束腰型膜片联轴器刚度阻尼仿真与试验分析

An⁃摘要 膜片联轴器的刚度、阻尼特性是分析含膜片联轴器传动系统振动特性的基础。基于sys有限元仿真软件，考虑接触非线性及大变形效应，仿真分析了膜片联轴器扭转、轴向、角向和径向静刚度特性以及扭转和轴向动力学特性；分析了膜片螺栓孔分布圆直径、螺栓孔径、膜片最小宽度和膜片厚度等膜片结构参数对静刚度的影响；进行静态、动态扭转和轴向拉伸试验，验证了仿真结果的正确性。结果表明，膜片螺栓孔分布圆直径与膜片厚度对膜片各向刚度影响较大，可通过类椭圆函数1建立膜片联轴器动力学模型，求解获得膜片振动 周期内非线性刚度及等效阻尼系数变化。关键词 膜片联轴器 有限元 刚度 阻尼

Simulation and Experimental Analysis of Stiffness and Damping of the Waist Type Diaphragm Coupling

Hong Yun Wang Dan Nong Su Zhu Rupeng Chen Weifang

(College of Mechanical ＆ Electrical Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Abstract The stiffness and damping characteristics of the diaphragm coupling are the basis for analyzing the vibration characteristics of the shafting system with the diaphragm coupling. Based on Ansys finite element simulation software, considering contact nonlinearity and large deformation effects, this study simulates and ana⁃ lyzes the torsional, axial, angular and radial static stiffness characteristics and torsional and axial dynamic char⁃ acteristics of the diaphragm coupling, and analyzes the influence of the diaphragm structure parameters such as the diameter of the bolt hole distribution circle, the diameter of the bolt hole, the minimum width of the dia⁃ phragm and the thickness of the diaphragm on the static stiffness. Finally, static, dynamic torsion and axial ten⁃ sion tests are carried out to verify the correctness of the simulation results. The results show that the diameter of the bolt hole distribution circle and the thickness of the diaphragm have a greater influence on the anisotropic stiffness of the diaphragm. The dynamic model of the diaphragm coupling can be better established through the quasi elliptic function. The nonlinear stiffness and the equivalent damping coefficient changes in a period of the diaphragm vibration can be obtained.

Key words Diaphragm coupling Finite element Stiffness Damping

0 引言

膜片联轴器是一种高性能金属元件挠性联轴器，由法兰、螺栓、膜片组、衬套和自锁螺母等构成。相较于非金属弹性元件联轴器和刚性联轴器，膜片联轴器可通过金属膜片的变形来补偿传动系统的轴向、角向、径向等不对中安装误差，且具有性能稳定、传递转矩大、使用寿命长以及可靠性高等优点[1]，广泛使用在各类汽轮机组、风力发电机组以及航空传动系统等传动系统中[2-3]。膜片形状主要有圆

环型、轮幅型、连杆型、多边型和束腰型。其中，束腰型膜片由于具有更好柔性、去除多余质量、接近等强度、应力水平低等特点，应用更为广泛。

膜片联轴器的动力学参数以及安装情况直接影响轴系的动力学特性，进而影响轴系运转过程中的稳定性。因此，研究膜片联轴器的刚度与阻尼特性是设计联轴器结构及分析含膜片联轴器轴系动力学特性的基础。国内外学者对膜片联轴器已经进行了内容丰富的研究。刘子良等[4]推导了四螺栓膜片联轴

器的横向刚度，认为双膜片组联轴器刚度呈周期性波动。汪中厚等[5]根据联轴器刚度计算模型，推导了橡胶块、膜片部件对联轴器径向、轴向刚度影响程度的计算公式。刘景明等[6]利用有限元仿真软件分析了结构参数对圆环式膜片联轴器扭转刚度的影响，分析出关键的结构参数。范祥等[7]研究了膜片受载张口对膜片联轴器周向刚度的影响，建立了膜片弓起Redmond[ 8]时扭转刚度的力学模型。 研究了不对中对膜片联轴器动力学特性的影响，认为不对中问题会导致振动问题，需要尽可能减小初始不对中量。Stocco [9]

等 设计了一种能够承受因轴向力产生的线性Dobre [10]及非线性变形的柔性膜片联轴器。 等 认为弹性联轴器对补偿轴向偏移有一定作用，轴向和角向位移载荷会对结构强度产生相应的影响。

