GNSS卫星导航定位的主要误差── GNSS导航定位误差之二

── GNSS导航定位误差之二

2019-02-20 - 刘基余

刘基余（武汉大学测绘学院，武汉 430079）

摘要：本文以G P S卫星导航定位为例，论述了G P S卫星导航定位的主要误差：G P S信号的自身误差及人为的S A误差，简称为卫星误差；GPS信号从卫星传播到用户接收天线的传播误差；GPS信号接收机所产生的GPS信号测量误差，简称接收误差。

关键词：卫星误差；传播误差；接收误差。d o i： 10.3969/J.ISSN.1672-7274.2019.02.0 01

中图分类号：TN96 文献标识码：A 文章编码：1672-7274（2019）02-0001-05

GNSS卫星导航定位，是基于被动式测距原理的；即，GNSS信号接收机被动地测量来自GNSS卫星的导航定位信号的传播时延，而测得GNSS信号接收天线相位中心和GNSS卫星发射天线相位中心之间的距离（即站星距离），进而将它和GNSS卫星在轨位置联合而解算出用户的三维坐标；该三维位置误差为mp= PDOP䦸MΡ （1）式中，PDOP为三维位置几何精度因子；以GPS卫星导航定位为例，对于由24颗GPS卫星组成的GPS星座，PDOP的最大值为18，而其最小值是1.8；

m ρ为站星距离的测量误差。

从式（1）可见，GPS卫星导航定位精度的高低，不仅取决于站星距离测量误差，而且取决于该误差放大系数PDOP的大小。后者通过选择适当的GPS定位星座而获得较小的PDOP值。然而，GPS站星距离测量误差却受到多种因素的影响，其主要因素可分成下述三大类：一是GPS信号的自身误差及人为的SA误差，简称为卫星误差；二是GPS信号从卫星传播到用户接收天线的传播误差；三是GPS信号接收机所产生的GPS信号测量误差，简称接收误差。

作者简介：刘基余，现任武汉大学测绘学院教授/博士生导师，兼任美国纽约科学院（New York Academy of Sciences ）外籍院士、中国电子学会会士。主要研究方向是GNSS卫星导航定位/卫星激光测距技术，在国内外30余种中英文学术期刊上发表了280余篇相关研究论文，独著了（北京）科学出版社于2013年1月出版发行的《GPS卫星导航定位原理与方法》一书。他的主要业绩已分别载于美国于2001年出版发行的《世界名人录》（Who's Who in the World）、美国于2005年出版发行的《科技名人录》（who's Who in Science and Engineering）和中国科学技术协会于2007年出版发行的《中国科学技术专家传略》工程技术编《电子信息科学技术卷2》等50多种国内外辞书上。

