Slovní úlohy o pohybu

Aneb kdy a kde se setkají dva cyklisté, kteří jedou proti sobě?

Súlohami o pohybu se setkáváme i v běžném životě. Kdo by občas nepotřeboval vědět, jak rychle musí jet, aby dorazil včas do divadla ve vedlejším městě, když má na trasu dlouhou 30 km jenom 20 minut?

Pozor na stejné jednotky!

Proto se vyplatí znát alespoň základní vzorečky pro rychlost, čas a vzdálenost. Každý deváťák by si měl pamatovat, že rychlost se označuje v, vzdálenost s a čas t. Vztah mezi těmito veličinami je následující: s=v·t v=s/t t=s/v Typů slovních úloh na pohyb je spousta. Můžeme se ptát, za jak dlouho překonáme určitou vzdálenost, jak rychle zvládneme danou vzdálenost nebo jak daleko jsou od sebe určitá místa. Nebo na různé kombinace těchto možností. Důležité je správně pochopit zadání a vědět, co vlastně chceme zjistit.

Při počítání musíme být hlavně obezřetní s jednotkami. Pokud máme zadanou rychlost v kilometrech za hodinu (km/h), také ostatní jednotky musí být v kilometrech a v hodinách. Rozhodně nesmíme plést dohromady minuty s km/h!

Kdy se potkají?

Vypočítejme si nyní úlohu s typickým zadáním: Z místa A vyjelo auto rychlostí 50 km/h, z místa B vyjela ve stejný okamžik motorka rychlostí 70 km/h. Za jak dlouho se potkají, jsou-li místa od sebe vzdálena 60 km?

Musíme si uvědomit, že auto a motorka vyjely proti sobě a potkají se někde na cestě mezi A a B. To znamená, že vzdálenosti, které ujedou, musí dát dohromady celou trasu z A do B. Vše si samozřejmě můžeme zapsat i matematicky. Vzdálenost, kterou ujede auto, si označíme jako s a vzdálenost motorky s .

Při počítání budeme tedy vycházet z rovnice s = s + s . Víme sice, jak rychle vozidla jela, ale nevíme, jak dlouho – to označíme jako neznámou x. Tím získáme rovnici, kterou budeme moci vypočítat. Trasa auta ... s = 50x Trasa motorky ... s = 70x Celková trasa ... 50x + 70x = 60

x = 0,5 Vozidla tedy pojedou půl hodiny, než se setkají.

Kdy se doženou?

Další typická úloha vychází ze situace, kdy například auta vyjedou ze stejného místa, ale v jiný čas a chceme zjistit, kdy se doženou. Jak na to? Zde je zadání: Z města vyjede autobus rychlostí 60 km/h, za hodinu vyjede osobní auto rychlostí 90 km/h. Za jak dlouho auto dožene autobus?

Tentokrát tedy vozidla musí urazit stejnou vzdálenost (neboli s = s ) a liší se doba jejich jízdy. Ptáme se, jak dlouho pojede auto, než dožene autobus. Tu dobu si označíme jako x. Autobus vyjel o hodinu dříve, takže doba jeho jízdy je x + 1. Opět nám vznikne rovnice s neznámou x. Trasa autobusu

... s = 60( x + 1) Trasa auta ... s = 90x Celková trasa ... 60x + 60= 90x

x =2 Auto pojede dvě hodiny, než autobus dožene.