目前，膜片联轴器在国内大型机械中已经得到了广泛应用，但其生产制造主要依赖于经验，对其性能及关键参数的研究还不够充分。膜片结构参数对联轴器刚度的影响规律以及刚度、阻尼的建模还鲜见于文献，有较大的研究需求和研究空间。本文利用有限元分析软件，对膜片联轴器刚度、阻尼进行了仿真分析，并进行了试验验证。

1 膜片联轴器静刚度仿真计算

1. 1 有限元模型建立

膜片联轴器主要由膜片组、紧固件及输入、输Ansys出法兰构成。本文基于 有限元仿真软件，建立膜片联轴器整体仿真模型。为得到较好的网格质量、提高仿真效率，简化了螺栓、螺母的建模，将螺栓、螺母部件六角头简化为圆柱头。采用多区网格划分方法划分法兰座、膜片、螺栓以及凸缘衬套为六面体单元，并通过面网格细化部件间的接触圆柱表面；采用扫掠网格划分法划分螺母、球面垫圈和衬套等标准圆柱形特征部件为六面体单元；为较好仿真模拟膜片的弯曲变形，膜片单元中每个膜片使用两层单元。为了获得更好的收敛性，对膜片间的接触对进行了相同尺寸的网格划分。有限元建模、网格划1（a） 1（b）分及膜片结构参数示意分别如图 、图 所示。1膜片联轴器基本参数如表 所示。2

膜片联轴器接触设置如图 所示。螺母与衬套表面因预紧力作用而保持相对位置不变；螺母与螺栓建模不考虑螺纹影响，且不发生相互滑移；垫片与凸缘衬套实际装配关系为过盈配合。因此，将上述接触表面间的接触关系设为绑定接触。其余部件间的接触大多为圆柱面接触，需考虑接触变形问题，无法简化为线性接触，因此，设定为有摩擦或无摩

[11]，

擦非线性接触。金属间界面摩擦参考文献 无润0. 15~0. 2，滑不锈钢之间的摩擦因数为 有润滑不锈0. 1~0. 12钢材质之间摩擦因数为 。膜片采用表面覆盖有低摩擦因数的涂层来减小接触摩擦力，膜片间0. 12，的摩擦因数取 其他接触表面之间的摩擦因数0. 15取 。膜片承受载荷作用主要以弯曲变形为主， 0. 1，初始设置膜片接触面之间的接触刚度系数为 进一步调节膜片间节点穿透系数、网格质量等，使膜片应力、支反力等结果达到收敛，则此时相关参数设置较为合理。图2 膜片联轴器接触设置

Fig. 2 Contact setting of the diaphragm coupling 1. 2 静刚度仿真结果膜片联轴器各向刚度仿真的约束及边界条件加

3 z载点如图 所示。全局坐标位于膜片组垂直于 轴方1 2，向上的中心面处。设立远程控制点 和控制点 两点均与全局坐标点重合。从动法兰内圆柱面空间自

1 2由度与控制点 相耦合，主动法兰圆柱面与控制点相耦合，且圆柱面设定为刚体，忽略其变形影响。

图3 膜片联轴器静刚度仿真约束及边界条件

Fig. 3 Simulation constraints and boundary conditions of the static stiffness of the diaphragm coupling

扭转、轴向、角向及径向刚度仿真时，对远程1 6控制点 施加点约束，约束其空间 自由度。对远程2控制点 分别施加转矩、轴向位移、角向弯曲角度以及径向位移载荷，约束其他方向自由度。施加外载荷前，对螺栓施加给定预紧力。

由于膜片联轴器两侧交错安装，旋转过程中膜片段所在位置发生变化。联轴器角向偏角载荷产生4的支反力矩在旋转过程中是波动的。图 给出了角向刚度在旋转周期内取得最大值以及最小值的两个特Rot Rot殊位置， x和 y分别表示膜片联轴器绕x轴偏1转和绕y轴偏转。同时，径向刚度在 个旋转周期内也具有交变特性，考虑大变形效应，径向刚度值在- y、 y轴位移方向也存在偏差。

（ a）绕x轴偏转 （ b）绕y轴偏转图4 膜片联轴器角向偏转特殊位置

Fig. 4 Special positions of the angular deflection of the diaphragm coupling

为尽可能逼近真实静刚度值，用每个载荷间隔内的平均刚度值等效替代当前对应总累计载荷下的静刚100 N·m度值。其中，转矩增量为 、轴向位移增量为0. 2 mm 0. 05°、角向偏角增量为 、径向位移增量为0. 02 mm 5。得到各向静刚度仿真结果如图 所示。5 ①根据图 得出结论： 转矩较小时，螺栓预紧力提供的摩擦力矩平衡转矩，转角较小，膜片联轴器的扭转刚度随着传递转矩呈非线性增长；随着传递转矩（ d）径向刚度