上述三大误差详如图1所示。根据国内外许多

实测资料及其理论研究成果，现将主要误差分量的量级列于表1。从表1数据可见，卫星误差是三大误

差之首，应该特别予以关注，而予以论述之。

1 GPS卫星星历误差

在GPS导航定位中，GPS卫星的在轨位置，是作为动态已知点参与导航定位解算的。通常是从GPS卫星导航电文中解译出卫星星历，进而依据后

者计算出所需要的动态已知点。显而易见，这种动态已知点的误差，注入到用户位置的解算结果中；即，导致GPS导航定位误差。对于Block II/IIA卫

星，星历误差大达米级。

从GPS卫星导航电文中解译出的卫星星历，叫做GPS卫星广播星历；它是一种依据GPS观测数

据“外推”出来的卫星轨道参数。星历误差主要源于GPS卫星轨道摄动的复杂性和不稳定性；此外，广

播星历精度，不仅受到外推计算时卫星初始位置误差和速度误差的制约，而且随着外推时间的增长而显著（几倍~几十倍）。因此，表1列出的星历误差，

并不包括外推后的摄动偏差，即，距离星历更新时元越长，星历误差越大，致使GPS卫星定位精度可能从10M降到200M，甚至更低。在DGPS测量模式

下，随着DGPS站间距离增长，要求星历误差随之减小。例如，若要求间距离测量精度达到± 1cm，对于1km的站间距离，要求星历误差可达±250m；

对于1000km的站间距离，则要求星历误差达到±0.25m。因此，应特别注意表1中的星历误差，是对站星距离测量精度的损失而言的。

在中国境内的GPS卫星观测数据表明，用GPS卫星广播星历计算出的卫星在轨位置，与用IGS精

密星历（其自身精度为±5cm）计算出的卫星在轨位置进行比较，其互差如表2所示。从该表数据可见，在SA技术停用前后，星位较差没有明显变化；各颗GPS卫星的星位较差也无明显的规律性。但是，德国学者在2008年6月对在轨的31颗GPS卫星的观测结果表明，GPS卫星定轨误差与IGS精密星历所算结果相比较，在±1m以内，详如图2所示；由该图可见，31颗GPS卫星的定轨误差均值在±0.5M

左右。

在作GPS导航定位位测量时，若GPS卫星的真实位置(SRJ)为 Xj(t)，yj(t)，zj(t)]，而按GPS卫

[星广播星历算得的卫星位置(SEJ)[ Xj(t)±δ Xj(t)， Yj(t)±δyj(t)，zj(t)±δyj(t)]。由此导致的站星距离的变化，在图2所示的情况下，对测站R和测站K而言，分别为

当Drkcos θ =260km，ρ =26000km时，(α R- β K) =0.01。这表明，采用DGPS测量模式。可以显著地减小星位偏差的影响。

2 相对论效应误差

依据爱因斯坦（A. Einstein）的狭义相对论，在惯性参考系中，以一定秒速（km/s）运行的时钟，相对于同一类型的静止不动的时钟，存在着时钟频率之差；其值为

式中，fs为卫星时钟的频率；f为同类而静止的时钟频率；VS为卫星的运行速度；C0为真空光速。若用GPS卫星的运行速度VS=3874M/S，而C0

= 299792458M/S，则可算得GPS卫星时钟相对于地面同类时钟的频率之差是

Δ f SGPS=-8.349䦸10 -11f依据爱因斯坦的广义相对论，在空间强引力场中的振荡信号，其波长大于在地球上用同一方式所产生的振荡信号波长；即，前者的谱线向红端移动，其值为

Δ f 1 1

Δf SS = − （6） C 2 R R 0 E S

式中，μ为地球引力常数，且知，μ = 3.986005䦸1014m3/s2 ；R 为地球的平均曲率半径，且用

R E=6378KM；RS为卫星向径。

对于GPS卫星而言，RS=26560KM；故知广义相对论导致GPS卫星频率的增加值为

Δ f SSGPS=5.284䦸10 -10f

综上可见，爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论对GPS卫星频率的综合影响是

Δ f EIGPS=Δ SGPS+Δ SSGPS=4.449䦸10 -10f

f f GPS卫星时钟的标称频率为10.23MHZ，为了补偿相对论效应影响，而将GPS卫星时钟的频率设置为f -10) RS=10.23MHZ(1-4.449䦸10

=10.22999999545MHZ

经过上列相对论效应频率补偿后，在轨飞行的GPS卫星时钟频率，就能够达到标称值（10.23MHZ）。

上述讨论，是基于GPS卫星作严格的圆周运行。实际上，GPS卫星轨道是一个椭圆，而椭圆轨道

各点处的运行速度是不相同的，相对论效应频率补偿，就不是一个常数。频率常数补偿，所导致的补偿残差，叫做相对论效应误差；它所引入的GPS信

号时延为

2 e aδ

Δt =− sin E （7） Ein C0 2式中，e为GPS卫星椭圆轨道的偏心率； E为GPS卫星的偏近地点角；A为GPS卫星椭圆轨道的长

半轴。

现将a、μ和c0代入上式可得：

Δtein(ns)=-2289.7䦸e䦸sine （8）当e=0.01，e=900时，相对论效应误差导致的时延达到最大值，即为22.897ns；这相当于6.864m的

