考虑随机制造误差的差减速器齿轮副振动特性分析

范伶松1 任爱华1 孙章栋1,2 张 楠1 （ 1 湖北汽车工业学院 机械工程学院， 湖北 十堰 442000） （ 2 湖北汽车工业学院 汽车动力传动与电子控制湖北省重点实验室， 湖北 十堰 442000）

摘要 为研究随机制造误差对某新能源汽车差减速器齿轮传动系统振动特性的影响，采用拉格朗日能量法建立差减速器齿轮副在多源时变激励作用下的弯—扭—轴耦合振动动力学模型。将齿轮系统的齿廓总偏差和基节偏差作为随机变量，采用服从正态分布规律的随机变量描述，运用数值仿真软件对差减速器传动系统进行动力学分析。结果表明，随着随机制造误差离散程度的逐渐增加，齿轮副轴向振动幅值逐渐加剧；但对于齿轮副径向振动未产生较为明显的改变。

关键词 差减速器 随机制造误差 激励 系统动力学

Vibration Characteristic Analysis of Differential Reducer Gear Pair Considering Random Manufacturing Error

Fan Lingsong1 Ren Aihua1 Sun Zhangdong1,2 Zhang Nan1 （ 1 School of Mechanical Engineering，Hubei University of Automotive Technology，Shiyan 442000，China）

（ 2 Hubei Provincial Key Laboratory of Automotive Power Train and Electronics，Hubei University of Automotive Technology，Shiyan 442000，China） Abstract In order to study the influence of random manufacturing error on the vibration characteristics of differential gear drive system of a new energy vehicle，the Lagrange energy method is used to establish the bend⁃ ing torsion shaft coupling vibration dynamic model of differential gear drive under multi-source time-varying ex⁃ citation. The base pitch error and tooth profile error of the gear system are regarded as random variables，which are described by the random variables following the normal distribution law，and the dynamics analysis of the dif⁃ ferential reducer transmission system is carried out by using the numerical simulation software. The results show that with the increase of random manufacturing error dispersion，the axial vibration amplitude of gear pair in⁃ creases gradually，but the radial vibration of gear pair has no obvious change.

Key words Differential reducer Random manufacturing error Excitation System dynamics

0 引言

近些年，新能源汽车因其节能环保的优点，逐渐被广大消费者所接受。相比于燃油汽车，新能源汽车的差减速器齿轮传动噪声是主要噪声源。由于差减速器齿轮传动系统中不可避免地存在齿轮传动误差、齿轮时变啮合刚度、齿侧间隙、输入轴转矩波动、几何偏心等激励的影响，使得齿轮系统产生振动，通过轴、轴承传递至箱体，从而引起箱体振动，向外辐射噪声，不仅影响齿轮系统的振动稳定性，而且形成噪声污染[1]。针对齿轮传动振动噪声问题的研究，对改善齿轮传动系统动力学性能，优化齿轮传动系统辐射噪声，具有重要的工程意义。国

内外学者对此展开了广泛的研究，并取得了一定的成果。魏莎等[2]从不确定性因素的描述方式、动力学方程的求解方法、动力学特性分析、可靠性与优化设计，以及不确定性分析的试验研究等方面系统地Han评述了齿轮传动系统动力学特性的研究现状。等[3]考虑单对齿轮副在摩擦和时变啮合刚度相互作用下，不同工况对斜齿轮副动力学相应的影响，其研究结果表明，除沿作用线的线性振动位移外，相互作用对动力响应的影响在整个啮合周期内不一致， Ouyang [4]与具体工况有关。 等 采用实验测试和理论建模相结合的方法，对齿轮系统的动态特性进行了研究。上述文献主要考虑了不同激励因素对单对齿轮副系统动力学特性的影响。朱才朝等[5]考虑时变啮合