图5 膜片联轴器静刚度仿真结果

Fig. 5 Simulation results of the static stiffness of the diaphragm coupling的增大，膜片和螺栓同时发生变形，以抵抗转矩作用，联轴器扭转静刚度呈非线性下降趋势；之后由于传递转矩过大，受压段膜片发生屈曲失稳，导致膜片②联轴器扭转刚度快速下降直至平稳。 膜片联轴器的轴向刚度随轴向位移的增大呈“指数型”增长趋势。轴向位移较小时，联轴器受拉刚度大于受压刚度；位移逐渐增大时，联轴器受压刚度大于受拉刚度，且两③者差距逐渐增大。 膜片联轴器的角向刚度随角向不对量的增大呈非线性先减后增趋势。两个特殊位置的

膜片联轴器角向刚度表现为：绕图4中y轴的刚度值- ④较大，绕 y轴的刚度较小。 膜片联轴器的径向刚度随径向位移增大呈非线性下降趋势。随着径向位移增大，受压段膜片易出现屈曲变形，联轴器径向刚度快速下降。其中，沿y轴正方向偏移时，膜片最容易发生屈曲失稳，导致径向刚度下降最快。1. 3 膜片结构参数对静刚度影响

基于上述有限元模型，分别调整膜片最小宽度10~16 mm） 90~110 mm） （ 、螺栓孔分布圆直径（ 、膜片

0. 35~0. 55 mm） 9~13 mm）厚度（ 以及膜片螺栓孔径（ 这4个膜片主要结构尺寸参数，分析膜片结构尺寸参数对膜片各向静刚度的影响。

考虑到膜片不同结构尺寸值差距较大，为更好地显示不同结构参数变化对联轴器单向静刚度的影响，采用平均刚度表征联轴器静刚度，并对膜片结构参数进行归一化处理，得到膜片结构参数对膜片6静刚度的影响，如图 所示。

（ d）径向刚度图6 膜片结构参数对静刚度的影响

Fig. 6 Influence of diaphragm structural parameters on the static stiffness 6 ①

根据图 得出结论： 增大膜片螺栓孔分布圆直径，膜片联轴器扭转刚度提高，而轴向、角向和径向刚度均降低。这表明增大膜片螺栓孔分布圆直径可提②高联轴器承扭能力，同时提高其补偿能力。 增大膜片厚度，膜片扭转和径向刚度先增后减。因为膜片联轴器整体刚度还需考虑螺栓等部件变形，膜片厚度过大，考虑大变形效应，螺栓剪切变形严重，所以联轴器整体刚度反而下降。而轴向以及角向刚度随着膜片厚度增大而非线性增大，表明增大膜片厚度，联轴器③不对中补偿能力降低。 增大膜片最小宽度值，膜片联轴器扭转、角向以及径向静刚度均增大，轴向刚度④呈先增后减趋势，但整体变化较小。 增大膜片螺栓孔径，联轴器扭转、角向以及径向刚度均增大。而联轴器轴向刚度随膜片螺栓孔径的增大而减小，整体变化也较小。总体上看，改变膜片分布圆直径以及膜片厚度对联轴器静刚度影响较大。2 动态刚度及等效阻尼系数仿真计算2. 1 扭转及轴向瞬态动力学仿真结果M ( t) =将转矩和轴向位移载荷条件分布设置为sin ( ωt) ( t) = sin ( ωt) M 和D D 的正弦激励力，得到

A A ( t) ( t)不同幅值、频率下转矩M 与转角φ 、轴向支反( t) ( t) 7力F 与轴向位移D 的迟滞回线，分别如图 、8图 所示。

a） （ 不同转矩幅值正弦激励下迟滞回线

b） （ 不同轴向位移幅值正弦激励下迟滞回线7图 不同激励幅值下迟滞回线

Fig. 7 Hysteresis loops under different excitation amplitudes

8图 不同激励频率下迟滞回线

Fig. 8 Hysteresis loop under different excitation frequencies 7由图 可以看出，膜片联轴器在扭转正弦振动

