基于 ARIMA模型对我国广义货币供应量的分析
谈 星 西南大学经济管理学院
摘 要：货币自诞生以来就吸引着人们的目光，经过历代更迭，现代意义上的货币已经具有强大的派生能力。广义货币供给量（M2）是关于货币重要的衡量指标之一，也是国家制定相关政策时不可缺少的参考数据。本文综合运用金融时间序列分析的相关知识，截取 2000 年 1 月至 2019 年 10月我国广义货币供应量（M2）的月度数据，应用R软件分析并调整序列使其平稳后构建以ARIMA为基础的相关序列模型，经过残差检验、样本内和样本外比较选择拟合度最高的 SARIMA（2,1,1）×（0,1,1）模型对我国广义货币供给量进行有效预测和研究。
关键词：广义货币供给量；ARIMA 模型；多重季节模型；R语言
一、前言
货币供应量是指一国在某一时点上为社会经济运转服务的货币存量。随着各国宏观经济的多元化发展趋势日益显著，世界各国的中央银行对于货币供应量的衡量指标并没有统一标准。本文是按照我国货币供给划分体系进行讨论，选取广义货币供应量（M2）包括流通中的现金量、活期存款、定期存款和储蓄存款。
随着我国经济发展不断深入，政府与市场发展的联系越来越紧密，而货币供应量在其中的影响至关重要。所以对货币供给的研究一直是宏观经济学领域的热点问题，其中广义货币供给量（M2）作为我国货币政策的中介目标在国家实行的宏观调控中的作用不可小觑。广义货币供给量不仅影响货币政策的实施效果，同时也是国家制定其他相关政策的重要参考依据。
改革开放以来，为刺激经济发展，我国广义货币供给（M2）的数量呈现明显的上升趋势。货币供应量及其对市场流通的影响在很大程度上都受到货币政策的约束，同时又对我国的需求和供给能否在一定的条件下实现均衡产生重要的影响。通过增加货币供给，短期的确能够刺激需求，促进经济增长，但长期来看也会使物价上涨，进而导致通货膨胀，经济疲软下行。所以，货币政策的关键在于如何把握适度的货币供给量。
本文以我国广义货币供给量（M2）2000 年 1 月 -2019 年 10月的月度数据为样本应用R语言软件进行分析和预测，运用差分平稳模型和多重季节模型对序列中的变量进行分析和调整。同时对残差进行相关检验，并利用样本内和样本外的比较方法，找到与样本拟合度更高的 SARIMA 模型加以预测和分析，发现预测值与实际观测值较为接近且都在预测区间内，表明该模型预测性能较好。通过对预测结果的分析最后得出我国广义货币供给量（M2）伴随季节性收缩但总体向上趋势不变的结论。
二、理论依据
1.ARIMA 模型
ARIMA模型（差分自回归移动平均模型），不仅是ARMA 模型的扩展，也是用于时间序列研究和分析中的重要方法。该模型最先由 Box、Jenkins 在 1976 年提出，随后被广泛应用。ARIMA(p, d,q)模型可以表示为：
2.季节 ARIMA 模型在现实生活中，很多金融时间序列都呈现出一定的循环的趋势和周期性的特征，这种序列叫做季节时间序列（seasonal time series）。在现实实践中的一些应用中，季节性的重要性是次要的，它可以从数据中去除，然后得到经季节调整后的时间序列并建模和预测。为便于后续分析和研究，下面将简单介绍季节ARIMA 模型：
假设一个季节性时间序列{XT}通过 D阶的季节差分
后为平稳时间序列
入（1）式得：
为：
；P 和 Q分别为季节自回归和季节滑动平均阶数。记为 SARIMA(p,d,q)。
式（3）的季节性 ARIMA 模型中，假定其中 是白噪声序列。因为该式中季节差分的运用只是去除了整体时间序列中的季节成分，并且时间序列内部依然可能存在一个难以被完全发现的长期趋势。故而该模型拟合存在不足，于是多重季节模型的应用显得尤为重要。假设 是 ARIMA(p,d,q)模型，则式（3）可改写为
多重季节模型：
噪声序列；
，其中 为白噪声序列。将
三、模型构建和分析
，其中L为滞后算子，
，则一阶自回归季节模型为：
（2）。推广至季节性 ARIMA
（3），其中
（4），其中 为白
。
代
；
本文以我国广义货币供给量（M2）2000 年 1 月 -2019 年 10月共 238个月度数据为样本应用R语言软件进行分析和预测。本文所用数据均来源于中国国家统计局（http://www.stats.gov.cn）。通过观察已有的广义货币供应量（M2）数据和时间趋势，分析其自相关和偏自相关图，分别构建差分平稳模型和多重季节模型。通过样本内和样本外比较，选择较好的模型进行最终预测并得