刚度、齿侧间隙和制造误差，建立了风力发电齿轮箱的非线性动力学模型，并对系统的动态特性进行了分析，考虑制造误差等不确定性因素对齿轮系统Driot [6]动力学特性的影响。 等 将轴不对中误差、齿轮轮齿齿廓误差和导程误差处理为服从正态分布规律Taguchi′s的随机变量，运用改进的 方法分析了误差随机性对齿轮副系统动力学的影响。邓绪山等[7]31-34将影响齿轮系统的基节误差和齿形误差考虑为随机Chen [8-9]变量，分析了基于随机误差的幅频响应。 等研究了齿轮制造误差对风力机行星齿轮传动系统动态特性的影响，建立了考虑啮合刚度、齿隙和制造误差时变的风力机行星齿轮传动系统的非线性动力学模型。此外，陈会涛等[10]77-83分析了随机误差激励对含时变啮合刚度和齿侧间隙的单级齿轮系统非线性动态响应的影响。

目前，国内外很多学者都提到了制造误差是齿轮振动的主要激励，深入分析了制造误差对齿轮振动的影响，但大都集中在单对齿轮啮合过程中制造误差对齿轮系统动力学的影响，对于包含随机成分的制造误差对齿轮系统振动特性影响的研究较少。本文中采用拉格朗日能量法建立差减速器齿轮副在--多源时变激励作用下，两级齿轮传动系统弯 扭 轴耦合振动系统动力学模型，采用服从正态分布规律的随机制造误差描述方法，将齿轮系统的基节误差和齿形误差考虑为随机变量，对某新能源汽车差减速器齿轮传动系统动力学特性进行仿真分析，研究随机制造误差对齿轮振动特性的影响。1 差减速器齿轮副系统动力学建模

本文中以二级斜齿轮差减速器传动系统为研究1对象，系统简图如图 所示。主要由输入轴、中间轴、差速器系统、起支撑作用的轴承、两对斜齿轮副和左右箱体构成。输入轴与中间轴构成一级斜齿轮传动系统，中间轴与差速器壳体构成二级斜齿轮传动系统。假定齿轮轮齿为黏弹性体，计入其黏性和弹性，齿轮啮合单元存在扭转振动与垂直轴线方向的平移振动，弹簧刚度即为齿轮啮合刚度[11]。根据拉格朗日能量法，建立平行轴齿轮传动系统齿轮啮合2 = =单元动力学模型，如图 所示。其中， r j、i； k p、g； T 为齿轮副输入转矩； T 为齿轮副负载转rp rg矩； r 为输入级齿轮基圆半径； r 为输出级齿轮基rp rg圆半径； k 为齿轮时变啮合刚度； c 为齿轮啮合阻rm rm ( t)尼； e 为齿轮副传动误差； α 为压力角； β 为啮r r r =[ ]合螺旋角； k k k k 为输入齿轮支承刚度； rp rpx rpy rpz =[ ] = k k k k 为输出齿轮支承刚度； c rg rgx rgy rgz rp [ ] = c c c 为输入齿轮的支承阻尼； c rpx rpy rpz rg [ ] c c c 为输出齿轮在x、y、z方向的支承阻尼； rgx rgy rgz k 为第一、二级齿轮副中间轴扭转刚度； c 为中间c c轴扭转阻尼； α r， β 分别为齿轮副压力角、螺旋角； r r 为主从动轮基圆半径。rk

则齿轮啮合单元运动微分方程矩阵形式为q̈ + q̇ + = 7） Mm Cm Km qm Fm

m m （式中， Mm为啮合齿轮单元质量矩阵； Cm为啮合齿轮单元阻尼矩阵； Km为啮合齿轮单元刚度矩阵。2 差减速器振动激励分析齿轮传动系统激励主要包括两个部分：内部激励与外部激励。由于齿轮系统本身制造安装误差以

及系统固有特性产生的激励源称为内部激励，内部激励通常包括齿轮啮合刚度激励、误差激励啮合冲击激励[12]。齿轮系统的内部激励是齿轮传动与一般机械的不同之处，其本质是啮合过程中啮合齿对变化、轮齿受载变形、齿轮误差等综合因素作用引起轮齿啮合力发生动态变化[13]。2. 1 时变啮合刚度激励ε =

