Úlohy o pohybu

Aneb jakou máme jet rychlostí, abychom včas dorazili do cíle?

Znalost počítání s rychlostí určitě každý využije i v běžném životě, proto je dobré si ujasnit všechny vztahy a podívat se na základní typy úloh.

Rychlost označujeme v, čas se značí t a vzdálenost neboli dráha má označení s. Při počítání využíváme následující vztahy: s = v · t v=s / t t=s / v Je několik možností, jak zadat slovní úlohu o pohybu, například se můžeme ptát: za jak dlouho ujedeme určitou vzdálenost, jak rychle je potřeba jet k překonání zadané vzdálenosti nebo jak daleko je to mezi dvěma místy a různé další kombinace těchto otázek. Zápis nebo dobrý náčrtek situace nám v mnoha případech mohou pomoci lépe pochopit zadání a tím usnadnit počítání.

Pozor si také musíme dát na jednotky. Rychlost měříme například v km/h nebo m/s. To znamená, že pokud je v zadání uvedena rychlost v km/h, počítáme s kilometry a hodinami. Na ukázkových příkladech si představíme hlavní úskalí, která násmohou potkat, a porovnáme dva základní typy úloh.

Proti sobě

Ze Strakonic do Plzně jelo osobní auto průměrnou rychlostí 50 km/h, ve stejný okamžik proti autu vyjel z Plzně motocykl průměrnou rychlostí 70 km/h. Za jak dlouho se potkají, je-li vzdálenost mezi městy 80 km?

Auto i motocykl jedou proti sobě a v tomto případě jedou i stejný čas, než se setkají, jen každý jede jinou rychlostí. To znamená, že čas t bude stejný, rozdílná bude vzdálenost, kterou urazí. Můžeme si označit, že auto ujede vzdálenost s a motocykl s . Sou- čet těchto vzdáleností musí dát celkovou dráhu mezi městy, tj. s =+s s . Ze zadání známe rychlost vozidel a celkovou vzdálenost, jediná neznámá je čas t. Pomůžeme si zápisem. Dráha auta ... 50t Dráha motocyklu ... 70t Celková trasa ... 80 = 50t + 70t S pomocí rovnice vypočítáme čas: t = 2/3. Jednotky byly km/h a km, takže výsledek je v hodinách, které můžeme převést na minuty: t = 2/3 h = 40 min. Auto a motocykl se tedy setkaly za 40 minut.

Kdy se doženou?

Druhé časté zadání mívá například následující znění: V 10 hodin vyjel pan Nováček z Prahy do Budapešti průměrnou rychlostí 75 km/h. Hodinu po něm vyjela také z Prahy do Budapešti paní Dvořáková průměrnou rychlostí 95 km/h. Za jak dlouho dojede paní Dvořáková pana Nováčka?

Aby paní Dvořáková dohnala pana Nováčka, musí urazit stejnou vzdálenost. Matematicky vyjádřeno zapíšeme, že s =s . Pozor si musíme dát na čas, pan Nováček jede o hodinu déle než paní Dvořáková. Opět si pomůžeme zápisem. Trasa pana N. ... 75( t + 1) Trasa paní D. ... 95t Celková trasa ... 75( t + 1) = 95t Z rovnice získáme t = 3,75 neboli paní Dvořáková jela 3 hodiny a 45 minut. To znamená, že se setkali ve 14.45. Při odpovědi musíme být pozorní a nezapomenout připočítat onu hodinu navíc od odjezdu pana Nováčka.