Konstrukční úlohy

Výsledek je třeba obtáhnout propiskou MATEMATIKA 5. TŘÍDA

Každý test od společnosti Cermat pro žáky 5. tříd obsahuje konstrukční úlohu, která obvykle odděluje první část testu skládající se z otevřených úloh a druhou část z převážně uzavřených otázek. Správný postup jejího řešení je specifikován na úvodní straně testu. Jak se s ní vypořádat?

V záznamovém archu, který odevzdáváme ke zhodnocení, je vymezeno bílé pole, do kterého je třeba úlohu zkonstruovat. Rýsujeme obyčejnou tužkou a teprve po pečlivé kontrole všechny čáry i písmena obtáhneme propisovací tužkou. Kontrola je v tomto případě obzvlášť důležitá, protože propiskou zvýrazněné řešení již nelze vymazat, a tedy je prakticky vyloučená oprava.

K vyřešení konstrukční úlohy používáme kromě psacích potřeb pravítko s měřítkem, trojúhelník s ryskou a kružítko.

Za základní prvek geometrie považujeme bod, pro jehož popis používáme velká tiskací písmena. Každými dvěma různými body lze vést nekonečnou rovnou čáru nazvanou přímka a tu popisujeme malým psacím písmenem. Část přímky, která je ohraničena dvěma krajními body, nazýváme úsečka, část přímky, která má jeden počáteční bod a pokračuje od tohoto počátku do nekonečna, je polopřímka.

Dvě různé přímky v rovině mohou být vzájemně různoběžné, nebo rovnoběžné. Různoběžné přímky mají jeden společný bod, který nazýváme průsečík. Oproti tomu rovnoběžné přímky žádný společný bod nemají. Speciálním případem různoběžek jsou vzájemně kolmé přímky, které mezi sebou svírají úhel o velikosti 90°, tzv. pravý úhel. Ten znázorníme tak, že uprostřed obloučku ozna- čujícího úhel mezi přímkami nakreslíme výraznou tečku. Kolmice v 5. třídě rýsujeme pomocí trojúhelníku s ryskou.

Kružnice rýsujeme pomocí ořezaného kružítka. Páťák umí konstruovat pouze ty kružnice, u kterých zná jejich střed a poloměr. Tenmůže být zadán konkrétním číslem, ale například i vzdáleností dvou bodů.

Naším úkolem v konstrukčních úlohách bývá pomocí již zmíněných prvků narýsovat geometrický útvar. Pro přesné zobrazení je třeba si pamatovat některé vlastnosti, které nám pomohou i v jiných úlohách, například při počítání obvodů a obsahů rovinných útvarů.

Trojúhelník je určen třemi body, které neleží na jedné přímce, ty nazýváme vrcholy. Spojnice vrcholů jsou strany a podle jejich délky rozlišujeme trojúhelník obecný (strany jsou libovolně dlouhé), rovnoramenný (dvě strany mají stejnou délku) a rovnostranný (všechny strany jsou stejně dlouhé). Jeden z vnitřních úhlů v trojúhelníku může být pravý, pak takový trojúhelník nazýváme pravoúhlý.

Obdélník je vymezen čtyřmi stranami a dvojice protilehlých stran jsou rovnoběžné a stejně dlouhé. Dále platí, že všechny vnitřní úhly jsou pravé.

U čtverce platí stejné vlastnosti jako u obdélníku, a navíc mají všechny strany stejnou délku. Uvědomme si, že úhlopříčky, tj. spojnice nesousedních bodů, se ve čtverci půlí a jsou navzájem kolmé.

Na závěr jedno důležité pravidlo: Vrcholy geometrických útvarů značíme postupně proti směru hodinových ručiček. Pouze takové pojmenování vrcholů lze považovat za správné.