载体系到导航系的转换b

矩阵；P为位置。结合比力和陀螺输出公式（2），即可求得理想的IMU输出。公式中，各变量的定义参见文献[34]。

fib = C b(V ˙ + (2 ω + ω ) × V − g ) b n n n n n n ie en (2) b b b n n ω = ω + C n( ω + ω ) ib nb ie en

式中： fib ， ω 分别为加速度计和陀螺仪的输出；

b b ib n n ω ， ω 分别为地球的自转角速度和位置角速度；

ie en

V 为导航系下的速度； C 为导航系到载体系的转

n b n b

换矩阵； ω 为载体坐标系相对导航坐标系的旋转

角速度。

2.1.2 仿真与特性分析

设飞机的初始姿态角和速度均为0，初始位置的高程为0，经纬度为（114.302 528°，30.544 615°），运动状态如表1所示。仿真轨迹如图2所示。由前文的算法分析和飞行轨迹仿真图可以看出，理想型轨迹发生器的 AVP参数生成算法简单，同时，载体运动轨迹能够包含六自由度的理想运动状态，由此解算得到的IMU输出能够对导航算法研究进行仿真验证，并已得到学者的广泛应用。由于设计的载体运动轨迹太过理想，且轨

迹参数生成算法简单通用，因此研究的重点在于不同载体上的 INS 设备 IMU输出解算和相关误差的引入。

2.2 数值算法型轨迹发生器

数值算法型轨迹发生器的主要思路是：以实测导航数据为基础，通过样条插值等算法获取平滑的 AVP参数，再在考虑姿态圆锥误差、划船误差以及臂杆效应等误差效应影响的基础上，推导惯导反演算法，然后对 AVP参数进行反算得到IMU模拟采样输出。例如， Yan 等[34]基于实测的飞行轨迹，利用高精度载波相位差分全球卫星导航系统与中等精度IMU融合的组合导航算法，结合卡尔曼滤波及三次样条函数拟合与插值方法，生成了平滑的 AVP 信息，并推导反演算法得到了 IMU 输出；刘科等采用分段样条插值，推导[35]出了载体坐标系下陀螺角速率、角增量和加速度计比力积分增量的高精度解析表达式，通过仿真，验证得到生成的IMU输出反映了杆臂效应影响。数值算法型轨迹发生器的轨迹是由实测轨迹产生，这里以一组 1 Hz的船舶实测 AVP数据为例进行说明。虽然1 Hz的数据无法反映船舶真实的姿态，但基本能够反映运动学特性。截取1 h的数据进行如下数值处理： 1）经三次样条插值后，得到 100 HZ 的 AVP数据； 2）根据反演算法解算IMU 输出； 3）对 IMU输出进行纯惯导解算； 4）对比位置误差。仿真结果如图3所示。由图 3（ a）可以看出，通过对实测数据的处理，经反演得到的IMU输出进而解算生成的轨迹与原始轨迹基本吻合。图 3（ b）中的 3条曲线分别表示船舶纬度误差ΔL、经度误差 Δλ和高度误差 ΔH随时间变化的曲线，从中可以看出，在 1 h内纯惯导解算位置误差约为2 m，满足高精度 INS的仿真验证需求。

数值算法型轨迹发生器主要为开展高精度INS及其组合导航算法研究提供高精度的模拟数据，其生成 IMU输出的比力和角速度的精度仅受限于数值算法的计算误差，研究的侧重点主要是平滑 AVP参数的获取及反演算法。

2.3 数学模型型轨迹发生器

数学模型型轨迹发生器的主要思路是：根据载体本身和运动环境进行数学建模，然后通过数学模型模拟载体的机动以获得AVP参数，随后根据获取的 AVP参数解算 IMU输出的比力和角速[15] ，结度。例如，陈凯等从飞行力学的角度出发合动力学方程，建立了由32个方程组成的高精度六自由度运动模型，随后通过力和力矩的相互作[36]用解算得到比力和角速度；李军伟等针对飞行器建立了六自由度非线性飞行数学模型，然后将飞行参数转换为测试基准轨迹，再由测试基准轨迹参数推导出陀螺仪和加速度计的理想输出；卞[37-38]鸿巍等以实测数据为基础建立了船舶运动数学模型，通过设定船舶运动状态，可以生成船舶轨迹参数，进而解算IMU输出。

2.3.1 数学模型型轨迹参数生成算法

数学模型型轨迹发生器是以载体六自由度运动的动力学和运动学方程为基础来解算得到

AVP参数。以船舶为例，六自由度动力学方程可以表示为：式中， mx， my， mz为船舶质量与3个坐标轴船舶附加质量之和； Ix， Iy， Iz 为绕 3个坐标轴的转动惯量； Jx， Jy， Jz 为绕 3个坐标轴的转动惯量与附加转动惯量之和；vx，vy，vz 和 ωx，ωy，ωz 分别为速度与角速度；Fx，Fy，Fz 和 Mx，My，Mz 分别为3个方向上的力与力矩。其他载体的六自由度运动方程可在此基础上变化得到。记位移和姿态角µ = x, y, z, φ ,θ,ψ T， T速度和角速度τ = vx , vy , vz ,ωx ,ω ,ωz ，船舶的轨迹y参数可由下式求得：

