Establishment of Regional Ionospheric Delay Model and Comparative Analysis of Its Accuracy
Li Huasheng1, Zhan Dahui1, Shu Bao2
(1. The State Radio_monitoring_center Testing Center, Beijing, 100041;
2. Wuhan University, Wuhan, 430079)
Abstract: In this paper, the model of ionospheric delay correction in China is constructed by using the trigonometric series model and the polynomial model.after testing the model with the Klobuchar model and the single point location program, the results show that the correction effect of the two models to the single-frequency GPS users in the region is significantly better than that of the Klobucar model.the polynomial model of the time interval in the ionospheric active region is better than that of the whole day trigonometric series model.the analysis of DCB results also shows that the established model of ionospheric layer is reliable..
Keywords: Regional ionospheric modeling; hardware delay; smooth pseudo-distance single point positioning
1 引言
电离层延迟是GPS观测的主要误差源之一，对GPS测量来说这种差异引起的测距误差在天顶方向达50m，在接近地平方向时（高度角为20°）可超过100m，在最恶劣的条件下可达150m，因此有必
要通过建立合适的电离层模型，有效降低电离层对
GPS测量精度的影响。
现有的电离层延迟方法主要有差分法、双频改正、半合改正、模型法等，其中差分法只适合小区域，随着用户与基准站的距离越来越远改正效果越差，双频改正主要针对双频接受机，半合改正引入模糊度参数增加了数据处理的难度。模型法中
现行的Gps用户最常用的klobuchar模型只能消除60%左右的电离层延迟误差，而用双频观测值建立 的区域电离层模型可以有很好的改正效果。本文主要用三角级数模型和多项式模型建立区域电离层模型并与双频改正与Klobuchar模型进行对比分析，最后对所建模型的GPS硬件延迟和接受机硬件延迟的稳定性进行了评价。
2 VTEC模型建立的原理
利用双频观测值不但可确定不同频率的观测值所受到的电离层延迟进而消除其影响，而且可测定穿刺点（卫星信号传播路径与中心电离层的交
点）上的VTEC值。为了提高实测TEC的精度，首先
对双频伪距观测值进行周跳探测[2],[3]和载波相位平滑[7]。其与Klobuchar模型相似，实际上也是一个单
层模型，关键在于求得穿刺点处的VTEC值，然后
根据穿刺点处的VTEC值来拟和出该时段的电离层延迟改正模型。ρ = P − 40.28 f12 TEC + B 1 S − B 1 R 1
（ 1 ） ρ = P − 40.28 f TEC + B 2 S − B 2 R 2 22将f1和f2的具体数值代入后可得伪距观测值TEC = 9.52437 ( P − P )+ BS − BR （2） 2 1式中，TEC以1016个电子/M3，为单位；P1、P2以M为单位；BS、BR分别为卫星和接受机的硬件延迟，可通过参数估计计算。然后用下式求得穿刺点上的VTEC值：
VTEC = TEC • cos Z （3）
式中，Z为穿刺点上卫星的天顶距。3 多项式模型和三角级数模型的建模方法
VTEC多项式模型POLY （ Ploynominal Model）是目前广泛应用的局部电离层模型，但一
般只能在数小时的拟和过程中达到较好的精度，单层电离层多项式展开模型是将VTEC看作是纬度
差 和太阳时角差 的函数。其具体表达式为： VTEC ∑∑ n m E (ϕ ) i (S S0 )k
= − ϕ − （4）
ik 0
i=0 k =0式中，φ0为测区中心点的地理纬度；s0为测区中心点(φ 0，λ 0)在该时段中央时刻t0时的太阳时角
S-S0=(Λ -λ 0)-(t-t0)；λ为信号路径与单层的交点p'的
地理纬度；t为观测时刻。当观测时段长度为4h，测
区范围不超过一个洲时，泰勒级数展开式中的最佳
阶数为：φ-φ0项取1-2阶，时角s-s0项取2-4阶。
Geosriadous利用三角级数函数tsf（trigonometric Series Function）进一步提高了局部电离层
模型延迟周日变化特性的模拟能力。特别是广义
三角级数函数Gtsf（generalized Trigonometric Series Funcetion）将tsf扩展为地磁参考系下，参
数可调，能够有效模拟长测段电离层延迟。在编制程序时，其公式可写成： 6 VTEC = a1 + a2 Bs + a3 Bshs +∑{ a cos ( ih s )+ a sin (ih s ) } 2i +2 2i+3 i=1
（5） 式中， BS是卫星穿刺点的足下点纬度与展开点
纬度之差，其计算公式为：
0.064 cos −1.617) （6）
式中，φi为穿刺点的地理纬度；λ i为地理经度。
（7）式中，T代表一天的24小时；t是观测时刻穿刺
点的地方时。
4 实例分析
本文用2009年年积日100天的数据用三角级数模型和多项式模型两种方法建立的单站模型与实测值的精度比较。表1是两种模型在不同纬度区域拟合的内符合精度，是以公式δ = 评定的。其中n是穿刺点个数，v是每个穿刺点对应的VTEC拟合残差。它们的大地坐标纬度和经度分别是：bjfs(39.60,115.89),wuhn(30.53,114.35), twtf(24.95,121.16)。
表1单站模型在不同区域的拟合残差
由表1可以看出多项式拟合的精度要好于三角级数模型，随着纬度的降低两种模型的拟合精度都越来越差，主要原因是随着纬度的降低电离层越来越活跃。
为了进一步验证两种模型在不同区域的精度，