下，迟滞回线形状类似斜椭圆形态。在未发生较大屈曲变形情况下，联轴器扭转刚度变化较小，曲线形状变化较小；在轴向正弦振动下，膜片联轴器轴向刚度随轴向位移呈指数型变化趋势，迟滞回线形S状由近似斜椭圆形态转变为 形态，且越靠近轴向位移零点，阻尼耗能越小。8

由图 可以看出，在扭转及轴向正弦激励加载下，改变膜片联轴器激励频率，在单循环周期内的摩擦耗能基本不变，迟滞回线力或位移响应极值点1变化较小。这说明膜片联轴器扭转和轴向振动 周期内，结构阻尼耗能与激励频率无关；而小激励频率情况下，结构动刚度变化较小。2. 2 动态刚度以及等效阻尼系数计算

首先，基于迟滞回线求解等效动态刚度及阻尼系数的过程，通过函数拟合得到振动周期内的非线性弹性恢复力函数以及迟滞非线性阻尼力函数；其1次，将两者叠加，得到 个周期的非线性迟滞恢复力函数，基于拟合优度R2值判定拟合程度；最后，基于拟合得到振动周期内的非线性弹性恢复力函数以及迟滞非线性阻尼力函数，进一步计算等效动刚度及阻尼系数。2. 2. 1

非线性迟滞恢复力与迟滞回线ẋ非线性迟滞恢复力是位移x、速度 、振幅A和频率f的函数，即[12]2996[13]8 ì F ( x， ẋ) = F + F = Σi m k2i A，f）x2i -1 + ï t k c =1 - 1（ C（A，f）| ẋ | n( A， f) sgn（ ẋ） 1） í = Asin( ωt) = Asin( 2πft) （ ï x ẋ = Aω cos ( ωt) = 2πf A2 - x2 sgn( ẋ ) î

式中， F 为非线性弹性恢复力； F 为迟滞非线性阻k c ) ( )尼力； k2i - 1( A，f 为刚度函数； C A，f 为阻尼函( )数； n A，f 为阻尼成分函数。=0 0< ≤1

当n 时，仅有干摩擦阻尼；当 n 时， >1既有干摩擦阻尼又有黏性阻尼；当n 时，表示有高阶阻尼[13]7。膜片联轴器摩擦主要为干摩擦阻尼，但联轴器受载后，膜片间相对接触压力及相对滑动量呈现非线性变化。因此，将联轴器干摩擦阻尼力1等效为黏性阻尼力，通过求解 个周期内阻尼耗能并以此求解出等效黏滞阻尼系数来表征膜片联轴器的9阻尼特性。由图 所示膜片联轴器扭转动态迟滞回线可知，该回线为对称的类椭圆曲线。因此，将阻尼1，力以标准椭圆函数拟合，即n取 则阻尼力满足下列公式

= - sgn( ẋ ) ï F c（A，f） A2 x2 2） c （ f）= 2πfC（ f）= b( )/ ï c（A， A， A，f a式中， c（ A，f ）为椭圆短长半轴之比。而椭圆长半轴a即为外加激励振幅A。9图 迟滞回线

Fig. 9 Hysteresis loop

迟滞回线是以原点为中心的倾斜椭圆，其面积S 1 9为 个周期内消耗的能量。图 中， F 为最大位移时m 0所受的激励力； A为最大位移； F0为位移为 时所受激励力； a为长半轴的长度； b为短半轴的长度。

轴向振动动态迟滞回线越靠近位移零点，摩擦作用越小，摩擦阻尼耗能越少。因此，将阻尼力以1）标准椭圆函数拟合与实际情况不符。为此，在式（迟滞非线性阻尼力项中引入高阶阻尼的影响，则迟滞非线性阻尼力变为Σi )| = ẋ | 2i - 1sgn( ẋ ) 3） F m C2i - 1( A，f （ c =1 2. 2. 2

动刚度与等效阻尼系数在联轴器工程实际中，为方便计算及对比，常将动刚度曲线等效为频率范围内的某个具体值，即等效动刚度。等效动刚度计算式为2∫ A dx F 4） = k （ K 0 e A2每个周期消耗的能量计算公式[12]2996为2∫- ΔU = A dx， ẋ ≥ 0 5） F （ c A等效阻尼系数为ΔU = c ∫ 6） T ẋ2dt （ 0