2.3.2 仿真与特性分析

为体现实船运动特性，以船舶旋回运动作为仿真轨迹，设初始船速为10 kn，航向为正北，舵角为 25°，初始位置为（ 119.50°， 18.10°），旋回仿真轨迹如图4所示。由图 4可以看出，该轨迹能够反映船舶旋回的转舵、过渡和定常运动特征，其与真实船舶的旋回轨迹类似，明显优于理想型轨迹发生器预设圆周运动的方式。数学模型型轨迹发生器生成的轨迹参数是通过模拟载体机动而产生的，其本质是作用于载体上的力和力矩共同作用的反映，其轨迹参数符合载体的实际运动规律。研究的侧重点为载体和运动环境的建模，其生成运动参数的精度受限于模型的精确度。综合上述分析与仿真，为直观表达以上3种轨迹发生器的特性，表2对 3种轨迹发生器的4个不同特点进行了对比。对比结果适用于不同的运载体，表中的优劣水平由A～ C逐级递减。该对比是基于现有的理论研究而做出的判断，不能作为最终的结论，经特殊改良后的具体方法可以有更优的表现。

3 问题分析与展望

轨迹发生器作为导航领域模拟仿真研究的重要工具之一，以上 3种轨迹发生器均能够生成INS模拟测试所需的轨迹参数，但也存在以下几个问题： 1）理想型轨迹发生器的运载体只能按照几种理想的机动状态运动，其姿态、速度、位置等运动参数与真实的运动状态差别较大，也没有考虑载体的运动环境，故解算后的轨迹参数不符合载体实际变化的运动学特性，难以满足高精度INS及其组合导航研究的需求，且随着 INS 精度的提升，该缺陷也将愈发明显。2）数值算法型轨迹发生器需要以实测数据为基础，而现实中很难获得飞行器等载体的导航轨迹数据，适用范围较小，限制了导航算法研究的普及。再者，该方法的一组实测轨迹数据只能解算得到一组IMU输出，但模拟仿真时往往需要进行各种机动状态测试，而该方法不能根据模拟仿真的需求设计运动轨迹，仿真的灵活性差。3）数学模型型轨迹发生器需要针对载体和运动环境展开建模研究，其不仅要考虑载体的外形特征、动力单元和控制系统，还要考虑运动环境等干扰因素，故需要详尽的载体运动相关参

数，但这些参数往往难以获得。同时，轨迹发生器属于导航领域的研究范畴，对于导航学者来说，开展载体建模属于跨学科研究，故建立高精度的运动模型难度较大。相比新兴热门的研究方向，轨迹发生器经过多年的研究发展，其理论已相对成熟，研究成果丰富，在导航领域仿真测试中发挥着重要作用。结合上述对研究现状的综述和对问题的分析，针对轨迹发生器的研究进行如下展望： 1）结合人工智能算法建立载体运动模型。随着辨识算法的成熟，如各类机器学习、神经网络等算法，利用一组或多组实测数据可快速建立高精度的载体运动黑箱或灰箱模型[27,39-41]。通过设计载体运动状态，黑箱或灰箱模型可生成INS 及其组合导航仿真测试所需的运动参数，这样既能弥补数值算法型轨迹发生器仿真灵活性差的缺陷，也能解决数学模型型轨迹发生器建模困难的问题。2）考虑环境对轨迹发生器的影响。载体运动过程中的各项运动参数不仅与载体自身相关，还受运动环境的影响，因此为了获取高精度的运动参数，轨迹发生器需要考虑环境的影响。以船舶为例，其运动参数的生成不仅与自身舵、桨等控制系统相关，还与航行过程中的风、流、浪等因素密切相关。目前，轨迹发生器的研究主要考虑载体的运动特性，针对环境因素影响的研究较少，因此，有必要开展运动环境建模和环境因素对载体运动影响的研究。3）根据 INS仿真任务的特定需求，引入相关输出误差。由于IMU输出误差源繁多，针对不同的仿真测试需求，开展深层次的INS及其组合导航仿真需要考虑陀螺和加速度计的随机漂移误差、不正交安装误差及阻尼等因素。这里，可通过轨迹发生器生成高精度的载体运动参数，然后引入特定仿真任务的相关误差来获取贴合实际测量的 IMU输出。

4 结语

本文对理想型、数值算法型和数学模型型这3种轨迹发生器的设计方法和主要思路进行了梳理与总结，从实现难度、准确性、灵活性和场景多样性这4个方面对3种轨迹发生器进行了对比及问题分析，认为理想型轨迹发生器生成的数据精度低、数值算法型轨迹发生器的灵活性和可扩展性差、数学模型型轨迹发生器的建模难度大等问题还有待解决。最后，对未来轨迹发生器发展进行了简要展望。近年来，在无实物和半实物仿真阶段，轨迹发生器因具有方便、高效、低成本等特点，成为导航算法研究和精度验证的重要工具。随着液浮、激光、静电、MEMS陀螺技术的发展，以及量子、核磁共振等新兴陀螺的出现， INS的精度将不断提升，惯导算法的精度也会不断提升，高精度轨迹发生器的需求将更加明显。当前，有关轨迹发生器方面的成果丰硕，未来，便捷、灵活、高精度的轨迹发生器必将在高精度INS研究中发挥重要作用。

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