Početní geometrie

Obvody a obsahy geometrických útvarů

Pomocí pravítka a kružítka umíme sestrojit různé geometrické útvary, jako jsou čtverce, trojúhelníky a kružnice. Naším dnešním úkolem je ovšem zvládnout práci s geometrickými útvary početně. Budeme se tedy zabývat výpočtem obsahů a obvodů.

Obvod geometrického útvaru vypočítáme jako součet délek všech jeho stran, označujeme ho písmenem o a používáme klasické délkové jednotky (cm, dm, m, ...).

Obsah značíme písmenem S a popisuje velikost plochy, která je stranami ohraničená. Při počítání obsahu je nutné použít obsahové jednotky (cm2 – centimetr čtvereční, dm2 – decimetr čtvereční, m2 – metr čtvereční, ...)

Dále si připomeneme, s jakými geometrickými útvary již umíme pracovat a jaké vlastnosti pro ně platí.

Čtverec

Všechny strany čtverce jsou stejně dlouhé a všechny čtyři úhly jsou pravé (jejich velikost je 90°). Jeho obvod se tedy skládá ze čtyř stejně dlouhých stran a a obsah vypočítáme jako součin jeho dvou stran. o =4· a S = aa· Například známe obsah čtverce 25 cm2 a naším úkolem je vypočítat obvod. Obsah čtverce spočítáme jako součin dvou jeho stran, tedy S = 25 cm2 = 5 cm · 5 cm. Všechny strany čtverce jsou tedy dlouhé 5 cm a obvod se rovná 20 cm.

Obdélník

V obdélníku jsou všechny úhly pravé stejně jako ve čtverci a každé jeho dvě protilehlé strany mají stejnou délku. Obvod vypočítáme jako součet všech jeho stran a ob- sah jako součin jeho sousedních stran. o =2· a +2· b =2·( a + S = ab·

Trojúhelník

b) Trojúhelník je rovinný útvar, který je ohraničený třemi stranami. Podle jejich délek umíme rozlišit několik druhů trojúhelníků:

obecný – jeho strany jsou libovolně dlouhé

rovnoramenný – dvě jeho strany mají shodnou délku

rovnostranný – všechny tři strany mají shodnou délku

Podle velikosti úhlů pak rozlišujeme pravoúhlý trojúhelník. K výpočtu obvodu trojúhelníku nám stejně jako u čtverce a obdélníku stačí sečíst délky všech jeho stran: o =++a b c U trojúhelníků musíme pamatovat na trojúhelníkovou nerovnost. Ta nám říká, že součet libovolných dvou stran trojúhelníku musí být větší než délka třetí strany. Pokud tato podmínka není splněna, trojúhelník nejde narýsovat. Trojúhelník ABC se stranami a = 2 cm, b = 5 cm, c = 10 cm tedy určitě nepůjde sestrojit, protože 2 + 5 = 7, 7 < 10. Naopak trojúhelník DEF, kde d = 6 cm, e = 4 cm, f = 7 cm, určitě sestrojit lze, protože délky jeho stran splňují trojúhelníkovou nerovnost.

Na závěr už jen připomenutí. Nezapomeňme, že nesmíme míchat různé jednotky a vždy je nejprve sjednotíme. Pokud je tedy například délka jedné strany obdélníku uvedena v mm a druhá v cm, vybereme si jednotku, na kterou obě délky převedeme, a teprve potom pokračujeme ve výpočtech.