出结论。
1.数据描述
将上述数据作为原始序列记为Xt。首先得到广义货币供应量 xt的时间序列图，并且该序列图具有明显的趋势项且不平稳。然后进一步通过ADF单位根检验判断序列是否平稳，结果表明p值显著大于0.05，所以初步判定该序列为非平稳时间序列。2.数据处理由上述结果可知原始序列具有趋势项且不平稳，所以接下来通过对数据进行处理消除趋势和季节的影响使该序列达到平稳状态。首先对序列Xt取对数并进行一阶差分，记为序列Rt，随后在此基础上进行季节调整，记为序列Rt'。分别对 Rt 和 Rt' 序列进行 ADF单位根检验，并观察上述序列时间趋势图。表明Rt' 序列比 Rt序列更加稳定，其数值在0附近上下波动，初步判断该序列趋于平稳；结果表明单位根统计量小于5%和 10%的临界值，可以确定该序列处于平稳状态。
3.模型建立和检验
（1）ARIMA 模型
通过建立 ARIMA(p,d,q)模型来拟合经过一阶差分后的序列Rt，并观察经过一阶差分的时间序列Rt的自相关和偏自相关函数图来确定阶数。结果表明自相关函数在滞后 1、3、4、9、12 阶数较为显著，偏自相关函数在 1、3、8、12 较为显著，先考虑低阶ARIMA(1,1,1)模型，但结果并不理想。最后经过比较选择了较为简单又基本通过检验的 ARIMA(3,1,1)模型，ar2 系数不显著故去掉。即：
（2）季节 ARIMA 模型
由于一阶差分后的Rt序列呈现出季节性变化的现象，所以下一步我们着重考虑数据的季节模式。首先观察差分序列Rt 的样本自相关和偏相关函数。由此可以得知，尽管经过季节调整，但自相关函数在滞后 12、24、36 阶时显著，这表示数据的季节性没有完全消除，这对于季节性数据是较为常见的，尤其是周期为12的月度数据。然后观察正规差分和季节差分后序列Rt' 的自相关函数图，显示该序列在常规滞后和季节滞后上的自相关系数不同于0值，故考虑运用多重季节模型。经过对比，最终选择多重季节模型 SARIMA（2,1,1）×（0,1,1）来拟合数据，即：
运用软件对该模型的诊断图、标准化残差图、残差自相关图、Ljung-Box统计量图进行分析和考量，结果都显示该模型已经不存在显著相关性。为确保结果准确然后将该模型的残差用于进行白噪声检验，表明p值大于0.05，证明残差为白噪声序列。至此，该模型已经全面提取了数据包含的信息，通过了适应性检验。4.模型比较
（1）样本内比较样本内法就是利用所有数据进行模型估计和比较，选取AIC信息准则作为衡量标准，即AIC值越小，该模型拟合得越好。SARIMA（2,1,1）×（0,1,1）模型的 AIC 值 -1477.32 相较于 ARIMA （3,1,1）模型的 -1460.56 更小，故选择前者。
（2）样本外比较样本外法即通过回测检验（backtest）预测误差的均方来量化模型的预测能力。以预测误差的平方根（RMSFE）和平均绝对误差（MAFE）为衡量指标，即其数值越小，模型预测能力越好。由下表可知，SARIMA 模型的指标均小于 ARIMA 模型，说明前者预测能力更好。
综合上述分析，针对我国广义货币供给量（M2）2000 年 1 月-2019 年 10月的月度数据，本文最终选择如下模型： 5.模型预测和分析为了对我国广义货币供应量（M2）进行更深入地分析，本文运用较好拟合的多重季节模型进行预测。首先利用原始数据中前 230 个观测值，即从 2000 年 1 月 -2019 年 2 月的数据，重新估计模型的参数，而将最后8个观测值用来进行预测评价。重新拟合的模型如下：
以 h=230 为预测原点，计算超前 1-8 步预测值和的绝对误差（%）。下表给出了 M2数据拟合 SARIMA（2,1,1）×（0,1,1）模型的预测值和实际值的对比结果。除了 2019 年 10 月预测误差为1.63%以外，其余各月的误差百分比基本小于 1.5%，预测精度保持在98.5%及以上，说明该模型具有良好的预测精度。
由广义货币供给量（M2）未来的变动趋势图可知，利用多重季节模型进行的预测有较强的周期性，且点预测值与实际观测值非常接近，真实的数据都位于区间预测内。表明 SARIMA