单元分析

单元内某点的应力、应变和位移间的关系如下。

1) 位移和应变间的关系

T e

()  ( , y, z, xy, yz, zx)  ( B)( ) (1)

x

式(1)中： () 为此点的应变矩阵； ， ， 为此点处的正

x y z

应变； ， ， 为此点的剪应变； ( B)为几何矩阵； (  e)

xy yz zx

为单元节点位移矩阵。

2) 应变和应力间的关系

T

 (  )  ( , , , , , )  ( D )( )

x y z x y z

E (1   )

 ( D ) 

 (1  )(1  2 )

式(2)中： (  )为此点的应力矩阵； ( D)为弹性矩阵； E为单元所属材料的弹性模量； 为单元材料的泊松比。

3) 单元刚度方程根据虚功原理建立单元刚度方程，单元节点力和节点位移间的关系即可在方程中显现出来。

( Fe)  ( K e)(e)

式(3)中： ( Fe)为单元节点载荷矩阵； ( Ke)为单元刚度矩阵。 (3)