站星距离，而必须予以考虑。

3 地球自转效应误差

`GPS信号从二万余千米的高空传播到GPS信号接收机，需要0.067s左右的时间。由于地球不停地自转（地面测站相对于地心的运行速度约为

0.46km/s ）， GPS信号到达GPS信号接收机时的GPS卫星在轨位置，不同于GPS信号从卫星发送时的GPS卫星在轨位置，两者之差为

4 内时延误差

GPS信号接收机是用于接收、跟踪、变换和测

量GPS信号的。GPS信号在接收机内部从一个电路

转移到另一个电路的行进中，必须占据一定的时间；这种由于电子电路所产生的时间延迟，叫做内部时延。它的大小可以根据电路参数计算求得；如果内时延是稳定而不变动的话，经过内时延改正后的站星距离，便不存在测量精度的损失。但是，由于波道时延的不稳定性，中频信号的相位抖动和接收天线的相位中心漂移，不可能实现接收机内时延的精确改正；例如，对于多波道接收机而言，因各个道波不可能产生相同的波道时延，而存在着

波道时延偏差；制作GPS信号接收机时，虽给予了时延补偿，且设有内时延自动校正程序，在数据文件中还能够读取各个波道的相对时延值。但是，因内时延的不稳定性，仍旧存在着自校残差。例如，

Trimble 4000SST/SSE GPS双频接收机，虽然具有

自动检校各个波道相对于一个基准波道的内时延值，从1990年6月18日到1991年5月26日的统计资料可见，Trimble 4000SST双频接收机(NO.527)，各个C/A码波道相对于基准波道(0)的自校后残差最

大值仍达到4.51m，自校后残差最小值为0.73m，自校后残差平均值是1.825m；载波波道自校后残差最大值达到3.53mm，自校后残差最小值为0.06mm，自校后残差平均值是0.227mm。一年以后的残差变化值，C/a码波道最大值为51cm；载波波道最大值为2.51mm，但大多数的载波波道的残差变化不大，仅为零点几毫米。由此可见，C/A码伪距测量的内时

延误差，是不能够忽视的。

5 观测噪声误差

观测噪声，主要源于天线噪声和环路噪声。天线噪声是由客体噪声和背景噪声组成的；前者是因各种电机的火花放电，以及电台、电视和雷达的高频射电而致。背景噪声，不仅包括因雷电和大气涨落引起的天电干扰噪声，而且还包括银河噪声和太阳噪声。GPS信号接收天线的噪声输入功率为式中，KB为玻尔兹曼常数，且知KB=1.381E-23J·K-1； TA为GPS信号接收天线的噪声温度；BN为噪声频带宽度；AL为天线传输电缆的插入损耗。

我们知道，到达接收天线的GPS信号弱达

3.5E-16W，它极易受到天线噪声的干扰，形成一个被该噪声污染的GPS信号，而进入后续的电路，予

以放大和测量。

此外，GPS信号接收机的伪噪声码跟踪环路和

载波跟踪环路等电路，还因信号电流在其内的流通和变换，而产生热噪声和磁起伏噪声；且以热噪声为首位。热噪声电压的均方根值为式中，R为阻抗的电阻分量欧姆数；KB为玻尔兹曼常数；TK为绝对温度；BL为电路频带宽度。

从式（12）可见，压缩GPS信号接收机的带宽，是减小热噪声的有效途径。但是，过小的带宽，又将影响GPS信号的正常接收。因此，带宽的取用，应

以确保正常接收和跟踪宽带GPS信号为前提；一般而言，接收系统的带宽为20MHZ，而载波跟踪环路的带宽为100Hz。这样一来，噪声干扰是无法避免的；噪声对观测成果的精度损失，取决于噪声功率相对于GPS信号功率的大小。

GPS信号接收机的信号噪声比为式中， KRF为射频干扰所导致的接收功率下降率；GA为GPS信号接收天线的功率增益系数；PC为GPS信号接收天线所接收的载波功率； NAI为GPS信号接收天线的噪声输入功率； NNE为GPS信号接收机电路的热噪声功率。研究表明，伪噪声码的观测噪声误差可表述为

式中，PN为噪声功率；PS为GPS信号功率；N NO为

噪声单边功率谱密度；BIF为中频电路的频带宽度。

在载波相位测量的情况下，噪声对第一载波

（L1）和第二载波（L2）的影响并不相同，而导致不