本文中分析的第一对齿轮轮齿啮合重合度

2.9， ε = 3.6；

第二对齿轮轮齿重合度 重合度均不是整数，齿轮啮合过程中同时参与啮合的轮齿对数总是在不断变化，因而，轮齿的综合啮合刚度总是随着啮合状态发生周期性变化。根据傅里叶级数相关Fourier变换，将周期变化的刚度激励函数展开成 形式，即Σ n [ ] ( t) = ˉ+ cos( + ) 8） k k k jω t σ （ m j m j =1 j = × (

式中， ω 为齿轮啮合频率， ω ω zω 为主动轮m m i i i转速， z 为主动轮齿数）。i

2. 2 误差激励

由于齿轮加工和安装误差引起齿轮传动系统在工作过程中传动比发生变化，导致传动过程中齿与齿之间产生碰撞和冲击引起的动态激励称为综合误e( t)差激励。本文中将综合误差激励 模拟成简谐函数表示的齿轮啮合误差与随机制造误差之和[10]79-80，即

2πωt e( t) = + sin ( + φ) + 9） e0 e ε （ r T z

式中， e0为齿轮啮合误差常值； e为齿轮啮合误差幅r、值； T φ分别为齿轮副啮合周期和初始相位角； z ε( x)为随机制造误差。

随机制造误差ε由统计学方法生成。根据齿轮精度等级确定齿轮的齿廓总偏差与基节偏差[7]32-33， [14]通过文献 采用服从正态分布的随机变量模拟随机制造误差ε，其概率密度函数为1 e-( x - μ) 2 = 10）

f ( x) 2σ2 （ 2π σ

式中， μ为均值； σ为标准差。

齿廓总偏差F 和基节偏差f 根据齿轮的精度等a pb GB/T 10095— 2008级，由 标准查表可得。综合齿廓总偏差F 和基节偏差f 为小齿轮误差与大齿轮误差a pb之和。齿廓总偏差F 和基节偏差f 均服从正态分a pb 3σ = 0；布，根据 原则，确定综合均值μ 综合标准= ( + )差σ F f 。a pb

2. 3 外部激励

除齿轮轮齿啮合产生的内部激励外，齿轮系统中的其他因素也会对齿轮啮合和齿轮系统产生动态激励，如原动机转矩、负载的波动等，这些激励统称为齿轮副啮合的外部激励。新能源汽车差减速器由电机驱动，电动机输出转矩波动性产生外部激励。引入Gaussian 3

白噪声模拟电机输入转矩波动，如图 所示。

3 计算结果及分析

GB/T 10095—2008依据 标准，选取差减速器斜6 1齿轮传动系统加工精度为 级。主要设计参数如表所示。1

表 差减速器斜齿轮传动系统主要设计参数Tab. 1 Main design parameters of helical gear transmission system of differential reducer查询齿轮公差标准确定随机制造误差ε正态分σ = 12 μm，布标准差 为研究基于正态分布的随机制=造误差对齿轮系统动态特性的影响，分别考虑σ 4μm = 6μm = 8μm = 10 μm = 12 μm、σ 、σ 、σ 、σ时，系统的动态响应。

3. 1 随机制造误差对综合制造误差的影响

9） e( t)

根据式（ 综合误差激励 的计算方法，综合误差激励包含简谐函数表示的齿轮啮合误差与随机制造误差两部分。齿轮啮合误差为误差的主要部分，确定了误差以正弦函数的规律分布； ε为引入的随机制造误差，本文中采用正态分布的方法，结合齿廓总偏差F 和基节偏差f 确定正态分布标准差a pb 4

σ；综合传递误差随σ离散化程度的变化如图 所4示。从图 中可以看出，随着正态分布标准差σ离散化程度的增加，综合误差激励也逐渐加剧。

1图 差减速器齿轮传动系统 Fig. 1 Gear transmission system of differential reducer

图3 输入转矩Fig. 3 Input torque