若迟滞非线性阻尼力曲线为标准椭圆曲线，则单周期消耗的能量及等效阻尼系数公式可分别简化为ΔU = πab ì ï 7） í = b （ c î ï aω 2. 2. 3 扭转动刚度与扭转等效阻尼系数10 1）~ 3）

图 所示为基于式（ 式（ 对膜片联轴器扭转和轴向正弦激励仿真迟滞回线进行非线性最小二

乘拟合的曲线，拟合优度采取R2系数表征。结果表明，拟合曲线与仿真计算曲线吻合良好且拟合优度0. 99均达到 以上，说明拟合模型在求解联轴器非线性迟滞恢复力时具有良好的适用性。b） （ 轴向迟滞回线拟合结果

10图 扭转及轴向迟滞回线拟合结果

Fig. 10 Fitting results of torsional and axial hysteresis loops 4）~ 7），基于式（ 式（ 计算膜片联轴器的扭转等效动刚度K 和等效阻尼系数c、轴向等效动刚度K 和et t ea等效阻尼系数c 随激励幅值及频率变化情况，结果a 2 3分别如表 、表 所示。2

表 不同载荷幅值下扭转和轴向等效动刚度、等效阻尼系数

3由表 可知： 1）

振动频率远低于共振频率时，膜片联轴器扭转等效动刚度与扭转静刚度一致；随着转矩的增大，呈先非线性增长后再减小的趋势。扭转等效阻尼系数随转矩变化情况同等效扭转刚度一致；而轴向等效动刚度也同轴向静刚度一致，呈非线性指数型增长趋势。轴向等效阻尼系数随轴向位移的增大，呈非线性递增趋势。2）

振动频率远低于共振频率时，膜片联轴器的扭转和轴向等效动刚度基本不变，而等效阻尼系数随着激励频率的增大而逐渐减小，且下降趋势变缓。6） 7）该变化结果也符合式（ 、式（中等效阻尼系数与激励频率成反比的特性。3 膜片联轴器刚度、阻尼试验分析3. 1 试验样件与设备

为了验证仿真结果的合理性，对膜片联轴器开展了静态扭转、拉伸以及动态扭转、拉伸试验。试11 12验设备与试验件分别如图 、图 所示。图11 电液伺服扭转疲劳试验机（左）和动静万能试验机（右）

Fig. 11 Electro-hydraulic servo torsion fatigue testing machine （ left） and dynamic and static universal testing machine （ right） PNW-5

试验装置采用 型电液伺服扭转疲劳试验PA-100机及 型电液伺服动静万能试验机。扭转试验±5 000 N∙m，

台最大转矩为 转矩测量精度为示值的±1%， ±50°（ ±0. 02°），最大扭转角为 分辨率为 频率0. 001~100 Hz范围为 。轴向拉压试验台试验力为± 100 kN， 1%， 0. 1~测量误差为示值的 频率范围为

100 Hz（ 0. 01 Hz）分辨率为 。

图12 试验件Fig. 12 Test piece 3. 2 静刚度试验3. 2. 1

扭转静刚度试验基于扭转及拉伸试验台，开展联轴器静态扭转及拉伸试验。由于根据试验台安装夹具设计出的法兰与标准膜片联轴器法兰结构不同，为验证仿真模型及结构的正确性，基于试验件形状建立新的膜片联轴器仿真模型，不改变仿真接触条件，仅改变法13兰结构外形，如图 所示。仿真载荷及约束条件为在输入、输出法兰盘端面的面中心添加远程控制点，仅释放其转动自由度。输出法兰与试验台连接的螺栓孔设为固定约束。输入法兰与试验台连接的螺栓孔耦合到面中心远程控制点，在输入法兰面中心远程控制点施加转矩。

图13 试验件仿真模型

Fig. 13 Simulation model of the test piece

利用扭转试验台进行扭转静刚度试验验证。在12 2 200 N·m，图 所示扭转主动法兰上缓慢施加转矩到利用角位移传感器采集加载过程中主动法兰盘的转14角。绘制的转角及扭转刚度随转矩变化的曲线如图所示。

由于在试验件与试验台安装的夹具之间沿周向存在多处间隙，初始阶段转矩增加，试验转角曲线

φ 转角增量大于仿真转角曲线φ ，反映到刚度值试验 仿真上，就是试验扭转刚度出现较大幅度下降的情况。随着转矩进一步增大，联轴器各结构件接触变形产生相应转矩，抵消输入转矩，试验与仿真转角增长

a） （ 扭转迟滞回线拟合结果